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1、北京工业大学硕士学位论文基于时间序列分析的短时交通流量实时自适应预测姓名：韩超申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：宋苏20040501摘蘩摘要寅时、准确的短时交通流量预测是智能交通系统(I T S)中的一个关键问题。随机于貔影响大、模型不确定性强给准确的短黠交通流量预测带来了许多困难。我外，交逶滚塞数据澎戮麓菲平稳淫遣是黉瓣凌匏一令润蘧。旗子采用A R(p)模型结构的时间序列分析方法，提出一种短时交通流实时自通应预测算法。在该箨法中采用带遗怎因子的递推最小二乘方法进行参数估计，采用基于线性最小方茬预报原理的A s t r o m 预报算法进行予员报。针对大量实测数握遂雩亍傍真实
2、验，结暴表暖：减，l、遗惠霆子霹鞋提裹一梦预测数缝链。|毙外，将该算法分剐寝翅子工 乍目和双傣融的数据对，仿真实验都取得了较好的预测效果，说明该算法对不同交通流状况熙有较好的适应性。谯该算法的基础上提出了一种改进的多步自适应预测方法。新算法增加了误惹每 偿项，l 较好地满足黠变模型的预测要求。针对大量实测数攥进聿亍仿真实验，结果表臻；羧遴籁法在痤燕子辩交瞧强豹短薅交逶流登多步颈测靖其育较好的预测性能，而且戴预测性能优于线性墩小方差预报算法的。将基于G M(1，1)模刺的自适应预测算法腋用于短时交通流墩预测，仿真实验结果表明：该预测算法也可以取得较好的预测性能，但其预测精度比基于A R(11)模
3、型豹线蛙最，l、方麓霆适应颈溺算法麴蓑一些。为了能发挥这两种预测模型各自的优点，本文提出了一羊孛蒸予G M(1，1)模型和A R(1 1)模型的组合模型自适应预测算法，仿真实验结果表明：其预测性能要优于旗于单个G M(1，1)模型或单个A R(1 1)模型预测算法的预测性能，它是种更壹孑瓣预测模型。关键词；短时交通流量预测；时间序列分析；实时自适应预测；线性最小方差预测：组合模测预测：A b s t r a c tR e a l。t i m ea n da c c u r a t es h o r t t e r mt r a f f i cf l o wf o r e c a s t i n
4、 gh a sb e c o m eac r i t i c a lp r o b l e mi ni n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m s(I T S)T h es t r o n gr a n d o md i s t u r b a n c ea n ds t r o n gu n c e r t a i n t yo fm o d e lb r i n gm u c hd i f f i c u l i t yf o ra c c n r a t et r a f f i cf l o wf o r e
5、c a s t i n g。I na d d i t i o n，n o n s t a t i o n a r i P yo ft r a f f i cf l o wd a t as e r i e si sa n o t h e rp r o b l e mt ob es o l v e d B a s e do nt i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o da d o p t i n gA R(p)m o d e l。a 馘致do fr e a l t i m ea d a p t i v ef o r e c a s t i n gm e
6、t h o df o rs h o r t t e r mt r a f f i cf l o wW a sp r e s e n t e d I nt h i sm e t h o dt h er e c u r s i v ef o r g e t t i n gf a c t o rl e a s ts q u a r em e t h o d(R F F L S)w a sa d o p t e df o rp a r a m e t e re s t i m a t i o n T h eA s t r o mf o r e c a s t i n ga l g o r i t h
7、mW a Su s e df o rf o r e c a s t i n g，w h i c hi sb a s e do nl i n e a rm i n i m u ms q u a r ee r r o ro f p r e d i c t i o n Al o to f r e a lo b s e r v a t i o nd a t aa r eu s e df o rs i m u l a t i o nt e s t sa n dr e s u l t ss h o wt h a tw h e nf o r g e t t i n gf a e t o ri sd e c
8、r e a s e d，t h eo n e s t e pf o r e c a s t i n gp e r f o r m a n c ec a F lb ei m p r o v e d 沁a d d i t i o n，w h e nt h i sm e t h o di sr e s p e c t i v e l ya p p l i e dt ot h ed a t aa tt h ew e e k d a ya n dt h ew e e k e n d，b o t hs i m u l a t i o nt e s t sh a v eg o o df o r e c a
9、s t i n gp e r f o r m a n c e，w h i c hd e m o n s t r a t e st h a tt h i sm e t h o dh a sg o o da d a p t a b i l i t yi nd i f f e r e n tt r a f f i cf l o wc i r c u m s t a n c e s，T h e nb a s e do nt h i sm e t h o dak i n do fi m p r o v i n gm u l t i-s t e pa d a p t i v ef o r e c a s
10、t i n gm e t h o dw a sp r e s e n t e d T h ee r r o rc o m p e n s a t i o ni t e mW a sa d d e dt ot h i sn e wm e t h o dw h i c hc o u l dw e l lm e e tt h en e e d so f f o r e c a s t i n gf o rt i m e v a i l a n tm o d e l s。Al o to f r e a lo b s e r v a t i o nd a t aa r eu s e df o rs i
11、m u l a t i o nt e s t sa n dr e s u l t ss h o wt h a tw h e nt h ei m p r o v i n gm e t h o di sa p p l i e dt ot h es t r o n gt i m e-v a r i a n tm u l t i。s t e ps h o r t t e r mt r a f f i cf l o wf o r e c a s t i n g，i th a sg o o df o r e c a s t i n gp e r f o r m a n c ew h i c hi ss u
12、 p e r i o rt ot h el i n e a rm i n i m u ms q u a r ee r r o rf o r e c a s t i n gm e t h o d S+A n o t h e ra d a p t i v ef o r e c a s t i n gm e t h o db a s e do nG M(1，1)m o d e li sa l s oa p p l i e dt ot h es h o r t*t e r mt r a f f i cf l o wf o r e c a s t i n ga n ds i m u l a t i o
13、nr e s u l t ss h o wi ta l s oh a sg o o df o r e c a s t i n gp e r f o r m a n c e B u ti t sf o r e c a s t i n gp e r f o r m a n c ei sn o ts u p e r i o rt ot h ea d a p t i v ef o r e c a s t i n gm e t h o d Sb a s e do nA R(11)m o d e l I no r d e rt ou t i l i z i n ga d v a n t a g e so
14、ft h e s et w ok i n do fm o d e l s，ak i n do fa d a p t i v ef o r e c a s t i n gm e t h o db a s e do nc o m b i n a t i o nm o d e lo fG M(1，1)m o d e la n dA R(t1)m o d e lw a sp r e s e n t e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wi th a sg o o df o r e c a s t i n gp e r f o 咖a i l c ew h
15、i c hi ss u p e r i o rt Ot h ef o r e c a s t i n gm e t h o d“b a s e do nt h es i n g l eG M(1，1)m o d e lo rs i n g l eA R(11)m o d e la n di ti sak i n do f m u c hb e t t e rf o r e c a s t i n gm o d e l A b s t r a c tK e yw o r d s：S h o r t t e r mt r a f f i cf l o wf o r e c a s t i n g；
16、T i m es e r i e sa n a l y s i s；R e a l-t i m ea d a p t i v ef o r e c a s t i n g；L i n e a rm i n i m u ms q u a r ee r r o rf o r e c a s t i n g；C o m b i n a t i o nm o d e lf o r e c a s t i n g；t l i独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究戏袋。罨我掰翔，除了文中特澍翻戮标渲耱致谢豹缝方强，论文中不毽禽葵纯人融经发表或撰写过的研究成果，也不包含
17、为获得北京工业大学或其它教肖机构的学位或证书丽使鞠过豹辛芎料。与我一同工作的同恚对本磷究所做的任何荫献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：蔓整矗翌日期：逊雏、L 偈关于论文使用授权的说明本人完全了磐l 哀工数大学毒荚爨螯、馕建学蹙论文熬筑定，瓣：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部戚部分囊容，可戬采瑟影臻、缫郛或葵镪复裁手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：毒摹丝导爆签褒：垦叁目皴：鑫遂翟。L 蓼第1 章绪论第1 章绪论弗l 早橐饲p 匕1 1 本课题应用的背景及实际意义n 州1 0 T 12 1”1智能交通系统I T S(I n
18、 t e l l i g e n tT r a n s p o r t a t i o nS y s t e m s)是近年来迅遮发展躬城审道路寒高速公路控铡管理蛉赣按零。它怒萼孥先遴熬售意技本、数据运讯传输技术、电子传感技术、电子控制技术及计算机处理技术铸有效的集成运髑于整个地面交通管理系统而建立的一种在大范围内、全方位发撵作用筑，实霹、准礁、蕊效翡练合交逶运羧繁理系绕。交通流诱导是智能交通系统的主要研究内容之一，它要解决的一个关键问蹶是动态的和随机的交通流量在路段和交叉路口的分配问题，在学术上称之为“安时动态交逶分配”(R e a l-T i m e-D y n a m i ch a 爨c
19、A s s i g n m e n t)。该理论的主要功能是：预测交通运输系统状况，提供道路弓 零系统，弓l 导车辆在最传线路上行驶；为出行错提供出发时间和选择方式；提供诱导系统与交通控镧系统的相互联系；为先迸的交通管理系统和先进的出行者信息系统提供重要的理谂基础。实时动态交通分配的发展，使得实时准确的短时交通流量预测成为热门。因为交通流诱导系统需要在作出控制变量决策的时刻t 对下一决策时刻t+l 乃至敬蓐若予孵亥熬交逶滚鬟 睾窭矮溪实跨鞭溺。一般试为t 羁t+l 之间的预测时间跨度不超过1 5 分钟(甚至小于5 分钟)的预测是短时交通预测。此外，最新的交通运输研究成果表明：交通流量预测在各种
20、交通控制系统中有耪姿重要豹终爰。主要蒋耩在；在城市集成交通控翩系统中静信号控制子系统和动态导引子系统的兹提是猴确的交通参数鳇疆测。递阶分屡控制中的战略控制层和决筛层也要各种交通参数。智能交通系统中的营运车辆调度管理系统，先进酌驾驶员信息系统，先进的交通管理系统等子系统北京工业大学工学硕士学位论文以及自动高速公路系统的网络层和连接层对流量等集总参数进行控制也需要对数据进行预测。所以，无论是对于交通诱导系统还是交通控制系统来说，实时准确的交通流量预测是这些系统实现的前提及关键，交通流量预测结果的好坏直接关系到交通诱导与控制的效果众所周知，道路交通系统是一个有人参与的，时变的，复杂的非线性大系统，它
21、的显著特点之一就是具有高度的不确定性。这种不确定性不仅有来自自然界的原因(季节和气候等)，也有来自人为因素的原因(如交通事故、突发事件、司机的心理状态等)。这些因素都给交通流量的预测带来了困难，尤其是短时交通流量预测受随机干扰因素影响更大，不确定性更强，规律性更不明显，这也就是短时交通流量预测相对于中长期预测更难的难点所在。1 2 关于短时交通流量预测的国内外研究现状的分析目前国内外关于交通流动态预测理论的研究还处于发展阶段，还没有形成比较成熟的理论体系。在以往的研究中，交通流的中长期预测已取得了较好的研究结果，但是关于短时交通流量实时预测(主要是预测未来几分钟后的交通流量)的研究还未能取得令
22、人满意的结果。这主要是因为短时交通流量预测受随机干扰因素影响更大，不确定性更强，规律性更不明显。在以往研究中有关交通流量预测的主要模型有”r”“2“2“”“：历史趋势模型，神经网络模型，时间序列模型，K a l m a n 滤波模型，非参数回归模型。下面分别作以简要介绍：历史趋势模型缎设交通状况是间断性发生的，即具有相同历史趋势的一天里各路段在同一时段具有相同的行程时间。建立该模型的关键是对于具有相似历史趋势的工作日的分类。假如实时交通数据没有集成或检测器数据不。!，。，塞。【_ 耋二耋二二鳖。，。，。，。，。可靠，历史趋势模型可能是唯一的选择。虽然历史趋势模型可以在一定程度内解决不同时间、不
23、同时段里的交通流变化问题，但静态的预测不足取，因为它不能解决非常规和突发的交通状况，如交通事故等。目前，国内外关于神经网络预测模型研究的比较多，也取得了一定的成果，预测的平均误差大概为7 _ 1 2。但是，神经网络预测模型建模过程相对比较复杂，模型的拟合速度较慢，不能很好地适应短时间实时预测的要求，而且神经网络需要大量自我学习数据，数据不足会导致不好的预测结果。关于时间序列预测模型的研究虽然相对较少，但时间序列分析最主要的应用就是预测，目前已广泛应用于气象预测、水文预测、商品销量预测、股市行情预测、短期电力负荷预测等实际问题，其理论相对比较成熟，因此时间序列预测模型也是一种比较有潜力的预测模型
24、。卡尔曼(K a l m a n)滤波是一种比较先进的数据处理方法，是以6 0 年代K a l m a n 提出的滤波理论为基础的。在应用于短时交通流量预测之前，己成功应用在交通需求预测领域，预测精度较高。总的来说，K a l m a n 滤波法是针对线性回归分析模型的种矩阵迭代式的参数估计方法，具有预测因子选择灵活，精度较高的优点。但是由于需要作大量的矩阵和向量运算，导致算法较为复杂，难以用于实时在线预测。非参数回归是近几年兴起的种适合不确定性的、非线性的动态系统的非参数建模方法。它本身脱胎于混沌理论。它所应用的场合是：不需先验知识，只需足够的历史数据。它寻找历史数据中与当前点相似的“近邻”
25、，并用那些“近邻”预测下一个时刻的流量。该算法认为系统所有的因素之间的内在联系都蕴涵在历史数据中，因此直接从历史数据中得到信息而不是为历史数据建立一个近似模型。也就是说非参数建模没有将历史数据作平滑处理，因此，特别是在有特殊事件发生时，预测效果要比参数建模精确。1 9 9 5就京工蹙大学工学硬士学锭论文年S M I T H 穆之瘦惩予攀患矮霹交遵滚灏溅，骥嚣萁搜索速凄太蠖零试凑豹参数调整方法而没有得到真正实用。目前非参数回归的理论仍处于探索和发展的阶段。銎羲，冒辫在交逶控蒂l 领域寝溺篦较残功瓣蓠韭纯交逶攘翻系统主要畜两个：一个是澳大制亚开发的S C A T S 系统，另一个是英翻开发的S C
26、 O O T 系统。这两个系统采用的都是安时自通应控制方式，由此可见自适应方法在复杂交邋系统的实时控锻、预测中还是韩跑较有效的方法或者是一稀跑较肖潜力熬方法。因此，本文在建模、预测豹过稷中也加入模型参数豹在线辫乇蛙过程，并蠼终实现了交通流量的实时自适应预测。1 3 本文主要研究内容研究游总体琵标：静精城市短辩交邋流量的变化将点，撬岛一种合适的基予醇闻序列分掇方法黔实时巍适应预测算法，以蜒凌实际交邋系绞鞭；l l l 中存在的随机性影响大、模型泛化能力差、非平稳时间序列预测及实时预测效巢差的问蘧，著通过编稷对实测数据进行仿真验证。其舔豹矫究内容魏下：(1)模型结构选择：针对交通流爨数据曲线特点釉
27、接真实验豹结果选择合适的时间序列模型缡构，以保证预测算法具有较高的预测精度，并且在斑粥予工作目和瑕休霞不问交通流状况预铡时均能取獬较好的预测效粱，即具肖鞍强瓣适应瞧：(2)模型参数辨识：在模测结构确定以后，采用种能够在线实时估计模型参数的参数估计算法(以解决模挺适应复杂交蠛流能力差的缺点，并为惹续懿交逶流爨实簿爨适应霰溺擞努壤备)。怼售诗舞法的黉求：爨法裾对简单，收敛性快，参数估计精度较高，便于谯线实时应用：4第1 覃绪论(3)实时自适应预测：采用基于线性最小方差预测原理的预测算法，以解决交通流量预测中随机性影响大及非平稳时间序列预测的问题，最后实现实时自适应预测算法，并取得较好的预测效果；(
28、4)分析基于时间序列模型的线性最小方差自适应预测算法应用于短时交通流量多步预测时预测误差较大的原因，并给出种改进的短时交通流量多步自适应预测算法，仿真实验结果表明改进算法具有较好的预测精度；(5)将一种基于灰色模型的自适应预测算法应用于短时交通流量预测，仿真实验也取得了较好的预测效果，但其预测精度比基于A R(1 1)模型的线性最小方差自适应预测算法的稍差一些；(6)为了能发挥这两种预测模型各自的优势，本文给出了一种基于G M(1，1)模型和A R(1 1)模型的组合模型自适应预测算法，实验结果表明组合模型预测算法的预测精度要优于基于单个G M(1，1)模型或单个A R(1 1 1 模型预测算
29、法的预测精度：1 4 本文结构安排第l 章绪论第2 章传统的时间序列分析方法简介第3 章基于时间序列模型的线性最小方差自适应预测算法第4 章模型结构选择第5 章一种改进的短时交通流多步自适应预测算法第6 章灰色模型预测及组合模型自适应预测北京工业大学工学硕士学位论文第2 章传统的时间序列分析方法按时间顺序排列的观测值的集合称为时间序列。时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支，在金融经济、气象水文、信号处理、机械振动等众多领域有着广泛的应用。时间序列模型最主要的特征就是承认观测值之间的依赖关系和相关性，它是一种动态模型，能够应用于动态预测。传统的应用范围较广的时间序列分析方法是由美国著
30、名的统计学专家B o x 和英国的J e n k i n s 于1 9 7 0 年提出的A R I M A(自回归求和滑动平均)方法，也称为B o x-J e n k i n s 法。它是一种理论比较完善的时间序列预测方法，实际经验已经证明，B o x-J e n k i n s 法是一种精度比较高的短期预测方法。2 1 时间序列模型常用的时间序列模型有自回归模型(简称A R 模型)、滑动平均模型(简称M A 模型)、自回归滑动平均模型(简称A R M A 模型)和自回归求和滑动平均模型(简称A R I M A 模型)。时间序列 Y(f)的自回归模型的数学表达式为：A(B)j，(f)=P(，)
31、(2 一1)其中，爿(B)=1 一a lB-a 2B 2 一a pB p(2 2)P 是自回归模型的阶数，P(，)是零均值的白噪声，B 是后移算子，即满足表达式：矿y(t)(卜n)，n=l，2，则2 一1)式还可写成：y(r)2 a j y(t-1)+a z y(t 一2)+a(f-p)+P(，)(2-3)滑动平均模型的数学表达式为：y(，)2C(B)P(f)(2-4)6第2 章传统的时间序，0 分析万法其中，C(日)=卜C l B C 2 8 2 一一C q B 9(2-5)q 是滑动平均模型的阶数，e(，)是零均值的白噪声，口是后移算子，则(2-4)式还可写成：_ y(f)=e(O c t
32、 e(t-1)一c 2 e(t 一2)一c q e(t q)(2-6)自回归滑动平均模型的数学表达式为：A(B)y(0 2 C(曰沁(r)(2-7)其中，4(B)同(2-2)式，C(B)同(2-5)式，则(2-7)式还可写成：y(f)=a l y(t-1)+a(r-2)+a p y(t p)+P(r)一c t e(t 一1)一c 2 e(t 一2)一c q e(t q)(2 8)自回归求和滑动平均模型的含义是：如果对原序列经过d 次差分后得到的新序列的模型为A R M A(p，q)模型，那么原序列的模型即是A R I M A(P，d，q)模型。A R I M A(P，d，q)模型的数学表达式为
33、：(B)Vd，(f)=c(B)P(f)(2-9)其中，爿(B)同(2-2)式，C(B)同(2-5)式，V 4；(卜曰)4 是d 阶差分。d=-I，进行一次差分处理，即令z l(f)=V y(r)7(，)一y(t 1)；d=2，进行两次差分处理，即令z 2(，)=V2 y(，)=V z l(r)=z 1(矿-z l(t 一1)，依此类推。2 2 自相关分析与偏自相关分析阳 钆1 6 1在转绞鹩露滏序列势辑理论牵，常采殿鲁福关务辑与镶啻翱关分褥鼢方法米确定模型靛类别及其默次，即进行模型结构辨识。将时惩謦剥静叁榴关系数和偏自相关系数绘制成图，并标出一定的置储区间，这种图称为自相关分橱疆。在裔糟关分析
34、盈串，自褶关系数帮偏自栩关系数的置信区间都取为(一2 压，2 石)，n 是辩阍彦劐懿样零数。是稽关系数帮穰鸯臻关系数戆7j b 衷工照大学工学碾士掌彼论交其体诗翼公式霉参见毒关瓣瓣序鼹分掇方垂斡书舞(【6 ，【?】，8】)，下瑟介绍利用自相关分析图米进行模型结构辨识的方法。在自相关分析图中，如果自相关系数以指数衰减成正弦振荡衰减的无限顼撬尾，编謇稿关系数为育陵磺p 步矮截是，可鏊鞭辑摩翻符合A R(P)模型；如果自相关系数为有限项q 步赋截尾，偏自栩关系数以指数袭减或正弦振荡震减的无限项撒尾，可以判断序列符合M A(q)模型；如果自相关系囊和僚富褶关系数玲黻指数衰减戢正弦振荡衰减静无限磷箍尾，
35、可戳翔颛序列符合模型A R M A(P，q)，至8 曩游为止该类模型中对p 翻q 熬确定尚无定论。一般情况下是根据自相关系数和偏自相关系数的衰减幅度确定P和q。当袋减幅度菲常大时，扶P=l，q=1 开始逐步拟合，当衰减幅度较小时，从较大戆P、q 驭篷开始掇合。利用自相关分析图不仅可以进行初步的模型结构辨识，还可以分析该时间序列的随机性和平稳住。嚣阂劳残粒越极性怒摇该黟列茨各元素之闰澄舂穗关关系翡特性。翔定随机性的准则是：若该序列的自相关系数基本上都落入置信区间内，则弥该序列具有随机性。在B o x-J e n k i n s 法中就是通过对原时间序列与预测序列之闻豹误麓窿列楚否其肖陡橇饿豹捡验
36、来翔宠掰建立的模型建否适稽于硕测。时间序列的平稳性怒指时间序列的统计特 正不随时间推移而变化。直观蟋说就是鞋尊淹序硝无疆鼹的上升或下降的趋势，各观测值围绕巢固定值上下波动。粼定平稳性斡礁粼是：羲彝据荚系数l 埝在k 3 霹蘩落入蚕德区闽内并逐渐趋于零，则称该序列具有平稳性。2 3B o x-d e n k i l 3 S 法第2 章传统的孵闻序捌分循方法8 0 x j e 呔i n s 法楚一穆魄较逶蠲懿嚣阉黪裂羲溅方法，它主要试图簿决以下两个问题：一是分析时间序列的随机性、平稳性和季节性，二是在对时间序列分析的臻础上选择适当的模型进行预测。该方法的基本思路是：对于菲平稳瓣辩滴序列，藤若于次差
37、分(称之为“求帮”)使其戏为乎稳序舜，褥用A R M A(P，q)模型对该平稳序列建模、预测，之后经反变换得到原序列。B o x-J e n k i n s 法赢箱子辩闻序弼建模、预报的逮程一共龟括如下五个步骤：(1)数据的预处理：包括零均值化处理和差分平稳化处理。B o x-J e n k i n s 法建模的前提条件是要求该序列是一零均值的平稳随桃序列。对手不瀵是这一麓提条 孛豹醛润亭列辫要薅焚避章亍数据颈照理。(2)模型结构辨识：利用自相关分析和偏自相关分析!I 勺等方法分析时间序列的随机性、平稳性和季节性，并从A R(p)模型、M A(q)模型、A R M A(p，q)模鳖帮A R I
38、 M A(p，d，q)模型孛逸择一个院较含遭静稹整作为建模藤的模型缩手勾，著确定模型的除次；(3)模型参数估计：通过离线求解方程的办法来确定模型的参数值(变麓的系数)；(4)模型捡验：逆过对溅封闯痔捌与联建模型之闼兹误差彦烈是否其有随机性的检验来实现；若模型检验不能通道，则需回到步骤2)黧新进行模型结构辨识；(5)剥爆掰建立戆合适豹模型导蹬其孩测模鏊，痤臻予实际预测。以上步骤的详细计算过程可以参见有关时间序列分析方颟的书籍(6 ，(7 ，8 )，这腱不再做具体介绍。9j l 京工渡大学工学矮圭学使论文2 4 本肇小绣本牵先分绍了靼静鬻援豹霹润房烈模型，然磊绘缒了裂罔塞稳关分摄耍进行模型结构初步
39、辨识及分析时间序列的随机性和平稳性方法，最后对传统的应用范围较广的时间序列分析方法(B o x-J e n k i n s 法)做了简要的介绍。1 0第3 章基于时间序列模型的线性最小方差自适应预测算法第3 章基于时间序列模型的线性最小方差白适应预测算法3 1 交通流量数据及评价预测效果的性能指标本文仿真实验所用的交通流量实测数据来源于北京工业大学交通研究中心。这些实测数据是十分钟交通量数据，即每隔十分钟获得一个数据观测值，一茫有七组，每组数据包括了1 4 4 个观测值，记录了当天北京长虹桥南(兆龙饭店东口)内环便道外环方向2 车道0：0 0 一2 3：5 0 交通流量的变化情况。这七组实测数
40、据分别记录了2 0 0 2 年5 月2 0 日(星期一)-5 月2 6日(星期日)的交通流量情况。为了能评价和比较仿真实验结果，本文使用如下两个性能指标：(1)相对误差，用R E 表示，它可以描述某一时刻预测效果的好坏，计算公式为：R E(t)2 陟(，)一多(f)】少(f)(3 1)其中y(，)是实测值，多(，)是预测值：(2)平均绝对百分比误差M A P E(m e a na b s o l u t e p e r c e n t a g ee r r o r)，它是一个综合评价整个预测过程预测性能高低的指标，其计算公式为：M 枷2 i 1 善陬)|，(3-2)其中月E(f)是时刻，的相对
41、误差，”是样本数。3-2B o x-J e n k i n s 法应用于短时交通流预报存在的不足在B o x-J e n k i n s 法中，模型结构的初步辨识是通过分析时间序列的自相关分析图实现的。以5 月2 4 日(星期五)和5 月2 6 日(星期日)的实测交通流量数据为例说明模型结构辨识过程。花束工蹙大学工学硬士学像论文5 胃2 4 目实溺数援(经过零玛藿纯处理爱茨)懿舞提关分辑蚕热匿3 一l所示。可以看出其自相关系数r(k)在k 3 时并没有都落入置储区间内，则该序列不具有平稳性，需爱进行熬分平稳化处理后才能用B o x-J e n k i n s 法建棱。藏终，由予鑫稳关分辑盏线表
42、瑷麓无隈瑗蔻蓬豹趋势，耩激不裳选震M A 模型结构对该日的交通流量进行建模。阔3-15 月2 4 园实测数据(未作差分处理)的自相关分析图霞3 2 绘出T5 月2 4 酲实溺数据放经过一次差分处理焉数据的嫱线，图3-3 绘蹈了经过一次麓分处理嚣数据黩垂攘关分辑豳。在疑3 3 中，英叁相关系数r(k)虽然在k 3 时都落入置信区间内，但并没有逐渐趋于零，所以缀过一次差分处邂的数据仍然不具有平稳性。第3 章基于时间序列模型的线性最小方差自适应预测算法图3 25 月2 4 目实测数据及其一次差分处理后数据的曲线隧3-35 月2 4 基实涮数攥(一次差分处理)的鸯耩美分撬鞠对5 月2 4 日蜜测数据进
43、行=次差分处理，并给出其自相关分析图(如萄3 4 所示)。扶潮3-4 研以看出经过二次差分处理后的数据仍然不具有平稳键。垂予茇势次数过多衾导致颈溺误差耀大 的巍糖美分搴蓐匿B o x J e n k i n s 法在艨惩于短时交避淡建模、预拨鬟尊存在以下三点不足：。童星警耋鬓茎譬窑坚函。，。一第一，模麓参数瓣求簿避程是逮i 童囊线求艇方程实瑗，惩不怒逮过褒线递攥估计实现，并且狂预测的过程中模型的参数是固定的，这不能很好地适应不确定性强的短时交通流动态预测的要求；第二，该方法在应用于受随机干扰阂素影确大，不确定性徽鸵短辩交逶滤建模、_ i!羹擐懿邋程中，模鳌绒梅辨识积模型检验的过程比较辫琐；第三
44、，避过上述的仿真实验可以看出，B o x J e n k i n s 浊在应用于实际交通流璧建模、预测时，时间序列数据平稳性的条件有时并不容翕满足。3。3 基手时阉序列模型的线性最小方羞自逶应预测算法为了解决上述闭题，本文提_ 出了一辨基于时间序列模型的线性最小方差囱适应预测算法。该算法主要包括三个部分：数据的颥处理、参数递推估计和基于线性最小方差预报原理的A s t r o m 预报。在参数绩 部分选蠲递接最小二菜类方法进行参数售诗，邂为该类方法熙有算法简单、估计精度高、收敛快、鲁棒性强和便于在线殿用的优点；在预测算法部分采用基于线性最小方差预报原理的A s t r o m 预报法进行琰测。
45、矮辩交逶滚量数握拳卷燕嚣交瞧强静 平豫薅藤序剜，嚣A s t r o m 颈报法既可用于平稳时间序列的预报，也可应用于非平稳时间序列的预报，并且能较好地解决预测中存在的随机假影响大的问题。3。3。1 数据的颧处瑾零均嬗化处理。设暇序列为“)，y“)熬均穰罗2 丢妻夕(。，令新序列的样本值工(f)可(f)一y。差分处理的次数是国A R I M A(p，d。g)模型结构中的参数d 决定：d=l，逶幸亍一次差分鲶遴td=2，进行两次差分处理，莜诧炎推。若d=0，卵不送行差分处理，模型结构为A R M A(尹，譬)。第3 章基予时闻序列模鍪静线洼最，l、方差鸯遽应预弱舞法蠡暴露蠹垮弼经遥d 次蓑分嚣褥
46、翻懿瑟跨翻款横型灸A R M A(p，譬)模型，那么原序列即是A R I M A(p，d，q)模型。下面介绍的参数估计和预报都是针对差分处理后的A R M A(p，g)模型进行的，在得到预报结聚后再缀葳变换德至l 舔窿列静预报谴。3。3。2 参数估讨口7 _”“”根据模型结构特点的不同采用两种不同的参数储计算法。对于A R(p)模型，采用带遗忘因子的递维最小二乘方法进行参数估诗。遗忘因子静作用是强化当翦戏测数豢辫参数接诗豹终羯，嚣测弱先耱观测数据的影响，带遗忘因子主要是考虑了模型参数的时黛性。对于A R M A(p，q)模型(q O)，可以采用带遗忘因子的增广递推最小二乘方法进嚣参数 褰诗。下
47、蘧赣分剩分缨这嚣静参数 蠢计算法。(1)带遗虑因子的递推最小二乘方法序列 Y(，)的A R(P)模型的数学表达式为：(露)y(f)=8(f)(3-3)其中，口(f)是零均值的自噪声，0 最后移冀子，A(8)=1 a lB-0,2 嚣2 一8 pB p(3-4)潮(3-3)式可霹成：y(0 2 a l y(t-1)+a f 2)+a(p)+#(磅(3-5)霹成矢擞形式即：y(f)=罅飞f)O+e(O(3-6)焚书世(D=y(f-1)，y(t 一2)，(，*p)】e-a l，a 2，a。j 褥垂飞)，#代天粥下懿繁遮惑霪予藤逮捺最套=黎方法公式，筹赡豁谯，1 7筑寮王娃大学工擘颈士学蹙论文郄可述行
48、在线邀维参数绩诗：#(0=0(一1)+x(0【y(f)一曲飞f)口(t-1)】救f)=P(t-1)毋(，)，p+毋(f)P(t-1)(f)】P(f=i f K(O 毋飞黟】锺p 尹(f 一 l(3-?)其中p 为遗意隳予，逐常取氆范围为O 9 5 p O。9 9，i 为浆位薄。(2)带遗崽因予的增广递推最小=乘方法序臻涉(静A R M A 其中B 髓后移辫子，爿(脚同(3-4)式，C(盈)一卜c lB-c 2 8 2 一c 嚣4(3 9)刘3-8)式还霹戳写蕊：y(f)4 a l y(t _ 1)+a L v(t-2)+a t o,(t*p)+P(，)“c i e(t-1)一c 2 e(t*2
49、)一c a e(t q)(3 一T 0)霉袭矢鬟影式鄹：残f)=舻氆)移+#其中(3-1 1)誊。(砖2 豁1)，y(t-2)，y(t-p)，-e(t*，一e(t-2)，e(t-q)口2 强l，a 2，雒 e ，c 2，蝴7由于e(r)魁不可测的，所以西飞r)中有荧P(f)的分量只能用它的估计值#(f)来代替，繇：搴2 爽黪多镪一(3 一t 2)将多飞f)t 口代入带遗忘因子的递推最小=乘方法公式(3 7)式)，并赋初德，即可进行在线递擒参数估计。3。3。3 颓溅算渡籁3 章基予时闻缪到模型的线性最小方蓑弱遥应致测算捩采用基于线性最小方差预报原理的A s t r o m 预报法进行预测，其具体
50、描逑形式。1 如下：对于A R M A，口)过耩：A(曰(f)=c(B)P(z)(3 1 3)茭中B 是嚣移箕子，名(嚣)麓(3 4)蔽，a 彩闲(3-9)式，焱，l、方差颈掇器为：多(一趱)=(G 嚣)，C(嚣)(0(3-1 4)它的递推形式：c(口)步(t+k l O=G(B)y(t)(3-1 5)其中G(艿)纛氏嚣)由如下D i o p h a m i n e 方程求褥：C(四)=4(B)F(曰)十嚣。G(B)(3-1 6)式孛H 占)=f o+f iB+5B 2+如四G(嚣)2 9 0+g iB+9 2B 2 十+g 醒嚣蜡(3-1 7)奠中旷一l，n g=m a x(p 一1，q-女