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1、第 20 卷第 3 期 系系 统统 仿仿 真真 学学 报报 Vol.20 No.3 2008 年 2 月 Journal of System Simulation Feb.,2008 763 磁悬浮反作用飞轮系统模态分析及试验研究磁悬浮反作用飞轮系统模态分析及试验研究 韩邦成1，张姝娜1，房建成1，赵丽滨2（1.北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京 100083；2.北京航空航天大学宇航学院,北京 100080）摘摘 要：要：介绍了一种角动量为 50Nms 工作转速在5000rpm 的磁悬浮反作用飞轮系统，利用有限元分析软件利用有限元分析软件 ANSYS 对其定、转子及系统进行了模态分
2、析，利用对其定、转子及系统进行了模态分析，利用 COMBINE14 单元模拟磁轴承使模型更加接近实际，最后通过模态测试试验测出了转子的一阶弹性固有模态，与理论计算结果相近，误差仅为单元模拟磁轴承使模型更加接近实际，最后通过模态测试试验测出了转子的一阶弹性固有模态，与理论计算结果相近，误差仅为 0.66%，验证了理论模型的正确性。，验证了理论模型的正确性。模态分析及测试的结果对磁悬浮反作用飞轮系统的振动特性研究，控制方案设计及总体优化设计有着重要意义。关键词：关键词：磁悬浮反作用飞轮；模态分析；有限元；优化设计 中图分类号：中图分类号：TP391.9 文献标识码文献标识码：A 文章编号：文章编号
3、：1004-731X(2008)03-0763-04 Modal Analysis and Experiment Study of Magnetically Suspended Reaction Flywheel HAN Bang-cheng1,ZHANG Shu-na1,FANG Jian-cheng1,ZHAO Li-bin2(1.School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering,Beijing University of Aeronautics&Astronautics,Beijing 100083,China.2
4、.School of Astronautics,Beijing University of Aeronautics&Astronautics,Beijing 100083,China)Abstract:The magnetically suspended reaction flywheel with angular momentum 50Nms was discussed.Its rotating speed was from-5000rpm to 5000rpm.The modal analysis results of the reaction wheels stator,rotor an
5、d system were described.With the finite element method,the effect of the magnetic bearing was simulated with the COMBINE14 element.The results are proved to be reasonable and accurate after the modal test experiment is finished.The modal analysis results of the magnetically suspended reaction wheel
6、are foundational for the vibration characteristics study,select of the control parameters and the optimization of the system.Key words:magnetically suspended reaction flywheel;modal analysis;FEM;optimization design 引引 言言 由于动量交换系统可以提供很高的姿态控制精度，因此被广泛应用于现代航天器的姿态控制系统，特别是用于各类轨道长期以三轴稳定方式工作的航天器上1。飞轮系统通过控制转
7、子的转速，即改变角动量来产生所需的控制力矩，从而精确地控制航天器的姿态。随着航天技术的发展，提高控制精度、减小体积重量和延长其使用寿命一直是研制飞轮系统所追求的目标，因此人们在不断地提高飞轮的旋转速度。但是随着转速的提高，传统的飞轮支承系统-机械轴承的寿 命将受到影响，因此提高转速和延长寿命是一对矛盾。此外，对于反作用飞轮而言，机械轴承过零时出现的静摩擦，以及高速转子造成的系统不平衡振动等因素，都会影响到姿控系统的控制精度和稳定度。此外，轴承的润滑还会导致粘滞力矩、力矩扰动以及静摩擦等，因而传统的偏置动量轮和反作用飞轮也是航天器姿态控制系统扰动力或扰动力矩的主要来源之一，这些扰动力或扰动力矩会
8、直接降低航天器指向精度和稳定性。近年来，磁悬浮轴承技术已进入工程应用阶段，并已应 收稿日期：收稿日期：2006-11-15 修回日期：修回日期：2007-01-26 基金项目：基金项目：民用航天科研专项（科工技20041536 号）作者简介：韩邦成作者简介：韩邦成(1974-),男,副教授,研究方向为磁悬浮技术及应用，机电一体化。用于航天器姿态控制系统。同传统的滚珠轴承动量轮相比，磁悬浮飞轮的定子和转子之间没有物理接触，不需要润滑，允许转子高速旋转，在机械寿命方面远优于机械轴承。同时，既能解决反作用轮转速过零时的力矩精度问题，又能提高飞轮的转速和使用寿命，因而磁悬浮飞轮系统被认为是未来高精度航
9、天器姿态控制的理想执行机构2。本文介绍了一种基于混合磁轴承技术的磁悬浮反作用飞轮，说明了系统的结构及其工作原理。由于磁悬浮反作用飞轮的振动模态直接影响系统的稳定性和控制精度等性能，因此需要对其进行研究3。本文即是根据小范围线性化理论将磁轴承简化为线性系统，建立了系统的有限元仿真模型，分析了系统的低阶固有振动模态。分析结果对磁悬浮反作用飞轮控制参数的选取及总体结构优化设计提供了重要依据。1 磁悬浮反作用飞轮系统结构磁悬浮反作用飞轮系统结构 磁悬浮反作用飞轮的主要功能是通过飞轮转子角动量的变化与航天器进行动量交换来控制航天器的姿态。本文所研究的磁悬浮反作用飞轮的主要结构如图 1 所示，主要由提供角
10、动量的飞轮转子(工作转速范围5000rpm，5000rpm 时 对应的角动量为 50Nms，最高转速10000rpm)、飞轮电机、径向混合磁轴承(控制转子径向运动和陀螺效应)、轴向混合磁轴承(控制转子轴向运动)、径向位移传感器(探测转子径向位移及其振动信号)、轴向位移传感器(探测转子轴向位移及第 20 卷第 3 期 Vol.20 No.3 2008 年 2 月 系 统 仿 真 学 报 Feb.,2008 764 其振动信号)和陀螺房(主要作用是作为支承结构；维持内部真空，减小空气阻力；提供与卫星的机械接口)等组成。1-陀螺房;2-保护轴承;3-径向/轴向位移传感器;4-飞轮转子;5-径向磁轴承
11、;6-轴向磁轴承;7-定子轴;8-电机.图1 磁悬浮反作用飞轮结构示意图 2 模态分析理论基础模态分析理论基础 模态分析就是确定结构在无阻尼、自由振动条件下的固有频率和固有振型。结构按照某一固有频率振动时的变形形式，就是该固有频率对应的固有振型。固有频率和固有振型是由结构的几何形状、材料特性以及约束形式所决定的，当结构受到扰动之后，它具有按照其固有频率振动的趋势。结构在有限元划分后，运动状态中各节点的运动方程如下：()MCKP t+=?(1)式中M为结构质量矩阵，C为结构阻尼矩阵，K为刚度矩阵，P(t)为动力载荷向量。若无外力作用，即P(t)=0，则得到结构的自由振动方程。在求结构自由振动的频
12、率及振型时，阻尼对系统的影响不大，因此，此项可以略去，这时无阻尼自由振动的运动方程为：0KM+=?(2)此即为模态分析的基本方程，有多种数值方法可用于求解该方程。ANSYS 中提供了多种模态提取方法，本文中采用分块兰索斯法进行求解。该方法在求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低频时基本上一样，特别适用于大型对称特征值求解问题。3 磁悬浮反作用飞轮系统模态分析磁悬浮反作用飞轮系统模态分析 3.1 定子和转子的模态分析定子和转子的模态分析 运用 APDL 语言采取自底向上建模方法建立有限元模型，结构基本为旋转体，建模时由关键点定义线，面，然后旋转成体。选择 Plane
13、82 和 Solid185 单元，其中定子组件的径向磁轴承部分采用 Solid92 单元。通过工作平面分割体以便映射划分网格，划分网格的同时根据实际情况对模型赋予材料属性，包括密度，弹性模量，泊松比。其中，保护轴承和传感器采取了等效密度和等效弹性模量。由于各组件间装配关系为过盈，建模时采取了一体化处理。磁悬浮反作用飞轮系统的定转子有限元模型如图 2、3 所示。图 2 磁悬浮反作用飞轮系统转子有限元模型 图 3 磁悬浮反作用飞轮系统定子有限元模型 由于设计时要把转子组件设计成刚性转子，这就要求转子组件弹性振动的所有主频率均高于转子的最高工作转速的 1.4 倍以上。定子组件的振动频率直接影响着系统
14、总体结构性能及控制参数的选择，所以先分别对磁悬浮反作用飞轮的定转子组件进行模态分析，这也为系统的模态分析打下了基础。由于磁轴承定转子的间隙为 0.2mm，按照磁悬浮飞轮控制系统的要求，磁轴承位移的跳动量在m10以内时，系统即可简化为线性系统。因此，分析中，根据小范围线性化理论，把径向混合磁轴承和轴向混合磁轴承简化为线性系统，即简化为弹簧，采用 COMBINE14（弹簧阻尼）单元模拟径向混合磁轴承和轴向混合磁轴承，根据分析计算得出径向磁轴承和轴向磁轴承的等效刚度分别为197543.315N/m和 362221.575N/m，根据磁轴承的结构特点，将径向磁轴承简化为 16 根弹簧，轴向磁轴承简化为
15、 8 根弹簧5。根据系统的实际工作状态，定子底座为机械接口部件，因此定子底座的底面为全约束。由于高频振动模态对结构运动的贡献很小而被忽略，因此，在这里只考虑定转子的一阶模态，磁悬浮反作用飞轮定转子的一阶模态分析结果如图 4、5 所示。图 4 定子组件一阶弯曲振型图 1 3 2 10 9 8 7 6 5 4 第 20 卷第 3 期 Vol.20 No.3 2008年2月 韩邦成,等：磁悬浮反作用飞轮系统模态分析及试验研究 Feb.,2008 765 图 5 转子组件一阶振型图 由分析结果可知，反作用飞轮转子组件一阶频率为 983HZ，大于其工作转速 83HZ 的 1.4 倍，满足将其设计成刚性转
16、子的条件。定子组件一阶频率为 220HZ，计算结果为控制参数的选择和转子结构的优化设计提供了依据。3.2 整体系统模态分析结果及讨论整体系统模态分析结果及讨论 不考虑磁悬浮反作用飞轮转速的影响，将定转子利用COMBINE 单元模拟磁轴承连接起来，系统固有振动频率及相应的振型如表 1 所示。表表 1 磁悬浮反作用飞轮系统固有频率及振型磁悬浮反作用飞轮系统固有频率及振型 阶次 固有振动频率 固有振型 1 37.215 HZ 转子相对定子径向平动 2 43.509 HZ 转子相对定子偏转 3 135.10 HZ 转子相对定子轴向平动 4 239.48 HZ 定子的一阶弯曲 5 965.07 HZ 定
17、子绕主轴的扭转 6 983.14 HZ 转子轮缘和轮毂的相对转动 仿真结果表明系统在低频段的振动模态一般为刚性摆动，包括：飞轮转子相对定子的径向平动、轴向平动及偏转，这种振动直接影响系统的控制精度，在控制过程中应采取适当方法（如模态控制和变结构控制等）加以抑制和控制；在高频段振动模态通常是弯曲振动模态。其中，低阶振动模态主要受磁轴承特性和控制系统参数影响，弯曲振动模态取决于系统转子和定子的结构。从计算结果分析可知，定子的一阶弯曲振动频率也较低，也应该采用合适的方法进行控制或从结构上改进；对于振动频率较高的固有模态可通过陷波器进行抑制。对于更高阶的固有模态对系统影响很小，可忽略不计。对实验室研制
18、的原理样机MSRW50B 进行初步测试和频谱分析，测试结果表明：飞轮转子在 2500r/min 时，径向位移传感器测量的转子振动位移最大，经分析为飞轮转子的一阶和二阶固有振动模态，振型如图 6.a 和图 6.b 所示；飞轮转子在 8000r/min 时，轴向位移传感器测量的转子振动位移最大，振型如图 6.c 所示；另外还测试出一高阶固有振动模态，振动频率约为 976Hz，应为飞轮定子一阶弹性振动模态。4 磁悬浮反作用飞轮转子模态测试磁悬浮反作用飞轮转子模态测试 4.1 模态测试原理及方法模态测试原理及方法 许多结构在外部激励或自身动力作用下处于运动状态，图 6a 飞轮转子相对定子的径向平动 图
19、 6b 飞轮转子相对定子偏转 图 6c 飞轮转子相对定子轴向平动 图 6d 飞轮定子相对主轴的旋转 这些机械的设计、评估除考虑强度外，还必须考虑动态特性。因此，全面系统地开展模态分析研究具有非常重要的意义。随着计算机仿真技术日渐成熟，利用有限元分析软件能够高效准确的得到各种模态参数，对提高整个系统的设计效率和降低设计成本起到了至关重要的作用。同时结合实验模态分析（EMA）方法,对分析计算所得的模态特性加以比较，验证理论模型的正确性，为理论模型的修改提供依据。模态分析技术引入了自动控制中传递函数的概念，从输第 20 卷第 3 期 Vol.20 No.3 2008 年 2 月 系 统 仿 真 学
20、报 Feb.,2008 766 入(激励)和输出(响应)之间的函数关系入手，找出系统的固有特性。试验模态分析技术是根据试验测得的传递函数曲线，进行曲线拟合，模态分析的最终目标是识别出结构系统的模态频率、模态质量、模态刚度、模态阻尼等模态参数，为磁悬浮飞轮结构系统的振动特性分析、振动故障分析及诊断预报和结构动态特性的优化设计提供依据。模态分析测试系统由三部分组成，即激励系统，测量系统和信号处理系统。根据磁悬浮飞轮的特点，本试验测试分析系统如图 7 所示。图 7 模态测试分析系统 测试时，先给飞轮系统通电，使转子悬浮，以获得无约束的边界条件，用脉冲激励法测量传递函数矩阵，在一点用力锤施加激励力，依
21、次在各测点测量响应，加速度计和力传感器的输出信号经电荷放大器放大后，进入模态分析数据采集系统进行处理，然后通过 1394 接口把数据传输至 PC 机，利用模态软件进行模态参数识别。由于飞轮的形状复杂，为了能较好的反映飞轮振动时的形状，在机体上分别布置 80 个测点，图8 为测点布置网格图，选用柱坐标系对飞轮进行建模。图 8 飞轮测点网格图 4.2 模态测试结果与分析模态测试结果与分析 图 9 是飞轮转子测点网格的各阶振型图，它较全面地反映了飞轮在 0-2000Hz 范围内的共振频率。本试验分析了机体的四阶模态，第一阶主要是飞轮转子梁沿 方向的弯曲振动，第二阶主要是飞轮转子在 Z 方向的振动，第
22、三阶主要是飞轮转子在 R 方向的相对轴的平动，第四阶主要是飞轮轴在 R 方向相对于转子的弯曲振动。(见表 2)表表 2 飞轮前四阶固有频率和阻尼比飞轮前四阶固有频率和阻尼比 阶数 1 2 3 4 固有频率 976.56 1074.22 1230.47 1953.13 阻尼比 0.0376 0.0543 0.0109 0.0245 从振型图结果来看，飞轮的 2、3、4 阶的固有频率比较密集，为避免共振，应从结构方面控制振动和噪声，可以增大刚性，增大阻尼或隔离振动噪声的传递。相干函数反映试 图 9 飞轮转子测点网格的 1-4 阶振型图 验结果的可靠性，相干函数近于 1 表明实验质量高，结果可靠，若
23、远小于 1，则表明有过大的干扰，结果不可靠。从相干函数上看，2000Hz 以下的大部分频带的测量结果是可靠的，而 2000Hz 以上的部分没有意义。测试结果表明转子的一阶固有频率为 976.56HZ，与有限元分析结果 983HZ 接近，验证了有限元分析的可信性，说明了分析时将结构阻尼忽略是可行的。下一步应根据磁悬浮反作用飞轮定子结构特点布测点，进行定子及系统的模态测试。5 结论结论 本文运用有限元分析软件对磁悬浮反作用飞轮定、转子及系统模态进行了计算分析，并利用模态测试试验验证了理论模型的正确性。结果对磁轴承特性的研究和控制方案的选取及模态控制方法的研究有提供了重要依据。磁悬浮反作用飞轮系统的
24、模态分析对整个系统的优化设计有着重要意义。参考文献：参考文献：1 Christopher D A,Beach R.Flywheel Technology Development Program for Aerospace Applications J.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine:(62.683723),1998,13(6):9-14.2 韩邦成,虎刚,房间成,张健宇.50Nms 磁悬浮反作用飞轮转子优化设计研究J.宇航学报,2006,27(3):536-540.3 David W,Miller Olivier L de Weck
25、,Scott A Uebelhart,Robert Grogan,Ipek Basdogan.Integrated Dynamics and Controls Modeling for the Space Interferometry Mission(SIM)J.IEEE Aerospace Conference:(AERO.2001.931545),2001,4:2089-2102 4 C M Lashley,D M Ries,R B Zmood,J A Kirk D K Anand.Dynamics Considerations For A Magnetically Suspended Flywheel J.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine:(IECEC.1989.74668),1989,3:1505-1510.5 小飒工作室.最新经典ANSYS及Workbench 教程M.北京:电子工业出版社,2004.976.56 1074.22 1230.47 1953.13 记录仪 计算机分析软件电荷放大器电荷放大器机体 加速度计 力传感器件 力锤