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1、1 叶予舜 成本数量利润分析成本数量利润分析 前言前言 成本数量利润关系之分析,包括在通常情况下之成本、销货量值、及利润变更时相互关系之分析,因成本数量利润互有较规则的关系。至于成本（cost）有变动及固定之别而变动成本则与数量（volume）成正比例。如单位售价不变,则销量增加时销货额亦增加。至于边际收益（marginal income）或边际贡献（marginal contribution）,系指销货收入减去变动成本后之余额。故销量多时,变动成本亦比例增加,而边际贡献亦增加,使变动成本销货量值边际贡献维持一正比例关系,因在此种分析方法下假定利用生产设备之机会成本等于零。“销货变动成本边际贡
2、献”之关系,乃属正比例关系；除用以计算损益两平销货及销货额之外,尚可作安全余额分析。企业生产之目的在销货以获利,如售价不变,则销售量之大小影响成本及利润,而成本之多少亦影响利润及销量,故成本、数量、与利润之关系,为企业当局所注意。分析成本数量利润关系之步骤分析成本数量利润关系之步骤 XlsXls 成本数量利润分析与成本数量利润分析与损益两平分析损益两平分析 损益两平分析,在求销货应达到何种数额时其营业收支方能相等,此种分析通常用以研究盈余结构（profit structure）不但可知在何种量额下损益可以平衡,并可知售价、成本、或数量变动时对于利润之影响,但“成本数量利润”分析（简称利量关系2
3、 叶予舜 分析）与损益两平分析有别。利量关系分析重视“成本数量利润”之关系与损益两平分析之性质相似,惟前者范围较广包括损益两平点的分析及安全余额分析。在销货额达到损益两平点时,销货额内已负担全部固定成本,销货额超过损益两平点时即有安全余额,此项余额仅负担其变动成本,此项余额仅负担其变动成本,如抵补变动成本后尚有余额,乃为盈余（指营业盈余）。边际收益（marginal income）与边际贡献（contribution margin）之意义相似,尝谓：销货减去变动制造成本为边际收益（marginal income）,再从边际收益减去变动推销成本方为边际贡献,至于管理费用须连同固定制造与固定推销等
4、费用从边际贡献额减去,以计算盈余。在销货达到损益两平点时已担负全数固定成本,故销货额超过损益两平点之销货额时,即为安全余额,此项余额仅负担其变动成本,如抵补变动成本后尚有余额,乃为营业盈娱,倘无其他收支即为纯益。如某企业系在初创时期,或为新兴事业,目前虽属亏损而将来是否有前途,则有作损益两平分析之必要；分析时应注意其现有设备之最高生产能量,及销售之最大能量等因素,通常新创或新兴事业其市场尚未开拓,生产量不大,单位成本中所担负之固定成本每易偏高,其生产量须达到某一程度始不致亏损,若其损益两平点系在其现有设备之最高生产能量上,或其生产量已超出可能之销售量,则该企业之发展不易。成本数量利润分析常为管
5、理人员作为方案选择时的决策工具,诸如：1.决定在某一利润水平下之销货量；3 叶予舜 2.决定生产或销售最佳之产品组合等等。但传统之成本数量利润分析并未考虑风险或不确定性之因素,而使其用途大打折扣。机率之概念机率之概念 随机变数（随机变数（Random VariableRandom Variable）影响决策之主要因素为未来可能发生之销售数量。而未来销售量无法完全肯定之原因很多,譬如政治因素、经济之变化,市场竞争对手的对策,均可能影响销售量之变化。故此因素在未来之变动幅度大小,无预期之规则可寻；换句话说,我们无法完全掌握未来之销我们无法完全掌握未来之销售量。售量。此变动因素此变动因素,在统计上即
6、称之为随机变量在统计上即称之为随机变量。事实上,在成本数量利润分析中,除了销售量外,单位售价、总固定成本,及单位变动成本亦均为随机变量。机率（机率（ProbabilityProbability）欲作一最佳之决策,其先决条件在于寻求随机变量之值（Value）,而欲求出随机变数之值,又先须了解该随机变量在各各情况下之可能性大小,譬如销售量在 30,000 单位时的可能性为多少。此可能性的大小在统计学上称之为机率。机率决定的方式有二机率决定的方式有二,一为客观机率（一为客观机率（Objective probabilityObjective probability）,一为主观机率一为主观机率（subj
7、ective probabilitysubjective probability）。客观机率之决定,系依过去已发生之资料来预测未来。须注意,各种变量发生机率之总和必为 1,也就是没有任何两种情况是会同时发生的。客观机率之决定客观机率之决定 销售量（单位）发生天数 机 率 4 叶予舜（1）（2）（3）（2）100 200 2 0.02 201 3 0.03 202 4 0.04 203 7 0.07 204 9 0.09 205 13 0.13 206 15 0.15 207 21 0.21 208 16 0.16 209 9 0.09 210 1 0.01 总 计 100 1.00 但客观机率
8、在应用上有其缺点。譬如欲知某一新产品未来销售量发生之机率,因无过去销售之经验,则无法依历史数据计算其机率；此时机率之决定有赖管理人员个人之估计,也就是凭借管理人员个人知识、经验及其它政治、经济、市场之资料等等,来对未来可能发生的各种情况予以评估,譬如营销人员认为未来销售量为 205 单位发生的可能性为10 比 1,则其机率即为 10。主观机率的缺点在于估计可能会因人而异,发生偏差之程度亦大,然此法之优点在于可反映出决策者本身对风险之看法。期望值（期望值（Expected valueExpected value）当某一随机变量在各种情况下之机率求出之后,便可决定该随机变量之期望值。其计算5 叶予舜 方法系将变量乘以该变量的机率,然后予以加总。期望值之计算期望值之计算 销售量（单位）（1）机 率（2）期望值（1）（2）（3）200 0.02 4.00 201 0.03 6.03 202 0.04 8.08 203 0.07 14.21 204 0.09 18.36 205 0.13 26.65 206 0.15 30.90 207 0.21 43.47 208 0.16 33.28 209 0.09 18.81 210 0.01 2.10 总 计 1.00 205.89