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1、书书书 给水排水 增刊 某城市淮河水 、与 的相关性分析张野李爽付婉霞韩伟（北京建筑工程学院 城市雨水系统与水环境教育部重点实验室，北京 ；天津港保税区水处理新技术产业化基地，天津 ）摘要许多城市拟建立水源水质预警系统，是预警指标之一。但是水体中的有机物常以 表示，此外由于 测定所需时间较长，为此建立水体 、与 的转化关系十分必要。运用 软件分析了某城市以淮河为水源的一、三、四水厂取水口处 年每月同步监测的 、与 的相关性，分别建立了一元线性回归方程，并采用 年每月监测的 和 用回归方程预测 ，将其与实测值进行对比，采用试系数法对方程进行修正。结果表明，、与 显著相关，相关系数分别为 和 ；修
2、正后，与 回归方程的预测值与实测值的正负平均相对误差分别为 和 ，与 回归方程的分别为 和 ；建立的两个一元线性回归方程显著成立。关键词淮河 软件相关性线性回归近几年的环境统计公报显示，淮河仍受到一定程度的污染，主要污染物之一为有机物。为确保饮用水安全，某沿淮城市拟建立水源水质预警系统，代表有机物的 是预警指标之一。但是水体和污水中的有机物常以 表示，因此建立水体中 和 的转化关系对于水源水质预警系统是十分必要的。此外由于 测定所需时间较长，方法较复杂，因此通过水体 与 的转化关系计算 值也是非常有意义的。本研 究 采 用 软 件 进 行 某 城 市 淮 河 水 、与 的相关关系分析。的相关性
3、与一元线性回归原理 全 称 为 ，即“统计产品与服务解决方案”软件，是目前国际上公认的功能最为强大的统计分析软件系统之一。近年来 软件更新发展很快，是它的最新版本。相关性原理相关分析主要分两步进行，首先计算相关系数，然后利用假设检验进行统计推断。在应用 进行相关分析时，采用 （皮尔逊）相关系数，其国家水体污染控制与治理科技重大专项（）。公式为：（）（）（）（）槡（）式中 相关系数；、自变量、因变量的均值；、的第个观测值；样本容量。若，两个变量之间完全正线性相关。若，两个变量之间呈高度正线性相关。若 ，两个变量之间呈中度正线性相关。若 两个变量之间呈轻度正线性相关。若，两个变量之间完全无关。然而
4、，由于抽样过程受样本随机性、样本个数等多方面的影响，有时较大的样本相关系数并不能说明样本数据来自的两总体之间也存在显著的相关性，因此需要对其进行统计推断。统计推断采用假设检验的方法，基本步骤如下：（）提出零假设：两总体之间不存在显著的线性相关；备择假设：两总体之间存在显著的线性相关。（）根据相关系数的计算方法，计算所对应的给水排水 增刊 统计量。（）根据统计量得到所对应的相伴概率。（）用 户 给 定 一 个 显 著 性 水 平（或 ）。如果小于或等于，则拒绝零假设，接受；如果大于，则接受零假设。在显著性水平 下得出的结果比 下更准确。相关系数的对应检验统计量是统计量，其计算公式为：槡槡（）统计
5、量服从自由度为的分布，软件将根据统计量和自由度，依照分布表自动给出统计量所对应的相伴概率。一元线性回归原理当两个变量之间存在显著的线性相关后，即可建立它们之间的一元线性回归方程。假设已经监测到对数据（，）（，），一元线性回归的数学模型为：，和都是模型的未知参数，分别称为回归常数和回归系数，根据最小二乘法可以求得和：（）（）（），由此得到的数据值只是真值和的估计值，记为和，根据参数的估计值可以定义一元线性回归方程，但是由此确定的线性回归方程不能立即用于实际问题的分析，还必须对回归方程的线性关系进行检验，采 用检 验 法，其 统 计 量 定 义 为：（）（），式中的为随机误差的方差常 数的 无 偏
6、 估 计 量，计 算 公 式 为（）（）槡，其 他参 数 同前。统计量服从自由度为的分布。在 软件中将自动计算值和对应的概率值。一元线性回归方程显著性检验的零假设为：，即检验回归系数是否为零。采用概率值进行检验，与显著性水平 相比，若，则拒绝零假设，否则接受零假设，即和之间不具有线性关系，回归方程没有意义。与 的相关性与一元线性回归分析 数据处理本研究以某市淮河为水源的座水厂 年每月同步监测的取水口处 和 值为基础数据。为了排除多种因素对实测数据的干扰，保证实测数据的有效性，进行相关性与回归分析前，首先对数据进行处理。通过 对 的数据进行升序 排序，并利用 的筛选功能将 的值与其一一对应。然后
7、将 的值按区间，），），），），），），），）分开，并且取每个区间内数据的平均值作为该区间内的 值，同样取该区间内 的平均值作为对应的 值。处理后的 与 对应值见表。表处理后 年 与 的对应值 与 相关性分析运用 软件对 与 进行相关性与回归分析。研究中选定相关性和一元线性回归的显著性水平 。输入表中的数据后，软件的分析结果表明 与 的相关系数为 ，且 ，说明两个变量之间呈高度正线性相关。然后以 为因变量，为自变量，进行一元线性回归分析，回归方程为 。值为 ，说 明 回 归 方 程 显 著 成 立。与 的回归关系见图。图 与 的回归关系根据实际需要，也可由 值求出 ，反解方程可以得到：。与 的
8、相关性与一元线性回归分析 数据处理数据处理的方法与 节相同。将 的数 给水排水 增刊 据按区间，），），），），），），），）分开，并且取每个区间内数据的平均值作为该区间内的 值，对应 的 值 也 取 平 均 值 作 为 该 区 间 内 的 值。处 理 后 的 与 对 应 值 见表。表处理后 年 与 的对应值 与 相关性分析分析方法同，显著性水平取 。分析结果表明 与 的相关系数 ，且 ，说明两个变量之间呈 高 度 正 线 性 相 关。回 归 方 程 为 ，值为 ，说明回归方程显著成立。与 的回归关系见图。图 与 的回归关系反解方程可以得到：。方程误差分析采用某市座水厂 年每月同步监测的 、和
9、 对个回归方程进行误差分析，年的监测数据见表。与 方程的误差分析首先对实测数据进行处理。由于 的监测数据较集中，将相同 值对应的 平均值作为其对应值。处理后的数据见表，回归方程预测值与实测值对比见图。经过计算，与 方程的 预测值与实测值的正负平均相对误差分别为 和 。表某市座水厂 年每月取水口处 、月份 四水厂 三水厂 一水厂 四水厂 三水厂 一水厂 四水厂 三水厂 一水厂 表处理后 年 与 对应值 图 与 方程预测值与实测值对比 与 方程的误差分析在实测数据中，与 的比值范围较大，为 ，为找到二者比值的普遍情况，做 比值所占频率图，见图。从图中看出，比值较集中在 内，因此将不在此范围内的数据
10、剔除。同时取相同 值对应的 平均值作为其对应值。处理后的数据见表，预测值与实测值对比见图。给水排水 增刊 图 值所占频率图 与 方程预测值与实测值对比表处理后 年 与 对应值 经过计算，与 方程的 预测值与实测值的正负平均相对误差分别为 和 。方程的修正为了使所建立的方程能够反应实际情况，采用试系数法对方程的系数进行修正，经过几次试算后，修 正 后 的 方 程 分 别 为：，。用修正后的 与 方程计算所得预测值与实测值的正负平均相对误差分别为 和 ，用修正后的 与 方程计算所得预测值与实测值的正负平均相对误差分别为 和 ，预测值与实测值对比见图和图。由以上可看出，误差有所降低，还可通过反复修正
11、，进一步降低误差。图修正后 与 方程的预测值与实测值对比图修正后 与 方程的预测值与实测值对比结论（）由 软件可以得出在显著性水平 下，某市淮河水源 、与 存在显著的相关性，相关系数分别为 和 ，可以用 估算 和 。（）应用 软件结果表明，某市淮河水源 与 、与 之间呈高度正线性相关，建立的一元线性回归方程显著成立。（）由回归方程和实测值可以得到，与 方程的预测值与实测值的正负平均相对误差分别为 和 ；与 方程的预测 值与 实测 值 的 正 负 平 均 相 对 误 差 分 别 为 和 。（）采用试系数法对方程进行了修正，修正后的 与 方程和 与 方程计算所得预测值与实测值的正负平均相对误差分别为 、和 、，误差有所降低。参考文献淮河水利委员会 年淮河片水资源公报陈超，邹滢 中文版常用功能与应用实例精讲 北京：电子工业出版社，：收稿日期：修回日期：