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1、!#年第$期电动汽车用电池性能模型研究综述陈全世林成涛（清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室）【摘要】将电池模型归纳为电化学模型、热模型、耦合模型和性能模型%种类型，并讨论了电动汽车用电池性能模型的研究和应用情况。通过对简化的电化学模型、等效电路模型、神经网络模型、部分放电模型和特定因素模型的分析，总结出电动汽车电池性能模型建模过程的主要环节，指出了性能模型研究的思路。主题词：电动汽车电池模型中图分类号：&%()*!文献标识码：+文章编号：,-$*$（!#）$-,-#!#$%&$(&)*)+!(,&-.)*/-%+)%#$*0-1),-2.)+3$(-%&-.+)%42-0(%&0 5-6&
2、02-./01 23415/67861./019:4;（56:?74:;?;C+3:;D;:6=0 A4C0:?41E F109?）【78.(%$0(】?D;E0G5 H41 B0 HG4556C60E 61:;C;3 H4:09;605：FG0H:;H/0D6H4G D;E0G57:/0D4G D;E0G57 H;3IJG619 D;E0G5 41E J0C;D41H0 D;E0G5)A:3E605;1:/0 J0C;D41H0 D;E0G5 41E:/06 4JJG6H4:6;1;C:/0 B4:0605 C;0G0H:6H=0/6HG05 40 E65H3550E)K?414G?L619
3、:/0 56DJG6C60E 0G0H:;H/0D6H4G D;E0G70M36=4G01:H6H36:D;E0G71034G 10:N;O D;E0G7J4:64G E65H/490 D;E0G 41E 5J0H6C6H C4H:;D;E0G7:/0 O0?J;61:E3619 D;E0G619;C:/0 J0C;D41H0 D;E0G5;C:/0 B4:0605C;0G0H:6H=0/6HG05 65 53DD46L0E741E:/0:461;C:/;39/:5 C;5:3E?;1:/0 J0C;D41H0 D;E0G5 65 J;61:0E;3:)9-:;)%,.：42-0(%&0 电池
4、模型分类电池模型描述电池的影响因素与其工作特性之间的数学关系，考虑的因素有电压、电流、功率、AP.、温度、内阻、内压、循环工作次数和自放电。综合大量电池模型的研究文献，将电池模型划分为电化学模型、热模型、耦合模型和性能模型%种类型。电化学模型基于电化学理论并采用数学方法描述电池内部的反应过程,，主要描述电池的电压特性、电池电极、隔膜的电流分布、超电势变化等。研究电池的生热、传热过程要使用电池热模型。有大量文献研究各类电池的热模型，包括一维模型、二维模型和三维模型!。生热模型的可用性取决于模型参数的准确度，电池的热传导率和生热速率是热模型最关键的!个参数。由于电池的电化学反应和电池的生热是相互影
5、响的，因此建立电化学过程与生热过程的耦合模型成为研究电池工作过程的新方法。文献$基于系统动力学（J/?56H4G 5?5:0D E?14D6H5）建立了可充电电池的耦合模型，模型的理论基础是与电池的电能、化学能和热能之间的能量转换与守恒。电池性能模型描述电池工作时的外特性。与上述$种模型相比，性能模型的特点是简单易用、结构多样。对电池模型研究的意义可归纳为#个方面：从电化学角度研究电池在各种状态下的内部反应过程；有助于改进电池的设计，节约时间和成本；是电动汽车仿真研究中必不可少的环节；有的电池模型可以用来估计电池的AP.；有助于改进电池管理系统的设计。电池性能模型在电动汽车研究领域应用广泛。电
6、池模型研究对于电动汽车的价值主要体现在车辆仿真、AP.估计和电池管理系统$个方面。重点分析电动汽车用电池性能模型，主要是从电池在电动汽车上使用和管理的角度分析问题，而不是从电池设计与生产的角度分析问题。?电动汽车常用电池性能模型分析电动汽车电池性能模型又可分为简化的电化学模型、等效电路模型、神经网络模型、部分放电模 综述,汽车技术型和特定因素模型。!#简化的电化学模型电化学模型过于复杂，在电动汽车上难于应用，因此将其简化得到简化的电化学模型，可预测电池的剩余电量和电压变化。!#$%&%()方程式（#）所示的$%&%()方程是最经典的电池模型*，方程表明：电池的可用电量随着放电电流的增大而减少。
7、!#$+常数（#）式中，!为放电电流；为电池常数（铅酸电池一般取#,-）；#$为电流!的放电时间。!#!./%0/%(1模型%&%()*$!)+$（#2（#3,）（!）式中，%&为电池端电压；%(为电池完全充满时的开路电压；*$为欧姆内阻；+$为极化内阻；!为瞬时电流；,为由安时积分法算得的电池净放电量。式（!）所示的./%0/%(1模型-常用于混和动力汽车分析，根据电池的电压、电流描述电池的电化学行为，常和$%&%()方程一起来计算在不同需求功率时电池的电压和.45。!#,677%8%/(模型./%0/%(1模型适用于小电流恒流工作的电池，模型能够找到电池放电时端电压开始迅速下降的拐点。实际
8、工作的电动汽车电池并不经常工作在这样的临界状态。677%8%/(和9:;:(在文献 中将./=%0/%(1模型简化为式（,）、式（*）和式（-）。%&%()*$!)+$,（,）%(-%()+$,（*）*()+*,（-）式中，%(-为开路电压；*(为充满状态的电池的全内阻；+*为试验常数；*为电池等价内阻。模型建立起*$随.45变化的关系，结合放电功率（./!）得到计算电流的公式，放电时为式（）；计算最大功率用式（?）。!（%(-3.AB（%(-!3*.）2（!*）（）.D:E+%(-!2（*）（?）基 于677%8%/(模 型 又 发 展 了9%(;)模 型 和9%(;)扩展模型，分别如式（F
9、）和式（#G）所示。%&%$)*$!0+$H7（,）（F）%&%()*$!0+$H7（,）C+1H7（#3,）（#G）!等效电路模型由于电动汽车仿真技术的需要，研究人员设计了大量等效电路电池性能模型。等效电路模型基于电池工作原理用电路网络来描述电池的工作特性，适用于多种电池。根据电路元件的特点，可分为线性等效电路模型和非线性等效电路模型。在美国国家再生能源实验室（9AIJ）开发的仿真软件KLMN.4A中，集成了几种典型的等效电路模型。!#基本电路模型基本电路模型是其他复杂等效电路模型的基础。B/%O%7P7模型如图#所示，是最有代表性的电路模型。电容5与电阻A!并联（描述超电势）后与电压源/(
10、-（描述开路电压）、电阻A#（电池内阻）串联。由于随着电池工作条件和内部状态的变化，B/%O%7P7电池模型参数无法随之变化，因此准确性较差。图#B/%O%7P7电池性能模型!线性电路模型文献?介绍的线性电路模型如图!所示，此模型是对B/%O%7P7电池模型的改进。开路电压/(-为电压源%(和电容5Q两端的电压，与之串联的是一个由,个电容5#、5!、5,和,个电阻A#、A!、A,组成的电路网络（描述超电势），与所有这些元件并联的是自放电电阻A0。线性电路模型的参数不受温度等因素影响。图!线性等效电路模型!,非线性电路模型非线性电路模型中的电路元件大都不是常数，而是电压、温度或.45的函数。如图
11、,所示，$9RM电池试验手册F中介绍的$9RM电池模型是一个典型的非线性电池模型。文献 将图!所示的线性电路模型经过非线性化得到图*所示的非线性模型。模型中，电池容量用电容5Q表示；电阻A0与5Q并联，表示电池自放电；开路电压/(-为5Q和A0两端的电压；超电势由电容、电阻串联网络模拟，该网络与5Q和A0串联，$25A!A#323(-综述$232$4A0!5（&）A#A!A,5#5!5,5Q%(3(-!#年第$期网络中的电阻%&由两个反向理想二极管并联来模拟，表示在放电和充电时过压阻抗的差异；%&表示内阻，%与%&()&并联网络、%*()+并联网络串联。电池内阻是%&与%的和，%表示电解液、极
12、板和流动内阻，%&表示电解液扩散的内阻；和%&一样，%由两个理想二极管反向并联，用以描述充电和放电状态的差异。模型中)+、%、%*和%&都是电压的函数，%*随温度的变化而变化，只有)&为常数。图$,-./电池模型图0非线性等效电路模型!#神经网络模型电池是一个高度非线性的系统，到目前为止还没有在所有工作范围内都能描述电池特性的解析数学模型。神经网络具有非线性的基本特性，具有并行结构和学习能力，对于外部激励能给出相对应的输出响应，适合进行电池建模。12/345%从&666年开始使用神经网络模型，此模型由美国科罗拉多大学%789:9;9,（9?*AB*9C9DEB 9FCBAED:G）算法来训练，
13、中间层神经元响应函数为FBC(ECGBEH函数（!（#）I&J$#）。神经网络输入变量的选择和数量影响模型的准确性和计算量。神经网络方法的误差受训练数据和训练方法的影响很大，所有的电池试验数据都可用来训练模型并优化模型性能。而经此数据训练的神经网络模型只能在原训练数据的范围内使用，因此神经网络更适用于批量生产的成熟产品。图#用于估计电池45)的典型神经网络结构!$部分放电模型部分放电模型#从能量角度计算电池45)的变化量，如式（&）。!45)I%&(&!)$K（&）(&*%&+&（&!）!45)I!)+&$K（&$）式中，%&为电池放电功率密度（LMC）；(&为电池在功率密度%&时对应的能量密
14、度（NMC）；+&为电池在功率密度为%&时的放电时间（:）。功率密度和能量密度的关系可以通过一系列恒功率放电试验得到。文献#中还通过二次曲线拟合的方法，得到电池功率密度和其对应放电时间的函数关系式（&0）。%&IOP*1（FF.1-（M1）!(0（)(F和)为由实际电池参数和特性确定的常数。考虑充电效率，可以得到充电时的45)变化式如下：!45)I%&(&!)$K（&K）!%特定因素模型人们设计了以影响因素为研究对象的电池模型，影响因素有温度、45)、循环寿命、容量衰减等。!7#7&温度模型电池在其最佳工作温度范围外工作时容量会发生衰减，式（&Q）是描述温度对电池容量影响的最常用模型K。/*/
15、!#（&(#（!#(+）（&Q）式中，/为电池在温度+时的容量；/!#为电池在!#=时的容量；#为温度系数（1:M=），不同种类或型J(0/1&M0/12%B%*)I$M%*3!3%)&45456&%&H%&?%?%9&,%*576)+温度电压电流内阻45)&!R6!6!RS!S!RQ!Q!RK!K!R#!#!R0!$!R!R&!&!R!输入层隐含层输出层 综述$汽车技术号电池的温度系数不同，需要通过试验得到；!为电池工作温度。!#!$%&模型荷电状态$%&极大地影响电池性能。电池开路电压随着$%&的增长而增大，电池内阻随$%&的增大有规律地变化。有诸多用多项式描述电池内阻和$%&关系的模型。
16、!#循环寿命模型文献(建立了如式（()）所示的电池循环寿命模型，该模型描述电池寿命与放电深度*%*的关系，电池循环寿命用循环工作次数表征。#$%&#$%+,-.（/*%*）（()）式中，#$%为在某*%*下的电池循环寿命；#$%+为根据试验数据外推得到的*%*为+时的循环寿命。!#0容量衰减模型随着使用时间的增长，电池容量将发生衰减。电池容量的衰减常被描述为线性衰减过程。!建立电池性能模型的关键环节!#模型适用性分析模型适用性分析是指根据研究对象特点、模型用途、模型参数辨识方法、模型精度等方面来确定电池建模技术路线的过程，它是研究电池性能模型的前提。用于进行模型参数辨识的数据要能容易通过试验得
17、到，如电池内压、电解液浓度等难于测量的数据基本不使用。!$建模软件选取建模软件是电池建模过程中必不可少的工具。最常用的建模软件是/123145$6778369:，绝大部分在;*中 使 用 的 电 池 性 能 模 型 都 是 基 于/123145$6778369:建 立 的。?$?=&软 件 由 美 国/6ABC$67公司开发，是最常用的电路仿真工具之一，可用来分析电池的等效电路模型。/12314中的?$D（?CE,B$FG2,7 D3CA:G,2）工具箱也可进行电路仿真。美国$F9C.GFG公司的$14,B软件适合混合领域（电子、水力、机械）的物理仿真，;*中使用了基于$14,B的铅酸电池性能
18、模型。荷兰?H636.G公司使用自行设计的软件?$I;来建立电池性能模型。!模型参数辨识电池性能模型参数的辨识都要依据实际的试验数据。根据模型的特点，要设计专门的参数辨识试验，它是模型结构设计外的另一个难点，下面以图和图0的模型为例说明模型参数辨识方法。?JK电池模型基于L?&试验(+来辨识模型参数，全部试验数据为包括从$%&+(到+M共M个点的数据。由于?JK+、.和!值是恒定或基本恒定的，就可以基于试验数据用离散化的式（(M）进行多元线性回归拟合模型参数。)&()+O()N（*P+）O,+*O.*-（(M）对于图0所示的非线性电路模型，确定电阻和电容的公式都由试验数据得到。式（!+）是通过
19、试验曲线拟合得到的以电压为函数的参数计算公式，式（!(）是 受 温 度 影 响 的 模 型 参 数 的 补 偿 系 数。)./0%&1,-.2（)34)56）7（!+）式中，1为增益系数；)3为平均电压；)56为开路电压；2为宽度因数；7为平度因数。!(Q（,8,9%$）（!9%$4!8!9%$）（!(）式中，!(为温度补偿系数；,为在温度!时的内阻；,9%$为参考温度时的内阻。!%模型验证验证模型准确性的常用方法，是在相同的条件下对电池和电池性能模型施以相同的载荷，然后将电池试验数据和电池性能模型仿真计算的结果进行比较。验证模型时要保证相同的电池初始$%&和环境温度。验证试验的内容分为稳态试
20、验和动态试验。稳态试验中最常用的是不同电流的恒流放电或充电试验，也有采用恒负载放电的方法。动态试验模拟实车上电池的工作状态，常用的试验循环有RS*$循环(!等，也可以根据研究需要自行设计试验循环。有的文献中采用功率定义试验循环，有的文献使用电流来定义工况循环。具体的比较指标是实测的电池电压与模型计算电压的误差，误差可由式（!）计算。当输入为功率时，也可用电流作为比较指标。:9959Q（)1A28B13O)7CP,3）5)1A28B13(+!（!）%研究进展与模型评价从!+世纪T+年代以来，由于电动汽车仿真技术发展的需要，国外关于电池性能模型的文献逐渐增多，在M+年代之后更多。国内关于电动汽车用
21、电池性能模型的研究从!+世纪M+年代初起步，课题从初期的借鉴使用为主转变为现在的独立研究为主。目前进行的“)U”电动汽车重大专项对电动汽车性能模型研究的促进作用非常明显，清华大学(、重庆大学(0、北京航空航天大学(#、湖南大学(U、合肥工业大学(T等院校的相关研究机构均有文献发表。在前面介绍的电动汽车电池性能模型中，简化!综述 0!#年第$期的电化学模型、等效电路模型和神经网络模型最为常用，特定因素模型常作为上述模型使用时的补充，部分放电模型在现有文献中鲜见引用。清华大学的研究机构对简化的电化学模型、等效电路模型、特定因素模型进行了较多研究和应用；由于神经网络模型适合于成熟的电池产品，在电池管
22、理系统中难于应用，故没有对它进行重点研究。根据研究经验，在车辆仿真方面，上述模型均可使用：简化的电化学模型简单易用但精度较差；等效电路模型和神经网络模型能够考虑温度、%&、电流、极化等的影响，精度更高，在目前车辆仿真方面使用较多，由其中等效电路模型于物理意义明晰，能够用数学模型解析表达，使用最多。由于神经网络适于非线性系统建模，在电池%&估计方面优势明显。基于等效电路模型的应用的最优估计方法，也是近来发展的估计电池%&的新方法。另外，同一类模型中不同结构的等效电路模型，性能差别也很大。#结束语近年来，电动汽车对电池的需求明显促进了电池性能模型的研究工作。采用新的建模方法、使用功能更强的建模软件
23、、改进原有模型结构、建立电池性能影响因素的专用模型、在性能模型中耦合热分析等研究思路，在最近的研究工作中得到大量应用。各种电动汽车用电池性能模型的建模过程可以概括为适用性分析、软件选取、参数辨识和模型验证(个环节。各类模型中，等效电路模型和神经网络模型应用较多。由于电池性能影响因素多且具有高度非线性，至今还没有建立起涵盖了所有影响因素的高精度通用电池性能模型。参考文献)*+,-./012+3,+45.,61%4578.9:0;.44+;27-.;/?7 A.+-BC4-D+.E F/-.,&8.,+/?7/-7/E 7 0;.44 H.54;.E1I:0;.4,745.=:%74:1)JJK，
24、L(（)）：)K#M)N:!5./O 910P+/E I Q:R.+/A3=B67;T=.,U0;.4,7;T.D+.E7,0;.44H.54;.C88;4+7/1I:0;.4V Q%1W7.;/6 R:A:D+.,T 2+/+?.=./%TE?/YT 27-.;/?1*;3Z.,C4+-.=4 63Y;E5.,E1!1W.5.,;+/-E:(D3=YT I 1;+,.6 R:97,E.,1F 7 X3,5+=（F*）:7=83/?7 5.C37=7P.0/.,?T.3,.=./E 7,/.,/G+;7=Y3E7/0/?/.+/-D+.,T 0;.44U67Z.,.-H.54;.100 6,7
25、4.-/?E1H7;)$!16:C1W7:#1%.8)JN#188:!L#U!KJ:#%2:S._+E C21C/0=8,4+;T D+E.-0;.G4a7/A.+-UC4-D+.,T 27-.;1%,+.E/0;G.44+/-RTY,-H.54;.X.E?/1%6U)#L1)JJL188:)$#U)$N:LF/.Z.5,A 01W+E+,%C:0;.44 H.54;.S.45/7;7?T1I75/Q;.T1)JN!:K%+;+=.5 b 21+E+44+2 C1AT/45 QC:C 2+5.=+4+;27-.;7,A.+-UC4-D+.E1000 S,+/E+47/E 7/0/.,?T 7/
26、P.G,E7/E1H7;:K1W7:)12+,45)JJ!:N%+;+=.5 21C88.;Y+3=I1Q.EE:0E=+7/7D+/6577P7;4%TE.=E1)L5 000 6577P7;4%8.4+;EE7/.,./4.188:#)$U#)N1)JN!:J6WcH D+.,T S.EE7/$1X&0BXU)#JK19.Y,G3+,T!):)6./?I 510Y.,5+,:D+.,T 6+4%+.7 5+,?.0E=+?/FE/?7=83+7/+;/?./4.C88,7+45.E1!000:)24X7/+;-C S:.-34/?D+.,T 7EE 7,0;.44 H.54;.ES5,73
27、?5&8=+;X.8E45+,?.10H%T=87E3=H6,74.-/?E1)JN):)!D+3-,T 6:.+;10;.4/?7 67;T=.,AG3=D+.E 7,%+,/?6.,7-+/-63;E.67Z.,1I73,/+;767Z.,%73,4.E1H7;#(188:$J$U$JL1)JJ#:)$李槟等:混合动力电动汽车中电池特性的研究:汽车技术1)JJJ（)）)(胡明辉等:混合动力汽车电池管理系统%&的评价:重庆大学学报1!$（(）)#宫学庚等:电动汽车动力电池模型和%&估计策略:电源技术1!(（)）)L邵海岳等:电动汽车动力电池模型及%&预测方法:电源技术1!(（)）)K钱立军等:基于CXH%&软件的电池模型仿真分析:计算机仿真1!(（N）（责任编辑丁一）修改稿收到日期为!(年)月!#日。综述#