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1、第 2 O卷第 5期 2 0 0 8年 5月 计 算机辅 助设计 与 图形 学学 报 J OURNAl OF C OMP UTER AI DE D DE S I GN 8 L C OMP UTER GRAPHI CS V01 2 ONo 5 M a y2 0 08 基 于 C AD模 型 的鞋底 喷胶 轨 迹生成 方 法 武传宇 贺磊盈 李秦川 胡旭东 (浙江理工大学机械与 自动控制学院 杭州 3 1 0 0 1 8)c y wu z s t u e d u c n 摘 要针对数字化制鞋生产 的需要，提 出一种 自动生成鞋底 喷胶轨迹 的方法 该 方法首先从 三维鞋楦 C AD模 型 中提取鞋
2、底 轮廓线，计算其在鞋底曲面的偏置 曲线作为轨迹曲线，采用等参数方 法对 轨迹曲线进行采样得 到机器人 喷胶轨迹上的 目标点并计算出其方 向 最后通过机器人喷胶试 验验证 了该方法的可行性和有效性 关键词 C A D；轨迹；B样条；机器人 中图法分类号T P 3 9 1；T P 2 4 2 C A D B a s e d Me t h o d f o r Ge n e r a t i n g S p r a y i n g T r a j e c t o r y o f Ad h e s i v e o n S h o e S o l e s W u C h u a n y u He L e
3、i y i n g Li Qi n c h u a n Hu Xu d o n g (C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g 8 L Au t o m a t i o n，Z h i a n g S c i T e c h Un i v e r s i t y，Ha n g z h o u 3 1 0 0 1 8)Ab s t r a c t To me e t t he r e q u i r e me nt s of di gi t a l s h o e ma ki ng，a me t ho d f o r a
4、 ut oma t e d g e ne r a t i o n o f s p r a y i n g t r a j e c t o r y o f a d h e s i v e o n s h o e s o l e s i s p r e s e n t e d Fi r s t，t h e c o n t o u r l i n e o f t h e s h o e s o l e i s e x t r a c t e d f r o m t he t hr e e d i me ns i o na l CAD mo de l o f t he s ho e l a s t S
5、 e c o nd，t he c or r e s p on di ng o f f s e t c u r v e o f t he e x t r a c t e d c o nt o ur wh i c h i S o n t h e s u r f a c e p a t c h of t h e s ho e s ol e a nd i S r e g a r d e d a s t h e s p r a y i n g t r a j e c t o r y，i s c a l c u l a t e d Wi t h t h e i s o p a r a me t r i c
6、 s a mp l i n g me t h o d，t a r g e t p o i n t s o n t h e r o b o t S s p r a y i n g t r a j e c t o r y a r e o b t a i n e d a n d t h e i r o r i e n t a t i o n s c a n b e c a l c u l a t e d At l a s t，t h e me t h o d i s p r ov e d f e a s i bl e a nd v a l i d wi t h a n e x pe r i me n
7、 t a l r ob o t s pr a yi ng t e s t Ke y w o r d s CAD；s p r a y i n g t r a j e c t o r y；B s p l i n e；r o b o t 制鞋 是典 型的 劳动 密 集型 产业，目前 制 鞋 的大 部分工序 采用手 工 或半 自动化 操 作，生产 效 率非 常 低 此外，工人 的工作 环 境也 相 当恶劣，尤 其 是在 喷 胶 工序 中，胶黏剂 挥 发 出来 的有 毒 气体 严 重 威胁 着 工人 的健康，制约 了制鞋行 业 的健 康发展 随着 数 字化 生产 技 术在 制鞋 行业 中的 应用，机 器
8、人 逐步应 用到鞋 子 喷胶 工 序 中 目前 喷 胶轨 迹 普 遍采 用示教 的方法 来 获取，在 一 定程 度 上 实现 了喷 胶工序 的 自动 化，但 是 它很 难 应 付 大批 量 的不 同款 式、不 同 尺寸 鞋 子定 制 的 问题 针 对 这个 问题，Ki m 提 出 了一 种基 于鞋底 三视 图和鞋 面的三维 扫描数据 自动 提取 喷胶 轨 迹 的方法 1 该 方 法虽 然适 合 不 同 鞋底 的喷胶 要求，但 同时也存 在着一定 的缺 陷：喷胶 轨迹 上 目标 点 的划 分 和 数据 提 取 这 2步 相互 独 立，且在不同平台上实现，操作复杂，很难精确地对喷胶 轨迹 进行规
9、划K wo n等 提 出 了基 于 鞋底 轮 廓线 生 成喷胶轨迹 的方法 2 ，它能根据给定的鞋底轮廓线 自动 生成喷胶 轨迹 该 方 法 简单、直观，但 提 取 的轨 收稿 日期：2 0 0 7 0 8 0 8；修 回 日期：2 0 0 8 0 3-0 5 基 金项 目：国家 自然科学 基金(5 0 7 0 5 0 8 9)；浙江 省重 大科技 攻关项 目(2 0 0 4 C1 4 0 0 2)武传字，男，1 9 7 6年生，博士，副教授，主要研究方向为 CAD CAM、机 电集成技术 贺磊盈，男，1 9 8 3年生，硕士研究生，主要研 究方 向为机器人 技术及应用 李秦川，男，1 9 7
10、 5年生，博士，副教授，主要研究方向为并联机器人理论及技术 胡旭东，男，1 9 5 9年生，教授，博士生导师，主要研究 方向为机器人技术及应用、机 电一体化技术 维普资讯 http:/ 5期 武传宇等：基于 C A D模型的鞋底喷胶轨迹生成方法 迹 是条 平面 曲线，通 用性差，不符合 个性 化制 鞋 的要 求 Hu等提 出一种 应 用 机器 视 觉 扫描 鞋 底 形状 自 动生成轨迹的方法 该方法虽然可靠、新颖，具有 很 强 的适 应性，但是 生 成 的喷 胶 轨 迹并 不 完 全 落在 鞋底 曲面上，而且无 法 计算 目标 点 在 鞋底 曲面 上 的 法线方 向 针对 上 述 问题，本 文
11、提 出 了一 种 自动生 成 鞋底 喷胶轨迹 的方 法，它 能根 据 给 定 的鞋 底 三 维 C AD 模 型 自动生成 机器人 的喷胶 轨迹 1 C A D鞋底模型 1 1鞋底模 型的 I GE S格 式 鞋 底的 三维 C AD模 型可 以从 鞋楦 的三 维 C A D 模 型 中分离 得 到 虽 然 目前 流 行 的三 维 C AD软 件 均能设计 鞋 楦 模 型，然 而 不 同 的三 维 C A D 软 件 生 成 的模 型文件格 式 各 不相 同，且 相 互之 间不 完 全兼 容，这些 都限制 了模 型文件后 处理 的应用，因此 在读 入 鞋底 C A D模 型之 前必 须 将其
12、转 化成 一 种 通用 的 文 件格式，本 文 采 用 初 始 图 形 交 换 规 范(I GE S)格 式 GE S格 式 的数 据 是 AS C I I ，数 据 提 取 方法 简 单，非常适 合 编 程；另 外，大 多数 的 三 维 C AD 软 件 包 均提供输 入 输 出 I G E S格 式 的接 口 鞋底 C AD模 型 的 I GE S格 式 主要 包 含 鞋 底 曲 面 和鞋底轮 廓线 由 于 NUR B S曲线、曲面具 有表 示 范 围广和各 种 良好 性 质，I G E S格 式 采 用 这 种 表 示 方法来 表示 曲线 和曲 面 1 2 B样条 曲线 的表示方 法 给
13、定一 个 节 点 矢 量 T，相 关 的 B 样 条 基 函数 Bm(f)可 以定 义为 当 邮 一 ，当 忌 0且 i 一0，1，n时，有 Bm(f)一 B，卜+_ B件 ，卜 1 (1)其 中，k表示 B样 条 多项式 的 次数，t 是 节 点 向量 T 中的一个 节点，控制点 的个数 为+1 式(1)中规定 o o 一0 NUR B S曲线 表示 为有理 B样 条 曲线 形式 P(f)一co ip B (f)B m(f)，f E t ，f 计 1 (2)其 中，P 表示 控 制点 的 坐标，0 3 为控 制点 P 对应 的 权 因子 如 果 ；l，则 表示 为普通 的 B样条 曲线 NU
14、R B S曲面可 以表示为 P(“，)一 1 2 P B (“)B 。()兰。-一(3)n 1 ”2 、B (“)B 。()0 J 0 其 中，P 是 二维 控 制 点 的 坐 标，0 3 是 对 应 控 制点 的 权因子 B (“)和 B 。()分别 是对应 参数 U，的 B样 条基 函数 2喷胶轨 迹的生成 理 想 的喷胶 轨迹是鞋 底轮 廓线在 鞋底 曲面上 的 一条偏 置 曲线 P a t r i k a l a k i s 等提 出 了一种 构造 测地 线计算 偏置 曲线 的方法 ，但其计 算复杂 本文 提 出 了另外 一种偏 置 曲线 的计 算 方 法：以鞋 底轮 廓线 为 中心线
15、 作 一 个半 径 为 r的 圆形管 道，管 道 曲面 与鞋 底曲 面的交线 就是理 想 的喷胶轨 迹 曲线 事 实上，求 解 理想 的喷胶 轨迹 曲线 非常 困难，本 文采 用 插值 算 法 逼近 轨迹 曲线：首先 计 算 分 布在 理想 轨 迹 曲线 上 的轨迹点，然后用 B样条曲线的插值算法生成轨迹 曲线 2 1 轨 迹点 的生成 轨 迹点 是 指分 布 在理 想 轨迹 曲线 上 的点 选 取 鞋 底轮廓 线上 一个点 P o(。，Y。，。)，然 后 以 P o 为 圆心，r 为 半径作 一个 圆，圆平 面 的法 线方 向就是 轮 廓线 在 P。点 的切线 方 向 圆和 曲面 的交点 P
16、(x，Y，)就 是其 中的一 个轨迹 点，如 图 l所示 图 1 喷胶轨迹点的计算方 法 列 方程组 得 f(“，)一 。)+(U，)一Y。)+J(U，)一 0)一 r I n(“，)一 0)+b(“，)一Y o)+【c (“，)。)一 o P 0 点可以通过有规律地在轮廓线上拾取点获 得，计算 式(2)的导数得 到切 向矢 量(n，b，c)待求 的 轨迹 点 P(，Y，)是 鞋 底 曲 面上 的 点，它 是 关 于 维普资讯 http:/ 6 8 O 计算机辅助设计 与图形学学报 鞋 底 曲面参 数“，的 函数 因此 只要 确定轨 迹 点在 曲面上 的 参 数“和，就 可 根 据 式(3)计
17、 算 出 轨 迹 点 用牛顿 迭代法 解非线性 方程组(4)，求 解第一 个 轨 迹 点 时，选 取 鞋 底 参 数 曲 面 的 第 一 个 节 点(“。，。)作为迭 代初始 值(“，)为 了减少 迭代 次 数，保证 迭 代 的 收敛 性，在 计 算后 面 轨 迹 点 的 过 程 中，迭代初 始值 可 以选取 前一 个轨迹 点的节 点值 2 一轨 迹点 的 B样 条插值 采 用轨 迹点 的插 值 方法，不 仅 可 以生 成连 续 的 轨 迹 曲线，获得轨 迹 曲线上 目标点 的坐标，还 可 以根 据 插值 曲线的参数 表 达 式计 算 目标 点 的 方 向 非 均 匀 三次 B样 条 曲线作
18、为 NUR B S曲线 的 一种 特 例，具 备计算 简单、稳 定性 好、适 用 范 围广、编 程容 易 等 特点，因此 目前 机器 人 的轨迹 规划 也采 用 B样 条 曲 线 的插 值 6 为 了保 证 轨迹 曲 线完 全坐 落在 参 数 曲面 上，定 义轨迹 曲线为参 数 曲面上 的曲线，表示 为 C(f)一 P(“(f)，(f)(5)其 中，P(u，)是 鞋底 曲面 的参 数表 达 式 只 要 确定 二维 曲线 Q(f)=(“(f)，(f)，就能 准确地计 算 出 轨迹 曲线 的表 达式 C(f)下 面根 据 数 据 点 集 Q一 q 一(“，)：i 一0，2，m，并 利 用非 均 匀
19、三 次 B 样 条插值算 法计算 封闭 曲线 Q(f)_ 7 对数据点 q (一0，1，m)规 范 积 累弦 长参 数 化得 到节点 向量 数据点 集 Q在 B样条 曲线 Q(f)上，于是有 Q N D(6)其中，Q是包含 一2个数据点的(一2)2矩阵，、，是(一2)(一2)的 B样 条 基 函数 系数 矩 阵，D 是 包含 一2个未 知控制 顶 点 的(一2)2矩 阵 +1 为 控制顶 点个 数，对 于 封 闭 的 三 次 B样 条 曲线 +2 解线性 方程组(6)得 到 一2个控 制 顶点，由于首尾 3个控 制 顶 点 重 复 得 到 另 外 3个 控 制 顶 点，从而 确定 了封 闭 曲
20、线 Q(f)3轨 迹 上 目标 点 的提 取 对 于工业 机器人，给定 一系列 的 目标 点，机器 人 系统 就能完 成轨迹 的规划 因此必 须划分 轨迹 曲线，拾取机 器人 的 目标 点目标点 越 多，系 统精 度 越 高，但同时需要处理的数据量也就越大，降低 了程序的 运行效率 合适选 取 目标 点 的数量 对 整 个系 统 至关 重要 3 1 轨 迹 曲线 的划分 轨迹 曲线 的划分一 般有 等距离 划分 和等参数 划 分 2种方 式 等距 离 划分 采 用 一价 的泰 勒展 开 近似 计算，计算 过程 复杂；等 参 数划 分 方 式计 算简 单，首 先等 分节点 的 向量空 间，然 后
21、计 算 等 分点 参 数对 应 的 目标 点 的坐标 按 等参数 划分后，目标 点在不 同 曲 线段分 布 的密度各 不 相 同，在 曲率 大 的 曲线段 分 布 密度 大；反之，则亦然，如 图 2所示 等参 数划分 曲线 获得 的 目标点 准确 地 反 映 了轨 迹 曲线 的基 本 形状，本 文将采 用等 参数划分 方式来 划分 轨迹 曲线 图 2等 参 数 划 分 曲线 3 2 目标点 的方 向计算 1)目标 点 的切 线方 向计算目标点 在轨 迹 曲线 上 的切线 方 向主要 用来 控制 喷枪末端 的运动 方 向和 计 算 喷枪 的速度 切线 方 向可 以直接 计算式(4)的全 导 数得
22、到，即 C，(f)一 P (“，)“(f)+P (“，)()，其 中下标“，分别表 示 P(u，)对“，的偏导数 2)目标点 的法线方 向计算 目标点 在鞋 底 曲面 的法 线方 向用来设 置 喷 枪 的姿 态，使 喷枪 轴 线垂 直 于鞋底 曲面，保证 喷胶 轨 迹 的准 确 性 和黏 胶剂 厚 度 的一致 性NUR B S曲面上点 的单位 法 向量 N=P(“，)P(“，)P (“，)P (“，)l l 4 轨迹生成算法的实现 采用 本文 方法，我 们用 C+B u i l d e r 6 0开发 了一套基 于 三维 C AD模 型 的鞋 底 喷胶轨 迹 自动生 成 的可视 化程序，主要
23、包括：1)模 型文 件 的读 取和显 示；2)轨迹 的生成 和 目标点 数据 的计算；3)目标点 的数据保 存 和输 出 其中模型的显示调用了 Op e n GL应用程序编程接 口的库 函数 8 目标 点 的数据 可 以保 存在 一 个 自定 义格式的文本文件 中，也可以通过计算机串 口发送 给工业机 器人 本 文实 验 的 目标 点数 量 一8 0，喷射 半 径 r=维普资讯 http:/ 5期 武传宇等：基于 C AD模型的鞋底喷胶轨迹 生成方法 6 8 1 6 0 mm整个 算法 的实现结 果如 图 3 所 示 图 3 算法 的实现 5 机 器 人 喷胶 试 验 我 们借 助 S t i
24、 u b l i 的 R X 6 0系 列 工 业机 器 人完 成整个 机器 人的喷 胶试验 5 1坐标 系的 匹配 程序 获得 的 目标 点数据 并不 能直接 应用 于工业 机器人，因为这些数 据 所 参 照 的模 型 坐标 系 与 机器 人操作所 参 照的坐 标 系不 完 全 匹 配，所 以必 须 建立 一个从模 型坐 标 系到机 器 人世界 坐标 系之 间的变换 关 系 选 取模 型坐标 系 中 g ，g。和 g。3个点，同时运 用机器 人示教 的方法 获得 这 3个 点在机 器人 世界坐 标系下 的坐标 P ，P。和 P。通 过一 个 坐 标 变换，如 果满足关 系 p p 一 T L
25、 1 1 1 j L 1 1 1 j 就能实现 模型坐 标 系 到机 器 人 世界 坐 标 系 的变 换 坐标系 的匹配关 系 如 图 4所 示，模 型世 界 坐 标 系 到 机器人世 界坐标 系 的变 换过 程如下：图 4坐标系的匹配 S t e p 1 平移使 q 点平移至原点 0，同时 q z点 平 移至 q 点，q。点平移至 q：点 S t e p 2 旋转矢量 v 绕矢量 旋转。至矢量 v ，即 q 点转至 p；点，q；点转至 p：点，其中 一_ 丌 S t e p 3 旋转 点绕矢 量 v z 旋转。至 P：S t e p 4 平移使 q 点从 0点平 移至 P 点，同时 P：点
26、平 移至 P 点，P：点平 移 至 P s点 由此 得到 坐标 变 换矩 阵 T Tr a n s(p 1)Ro t(v 2，o)Ro t(n，)Tr a n s(一 q 1)5 2喷胶轨 迹 的实现 在 RX 6 0工业 机 器人 的 V+编 程 语 言 中；其位 置变 量包括 目标 点的坐 标(z，z)及欧拉 角(a，|8，)，)，欧拉角 可以根 据 目标 点 的法 向和 切 向矢 量 计算 得到 编写 V+程序读取 目标点数据，完成机器人喷 胶过 程，如 图 5 所 示 试 验 结果 显 示：黏 胶剂 均 匀地 分布 在鞋底 的边缘，表 明本 文方 法 能 够满 足 实 际生 产 的需
27、要 喷胶 轨迹 的计算 是 基 于鞋 楦 的底 部形 状，而 实 际喷 胶试验 的对 象是 套 在鞋 楦 上 的 鞋 帮，这 中 间存 在一定 的误差 由于鞋 楦 的模 型准 确 地 反映 了鞋子 的基 本形状，因此 在 轨迹 规 划 过程 中只 要对 本 文方 法获 得的 目标 点沿 其法线 方 向偏 移一定 距离 即可补 偿 误差 实 际机器人 鞋底 喷胶 系统 中，这 个偏移 距离 可视 鞋帮 的厚度 而定，因为 喷 嘴 的法 向偏 移 距 离对 喷胶效 果影 响不 大 6 结 论 图 5 机 器 人 喷 胶 过 程 根 据 本 文 方 法 能 够 自动地 从 给定 的鞋 底 三 维 C
28、 AD模 型 中生成预 定 的喷胶轨 迹，因而 能适 应不 同 鞋底 的喷胶工 艺 通 过 坐 标 匹配 可 以 把生 成 的 喷胶 轨 迹成 功地应 用 到机器 人喷 胶 系统 中，表 明机 器 人 喷 胶实验 能够 满足 实际生 产的需 要 为 提 高系 统 的精 度，必须 对 机器 人 的 喷胶轨 迹 进 行误 差分析，这也 是我们 今后 的研究 重点 维普资讯 http:/ 6 8 2 计算机辅助设计 与图形学学报 2 0 0 8生 E 1 2 3 F 4 5 参 考 文 献 Ki m J Y CAD-b a s e d a u t o ma t e d r o b o t p r o
29、 g r a mmi n g i n a d h e s i v e s p r a y s y s t e ms f o r s h o e o u t s o l e s a n d u p p e r s J J o ur n a l o f Ro b o t i c S y s t e ms，2 0 0 4，21(1 1)：6 2 5 6 3 4 Kwo n D S，S o n g S K A me t h o d f o r g e n e r a t i n g a c e me n t i n g t r a j e c t o r y o f a s h o e s o l e
30、：UK，GB 2 4 1 3 4 0 2 P 2 0 0 5 1 0 2 6 Hu Z，B i c k e r R，Ta y l o r P，e t a 1 C o mpu t e r v i s i o n f o r s h o e u p p e r p r o f il e me a s u r e me n t via u p p e r a n d s o l e c o n f o r ma l ma t c h i n g J Op t i c s a n d L a s e r s i n E n g i n e e r i n g，2 0 0 7，4 5 (1)：1 8 3
31、 1 9 0 GB T 1 4 2 1 3 9 3 I n i t i a l g r a p h i c s e x c h a n g e s p e c i f i c a t i o n s(i n Ch i n e s e)(GB T 1 4 2 1 3-9 3初始图形交换规范 s )P a t r i k a l a k i s N M，M a e k a wa TS h a p e i n t e r r o g a t i o n f o r c o mp u t e r a i d e d d e s i g n a n d ma n u f a c t u r i n g
32、M B e r i n g：Ch i n a M a c h i n e P r e s s，2 0 0 4：2 8 7-2 92(i n Ch i n e s e)6 7 8 (P a t r i k a l a k i s N M，Ma e k a wa T计算机辅助设计 与制造 中 的外形分析 M 冯结青，叶修梓，译北京：机械工业 出版 社，2 0 0 4：2 8 7-2 9 2)Zh a n g Q G，Gr e e n wa y R B De v e l o p me n t a n d i mp l e me n t a t i o n o f a NUR B S c u r v
33、e mo t i o n in t e r p o l a t o r J Ro b o t i c s a n d Co mp u t e r I nt e g r a t e d M a n u f a c t u r i n g，1 9 9 8，1 4 (1)：2 7 3 6 S h i F a z h o n g C AGD NURB S M B e r i n g：Hi g h e r Ed u c a t i o n Pr e s s，2 0 01：2 5 4-2 6 0(i n Chi n e s e)(施法中计算机辅 助几何 设计 与非均匀 有理 B样 条 M 北京；高等教育出
34、版社，2 0 0 1：2 5 4 2 6 0)S h r e i n e r D，W o o M，Ne ide r J，e t a 1 Op e n GL p r o g r a mmi n g g u i d e M B e ij i n g：Ch i n a Ma c h i n e P r e s s，2 0 0 6：3 5 2 3 6 2 (in Chine s e)(S h r e i n e r D，Wo o M，Ne i d e r J，e t a 1 O p e n GL编程指南(原 书第 5版)徐波，译北京：机械工业 出版社，2 0 0 6：3 5 2 3 6 2)维普资讯 http:/