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1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/沉降观测数据的处理与统计分析探讨王 鸿 龙(西安地质学院测量系,西安,710054)摘要本文从秩亏自由网平差原理出发,结合算例讨论了该方法处理沉降观测数据的有效性,并对统计分析法运用于观测数据的处理进行了探讨。关键词秩亏自由网沉降观测统计检验收稿日期:1996-03-25目前我国许多城市因高层建筑物不断增加,地下水的大量开采以及地质构造等原因,致使不少地区的城镇都发生了地面下沉现象。有的沉降造成路面出现地裂缝,严重的甚至
2、导致建筑物整体发生倾斜的危险。对此,科技工作者采取许多有效的方法防止地面沉降,同时借助精密仪器利用水准测量方法监测和预报地面沉降。实践证明这些工作均取得了较明显的成效。本文仅就沉降监测数据处理的理论和方法做些分析和探讨。1沉降观测资料的分析方法1.1传统的直接平差方法早期对测量地面高程变化的资料,处理时往往是参考一个或几个固定基准点,观测这些基准点与监测点之间的高程差,对观测值进行简单直接的误差改正(最小二乘平差),得到观测点的高程,比较不同时期的高程值,即用来发现监测点的上升或下降。这种方法简便直观,处理资料也容易。然而实际上这种固定不变的基准点很难保证。因为如果利用远离沉降地区的基准点,则
3、由于多测站水准路线上观测误差的积累,使得结果的精度没有保证。而如果选择沉降区附近的基准点,则因沉降的影响,其基准不变性就很不可靠。为了获得客观反映地面沉降状态的较真实的数据,出现了新的更科学的处理数据方法,即改进了经典的最小二乘平差,采用所谓新自由网平差方法。1.2新自由网平差法原理新自由网是指观测点(网)中没有不变的固定点,所有点都当作待定点(称未知数)来计算,平差中都给予一定的改正数。由近代平差理论可知,求解这种误差方程组从而确定未知数(如待定点高程)的方法称为自由网平差法。由于方程式的系数矩阵不是列满秩的,所以也称其为秩亏自由网平差。平差模型为:V=A X-l,20Q解向量为:X=N-A
4、TP l,P=Q-1QXX=N+=(ATPA)+20=VTPVdfdf=n-rank(A)式中,V是观测高差的改正数(残差)向量,A为误差方程式系数阵,X为待定点高程最佳估值,即未知数向量,l为观测值(高差)向量,Q为观测向量的权逆阵,P为权阵,N-、N+和QXX为法方程矩阵的广义逆,即未知数的权逆阵,20为单位权方差估值,n为观测值数,df为观测自由度。秩亏自由网平差解算未知数求最佳估值,是在经典最小二乘准则和最小范数约束条件下,即141996年第3期西北水电总57期 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.A
5、ll rights reserved.http:/VTPV=m in,XTX=m in解出,这个解是最优线性无偏估计,即最可靠值。1.3平差结果的统计检验为保证平差是最可靠结果,应将观测中可能存在的粗差剔除,方法就是进行统计假设检验。首先对外业观测资料进行分析,排除系统误差的影响后,在观测中就只包含偶然误差,即观测值与改正数(残差)都是随机变量,它们服从正态分布。为此建立其数学期望和方差分布的随机模型为:E(l)=A X,E(V)=0,D(l)=20P-1,D(V)=20QV式中:QV为改正数的权逆阵,V是观测值真误差(改正数)的最佳估值。统计检验一般包括对平差模型的检验和对所估参数即沉降变形
6、量的检验。1.3.1平差模型的鉴别由秩亏平差的结果V,估计后验方差因子:20=VTQ-1Vdf,df=n-rank(A)如果先验方差因子 20为已知,那么当2020F(;df,)时,平差模型从整体看被认为是正确的。检验观测中的粗差,可利用残差Vi来判别。当某i测段观测值(高差)不包含粗差时,其Vi和它的方差 2Vi均服从正态分布,即有ViN(0,Vi)。由此构成统计量Vi?0Qii,如果最大统计量满足m axVi0Qii Z2则表明观测中无粗差。当 20未知,统计量可改为判别m axVi0Qii 2,df若以上式不满足,则说明该观测值包含有粗差,应结合观测条件分析并剔除之。式中 为显著水平,F
7、、Z、分别为F分布、正态分布和t分布的接受域临界值。1.3.2平差参数的精度检验沉降观测的平差后高差,其精度是否达到规范要求,可对比规定精度指标设计统计量。由数理统计理论知,残差(Vi)平方和除以单位权方差 20这一统计量服从自由度df(n-r)的中心化X2分布,即有VTPV20X2(n-r)将残差平方和转化为后验方差因子 20与自由度之乘积,得到所要求的统计量为df2020X2(df)进行X2检验。1.3.3沉降点相互稳定性的检验对高层建筑物而言,设置在其基座不同位置上有许多沉降观测点(标志),这些点在总体建筑区域的地面沉降中,其沉降速率是否相等,即其相互间的稳定性是至关重要的安全因素,也是
8、对监测资料进行统计检验分析最主要的部分。为此根据相邻观测点的两期参数平差值,即高差的变化构成统计量,检验其稳定性。设第k点和第j点相对稳定,或沉降速率相等。则其两期平差高差的改变量h应属随机量,即E(h)=0,hN(0,h)。构成统计量为:u=hhN(0,1)实际计算时,hkj=(hkj)-(hkj)?=(Xj)-(Xk)-(Xj)?-(Xk)?=Xj-Xk方差2h=(j)2+(k)2+(j)2?+(k)2?式中,、?分别标明为第 期观测和第?期观测。根据计算的统计量ui进行稳定性分析,推断建筑物的安全与否。2分析算例以某地沉降观测部分点资料试作一分24 1994-2010 China Aca
9、demic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/析。2.1秩亏自由网平差计算某建筑区布设11个点监测由于建筑物荷载而引起的地面沉降。按国家精密水准二等精度观测,采取每测段往返观测,复测周期半年。点位略图见附图。附图由每测段观测的往返高差不符值概算出每公里高差中数的标准差,第?期为 1=0.91mm,第 期的 2=0.68mm。均在国家二等规范1.0mm以内。外业资料检验认为合格。测区选择第11号点连测国家基准高程作为起算点,先按经典水位平差,求得各点的起始高程。然后按秩亏网平差,计算各点的高程未知数。平差按
10、前述数学模型进行,此仅说明观测权的确定方法。由于各测点标志布设在建筑区,点间平面距离相差不大,而各点间的实际测站数却相差悬殊,故取各测段的站数定权,Pi=C?Ni,Ni为第i段的测站数,C选适宜的常数。两期观测的网形相同,权逆阵也相同。平差后高程未知数及其标准差如表1。表1未知数平差计算表点号第?期第 期X?(mm)X(mm)X(mm)X(mm)X=X-X?(mm)10.0520.635.2101.765.1582-0.0090.502.3051.412.3143-0.0330.5411.0381.4811.07140.0190.464.0071.263.98850.0270.398.0101
11、.087.98360.0740.449.3411.239.2677-0.0300.553.4620.983.492点号第?期第 期X?(mm)X(mm)X(mm)X(mm)X=X-X?(mm)80.0090.618.7681.628.77790.0460.3013.2100.8613.16410-0.3010.28-20.9010.73-20.600110.0650.41-21.8641.14-21.929VTPV0.31360.1752df=n-r44单位权方差 20.07840.04382.2平差结果的统计检验2.2.1平差模型的检验精密水准测量规范对高差观测值随机误差的限差,一等为0.5
12、mm,二等为1.0mm。将此作为先验方差因子 20的值,对比平差所得的后验方差 20,进行F检验。如前述,因环境限制,观测中定权是按测站数,每两个测站的百米定为单位权,故推算每公里平差后高差之方差第?期为 2?=1021=0.784,第期方差为 2=1022=0.438。将较大的第?期方差0.784与二等水准指标1.0mm计算统计量:2020=0.7841.0=0.784取显著水平=0.05,分子自由度为4,分母自由度,得F临界值为2.37,判别可知平差模型是正确的。再检验观测中有无粗差,按统计量Vi?(0Qii),取显著水平=0.01,查正态分布表临界值为2.576,计算两期观测共28段高差
13、的残差,最大统计量为1.988小于临界值,故表明观测高差不包含粗差,观测质量视为可信。表2列出部分残差的统计量计算值。表2Vi的粗差检验第?期第 期测段V(mm)QVV统计量测段V(mm)QVV统计量120.2530.98420.910341.0115.89801.98823-0.482 1.29301.51356-0.680 4.30121.56647-0.368 2.04611.0989100.3572.49611.07934 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.h
14、ttp:/2.2.2平差后高差的精度检验将两期分别求得的后验方差因子 20与验前方差因子 20(取规范的二等指标1mm)比较进行X2检验:原假设 20=20=1,平差后第?期方差为2?=0.784,第 期 2=0.438,按自由度df=4,计算统计量df20?20,分别为3.136和1.752,取=0.01,置信度P=1-=99,可得X2分布的接受域临界值为:X24-1,=11.34。计算的两期统计量均小于此值,接受原假设,可认为两期观测平差后高差的精度在国家二等精度内。2.2.3观测点稳定性检验计算每测段相邻两点间两期平差后高程(未知数X)的变化量,如Xj=(Xj)-(Xj)?,Xk=(Xk
15、)-(Xk)?再求该测段高差的改变量:hkj=Xj-Xk进行u检验。原假设H0:h=h-h?=0,H1:h0计算统计量:u=h?h取=0.001,得u=3.29,经检验分析,本文示例中高差改变量组成20段,其中有8段的统计量在接受域内,如表3所列。表3稳定点检验记录点号组h(mm)h(mm)u点号组h(mm)h(mm)u68-0.4902.1680.22612-2.8442.3941.188894.3871.9562.243164.1092.2801.8021011-1.3291.4420.922561.2841.7390.738453.9951.7762.262785.2852.0652.5
16、59从表中u值可看出,第1,2,5,6和6,8,10,11等点的组合中,高差变化显示更为稳定,说明这些点在两期观测中基本没有发生沉降,或沉降速率大致相等。其它点则可能发生沉降,应再进行观察和分析确定。3结语(1)在地质构造容易引起地面沉降以及高层建筑集中的城市局部地区,由于沉降面是连续性的延伸。观测沉降所希望的绝对稳固基准点很难找到,因而采用秩亏自由网平差方法处理观测资料是较适宜的。(2)运用数理统计方法对观测数据及平差结果进行统计检验和分析,对于识别系统误差和粗差较为有效,同时对保证观测成果达到规范的精度具有重要作用。(3)在一定精度的测量仪器条件下,观测工作的严密仔细,防止违章操作是避免粗
17、差的重要因素,也是保证成果的客观可靠性最主要的前提。(4)近代平差包括秩亏自由网平差法等,其科学性是严密的,但用于处理实际的不同问题,仍处于探索和发展中,因而并非尽善尽美。例如在某些沉降范围不大,有可能存在相对比较稳固的基准高程点时,就完全可以采用较简便的常规平差计算方法处理资料,而不必刻意追求繁琐的方法。4参考文献1於宗俦,刘大杰等.测量平差基础.测绘出版社,19822陶本藻.测量数据统计分析.测绘出版社,19923陈永奇.变形观测数据处理.测绘出版社,1988三峡工程和长江治理开发科研结硕果“八五”期间,国家科委根据三峡工程建设进程和中央关于长江三角洲及沿江开发战略部署,将“三峡工程和长江治理开发科学技术研究”继续列为国家重点科学技术攻关项目,并在“七五”攻关成果的基础上,拟定了攻关目标。其内容包括:三峡工程建筑物的优化布置、泥沙问题、地质和地震问题,长江防洪问题、航运问题、生态环境保护问题和长江产业带建设问题等。在7个课题,38个专题,200多个子题的科研中,已有29个专题成果通过鉴定、评审和计划验收,达到国际先进水平。44