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1、地球有限膨胀演化模型陈志耕(河北地质学院,石家庄050031)摘要 从地球上最早的酸性岩形成于全球最初膨胀构造作用这一基本前提出发,结合其他地质约束条件,从岩石圈球壳的弹性力学分析入手,确定地球膨胀发生于前4300 Ma左右、地球半径平均增长率为0.40 mm/a、膨胀初始半径为4651 km、全球性最初膨胀构造运动发生在前4183.7 Ma.又根据地球与类地行星的自然、衰减演化前提,依据数学逻辑与地质意义相结合的约束限制条件,建立了地球有限膨胀演化模型:R(t)=R0+Ae(t-tS)(ttS),其中R0=4651 km,A=1860 km,=-6.0110-10/a,ts=3108a.根据
2、该模型,地球有限膨胀演化的最大限度Rmax为6511 km.目前地球半径增长率约为0.1mm/a.关键词 地球有限膨胀 演化模型 膨胀起始时间 最初膨胀构造时间 构造运动阶段性地球膨胀构造动力观点在本世纪较早明确提出的是O.C.Hilgenberg(1933),5060年代曾经达到一个盛行的时期.后来由于在膨胀原因、挤压构造和构造运动周期性等问题上,未能作出令人信服的解释,地球膨胀便被60年代兴起的板块构造学说取而代之.近年来,由于板块构造学说所遇到的困难,也一直未能得到令人满意的解决14,而它所依据的事实、证据又大多与地球膨胀观点的事实和依据相一致.因此,80年代以来地球膨胀的观点又重新活跃
3、起来,并得到越来越多的人承认57.牛来正夫6根据洋底板块增生量与俯冲削减量之间的巨大差距等认为地球正在膨胀,他按照Carey的膨胀模式并参考月球高地与月海的面积比例估算地球半径增加了约1000 km.他认为地球膨胀学说引进并包含了板块学说正确发展的某些方面,是一个更高层次的学说.Owen7详细讨论和具体估算了侏罗纪以来海底扩张新增洋壳与俯冲进入地幔板块的相对比值,并作出了中生代以来详细的地球膨胀再造图,得出的结论是:侏罗纪地球半径为现值的80%.Owen还根据横贯太平洋的卫星激光测距(SLR)结果证明太平洋正在扩张.最近,王鸿祯院士等人89根据长期的地层学、古地理学、前寒武纪地质学和大地构造学
4、研究结果,以科学探索的形式提出并进行初步检验的“地球阶段性非对称有限膨胀”构造动力观点,并基于生物古地理、构造古地理确定的联合古陆5次解体,推定前2500Ma的元古宙初期,地球半径为现值的75%.文献10根据文献11的研究结果,计算得到了地质历史时期中膨胀地球半径的平均增长率,但对于全面反映地球的膨胀演化问题还远远不够.十分明显的是,仅仅根据所得半径增长率来考察膨胀地球半径演化的未来趋势,就会有“地球半径随时间发展而无限增大,即地球无限膨胀”的结论.因此,有必要根据地质与地球物理和类地行星演化等已知条件的约束限制,讨论膨胀地球半径随时间变化的规律和全球膨胀构造运动发生时间与阶段性特征等有限膨胀
5、的两个问题.219第44卷 第9期科 学 通 报1999年5月论文1 地球有限膨胀演化的经验模型 当以表示地球在膨胀过程中的半径增长率时,则有=dR/dt,(1)其中R为地球半径,t为时间.但是,随着时间t的无限发展,地球将有一个无限膨胀的演化趋势.从太阳系行星演化规律以及目前状态来看,这个趋势显然是一种不可能事件,需要对地球膨胀演化的有限性问题进行探讨.无论从太阳系类地行星的共同起源和演化12出发,还是从关于地球膨胀演化的初步研究结果11来看,地球的膨胀演化都应当是一种自然的演化过程.对于这类自然演化规律在最一般意义上的一个重要发现,就是在创立以无理数e为底的指数函数过程中,发现了作为自然对
6、数的底的无理数e=2.71828(J.Pinaer,1614).自然演化的许多规律就是而且只能是e3的形式或者是其变化形式.从地球膨胀就是地球的一个自然演化过程这个基本点出发,可以通过设定这种自然演化过程为指数函数ex某一形式的途径,进行反映地球膨胀演化规律的尝试.据此,可以考虑表示膨胀过程中半径R与时间t的相关变化为R0et,R=R0e-t,R01+(1-et),R01+(1-e-t)等多种函数形式.但是,在所列举的这些形式中,当t0时,虽然有RR0或者eR0的可能结果,而当t 时,却分别出现R(t)+,0,-等地球膨胀演化的不可能或不合理结果.因此,根据目前类地行星演化和地质、地球物理揭示
7、的地球演化事实等,推断的地球演化能量及其活动程度不断减弱的状态与趋势,较为合理的地球有限膨胀自然演化指数形式,就很可能是引入了地球膨胀演化衰减因子的指数函数R(t)=R01+(1-e-t),(2)式中R为膨胀演化中的地球半径;R0为地球开始膨胀时的初始半径;为地球半径平均增长率;为地球有限膨胀的地球膨胀衰减因子;t为地球的膨胀演化时间,即膨胀时标的时间.由(2)式以及现代地球半径R(t)=RN的边界条件,地球膨胀衰减因子可由下式求出=-1tln 1-1RNR0-1,(3)式中,t,R0分别为膨胀地球的半径增长率、地球膨胀衰减因子、地球膨胀的持续时间(或者膨胀时标的时间)、膨胀地球的初始半径.将
8、地质习惯上以“现代”为原点并以过去方向为正的时间坐标即地质时标,转换为方向相反、以固体地球形成时间为原点的数学和物理学等常用的一般时间坐标方向(即一般时标,用黑斜体“t”表示).另一方面,在地球形成的一般时标中,任意时间t与地球开始膨胀的时间ts和膨胀时标中的任意时间t之间,有如下换算关系:t=t-tS,(4)ts为一般时标下地球膨胀的起始时间(下标“s”表示start,以下同)按照地球形成的统一时间坐标,地球的现代时期就应当是t=tN=4600Ma(下标“N”表示Now,以下同).积分(1)式求原函数R(t),并根据现代t=ts,C=R(ts)=R0的边界条件和(4)式的关系,319第44卷
9、 第9期科 学 通 报1999年5月论文可得到积分常数即膨胀地球初始半径R0的表达式为R0=R(t)-t,(5)2 地球有限膨胀演化模型的地质约束反演 根据已知的地质等基本事实约束条件,确定地球有限膨胀演化经验模型中各相关参数,从而建立具体、实际的演化模型,便是地球有限膨胀模型的反演问题.2.1 地球形成年龄、岩石年龄基本事实限制的地球膨胀起始时间确定地球膨胀演化过程中的半径r与膨胀时间t之间具体函数关系(2)式的具体模型,最为关键的首先是确定地球膨胀起始时间ts.初步确定膨胀起始时间的主要地质事实依据是:(1)固体地球与类地行星4600 Ma的可靠年龄.若地球膨胀的原因以非宇宙因素的地球自引
10、力收缩演化为主1),则地球膨胀的发生时间不早于地球的形成年龄.(2)目前已知地球上最早的酸性岩石年龄 4000 Ma.由于锆石颗粒尚不能完全肯定岩石酸性或者基性的类别,因此,目前已知的地球上最早的酸性岩石,是南极的Enderby陆地Fyfe山的紫苏花岗岩和麻粒岩,其年龄 4000 Ma13.根据初始地壳为基性的类月质地壳、随后演化形成酸性的硅铝质地壳的地壳演化模式1416和初始的基性类月质地壳因膨胀破裂而使其下分异形成的较轻酸性岩浆喷出的地球膨胀构造模式17,该是最早酸性岩石的年龄,就应当是全球性最初膨胀构造(即地球的整体膨胀而形成的那些全球性地质构造,如全球性裂谷带、造山带等)的发生时间.显
11、然,膨胀构造的发生时间,应当在地球膨胀的时间之后.因此,地球膨胀的发生时间就应当早于4000Ma这个最早酸性岩年龄的代表时间.2.2 膨胀地球的半径增长率确定膨胀地球半径平均增长率的具体数值,是讨论地球膨胀问题的又一个重要参数.几乎所有主张地球膨胀的学者,都是首先通过各种方法、途径确定地球在地质历史中的大小,来证明地球是膨胀的.这样一方面提出了膨胀立论的依据,另一方面也就直接或者间接地给出了地球半径增长率这一地球膨胀问题的重要基本参数.表1列出了部分作者以不同的方法和途径得到的地球半径增长率510,1821.2.3 地球膨胀构造发生时间约束的膨胀起始时间文献17初步给出的地球膨胀造成原始封闭球
12、壳破裂这样一个地球膨胀构造动力过程为:源于地核的膨胀压力推挤地幔物质外移产生的径向应力r,受到球壳围限转化为球壳内的切向拉张应力,当其积累到足以超过原始球壳的拉张破裂强度max时,球壳便发生破裂形成全球性的膨胀构造运动.因此,地球膨胀起始时间ts,还不等于全球性膨胀构造运动的发生时间,膨胀构造的实际发生时间tt(下标“t”表示tectonics,以下同)滞后于地球深部开始膨胀的时间.我们据此进一步讨论膨胀的发生时间ts.膨胀地球的岩石圈(层)球壳,基本上可以作为弹性薄球壳的力学模型处理22.据胡克定律,在膨胀发生后的地球原始岩石圈连续、封闭球壳的弹性限度内,球壳的拉张应力的大小为=E,(6)1
13、)陈志耕.地核物态与量子地球动力研究.1999(待发表)419第44卷 第9期科 学 通 报1999年5月论文表1 不同作者给出的地球膨胀资料及换算得到的地球半径平均增长率a)510,1821作者文献18文献1920文献21文献6文献10文献7王鸿祯等(1996)主要途径与方法海水不变的显生界古地理图资料分析及古地磁非古地磁的多种资料分析据欧 洲 及西伯 利 亚古地 磁 资料计算行星 及 月球不 同 岩性表 壳 的面积比较结合 古 生物钟 的 类地行 星 演化分析板块 学 说的海 底 扩张速 率 及古生物等基于生物古地理、构造古地理确定的联合古陆5次解体研究的地质时代/Ma4400三叠纪210
14、290二叠纪250290地球 形 成以来地球 形 成之后200侏罗 纪 以来200太古宙末期2 500地球古半径与现代地球半径比值/%556350993738075研究时代的地球半径与现代半径之差/R(km)23712871318663.710001500175012701593膨胀时间t/Ma4400250270460043802002 500膨胀地球半径平均增长率=dr/dt(mm/a)0.50.712.70.240.220.330.400.630.64平均膨胀加速 度d/dt(10-13m/a2)d/dt/t0.00(均一增长)0+2.80膨胀地球的半径增长总量/km3185100015
15、0017501600地球膨胀起始时间/Ma500460043802500a)表内说明:从半径变化率的平均性与稳定性上考虑,本表按作者所给多个年代数据中最早的数据计算;凡无具体时间而仅给出地质年代的,均取该年代跨跃区间的中值.如1.01.4Ga取为1.2Ga;计算膨胀加速度所使用的相对较近时期的膨胀速率,均由原作者所给较新年代数据计算得到;表中打“”者为本文作者根据原作者所给的资料换算得到的数据,其余为原作者的数据资料;Carey等人的数据最高,但若按他们的半径膨胀总量,将起始时间由5亿年上推至45亿年的话,则仅有0.7mm/aE为扬氏弹性模量;线应变为=(L-L0)/L0,(7)L0为球壳介质
16、切向的初始周长;L为球壳在膨胀应力作用下,受拉张后的周长.地球原始岩石圈连续、封闭球壳膨胀接近破裂时,球壳拉张应力、线长度L均达到最大值max,Lt,由(6)、(7)两式以及球壳周长L=2R可得,max=E(Rt-R0)/R0,(8)Rt,Lt分别为发生膨胀构造时的地球半径和最大周长.地球由初始半径R0膨胀至发生全球膨胀破裂时的半径值Rt的时间可近似表示为t=(Rt-R0)/.(9)由(8)、(9)两式便得到膨胀地球从初始半径R0膨胀至发生全球膨胀破裂时半径Rt的时519第44卷 第9期科 学 通 报1999年5月论文间为t=maxR0/E.(10)文献22分析了地球岩石圈应力的理论与实验研究
17、成果,取地球膨胀前原始球壳的拉张破裂强度max的值为107108Pa2324.但是考虑到拉张强度在膨胀初始的小半径地球,受到比现在更大的重力影响而使强度增大的情况2324,我们取原始球壳的强度为109Pa.地球岩石圈球壳介质的弹性模量E为10101011Pa24,25,同样取其1011Pa的上限值.PREM地球模型在15002500 km的深度区间,介质的弹性E也不过为(48)1011Pa(即刚性模量的23倍).取膨胀地球半径的平均增长率分别为0.3,0.4,0.5,0.6mm/a的4个典型值,根据膨胀时间早于地质时标4000Ma(一般时标为600Ma)的最早酸性岩石年龄的约束条件,取不同膨胀
18、起始时间t的一般时标100,200,300,400,500,600Ma 6个典型值,相应的膨胀初始半径R0可根据现代地球半径RN、膨胀至现代的时间tN等参数,由(5)式计算得到.将各有关参数代入(10)式并考虑时标关系,可求得最初膨胀构造的发生时间tt.各典型值的计算结果列于表2中.表2 据膨胀地球半径平均增长率的4个典型值(0.3,0.4,0.5,0.6)10-3m/a和地球膨胀起始时间ts的6个典型值计算的全球最初膨胀构造发生时间a)不同地球半径平均增长率对应的地球初始半径R0、全球最初膨胀构造的发生时间tt地球膨胀起始时间tS的不同典型值/Ma100200300400500600=0.3
19、10-3(m/a)R0/km502150515081511151415171tt/Ma267.4368.4469.4570.4671.4772.4=0.410-3(m/a)R0/km457146114651469147314771tt/Ma214.3315.3416.3517.3618.3719.3=0.510-3(m/a)R0/km412141714221427143214371tt/Ma182.4283.4384.4485.4586.4687.4=0.610-3(m/a)R0/km367137313791385139113971tt/Ma161.2262.2363.2464.2565.26
20、66.2a)表内的时间值均为地球形成时标;比较R0=4471 km和tt=450Ma的约束条件,划横线的数据均为不太可能的取值对比表2的计算结果并考虑这样一个有决定意义的限制条件:比较类地行星与巨行星乃至恒星内部的可能物理状况,以及超高压物理原理等限制的地球最高平均密度的可能值,膨胀的地球不大可能有超过现代地球半径30%左右的半径增长总量(约为1900 km),即R0(6371-1900)=4471 km.按照这一约束条件对比表2可知,在所有的膨胀起始时间ts典型值上,等于或者高于0.5mm/a的平均半径增长率所确定的初始半径都大于4471km,因而为不太可能取值.另一方面,按照4000 Ma
21、的酸性岩年龄约束条件,并考虑150 Ma左右的未发现余地,膨胀构造的发生时间tt应当在4600-(4000+150)=450 Ma左右.据此再对比表2数据又知,在所有的膨胀起始时间ts典型值上,等于或小于0.3mm/a的平均增长率,因其确定的最初膨胀构造发生时间tt与450 Ma比较差距较大,也为不太可能的取值.这些不可能取值,在表2内都下划横线以示百分.根据这两方面的限制并特别考虑文献10给出的膨胀地球半径平均增长率=0.4mm/a,地球膨胀起始时间tS=300 Ma(地质时标为“前4300Ma”)、地球膨胀初619第44卷 第9期科 学 通 报1999年5月论文始半径R0=4651 km、
22、全球最初膨胀构造发生时间tt=416.3Ma(相应的最早酸性岩石的地质时标年龄为“前4184Ma”)的数据组,较好地满足了上述各项约束条件.因此,我们将这组数据确定为地球膨胀演化模型基本数据.3 地球有限膨胀演化模型及膨胀限度、衰减和构造的阶段性 将地球膨胀起始时间tS=300 Ma、膨胀地球半径平均增长率=0.4mm/a、地球膨胀初始半径R0=4.651106m以及现代地球半径RN=6.731106m代入(3)式,解得地球膨胀衰减因子为=6.00910-10/a,将(2)式地球膨胀时标的时间,据(4)式统一为地球形成时标的时间,代入,R0,便得到地球形成以来任意时间t与地球半径R(t)的具体
23、变化关系为R(t)=4.6511061+0.41-e-6.0110-10(t-3108)(t3108a)或者整理为R(t)=R0+Ae(t-ts)(ttS),(12)(12)式即为所求地球有限膨胀演化模型,如图1所示.式中R0=4.651106m,A=1.86106m,=-6.0110-10/a,ts=3108a.(11)、(12)两式中地球半径R(t)的单位为“m”,时间t的单位为“a”.图1 地球有限膨胀演化模型及时间坐标关系示意图由函数的极值定理可知,当R(t)的一阶导数为0,即dR(t)/dt=Ae(t-tS)=0时,t=+,R(t)取得极值.又由于R(t)的二阶导数小于0,即719第
24、44卷 第9期科 学 通 报1999年5月论文d2R(t)/dt2=-A2e(t-tS)0,故R(t)在驻点t=+处取得极大值.将t=+代入(12)式,得到R(t)的极大值即地球膨胀的半径最大值Rmax为6511 km.由此表明,今后地球膨胀演化的半径增长量Rmax-RN仅占全部半径增量Rmax-R0的7.5%,目前的地球正处于膨胀演化的末期.按照(12)式反映的膨胀地球的半径与时间的关系及上述地质等方面的限制条件,取地质历史上的重大地质事件的时间典型值9,2627,计算的地球半径值及其相应时期的地球膨胀构造事件列于表3中.表3 地球膨胀过程中若干时间典型值对应的地球半径及相应膨胀演化构造事件
25、t/MaR/km膨胀演化特征主要构造事件00(4600)引力收缩末期地表冷凝形成基性的铁镁质原始地壳1300(4300)4651膨胀由地幔以下深部(如核部)开始膨胀构造应力开始积累,但尚无构造运动;地表为强烈陨击末期,形成类月地壳;岩石圈球壳以下地幔物质,受膨胀推挤而压缩熔融,分异出酸性岩浆富集在岩石圈之下2416(4184)4776进入快速膨胀期膨胀应力超过地壳强度极限,类月地壳(岩石圈球壳)首次膨胀破裂,应力释放;酸性岩浆喷溢冷凝形成地球上最早古陆核3800(3800)5133快速膨胀期膨胀构造应力又一次全球性大规模释放,形成较早的成岩与构造事件的放射性年龄峰值41800(2800)575
26、5同上膨胀构造应力再次释放,构造运动、陆核增生52100(2500)5880快速膨胀后期 62650(1950)6057进入亚快速膨胀期膨胀构造应力再次释放,构造运动、陆核增生73150(1450)6174亚快速膨胀期膨胀构造应力又一次释放,构造运动、陆核再增生83750(850)6277进入缓慢膨胀期膨胀构造应力再次释放,构造运动、陆核再增生94050(550)6315缓慢膨胀期104350(250)6348同上膨胀构造应力又一次释放,构造运动、陆核再增生114480(120)6360同上124600(现代)6371膨胀末期膨胀动力主导派生自转变化、地幔对流、地幔柱等复合构造动力形成的综合构
27、造135100(后500)6407膨胀亚停滞期推测全球构造活动逐渐减弱并趋于停滞14+6511膨胀停滞更甚于其他类地行星近于停滞的目前演化状态表3的地球半径与相应时间数据,更直观地反映了地球有限膨胀演化过程中,地球半径的非均一性增长特征:从前4300 Ma地球开始膨胀,到4184 Ma发生全球性膨胀构造应力的最初释放,地球半径在116 Ma内平均增长率高达1.08 mm/a,是地球膨胀至今半径平均增长率0.4 mm/a的2.7倍(270%);到前28002500 Ma晚太古代的300 Ma内,地球半径的平均增长率减至0.42mm/a,接近于膨胀全程的半径平均增长率;到了前800550 Ma的震
28、旦纪至早寒武世,在250 Ma内的半径平均增长率衰减至0.13mm/a;从早白垩世到现代的120 Ma内,平均半径增长率减至0.09mm/a,仅为平均增长率的22.5%.这与傅容珊等(1998)根据热点参考架的HS22NUVEL1板块绝对运动模型,通过板块绕欧拉轴旋转运动证明近几个百万年内,地球以819第44卷 第9期科 学 通 报1999年5月论文100m/Ma(即0.1mm/a)左右的半径增长率膨胀的结论1)完全吻合.据地球膨胀构造的形成模式17,当地球膨胀内压持续作用产生的法向(垂向)膨胀推挤力,转化为原始地球岩石圈球壳内的切向(水平)拉张应力,并不断积累至超过原始地壳的拉张强度极限时,
29、便发生地球原始岩石圈球壳的骤然破裂,其下富集的酸性岩浆喷溢而出,形成老于4000Ma的大陆地壳的核心 克拉通陆核.由于原始岩石圈球壳破裂、喷溢释放了前期积累应力,使得地球在其持续膨胀过程中的膨胀构造活动,保持了一个相对稳定的“宁静期”,在此期间,已经破裂的原始岩石圈球壳,又被冷凝的陆核“焊接”重新形成相对封闭的球壳,膨胀内压便又开始在新的封闭壳层内形成拉张应力的积累,当其超过新球壳的破裂强度之后,便在应力易于集中的、上次破裂溢出岩浆的“焊接”处,再次发生原始地壳的破裂和酸性岩浆喷溢构造事件.这种“膨胀拉张应力积累 破裂释放酸性岩浆喷溢 冷凝焊接球壳封闭应力再积累”的不断重复,就形成了地球构造运
30、动的阶段性特征和围绕陆核不断增生的大陆地壳增生演化,最终使地球半径按照膨胀模型的连续、渐变的演化,表现为实际上的阶段、突变性增长.图2 膨胀地球构造运动的阶段性演化示意图如图2所示,当地壳处于拉张应力的积累阶段时,地球半径保持上一次破裂后半径增长的大小而基本不变(图2中的阶梯横段),地壳内拉张应力缓慢积累;一旦当地壳内拉张应力积累的数值超过了地壳的破裂强度,球壳再次发生破裂,地球半径便突然有一个较大的增量(图2中的阶梯竖段).4 结语本文是对于地球阶段性有限膨胀构造动力进行的初步探讨,讨论结果应当根据不断发现的更新事实资料(特别是更老的酸性岩)进行检验和修正.但是,地球按照 膨 胀 模型12演
31、化到现代的半径增大率,与其完全不同的方法(傅容珊等)计算结果吻合,在较大程度上验证了模型的合理性.全球最早大规模地质构造事件和成岩事件的放射性峰值年龄均为3800 Ma26,27,与本文使用的4000Ma的最早酸性岩石年龄,在确定地球膨胀起始时间、膨胀地球半径增长率等基本参数约束限制意义的重要性以及两者之间的关系等,是需要进一步研究讨论的问题;膨胀构造阶段性特征的描述以及形成机制,还应根据各项膨胀参数进一步定量或者半定量地研究.1)傅容珊等.板块运动及地球几何尺度变化(国家攀登计划资助项目).白垩纪地球整体事件学术研讨会,北京:中国科学院地学部,1998,10919第44卷 第9期科 学 通
32、报1999年5月论文致谢 本文受到王鸿祯院士“地球阶段性非对称有限膨胀”学术思想的启发并在王先生亲自指导下完成,还得到了马宗晋院士、杜汝霖教授的指导和鼓励,傅容珊教授专门为作者寄来他们的研究论文;作者的探索工作曾经得到傅承义先生、叶叔华院士的鼓励与支持,借此机会向他们表示衷心感谢和崇高的敬意.作者还得到了曹亚文博士、贾学民副教授、孙继湖博士的帮助,特在此一并致谢.参 考 文 献1 李荫亭.地幔对流研究的地球物理背景.力学与实践,1985,7(4):8102Machetel P,Weber P.Intermittent layerd convections in a model mantle w
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