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1、第35卷 增刊2 岩 土 工 程 学 报 Vol.35 Supp.2 2013 年 .10月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Oct.2013 PFC3D模型中砂土细观参数的确定方法 陈亚东1，于 艳2，佘跃心1(1.淮阴工学院建筑工程学院，江苏 淮安 223001；2.淮安市建筑设计研究院有限公司，江苏 淮安 223300)摘 要：采用理论分析和数值仿真试验相结合的方法，对砂性土的的细观参数与宏观参数间的对应关系进行了研究。在总结大量三维颗粒流数值试验结果基础上，提出了与砂土的孔隙率、内摩擦角及压缩模量等宏观力学参数相匹配的细观参数的确
2、定方法，并给出了细观结构参数与宏观力学参数的函数关系。根据确立的砂土细观参数，建立了桩基础的三维颗粒流数值分析模型，实现了桩基础荷载沉降特性及桩周土体位移场的仿真模拟，且模拟结果与室内模型试验具有良好的一致性，验证了细观参数确定方法及结果的可靠性。研究成果为后续的桩土承台细观工作性状研究工作的开展奠定了坚实的基础。关键词：颗粒流；数值分析；细观参数；宏观参数 中图分类号：TU473 文献标识码：A 文章编号：10004548(2013)S2008806 作者简介：陈亚东(1981)，男，江苏滨海人，博士，主要从事土与结构相互作用理论和试验研究工作。E-mail:。Method for dete
3、rmining mesoscopic parameters of sand in three-dimensional particle flow code numerical modeling CHEN Ya-dong1,YU Yan2,SHE Yue-xin1（1.Faculty of Architecture and Civil Engineering,Huaiyin Institute of Technology,Huaian 223001,China;2.Jiangsu Huaian Architecture Design Institute Co.Ltd.,Huaian 223001
4、,China）Abstract:The corresponding relationship between the macroscopic and mesoscopic parameters is investigated through theoretical analysis and numerical simulation method.Based on the results of a large number of three-dimensional particle flow code numerical tests,the method for determining the
5、mesoscopic parameters which match the porosity,internal friction angle and compression modulus of sand is successfully proposed,and the theoretical formulae between mesoscopic and macroscopic parameters are also given.A three-dimensional particle flow analysis model for pile foundation is establishe
6、d according to the proposed mesoscopic parameters.The load-settlement characteristics and soil displacement field around piles are simulated.The simulated results have a good consistency with the laboratory model tests,and the reliability of the proposed method for macroscopic and mesoscopic paramet
7、ers is validated.The reasearch results provide a strong foundation for the further study on mesoscopic working properties of pile-soil-cap.Key words:particle flow code;numerical analysis;mesoscopic parameter;macroscopic parameter 0 引 言 离散单元法（discrete element method，DEM）一般认为是 Cundall 于 1971 年提出来的，最初用
8、于研究岩石边坡的运动1。随着离散单元方法逐渐趋于成熟，在 1979 年该方法被 Cundall和 Strack应用于土体力学性质的研究。颗粒流分析程序（particle flow code，简称 PFC）是一种基于离散单元方法开发的用于模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用的数值分析程序2-3，近年来在岩土工程许多领域得到了初步的应用4-5。然而，颗粒流模型的物理力学参数一般是不能直接简单地与颗粒微观的一系列的结构参数联系，因此，在模拟工程问题时，PFC 模型细观力学参数可以通过匹配计算或数值仿真试验等方法来建立与土体宏观力学参数之间的关系和联系6。国内外学者对此问题进行了探索，Huang7利用二
9、维颗粒流程序（PFC2D），研究了黏性颗粒材料微观参数和宏观参数之间的相似关系；Nardin 等8根据自定义的颗粒流接触模型和接触参数，建立了细观参数与 基金项目：江苏省自然科学基金青年基金项目（BK20130419）；江苏省高校自然科学研究项目（13KJB560002）；淮阴工学院青年基金项目收稿日期：20130606 增刊 2 陈亚东，等.PFC3D模型中砂土细观参数的确定方法 89 宏观力学特性的定性关系；张洪武等9根据室内三轴试验得到的应力应变结果，通过参数试算和分析，标定了颗粒流数值分析模型的细观参数；徐士良10采用试错法和细观参数标定流程，使颗粒流模拟和室内试验的岩石宏观力学参数基
10、本吻合。上述文献主要是对二维颗粒流程序中细观参数与宏观参数的关系开展了初步研究，而对于三维颗粒流程序中细观参数确定方法的研究尚不多见。本文在前人研究的基础上，通过三维颗粒流程序的二次开发，对砂土的内摩擦角、压缩模量及孔隙率等宏观力学参数相匹配的细观参数确定方法开展研究，根据匹配计算和数值试验确定的细观参数，建立桩基础颗粒流数值仿真模型，分析竖向受荷桩基础的工作性状，并通过与室内模型试验结果的对比分析，检验确定方法的可行性和合理性。1 颗粒流模型细观参数的确定方法 1.1 主要的细观及宏观力学参数 本文颗粒流数值模拟的对象为砂土，因此，需要确定的颗粒结构主要细观参数如下：（1）颗粒之间的摩擦系数
11、；（2）颗粒间的接触模量，包括法向刚度kn和切向刚度ks（Pa/m）；（3）颗粒的法向刚度与切向刚度比率kn/ks。颗粒组成材料（砂土）的主要宏观力学参数：（1）密度及孔隙率（=1.65 g/cm3，n=0.42）；（2）内摩擦角（=32.5）；（3）压缩模量Es1-2（Es1-2=25.62 MPa）。本文在砂土已有宏观参数基础上，采用匹配计算的方法来确定颗粒的密度及孔隙率；采用颗粒流数值仿真试验的方法来确定与砂土颗粒材料的内摩擦角及压缩模量相匹配的细观参数。1.2 密度及孔隙率匹配过程 密度可以在颗粒流程序命令流中直接输入。孔隙率匹配通过半径放大法来实现，具体算法如下：孔隙率定义 p1/n
12、VV ，(1)式中，pV为颗粒总体积，V为数值模型区域体积。因此 343nVVR ，(2)33(1)/4RVn ，(3)式中，为对所有颗粒求和，R为颗粒半径。平均粒径R定义为 2HILORRR ，(4)式中，HIR为颗粒的最大粒径，LOR为颗粒的最小粒径。对所有颗粒使用相同的粒径放大倍数m，则：RmR 。(5)将式（5）代入式（3）得到颗粒数量N为 333(1)4VnNm R ，(6)式中，n为目标孔隙率，按下式计算：maxrrminmaxrrmin(1)1(1)eDD eneDD e ，(7)式中，maxe，mine为土样最大及最小孔隙比，rD为土样相对密实度。在颗粒流数值仿真试验中，已知条
13、件为：模型的体积V，颗粒最大粒径HIR，最小粒径LOR，粒径放大倍数m；土样相对密实度rD，最大孔隙比maxe，最小孔隙比mine。这种算法特点是，只要根据已知条件顺利生成式（6）规定的颗粒数量N，即可实现孔隙率的匹配。颗粒流仿真试验模型的主要参数：试样尺寸取为40 cm40 cm80 cm，目标孔隙率为0.42，粒径分布在46 mm之间，粒径放大系数取为2.0，最终生成的颗粒数量为17732个。图1即为通过粒径放大法生成规定孔隙率的模型土样的平衡状态图。图 1 模型土样平衡状态 Fig.1 Equilibrium state of model particles 1.3 内摩擦角的数值试验
14、文献11通过不同摩擦系数条件下二维颗粒流数值试验，获得了颗粒单元在自重力作用下平衡后作用在墙体上的静止土压力，根据静止土压力与土体内摩擦角的关系实现了颗粒间摩擦系数的标定。本文将此方法应用到三维颗粒流数值模型中土颗粒间摩擦系数的标定。静止土压力系数与土体内摩擦角存在以下关系：90 岩 土 工 程 学 报 2013 年 01sinK 。(8)则内摩擦角可以表示为 0arcsin(1)K。(9)静止土压力强度沿墙高呈三角形分布，作用在单位墙长上的砂性土静止土压力合力0E为 20012EH K 。(10)则0K可以表示为 0022EKH ，(11)式中，为土体重度，H为墙体高度。三维颗粒流数值试验中
15、，通过测量球量测不同深度处作用在墙体上侧压力大小，获得不同摩擦系数条件下模型侧面墙体静止土压力分布，如图2所示，将求得的土压力合力带入式（11）、（9）可以反算土体内摩擦角。对于固定的颗粒粒径和孔隙率，文献12指出，摩擦系数是影响砂土内摩擦角的主要因素，双轴试验结果显示，摩擦系数大到一定程度后砂土的内摩擦角不再增加。由图2可知，当摩擦系数较小时，静止土压力沿墙高呈非线性分布；当摩擦系数大于0.5以后，静止土压力沿墙高开始基本呈线性分布，与理论分析及文献12中试验结果一致。图2中不同静止土压力值对应不同的内摩擦角值，根据线性分布的静止土压力分布线反算，当摩擦系数=0.7时，土体内摩擦角为31.6
16、，与室内试验的土体内摩擦角较为接近，从而确定了与内摩擦角相关联的颗粒摩擦系数。图 2 静止土压力分布 Fig.2 Distribution of static earth pressure 1.4 压缩模量 Es的数值试验 压缩模量可以通过模拟室内压缩试验获得。压缩模量定义是土体完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值，可以由下式来表示：s/pEH H ，(12)式中，p为附加应力增量，H为土样高度变化，H为土样初始高度。颗粒间的刚度是决定土体压缩模量的主要参数。本节利用上节介绍的半径扩大法生成稳定状态土样，通过控制土样顶面墙体的竖向移动来实现压缩试验过程的颗粒流数值模拟。文献13
17、研究结果表明，对于线性接触模型，切向刚度与法向刚度的比值对于压缩模量的影响不大，因此本文取为1.0。通过不断调整颗粒刚度的取值，得到一系列压缩模量的数值，主要的数值试验结果见图3。由图可知，压缩模量随颗粒刚度的增大呈线性增大的变化规律，与文献14的研究结果吻合。压缩模量与颗粒刚度之间的关系可以表示为 Es1-2=-17.57381+5.91829ks （R2=0.99）。(13)根据室内试验结果，土体压缩模量Es1-2为25.62 MPa，代入式（13）得到相应的ks为7.3104 N/m。以此颗粒刚度重新进行数值试验，压缩模量数值结果为26.23 MPa，与室内试验结果相差2.38%，说明数
18、值结果是可靠的，从而确定了与土体压缩模量相关联的细观参数。图 3 颗粒刚度压缩模量关系 Fig.3 Relation between particle stiffness and compression .modulus 2 细观参数确定方法的可靠性检验 根据上文确立的细观参数，构建了一个桩基础室内模型试验的三维颗粒流数值仿真模型，通过数值模拟结果与室内试验结果的对比分析，检验颗粒流模型中砂土细观参数确定方法和结果的可靠性。2.1 桩基础三维颗粒流仿真模型建立 考虑到与室内桩基础模型试验的试验条件相对应15，以及计算机运算能力的限制，细观数值模型采用三维半模模型。试验箱尺寸为：长宽高=40 c
19、m40 cm80 cm，承台半模尺寸为：长宽=9.0 cm6.0 cm，方桩边长为 3 cm，桩长为 60 cm。试验箱、承台及方桩由多面墙体模拟16，颗粒间采用线性接触模型，墙体及土颗粒细观参数取值如表 1 所示。增刊 2 陈亚东，等.PFC3D模型中砂土细观参数的确定方法 91 表 1 模型细观参数取值 Table 1 Parametric values of numerical model 颗粒 密度/(gcm-3)半径/mm 粒径放大系数 切向接触刚度/(Nm-1)法向接触刚度/(Nm-1)摩擦 系数 土体 颗粒 1.65 46 2 7.3104 7.3104 0.7 墙体 7.310
20、4 7.3104 0.7 桩基础建模过程：按照选取的土颗粒细观参数生成试验箱体及土颗粒集合体，经循环计算达到平衡，以消除模型内部的不平衡力；删除拟模拟范围以外及桩体位置处的土颗粒，建立基桩及承台，经循环计算达到新的平衡，并将此时的速度场与位移场归零，从而建立桩基础三维颗粒流数值分析模型，如图4所示。本次模拟桩基础竖向受压以变形控制的方式加载，即给构成桩基础的多面墙体施加统一的速度来实现竖向加载17，通过计算桩端阻力、桩侧摩阻力及承台反力来反算出桩基承受的荷载。加载速度为-510-4 m/步，控制总体沉降为 2.5 cm，与模型试验相同15。图 4 试验箱及桩基础模型 Fig.4 PFC3D m
21、odel of test container and pile foundation 2.2 颗粒流数值仿真模拟结果分析 图 5 为采用三维颗粒流数值模拟及室内模型试验方法得到的桩基础的荷载沉降曲线对比图，可以看出，在加载初始阶段，沉降呈线性发展，而加载后期非线性变形特性较明显。数值模拟得到的荷载沉降曲线与室内试验测得的曲线吻合良好，验证了上文提出的细观参数确定方法的可靠性。图 6 为三维颗粒流数值仿真试验得到的竖直面及水平面上桩周土体位移场分布图，由图可知，在极限荷载阶段，由于桩距较小，桩桩及桩土相互作用较大，相邻桩对桩间土体的位移产生较大的约束作用，因此桩间土体基本保持竖直向下的运动为主，
22、而桩外侧及桩端处土体出现明显的水平位移。通过与室内模型试验结果（图 7）的对比分析可知，二者桩内外侧及桩端位移形态基本保持一致。模型试验能够更精细的反映桩周土体表面位移场的变化情况，但无法揭示土体内部变形情况，而颗粒流数值模拟方法不仅可以获得土体表面及内部变形情况，而且可以获得土体的孔隙率、平均接触数以及接触力等细观变化情况17，因此，颗粒流数值仿真工作的开展有望可以更全面地揭示桩土共同作用的内在机理。图 5 桩基础荷载沉降曲线 Fig.5 Load-settlement curves of pile foundation 图 6 数值模拟中位移场分布图 Fig.6 Displacement
23、fields in numerical simulation 图 7 模型试验中位移场分布图15 Fig.7 Displacement fields in model tests15 92 岩 土 工 程 学 报 2013 年 3 结 论（1）在大量的三维颗粒流数值仿真试验基础上，采用半径放大法实现砂土孔隙率的匹配计算，利用与土体内摩擦角有关联的静止土压力系数确定了砂土颗粒间的摩擦系数，通过模拟室内压缩试验过程确定了砂土颗粒间的刚度。（2）根据确立的砂土细观参数，构建了桩基础的三维颗粒流数值分析模型，成功实现了桩基础荷载沉降特性及桩周土体位移场的模拟，验证了砂土细观参数确定方法的可行性和合理性
24、，研究结果对于三维颗粒流数值模拟时细观参数的选取具有参考价值。（3）桩基础三维颗粒流数值仿真模拟作为室内试验的有力补充，可以进一步揭示土体内部变形、孔隙率、平均接触数及接触力等细观变化情况，从而可更全面地揭示桩土共同作用的内在机理。参考文献：1 周 伟,谢婷蜓,马 刚,等.基于颗粒流程序的真三轴 应力状态下堆石体的变形和强度特性研究J.岩土力学,2012,33(10):30063012.(ZHOU Wei,XIE Ting-ting,MA Gang,et al.Stress and deformation analysis of rockfill in true triaxial stress
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