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1、 第 32 卷 第 0 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.32 No.0 000.00,2012 2012 年 0 月 00 日 Proceedings of the CSEE 2012 Chin.Soc.for Elec.Eng.1 文章编号：0258-8013(2012)00-0000-00 中图分类号：TM 914 文献标志码：A 学科分类号：47040 太阳能电池的动态模型和动态特性 秦岭，谢少军，杨晨,许津铭，王挺(南京航空航天大学自动化学院，江苏省 南京市 210016)Dynamic Model and Dynamic Characteristics of Solar
2、Cells QIN Ling,XIE Shaojun,YANG Chen,XU Jinming,WANG Ting(College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,Nanjing 210016,Jiangsu Province,China)ABSTRACT:The dynamic model and dynamic characteristics(especially the dynamic output impedance)of solar cells are essential
3、 to study the stability of photovoltaic power generation systems.Based on the physical model of silicon solar cells,the analytical expressions of steady-state characteristics and the dynamic characteristics are deduced,and the dynamics circuit model of solar cells considering the lead parasitic indu
4、ctance is obtained in this paper.After that,the exact expressions of dynamic resistance,junction capacitance and dynamic output impedance are derived,and simulations are eventually performed for the dynamic output impedance with varying output voltages at different illumination levels.Finally,the sh
5、ort-circuit current step response when light abrupt changing and dark current step response when voltage changing suddenly are validated and minority carrier lifetime of solar cells is measured expediently by experiment on the solar dynamic experiment platform built with light-emitting diode(LED)lam
6、ps and electric double layer capacitor(EDLC).KEY WORDS:solar cells;dynamic model;dynamic characteristics;dynamic output impedance;the minority carrier lifetime 摘要：太阳能电池的动态模型和动态特性对研究光伏发电系统的稳定性至关重要。该文从硅太阳能电池的物理模型出发，求解出太阳能电池的稳态、动态特性解析表达式；就此得出计及引线电感的太阳能电池动态电路模型；推导出太阳能电池的动态电阻、结电容、小信号输出阻抗的精确表达式，并对不同光照、不同输
7、出电压下的小信号输出阻抗进行仿真研究；最后构建了基于 LED 灯和超级电容的太阳能电池动态实验平台，对光照突变时太阳能电池的短路电流响应以及电压突变时太阳能电池的暗电流响应进行了实验验证，并给出了太阳能电池少数载流子寿命的简便测量方法。基金项目：国家自然科学基金项目(51077070)；江苏省高校自然科学研究基金(12KJB470012)。Project Supported by National Natural Science Foundation of China(51077070);Collegiate Natural Science Fund of Jiangsu Province(1
8、2KJB470012).关键词：太阳能电池；动态模型；动态特性；小信号输出阻抗；少数载流子寿命 0 引言 为了最大限度地利用太阳能，降低光伏发电系统的成本，需要实现太阳能电池的最大功率点跟踪(maximum power point tracking，MPPT)。现有光伏发电系统中，MPPT 变换器的控制策略和参数设计均是基于太阳能电池的稳态模型和稳态特性(P-V，或 I-V)进行的1-5。然而，实际工作中太阳能电池的最大功率点受太阳辐照和环境变化的影响，存在着包含高频变化的扰动，MPPT 应该是动态寻优过程。因此，如果提高 MPPT 的寻优速度，太阳能电池的动态特性(特别是小信号输出阻抗)必然
9、会对系统稳定性产生影响6-8。同时，太阳能电池与 MPPT 接口变换器实质上为级联关系。由级联系统稳定性判定准则可知，如果前级电源系统的小信号输出阻抗与后级负载系统输入阻抗不匹配，必然会导致级联不稳定9。因此，研究太阳能电池的动态模型和动态特性，对确定后级变换器输入阻抗的范围，选择和构造合适的后级拓扑，并进行参数的优化设计，以提高光伏发电系统稳定性，有着重要意义10-11。尚少有文献深入研究太阳能电池动态模型和动态特性。文献12-13给出了太阳能电池的动态模型等效电路，但是认为结电容很小，其对系统的影响可以忽略。然而，文献14的研究结果表明，太阳能电池的结电容受输出电压的影响很大，其数值网络出
10、版时间：2012-12-28 11:29网络出版地址：http:/ 中 国 电 机 工 程 学 报 第 32 卷 在开路时约为短路时的 25 倍，而且该电容导致高频工作时后级接口变换器的输出电压纹波增大。文献15指出结电容的充放电效应会导致，太阳能电池在不同测量条件下测出的 I-V 曲线、最大功率存在差异。文献7通过电导增量法推导出硅太阳能电 池结电容的近似公式，并通过仿真和实验印证了文献15的结论，但是文中结电容公式中包含变量的偏导成分，不适用于定量计算。文献8给出了硅太阳能电池结电容的定量计算公式，指出单晶硅和多晶硅太阳能电池的小信号输出阻抗均受输出电压的影响，且具有相似的表达式。文献16
11、将上述结论进一步推广到非晶硅太阳能电池。尽管文献8给出的结电容公式不够精确，但是仍可以看出影响结电容大小的真正因素不是太阳能电池的输出电压，而是温度、少数载流子寿命和流经等效二极管的电流，而该电流受光照、输出电压的共同影响。然而，文献6,8,15-16的太阳能电池的小信号输出阻抗轨迹都是在无光照条件下测定的，所得到的结论只能反映输出电压的影响，并不能推广到光照条件下的太阳能电池。文献17测定了不同光照、不同输出电压下单晶硅太阳能电池的小信号输出阻抗波特图，实验表明：在高频段小信号输出阻抗呈感性；光照和输出电压一样对太阳能电池的小信号输 出 阻 抗 具 有 明 显 影 响。但 是 该 文 献 和
12、 文 献6,8,15-16一样，都是通过实验测量小信号输出阻抗的轨迹或波特图，来测定太阳能电池的动态电阻，没有给出动态电阻和小信号输出阻抗的精确数学表达式，对接口变换器的设计缺乏一般性的指导意义；而且实验中采用荧光灯模拟太阳光，其低频(5060 Hz)驱动电流必然会造成光的低频闪烁，使得太阳能电池输出电流低频脉动，影响小信号输出阻抗测量的精确性。本文首先从硅太阳能电池的物理模型出发，通过求解少数载流子浓度的稳态、动态连续性方程，推导出太阳能电池的光电流动态表达式以及端电压突变时暗电流的阶跃响应表达式，在此基础上得出计及引线电感的太阳能电池动态电路模型以及动态电阻、动态电容、小信号输出阻抗的精确
13、数学表达式；然后给出了太阳能电池少数载流子寿命的简便测量方法，并对不同光照、不同输出电压下的小信号输出阻抗进行了仿真研究；最后构建了基于LED 灯和超级电容的太阳能电池动态特性研究平台，对太阳能电池的动态特性进行了实验研究。仿真和实验结果验证了理论分析的正确性。1 太阳能电池的稳态特性 硅太阳能电池的物理实质为 PN 结，其结构如图 1 所示。图中，N 区的掺杂浓度远大于 P 区，即N+/P 结构。N 区一般做得很薄，且材料的吸收系数 P N+Wn xn xp Wp 0 图 1 N+/P 结构太阳能电池 Fig.1 Solar cell with N+/P structure 很小，因此可以忽
14、略 N 区和空间电荷区的光吸收，而认为只有 P 区吸收光子，产生过剩载流子18。由固态电子学可知，空间电荷区边界处少数载流子的扩散电流之和，即为通过 PN 结的电流；且该电流主要以轻掺杂侧少数载流子(由重掺杂侧注入或轻掺杂侧光激发产生)的扩散电流为主。因此，可以近似认为太阳能电池的输出电流由空间电荷区的P区侧边界的少数载流子扩散运动形成。扩散电流与过剩少数载流子的浓度梯度有关。过剩少数载流子浓度既是时间的函数，又是空间的函数。仅考虑一维情况，则 P 区中过剩少数载流子浓度满足如下动态连续性方程19：22(,)(,)()(,)nn x tn x tDG xU x ttx (1)式中：n(x,t)
15、为 t 时刻、P 区 x 处的过剩少数载流子浓度；Dn为电子扩散系数；G(x)k1e(t)e(xxp)为 x处过剩载流子的产生率，e(t)为入射光的光强，为材料的光吸收系数，k1为反映光反射系数、光吸收系数等各种因素综合效应的参数；U(x,t)n(x,t)/n为 P 区少数载流子的复合率，n为 P 区少数载流子的寿命。若光照、温度、正向偏压等都不变，则载流子浓度建立起稳态分布，即(,)0n x tt (2)由式(1)和(2)可得，稳态时 P 区过剩少数载流子浓度n(x)满足的连续性方程为 2(-)12()()e0px xnnn xn xDk Ex (3)解得 第 期 秦岭等：太阳能电池的动态模
16、型和动态特性 3 ()/p0()/()122()e(e1)eee1pnDTpnppx xLUUx xLx xxnnn xnk EL (4)式中：np0为 P 区平衡少数载流子浓度；nn nLD 为电子的扩散长度；UTKBT/q 为热电压，T 为温度，KB为波尔兹曼常数，q 为单位电荷，UD为稳态时正向偏置电压，E 为稳态时的光强。太阳能电池的稳态输出电流表达式为 1220SCSC()1()1 (e1)(e1)pDDTTnnnx xnnUUnpUUoDnk EAqDn xIqADxLLqD nAIIIIL (5)式中：1SC221()1nnnnk EAqDILL；/o(e1)DTUUDII；Io
17、qDnnp0A/Ln为反向饱和电流；A 为 PN 结的截 面积。可见，ISC等于 UD0(输出端短路)时太阳能电池的输出电流，其与光强 E 成正比，称为稳态光电流；ID等于 E0(太阳能电池被完全遮蔽)时太阳能电池的输入电流，其与偏置电压 UD有关，称为稳态暗电流。显然，ISC和 ID线性无关，即 UD不影响ISC，E0也不影响 ID。2 太阳能电池的动态特性 2.1 光照突变时太阳能电池的光电流 光照变化时，过剩载流子的分布因为扩散、漂移、产生和复合等过程而随之发生改变。必须通过求解式(1)所示的动态连续性方程，才能得出瞬态过程中的过剩载流子浓度。式(6)给出了偏置电压uD(t)0，光强 e
18、(t)E(t)时，过剩载流子浓度的动态表达式(详细推导见附录 A)。2222()(1/)12()2/1200/212()200e(,)1 e12 e(1ed)d 1e 12 e1edd pnnpnnnnpnnnx xDtnnnx xtLnntnnnnx xtLtDk En x tDk EDk EDD (-)(6)光照突变时，太阳能电池的光电流表达式为 222(1/)SCSC(1/)0(,)()1 e2 eed nnpnnDtnx xtDtn x titqADIx(7)若太阳能电池的参数为104106 cm1、Dn35 cm2/s、n350 s、ISC10 A18，则光强阶跃变化时光电流响应曲线
19、如图 2 所示。可以看出，光电流不到 0.5 ns 即进入稳态，而且近似为阶跃信号，说明光电流 iSC(t)与光强 e(t)同 15 10 5 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t/ns i/A 图 2 光照阶跃变化时光电流的响应 Fig.2 Step response of photocurrent 规律变化，无惯性环节。又由式(5)可知，二者的稳态值之间呈线性关系，即 SC()()itke t (8)式中1221()1nnnnkAqDkLL。由式(8)可知，太阳能电池短路运行时可以视为一个光控电流源。2.2 偏置电压突变时太阳能电池的暗电流 光强 e(t)0 时，G(x)
20、0。此时，若偏置电压uD(t)UD(t)，则由式(1)可得，n(x,t)满足的动态连续性方程为 22(,)(,)(,)nnn x tn x tn x tDtx (9)解得 20()2000()(,)(e1)eerfc212 ededed DnTpnnnnUtpnUpnx xttLnnx xn x tnLt (10)e(t)0，偏置电压阶跃变化后，太阳能电池的暗电流表达式为/1/2(,)()eerf(/)1pnnDnDx xtnDn x titqADIxttI (11)4 中 国 电 机 工 程 学 报 第 32 卷 若稳态暗电流为 10A，则偏置电压阶跃变化时暗电流响应曲线如图 3 所示。可以
21、看出，突加电压的一瞬间，产生了很大的冲击暗电流，然后该电流呈指数曲线下降，经过约 2.2n时间达到稳态，表明太阳能电池存在惯性环节，即呈现容性。电压突变时，暗电流会有很大的冲击，是因为电压突变，导致电容充电电流很大。随着电容逐渐充满电，电流逐渐减小。进入稳态后，暗电流等于二极管电流。故无光照时，太阳能电池可等效为电容与理想二极管的并联。40 20 0 0 2 4 6 8 10 t/n i/A 图 3 太阳能电池暗电流阶跃响应波形 Fig.3 Step response of dark current 2.3 太阳能电池的动态模型 由式(5)可知，太阳能电池的输出电流 I 等于光电流 ISC与暗
22、电流 ID之差。由基尔霍夫电流定理可知，太阳能电池的理想动态模型必然为光生电流源、等效结电容与理想二极管的并联电路。若考虑寄生电阻和引线的寄生电感，可得太阳能电池的实际动态模型，如图 4 所示。图中，RD为二极管的小信号动态电阻；CD为等效结电容。SC()it()u tsRshRDCDR()Dit()i tsL()Dut 图 4 太阳能电池的动态模型 Fig.4 Dynamic model of the solar cells 3 太阳能电池的小信号输出阻抗 3.1 太阳能电池的动态电容和动态电阻 由图 4 和式(11)可知，暗电流的暂态分量其实就是等效电容的电流，即/1/2C()eerf()
23、1nntDntitIt (12)0Cd()()deerf()d erfc(/)d DTUUnDTnnItC tittUUtt(13)可以看出，当电压突变后，等效电容 C 的大小也随着时间发生变化。进入稳态后，等效结电容为/0lim()eDTUUnDnDtTTIICC tUU (14)可见，等效结电容 CD是与温度 T、少数载流子寿命n、稳态暗电流 ID有关的非线性电容。图4中，二极管的等效电阻是与静态工作点(UD,ID)有关的非线性电阻，对其进行线性化处理：oddDTTDDDDUUURIIII (15)由式(14)、(15)可得 nDDR C (16)忽略温度对 I0、n的影响，得出n2 s，
24、I0109 A，Rs0.01，Rsh3 时，RD、CD与端电压 U、光电流 ISC的关系曲线，如图 5 所示。可见，RD随着 U、ISC的增大而减小，而 CD的变化趋势与之 相反。2.5 1.5 0.5 ISC/A RD/8 6 4 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 U/V(a)RD ISC/A CD/F 8 6 4 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 U/V(b)CD 0.03 0.02 0.01 0.00 图 5 RD、CD与端电压、光电流的关系 Fig.5 3D map of RD and CD versus terminal voltage and photo
25、current 3.2 太阳能电池的小信号输出阻抗 由图 4 和式(16)可得，太阳能电池的小信号输出阻抗为 第 期 秦岭等：太阳能电池的动态模型和动态特性 5 2o1()()()nsshsDnshDshshnshsDshDsshsZssL Rs L RsRRRRR RR RR RR R(17)可以看出，小信号输出阻抗 Zo(s)随着 RD的增大而增大。而光强 E 和端电压 U 决定了 ID，进而影响了 RD的大小。因此，二者是影响 Zo(s)的重要因素。4 仿真研究 4.1 太阳能电池的少数载流子寿命 图 6 给出了端电压阶跃变化时，少数载流子寿命n分别为 1、10、100 s 的太阳能电池
26、片暗电流阶跃响应的 Saber 仿真波形。可以看出，图 6 与 iD/A t/n(a)n1 s 15 10 5 0 0.5 0.5 1.5 2.5 2.79 A/2.27 s iD/A t/n(b)n10 s 0.5 0.5 1.5 2.5 2.79 A/22.6 s 20 15 5 0 10 iD/A t/n(c)n100 s 0.5 0.5 1.5 2.5 2.79 A/226 s 25 15 5 图 6 不同少数载流子寿命时暗电流阶跃响应仿真波形 Fig.6 Step response simulation waveforms of dark current with different
27、 minority carrier lifetime 图 3 基本吻合，表明可以通过测量太阳能电池的端电压突变时的暗电流阶跃响应时间，来间接地测定太阳能电池的少数载流子寿命。此外，还可以看出随着n的增大，暗电流峰值随着增大。这是因为 CD与n成正比。而 CD越大，冲击电流越大。但是，稳态暗电流不变，说明其与 n无关。4.2 影响太阳能电池小信号输出阻抗的因素 表 1 给出了太阳能电池的计算和仿真参数。图 7 给出了不同端电压和光强下，该太阳能电池的小信号输出阻抗波特图。其中，实线部分为根据 表 1 和式(15)、式(17)所得出的计算值；虚线部分为相应的 Saber 仿真波形。可以看出，仿真结
28、果与理 表 1 某太阳能电池的计算和仿真参数 Tab.1 Calculation and simulation parameters of solar cells 参数 数值 温度 T/K 300 光电流 ISC/A 0.63 饱和电流 Io/A 109 串联电阻 Rs/0.4 并联电阻 Rsh/400 引线电感 Ls/H 1 电池串联数 36 幅值/dB f/Hz(a)光电流 ISC0.63 A 103 104 105 106 107 U 14 V 60 20 20 U 16 V U 17.5 V U 20 V U 20 V U 14 V U 16 V U 17.5 V 90 0 90 相角
29、/()幅值/dB f/Hz(b)端电压 U17.5 V 103 104 105 106 107 ISC 0.2 A ISC 0.63 A ISC 0.4 A 90 0 90 相角/()40 20 0 ISC 0.2 A ISC 0.4 A ISC 0.63 A 图 7 太阳能电池的小信号输出阻抗波特图 Fig.7 Small-signal output impedance of solar cells 论分析结果完全吻合，验证了理论分析的正确性。由图 7 可以看出，Zo(s)在低频段幅值基本不变，相位为 0，表明在低频区 Zo(s)主要由 RD、Rs和 Rsh决定；在中频段 Zo(s)的幅值逐
30、渐减小，而相位趋近于90，表明随着频率的上升，太阳能电池开始显现出电容特性；在高频段 Zo(s)有约 180的相位变化，这是由引线电感和太阳能电池的非线性电容的6 中 国 电 机 工 程 学 报 第 32 卷 串联谐振所导致的。由图 7(a)可以看出，随着端电压U 的增大，Zo(s)低频段的幅值明显减小。这是因为光电流 ISC不变，随着 U 增大 ID越来越大，使得 RD减小。由图 7(b)可以看出，随着 ISC的增大，Zo(s)低频段的幅值逐渐减小，这是因为 U 不变，随着 ISC增大，Rs上压降增大，因此 UD和 ID增大，RD减小。由图 7 还可以看出，随着 U 或 ISC的增大，CD逐
31、渐增大，使得串联谐振频率逐渐减小。5 实验研究 为了验证太阳能电池的动态特性，采用 10 W单晶硅太阳能电池板，在实验室构建了基于 LED灯和超级电容的太阳能电池动态特性实验平台。太阳能电池的光电流阶跃响应实验电路如 图 8(a)所示。考虑到现有照明灯具中，LED 的动态响应性最快，因此实验中采用 216 W 的 LED 灯作为太阳能电池的光源。图 8(b)给出了一定光强下，LED 灯的端电压波形与太阳能电池的光电流波形。可以看出，LED 灯端电压突变后，太阳能电池的光电流经过 5s 达到稳态值。这是因为 LED 灯施加端电压、流通电流和发光三者之间存在延时，且 LEM电流传感器也存在延时效应
32、。因此，可以近似认为光电流 iSC(t)与光强 e(t)同规律变化，无惯性环节。光伏电池 uLED iSC 超级 电容 (a)实验电路 uLED iSC t(25 s/格)(b)稳态光电流 ISC0.4 A uLED(20 V/格)iSC(0.5 A/格)图 8 光电流阶跃响应的实验电路和实验波形 Fig.8 Circuit and waveforms of photocurrent step response experiment 图 9(a)给出了太阳能电池的暗电流阶跃响应实 被完全遮蔽的光伏电池 U iD 超级 电容 (a)实验电路 U iD t(1 s/格)(b)稳态光电压 U23 V
33、 U(5 V/格)iD(3 A/格)6.2 s 图 9 暗电流阶跃响应实验电路和实验波形 Fig.9 Circuit and waveforms of dark current step response experiment 验电路。由于暗电流阶跃响应的峰值较大，可能导致普通稳压源的输出电压瞬间跌落，所以实验中采用超级电容作为电压源，其端电压略高于太阳能电池的开路电压，且太阳能电池被完全遮蔽。图 9(b)给出了太阳能电池的端电压与暗电流波形。可以看出，其与图 3 和图 6 基本一致。此外，还可以看出该下降时间约为 6.2 s。由图 3 可知，该太阳能电池的少数载流子寿命约为 2.8 s。可见
34、，通过电压突变时太阳能电池的暗电流阶跃响应波形，可以方便地测定太阳能电池的少数载流子寿命。6 结论 本文从硅太阳能电池的物理模型出发，求解出太阳能电池的稳态、动态特性解析表达式；就此得出计及引线电感的太阳能电池动态电路模型；推导出太阳能电池的动态电阻、结电容，小信号输出阻抗的精确表达式，并对不同光照、不同输出电压下的小信号输出阻抗进行了仿真研究；最后构建了基于 LED 灯和超级电容的太阳能电池动态实验平台，对太阳能电池的动态特性进行了实验验证，并给出了太阳能电池少数载流子寿命的简便测量方法。研究结果表明：1）光电流 iSC(t)与光强 e(t)近似同规律变化，无惯性环节，且二者呈线性关系。2）
35、太阳能电池的二极管小信号动态电阻 RD和结电容 CD均是非线性的，且与静态工作点(UD,ID)有关；二者的乘积等于少数载流子寿命 n。3）RD随着光电流 ISC、端电压 U 的增大而减第 期 秦岭等：太阳能电池的动态模型和动态特性 7 小；而 CD的变化趋势与之相反。4）端电压阶跃变化时，暗电流达到稳态的时间约为 2.2n。因此可通过测量暗电流阶跃响应时间，来间接地测定n。5）随着 CD增大，太阳能电池小信号输出阻抗的串联谐振频率随之而减小。参考文献 1 郑颖楠，王俊平，张霞基于动态等效阻抗匹配的光伏发电最大功率点跟踪控制J 中国电机工程学报，2011，31(2)：111-118 Zheng
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49、nnuuDuke ttx (A1)对(A1)中各项进行拉普拉斯变换，可得()(,)L uu x s (A2)()()(,0)(,)(,0)uLsL uu xsu x su xt (A3)假设0_t 时无光照，即()0e t。此时，太阳能电池处于热平衡态，即(,0)0u x (A4)将(A4)代入(A3)，可得(/)(,)Lutsu x s (A5)从而，有 2222d(,)(,)dnnnxxuu x sL DDD ux sxx (A6)在 t0 时光照阶跃变化，即()(t)e tE，则(-)(-)1011()eeppx xx xL k E tk Es (A7)将式(A3)、(A6)、(A7)和
50、(A8)代入式(A1)，可得(-)111()epx xnxxnD usuk Es (A8)齐次方程的通解为 1112eennnnssxxLLuCC (A9)设非齐次方程的特解为(-)epx xuB (A10)从而有(-)(-)(-)2111e()eepppx xx xx xnnDBsBk Es (A11)解之得 12/1/nnk E sBsD (A12)非齐次方程的通解为 111(-)(-)(-)1221eee1nnpppnnssx xx xx xLLnnk EsuCCsD(A13)边界条件 1：假设 WpLn，Wp1/，则可以认为在基区背部没有过剩载流子，从而有(,)0us (A14)而 1