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1、第!卷第#期长安大学学报（地球科学版）$%&!(%#!)*年*月+,-./0,12 3/(4 5/(-(6$7.8 6 9:（7/.9 38 2 6 7(2 77;6 9 6,(）!)*中国大陆水平地壳运动的数学模型韩英#，符养!（#?长安大学 基础部，陕西 西安#)A B；!?西安测绘研究所，陕西 西安#)B）摘要 在获得中国区域#)个实测4 C 8台站速度场的基础上，利用多面函数法、滑动欧拉矢量法和滑动弹塑性模型法建立了中国大陆水平地壳运动模型，统计表明*种方法外部符合精度!BD D=，模型互差精度约为*D D=。关键词 地壳形变模型；4 C 8；模型拟合中图分类号C!E文献标识码/文章编
2、号#)F G G （!)*）)#F)F)B作者简介 韩英（#G A B F），女，辽宁新民人，讲师，现从事数学模型及非线性数据处理研究和教学工作。收稿日期!)!F#)F)E基金项目 国家自然科学基金项目（B)#B)G）中国大陆整体处于欧亚大陆东南部，受印度板块俯冲的影响，主要呈现以喜马拉雅为中心，以扇形形状向(7方向形变，并逐步减弱。中国大陆的地貌特征及邻近的印度板块、太平洋板块和菲律宾板块的影响使其成为地壳形变最为剧烈的地区之一。中国大陆水平运动模型的建立一直受到学术界的高度重视，马杏垣#、丁国瑜!等利用地质资料建立了几百万年尺度的水平地壳运动模型；朱文耀*、李延兴B、符养!A等利用4 C
3、8实测速度场建立了现今几年到十几年尺度的块体刚体运动模型；刘经南等利用多面函数和4 C 8实测速度场建立了连续的水平地壳运动模型。由于条件所限，地质模型不能很好地反映现今地壳运动特征，刚体模型受块体划块等人为因素的影响，多面函数模型受采用实测数据的密度等因素影响。从#G G!年4 C 8测地技术应用于大地测量以来，国家测绘局、国家地震局和中国科学院等部委开展了多次基于4 C 8观测技术的合作，国家九五重大科学工程“中国地壳运动观测网络”（以下简称网络工程）的立项将这种合作推向高潮。网络工程在中国大陆布设了!个4 C 8连续观测站、A个定期观测的基本站和#)!个不定期观测的区域站；中国地震局#G
4、 G!年以来在局部地区有!*)个4 C 8观测点。为了获取在6 9.1 G 框架下的速度场，将不同4 C 8网处理的基线进行统一平差。至今在中国大陆获取了#B!个台站在6 9.1 G 框架下的实测速度场。笔者在此基础上，利用多种方法建立中国大陆在6 9.1 G 框架下的水平运动模型，通过一定数量的外部检查比较模型的优劣，得出一些有益的结论。#多面函数模型假设地壳运动的速度是一连续函数，在一定数量的已知速度场点控制下，将地壳运动速度矢量的每一分量用一个足够光滑的曲面进行拟合，利用获得的光滑曲面内插计算未知速度场。通常选取光滑曲面为以下多面函数!（!，）H#（!，!#，#）I#!#（!，!，!）I
5、I#$#（!，!%，%）（#）!%（!，）H#%#%（!，!#，#）I#%!#%（!，!，!）II#%$#%（!，!%，%）（!）#（!，!&，&）H（!F!&）!I（F&）!I$%（*）式中：#&为待定系数；$是已知点点数；（!，）是未知点地理坐标；（!&，&）是已知点地理坐标；#（!，万方数据!，!，!）是核函数；#为光滑系数，一般在!之间取值；$可取#、$#等。!中国大陆统一多面函数模型根据（）和（#）式，以网络工程基准网和基本网为基础，在全国范围内选取%&个基本网点（剔除(和)*+,）为多面函数节点，以-#个已知速度场点平差计算%&个系数，$取#、$#，#的取值范围为!至 !，步长为!
6、，在所有结果中取模型残差最小的$、#值和多面函数为所求模型，在东西方向模型中$.$#，#.!/0；在南北方向模型中$.$#，#.!0%。!分区多面函数模型根据地质划界，中国大陆可分为1个大的地质块体。分区多面函数模型是在不同的块体上拟合不同的多面函数，多面函数的节点分别采用落在每一块体内的基本网点。$和#值的选取方法同上。#滑动欧拉矢量模型中国大陆按地质构造和断裂带的分布划分为大小不一的构造块体，假设块体内的运动为刚体运动，根据欧拉定理，在球面上任意移动的点可等效为该点绕某一定轴以一定的角速度转动。块体运动的欧拉矢量（角速度矢量）确定后，该块体内任一点的水平运动速度可用下式表示/#!水平.$!
7、2%!（-）用矩阵可表示为#%#&#$%水平.!$&$!%&$%#$%!%&%#$%（/）或#(#).$3 4 55 6 7!$5 6 75 6 7!$3 4 5!$5 6 7$3 4 5!%&%#$%（0）式中：%!（%，%&，%）为块体运动欧拉矢量；$!（%，&，）是块体内某一点位置矢量。用块体的欧拉矢量计算点位的水平运动有其局限性：需根据地质资料划分块体边界，划分的标准不统一；#块体一般是比较大的区域，在形变复杂地区刚体运动的假设不再成立，用块体欧拉矢量表示点位速度误差较大。网络工程等在中国大陆布设了!多个8 9:观测站，在地壳形变复杂地区观测站站间距达到十几千米。为此，设想利用这些资料
8、，以与未知点距离最短的几个已知点组成一假想块体计算欧拉矢量和未知点速度场，由于假想块体随未知点位置变化，称之为滑动欧拉矢量。由于所组成的假想块体要比地质块体小得多，在形变复杂地区将地质块体细分为面积较小的块体，使其具有较好的代表性。在实施滑动欧拉矢量模型时，首先计算未知点到已知点的距离，选取距离最短的前#-个点，利用（0）式用最小二乘法计算滑动欧拉矢量，将残差大于;倍已知点速度中误差的点剔除，在余下的已知点中，选取;0!*较均匀分布的1个点再计算欧拉矢量，用所得的欧拉矢量计算未知点的水平速度。;滑动弹塑性模型欧拉矢量需要假设块体运动为刚体运动，但地壳运动具有弹塑性，设块体内任一点的水平运动由块
9、体整体运动（刚体）和相对块体几何中心的弹塑性形变组成#(#)水平.#(#)刚体#(#)形变（%）设未知点的大地坐标为（、!），将该点的弹塑性形变+（经向位移）和#（纬向位移）在块体几何中心（!、!）处局部坐标系内（以!、!为原点，%轴指向东，&轴指向北）进行级数展开，取至线性项#(形变.#!&#&%（$!）$3 4 5!&#&（!$!）$#)形变.+!&+&%（$!）$3 4 5!&+&（!$!）()$（1）设在块体几何中心处弹塑性形变为零，弹塑性应变参数&+&%.&)(，&+&.&)，&#&.&()，#!，+!并到刚体运动部分，则（1）式简化为#(形变.&(（$!）$3 4 5!&()（!$
10、!）$#)形变.&)(（$!）$3 4 5!&)（!$!）()$（&）对一纯弹性模型有&)(.&()，将（%）式改写为#(#).$5 6 7!3 4 5$5 6 7!5 6 7$3 4 5!$5 6 7$3 4 5!%&%#$%&(&()&()&)（$!）$3 4 5!（!$!）$.,-（!）%第期韩英等：中国大陆水平地壳运动的数学模型万方数据其中!#$%!&#$%#$%!#$%&#&#!(（(）&#!(（!(）（(）&#!(（!(）!#$#!#$#%#&$($()利用滑动欧拉矢量模型所述的选取已知点方法和最小二乘原理同时估计欧拉矢量和弹塑性模量，利用所获得的欧拉矢量和弹塑性模量估计值用（)(
11、）式计算未知点的速度场。*速度场模型精度比较在综合处理各种+,-数据的基础上，获取了中国区域)*.个测站速度场，所有测站速度的精度好于/0 01。利用这些数据和上述建模方法建立中国区域水平速度场模型。建模参数及精度比较见表)。为了统计模型的外部符合精度，在全国范围按经纬度随机抽取没有参加建模的已知点用于比较模型精度，所抽取的点数见表)。表!速度场模型外部符合精度统计#$%!&#()*)+#,-*.)/#0 0 1#0/)+/,*.)(2-)3点数及精度统一多面函数法分区多面函数法东北分区分区多面函数法西藏分区滑动欧拉矢量法滑动弹塑性法建模点数2/3.3/(4(4(外部检核点数)(.()4/*.
12、/*.东方向外符精度 （0 01)）.5/*.5/(.5*.5.(.5.北方向外符精度 （0 01)）/5 6(.5 7*/5 3 4.5)(.5)3为了比较几种速度场模型间的符合情况，在全国范围分别用不同速度场模型计算了27/个未知点速度，用他们之间的差值统计中误差，统计结果见表.。表4几种模型符合精度统计#$%4 5 2(6#/+2,2 7*.)#0 0 1#0/)+7 2-/7 7),*(2-)3+模型种类统一多面函数模型（-89:）（0 01)）滑动欧拉矢量模型（-89:）（0 01)）滑动弹塑性模型（-89:）（0 01)）统一多面函数模型.5(6.5 6 3*5 6/7 5 4*滑
13、动欧拉矢量模型/5 4 3*5/*7结果分析（)）多面函数模型利用连续数学拟合方法对中国区域速度场建模，建模的节点在拟合区域内起控制作用，已知点速度场的精度直接对求定模型系数精度产生影响。为了研究节点已知速度场的精度对建模的影响，对部分节点速度场人为加上大偏差，考察其对求定未知点速度场的影响（;()/，经纬度：)(4 5 2 4 3/*5)3 4），结果见表/。表8节点速度场偏差对模型精度的影响#$%8 9,7 3 1),0)2 7*.)-)/:#*/2,2 7,2-):)3 2 0/*;7/)3-2,*.)#0 0 1#0;2 7*.)(2-)3+节点经纬度 （-?3 7 5./*/3 5
14、3 3 7 )(4 5 2 4 6/*5)3 4 8)(2 5.)/*5/6 2?9（经纬度为4(5)*3.4 5 2 6/），计算值与已知值之差-8方向为.5 4(0 01，9:方向为.5 7 20 01。通过分区模型与统一模型的比较发现，对某待定点分区模型与统一模型相差不大，为了避免分区模型可能出现的外插现象，建议采用统一多面函数模型。（.）滑动欧拉模型是对中国区域块体的细分，即将与待求速度场点距离最近的4个已知点连同待求点看作一独立小块体，并假设小块体水平运动为刚.3长安大学学报（地球科学版）第.7卷万方数据体运动，计算小块体的欧拉矢量和待求点速度场。因此，滑动欧拉模型与已知点和未知点间
15、的距离密切相关；同时，所求的欧拉矢量对!个已知点的速度反映灵敏，在计算欧拉矢量时需对!个已知点作一致性检验，以防止已知点速度场粗差对计算结果的影响。（）滑动弹塑性模型是对滑动欧拉矢量模型的细化，它的使用条件和已知点对未知点的影响相同。但在小范围内求定应变张量有时不收敛，因此在选择已知点时需进行试算。参考文献#马杏垣$中国岩石圈动力学地图集%$北京：中国地图出版社，#&!&(丁国瑜，卢演俦$对我国现代板内运动状态的初步探讨)$科学通报，#&!*，#!（#）：+#,!+#$朱文耀，程宗颐，熊永清$用-./技术监测的青藏高原地壳形变的初步结果)$中国科学（0辑），#&!，+#（）：#+!#!$+李延
16、兴，黄成，湖新康，等$板内块体的刚性弹塑性运动模型与中国大陆主要块体的应变状态)$地震学报，(,#，(（*）：1*1!1 2(134 5，67 8 5，96:;:?$.=A=;B0:C D 5 A :?E=F G H:I G;I;J 8 I;:=?:I K=G L M N 4&2O I;=H:I DP?:=H G E=?)G 5 ;:?G F-=G E=A C，(,(（2*）：(#*!(1$*符养，朱文耀，王小亚，等$利用中国地壳运动观测网络研究中国大陆相对于L M N 4&2板块模型形变)地球物理学报，(,(，+1（）：,!2$2 刘经南，施闯，姚宜斌，等$多面函数拟合法及其在建立中国地壳平
17、面运动速度场模型中的应用研究)$武汉大学学报（信息科学版），(,#，(*（*）：1,!1,$!#$%&$(!)*+%,-!)*.$!&$(.$/#*-&(!#.)&(*)(/$0+&()Q R S3 I;#，4 T3:;8=A 5?A G F#,-./B A I =K=?G D I C F I=?E，8=8 G I V G;:?D 5 A :?H G I G;H G E=?A I;8=H:I;?:;E G F J 8 I;:=G W :I;=EW C5 A I;I G;，H G K I;G F 5;D I G;:;EH G K I;I D BP?:A I D F 5;D I G;$L I A A 8 G Y;W CD G H P:I A G;8:8=:D D 5 :D I=A G F 8=8 =H G E=?A:=:W G 5 (B+H H:，:;E 8=:=H H:5;D G;F G H I I=A:H G;8=H G E=?A$7 8 9:;4 :?E=F G H:I G;H G E=?；-./；F I I;I G;$2第#期韩英等：中国大陆水平地壳运动的数学模型万方数据