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1、第4 l 卷第4 期电子科技大学学报V 0 1 4 1N o 42 0 1 2 年7 f lJ o u r n a lo f U n i v e r s i t yo f E l e c t r o n i cS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yo f C h i n aJ u|2 0 1 2应力盘面形变化量与驱动器策动力间的多元统计模型谢开贵1，曹侃1，欧阳稳3，万勇建2，陈民铀1(1 重庆大学输配电装备及系统安全与新技术重点实验室t 庆沙坪坝区4 0 0 0 3 0=,z 中田科学院光电技术研究所成都6 1 0 2 0 9；3 胡北省电力勘测设计院武汉
2、4 3 0 0 2 4)【摘要】为了保证应力盘与非球面光学元件在不同位置上实时吻合研磨，将回归分析法应用于应力盘盘面面形变化量与驱动嚣策动力问变化规律的分析，建立磨盘面形变化量关于驱动器策动力的多元回归分析模型该模型将分别以面形变化、策动力为因变量和自变量建立多元回归分析模型，并根据最小二秉原理求碍回归方程系数，从而对于任意的驱动器策动力可以快速地求得与其对应的磨盘面形变化量此外，还建立了驱动器策动力关于磨盘面形变化量的多元回归分析模型，对任意目标曲面可以快速求得与其对应的各驱动嚣策动力大小这两个模型互逆。建模过程类似，能实时地为能动磨盘控制系统提供合理的输r 入针对有效变形口径为4 2 0
3、彻包含1 2 个驱动嚣和6 0 个微位移阵列传癌器的能动磨盘，建立的应力盘面形变化量与驱动器策动力间的多元回归分析模型计算结果与试硷值极为接近，验证了模型的精确性和可行性关键词非球面：多元统计模型：回归分析：应力盘中图分类号T G 6 6 5文献标识码A曲i：1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1-0 5 4 8 2 0 1 2 0 4 0 2 9M u l t i v a r i a t eS t a t i s t i c a lM o d e lB e t w e e nS t r e s s e d-L a pS u r f a c eD i s p l a c e
4、 m e n t sa n dD r i v i n gF o r c e sX I EK a i-g u i l，C A OK a n l，O U Y A N GW e n 3，W A NY o n g-j i a n 2。a n dC H E NM i n-y o u l(1 s t a t e K e y h b 0 哪o-y o f P o w e fT r 衄蛐j s s i o n E q u i p m e n t 盘S y s t e m S e a u 畸t y a n d N e w T e c h n o l o g y C h o e m i a g U n i v e
5、 n 时S h a p i n g b a E h o a g q i n g4 0 0 0 30=土I n s t i t u t eo f O p t i c sa n dE l e c t r o n i c s,T h eC h i n e A c a d e m yo f S c i e m j eC h d u6 1 0 2 0 9；3，H u b o iE l e c t r i cP o w e rS u r v e r&d e。i g nI n 蚰t u t eW u h a n4 3 0 0 2 4)A b s t r a c tI no r d e rt oi 鬣l s
6、u r et h ef i t t i n go f 哳e s s e d-l a pa n do p t i c a le l e m e n t sw i t ha s p b e r i cs u r f a c ew i t hd i f f e r e n tl o c a lp o s i t i o ni nr e a lt i m e r e g r e s s i o na n a l y s i si su s e dt oa n a l y z e 血ec h a n g i n gr u l eb e t w e ns t r e s s e d 1 a p嗣lr I
7、a c ed i s p l a c e m e n t sa n dd r i v i n gf o r c e s T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t r e s s e d-l a ps u r f a c ed i s p l a c e m e n t sa n dd r i v i n gf o r c e sw a sf o r m u l a t e da sam u l t i v a r i a t er e g r e s s i o nm o d e l T h es u r f a c 君d i s p l a c
8、 e m e n t so fas t r e s s e d 1 a pa r cm o d e l e da saf u n c t i o no fd r i v i n gf o r c e s n cr e g r e s s i o nc o e f f i e i e n t so ft h em o d e Ia r ed e t e r m i n e db yu s i n gt h el e a s t-s q u a r e sm e t h o d T h es u r f a c ed i s p l a c e m e n t sc a nt h e r e f
9、o r eb ec a l c u l a t e dq u i c k l yb a s e do na r b 衄a r yg i v e nd r i v i n gf o r c e s A tt h es a m et i m e,t h em u l t i v a r i a t er e g r e s s i o nm o d e Ib e t w e e nd r i v i n gf o r c e sa n ds U e s s e d-l a ps u r f a c ed i s p l a c e m e n t si sa l s op r o p o s e
10、di nt I l i sp a p e r T h es o l u t i o nm e t h o di ss i m i l a rt ot h ef o r m e rm o d e l T h ed r i v i n gf o r c e sa r ea l s oq u i c k l yc a l c u l a t e db a s e do l la r b i t r a r yg i v e ns u r f a c ed i s p l a c e m e n t s T h ep r o p o s e dm o d e l sa r eu s e dt oa4
11、2 0 蚴d i a m e t e rs t r e s s e d-l a pw i t h1 2m o t o r sa n d6 0 m a c r o-m o v e m e n ts e r l s o r s T h ec a s es t u d i e ss h o wm a tt h er e s u l t s8 r ev e r yc l o s et ot e s t i n gv a l u e s,a n di n d i c a t et l l a tt h ep r o p o s e dm o d e l sh a v et h ea c c u r a
12、c ya n df e a s i b i l i t y K e yw o r d sa s p b e r i c；m u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a lm o d e l；r e g r e s s i o na n a l y s i s；s t r e s s e d-l a p非球面光学元件的传统加工方法是先将光学元件加工为球面，然后再用小尺寸磨头进行局部修磨以产生非球面面形。这种加工方法不仅效率低而且容易形成较大的高频、中频残差，面形收敛效率相对较低l I J。采用能动磨盘磨制非球面是天文大镜面技术中的新技术，能动磨盘在盘面周边可
13、变应力的作用下，盘的面形可以实时地变形成所需的面形，以适配非球面的不同位置上的吻合研磨I J。因此，应力盘抛光技术具有优先去除表面最高点或部位的特点，具有平滑中、高频差的趋势可以很好地控制中、高频差的出现，有效提高加工效率p 川。应力盘系统是一个多变量控制系统，各输入变收稿日期：2 0 1 0 0 9 0 7；惨回日期。2 0 1 1 1 l 一曲基金项目l 置庆市自然科学基金重点项目(C s l S 2 8 B c 7 1)作者简介t 谢开贵(1 9 7：2 一)男博士，教授博士生导师主要从事电力系统规划与可靠性方面的研究万方数据第4 期谢开贵，等：应力盘面形变化量与驱动器策动力间的多元统计
14、模型6 2 7量间有强烈的耦合效应，合理的控制方法对实现应力盘面与加工部件的吻合研磨至关重要。文献【8】将C M A C 神经网络应用于应力盘的逆变形智能控制，以应力盘面形参数和对应的驱动器电压参数作为样本训练C M A C 神经网络，将训练成功的C M A C 神经网络用于控制器控制应力盘的变形。文献【9】认为应力盘表面整体变形为所有驱动器对盘面单独作用的线性组合，从而运用有限元法计算出各驱动器的影响函数，再根据盘面所要形成的形状对各驱动器进行组合，计算出各驱动器上所需力的大小。文献 1 0】将Z e m i k e 多项式系数作为训练C M A C 神经网络控制器的训练样本，以实现对应力盘
15、的智能控制。然而，应用线性模型难以准确描述面形变化量与策动力问的关系：而应用神经网络模型不能得到变量间的解析关系，难以保证应力盘控制的实时性。为了实现应力盘与非球面光学元件在不同位置上的实时吻合研磨，本文应用多元回归分析法建立了应力盘盘面面形与驱动器策动力间的多元统计模型，该模型包括正、逆两部分，既可以通过面形变化量求得与其对应的策动力，也可通过策动力求得与其对应的面形变化量，实现了应力盘研磨非球面元件的智能控制。1能动磨盘基本工作原理能动磨盘的工作原理如图l 所示1 9-u J。在图l a 的工作原理图中，被加工件与能动抛光磨盘分别以不同角速度旋转，同时能动磨盘从被加工件中心连续地逐渐向边缘
16、移动。多组弯矩驱动器施加不同的弯矩于磨盘上使能动控制均布在磨盘背面，如图l b 所示。磨盘受力并产生与加工件相同的表面形状，以保证在任一瞬间、任一位置与被加工非球面吻合。能动磨盘表面受力变形的规律如图1 c 所示。能动磨盘与非球面完全吻接的表面形状是一个离轴量不断变化的离轴非球面。相对于抛物面来说，球面加工更容易。先将磨盘的表面加工为与所要求抛物面最接近的球面，再在弯矩驱动器作用下从球面向所要求的抛物面形状逐渐逼近。此时需要能动磨盘产生的变形量为【4 J：A s=【P+c 2 麟一(p 2+2 c 2 s p x c 2 5 2 Y 2)1 7 2 c s 2 一，+【，2 一(x 2+y 2
17、)】1 7 2式中，-为与抛物面相切的最接近球面半径；0 为以磨盘旋转中心为原点的局部坐标系；c -c o s 妒，s-s i n o，妒为磨盘偏离工件中心(离轴量为三)时相对于工件所在平面的倾斜角。在大尺寸接触情况下。通常抛光磨盘尺寸越大，覆盖加工元件区域面积越大，则收敛效率越高，加工中出现的中、高频残差越小，面形的光滑连续度也得到改善。但过大的磨盘尺寸使表面结构和变形控制的复杂度大大提高。仿真计算结果表明，合理的能动磨盘直径约为被加工工件直径的l 5 们p J。能动磨盘非球面镜b 能动磨盘投影图麓下下下甄c 表面受力情况图l能动磨盘基本工作原理和结构示意图2 应力盘盘面面形变化量与驱动器策
18、动力间的多元统计模型回归分析是研究变量之间关系的一种常用统计方法，它通过分析大量试验数据，找出蕴藏在这些数据中并反映它们之间关系的内部规律：经验公式或近似函数【1 4 J。d q W e i e r s t r a s s 第一定理知，任何函数都可用多项式以任意精度逼近。因此，可以用多元回归分析法描述应力盘盘面面形变化量与驱动器策动力间的变化规律0 5-1 6 1。徭万方数据电子科技大学学报第4 l 卷2 1 应力盘盘面面形变化量关于驱动器策动力的回归分析模型对于七次试验，记驱动器m(m=l，2，朋策动力的向量艺=(霹，砰，群)；位移观测点n(n=l，2，朋的向量见=(噬”，球，球)。从而，可
19、建立某位移传感器测量台面形变化量与驱动器脉冲数的多元统计模型。为方便分析，下面以第1 个位移传感器测量台位移与驱动器策动力的关系，建立多元线性统计模型：D l=a o+q 正+色最+j 二f+E(1)上述多元统计模型中，对任意b 有：硝”=口o+q 耳+岛尼”+a M E 铲+占(2)记：墨=斜1 可2：研聊五=q：，E l=1 耳D 霹1)“昭1 耳2 帮)”础；i；i；I 砰旬碍钆硝n毛毛：N由式(2)、式(3)可知，当以面形变化模型的估计值和实际值间的误差平方和最小为目标准则时，可建立如下模型：M i n 研蜀=(X X)1(X r 1)=(X 一五旬1(X 一墨甸(4)式中，E 和a
20、分别为y I 和口的估计值。上述模型中，待估计的参数为口，应用最 b-乘原理可以得到其估计值为：&=(X i l 五)-1 X 1 1 墨(5)从而，当给定各驱动器的策动力F=(E，五，昂)(即为已知量)，即可按模型求解出相应的应力盘形变量O o=(D l。，k，巩。)(即为待求量)：D l。=磊。+磊。E+磊：互+4 材昂=缸+岛-互+屯E+昂(6)：D o=6 胂+氲。E+氟：五+甸昂2 2 驱动器策动力关于应力盘盘面面形变化量的回归分析模型对任意I i 次，有：正似=b o+6 l 科+6 2 巧+6 r D 妒+艿(7)记：毛=五=p=6 0岛：如E=1 硝D D 硝1 砰趔2)一琊1
21、D f 趵够)卯磊4：8 N(8)由式(7)、式(8)可知，当以驱动器策动力模型的估计值和实际值间的误差平方和最小为目标准则时，可建立如下模型：M i n 鹾易=(K K)1(E K)=(K 一鼍)1(K K)(9)式中，I：和夕分别为耽和夕的估计值。上述模型中，待估计的参数为，应用最小二乘原理可以得到其估计值为：卢=(五1 五)4 五1 E(1 0)从而，当给定需要曲面对应的观测点理想值D o=(q。，D 2。，D o)(即为已知量)，则可得到需要各驱动的策动力向量F=(互，五，凡)(即为待求量)：l 墨o=岛o+6 u D I+岛2 马+岛D kJ=6 2 0+岛I q+D 2+岛 r 巩
22、，l l、1；、1 1，【兄。=。+D l+：D 2+D 通过上述正逆两个模型可以分析计算能动磨盘面形与驱动器策动力之间的相互变化规律，为实现能动磨盘盘面与工件表面实时匹配提供保证。2 3 模型的进一步讨论本文采用多元线性统计模型描述位移传感器测量台位移与驱动器策动力的关系。若对误差精度的要求很高时，可提高多项式模型的阶数，即将式(2)和式(7)的多元线性模型改为多元非线性模型，用非线性参数估计方法即可实现参数估计I l7。在求解式(4)和式(9)时，采用的目标准则为估计值和实际值间的误差平方和最小，也可选择其他准则进行建模。如面形变化模型的估计值和实际值间的误差绝对值之和最小，即为最小一乘模
23、型，可选择最小一乘参数估计法进行求解【1 8。1 9】：面形变化模型的估计值和实际值间的最大绝对误差最小，可选择遗传算法等随机优化方法进行求解。万方数据第4 期谢开贵，等：应力盘面形变化量与驱动器策动力问的多元统计模型6 2 93 实例分析以有效变形口径为4 2 0i n t o，包含1 2 个驱动器和6 0 个微位移阵列传感器的能动磨盘为实验对象。实验装置的结构如图2 所示，能动磨盘采用1 3 工件口径尺寸的刚性铝合金材料作为基盘，依靠安装在应力盘边缘上的驱动电机和连杆装置，在1 2 个变力矩的作用下，使基本形状为球面的磨盘能够产生需要的低阶变形。能动磨盘上的驱动器及微位移阵列传感器的分布如
24、图3 所示，通过微位移传感器测得各驱动器施加不同策动力时能动磨盘的面形变化量。应用本文建立的驱动器策动力和测量点面形变化量的多元回归模型，求得各观测点面形变化量关于驱动器策动力的回归系数如表l 所示。驱动器策动力关于各观测点面形变化量的回归系数如表2 和图4 所示。最大绝对误差、误差平方和及平均百分误差的定义如下：设实际值向量为*=恤I,x 2，)啊，估计值向量为盅=睛，岛，毛】，则最大绝对误差为月M a xk 一毫I，山，误差平方和为E I x,一毫f，平均百t II 1分误差为三亨I 兰刊。甩智l 而l图2 实验装置结构不惹幽运用表l 所示的回归系数，求出当策动力为(1，0,0，o)时能动
25、磨盘的面形变化量，并将其与实际试验测量数据比较，可得模型计算结果与试验测量值间的最大绝对误差为5 4 1 79 x 1 0-1 4，误差平方和为2，5 4 87 x1 0-2 6，平均百分误差为3，0 4 66 x1 0-聆。将策动力为(1，O o ，O)时能动磨盘的面形变化量的实际测量值代入2 2 节模型，并结合表2 的回归系数，计算出各驱动器驱动力如表3 所示。与实际驱动力(1，0，0，o)相比，最大绝对误差仅为0 0 0 64，误差平方和为1 6 6 74 x l o-，平均百分误差为0 0 0 29。去掉1 5 个测量数据，模型计算结果与试验测得的面形变化量间的最大绝对误差为9 5 3
26、 82 x 1 0-H，误差平方和为8 6 5 56 x 1 0-2 6，平均百分误差为5 1 9 52 1 0-1 5。F 6I 拍F 7N丹靳蔫弋心义弋瑚麟态荔确攀裂、3 0 0驱动暴。徽位移传感器F l0F 1 2图3 驱动器及微位移传感器分布图表l 各观测点面形变化量关于驱动力的回归系数增加1 5 个伪数据，模型计算结果与试验测得的面形变化量间的最大绝对误差为8 3 4 66 x 1 0-，误差平方和为6 4 2 34 x l O 哂，平均百分误差为7 3 3 65 x 1 0-1 4。由以上分析知，减少测量数据会导致模型计算结果误差增大，为提高模型精度应尽量多地获取试验数据。同时，增
27、加伪数据也会导致模型计算结果误差增大。因此，在将试验数据代入模型进行计算之前，应对试验数据进行预处理，剔除异常数据，以提高模型的精确度。万方数据表2 各驱动力关于观测点面形变化的回归系数懈皿叵宅一篁 争c龄陋嚣磷图4 各驱动力关于观测点面形变化量的回归系数裹3 各驱动器驱动力理论计算值驱动器驱动力驱动嚣驱动力l1 I57-0 0 Q 3S2-0 l l8O 6 23-0 0 0 0 29-0 0 44-o 6 41 00 0 0 0 4S0 0 0 6 21 10 0 0 3S60 0 0 1I t1 2-0 0 0 3 64 结论本文运用回归分析法建立了能动磨盘面形变化量与驱动器策动力之间的
28、多元回归模型。该模型包括正、逆两部分，既可以通过面形变化量求得与其对应的策动力，也可通过策动力求得与其对应的面形变化量。非球面光学元件的实时吻合研磨不仅需要根据盘面所要形成的形状计算出各驱动器上所需力的大小，还需要实时得到盘面面形变化，再根据盘面面形变化实时调整驱动力。能动磨盘面形变化量与驱动器策动力之间的正、逆模型可保证应力盘与非球面光学元件在不同位置上实时吻合研磨，该模型方法成熟易懂、拓广性强为提高模型精度，可将线性模型拓广为非线性模型，用非线性参数估计方法求解模型。当决策者决策目标函数发生变化时，还可将最小二乘模型拓广为最小一乘等模型，用最小一乘参数估计法、遗传算法等求解模型。通过对有效
29、变形口径为4 2 0m m，包含1 2 个驱动器和6 0 个微位移阵列传感器的能动磨盘进行分析，计算结果表明模型是精确有效的，可为能动磨盘控制系统提供精确的输入。参考文献【l】J O N E SRAC o m p u t e rc o n t r o l l e dp o l i s h e rd e m o n s t r a t i o n 啊A p p l i e dO p t i c s 1 9 8 0 1 9(1 2)：2 0 7 2-2 0 7 6 团扬力先进光学制造技术【M】北京：科学出版社，2 0 0 4 Y A N GL i T h ea d v a n c e do p t
30、 i c a lm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g y M B e i j i n g：S c i e n c eP r e s s,2 0 0 4【3】C U IX i n g-q u n,G A OB i l i e,W A N GD a-x i n g e ta 1 An e wp o l i s h i n gt e c h n o l o g yf o rl a r g ed i a m e t e ra n dd e e pa s p h e r i c a lm i r r o r 阴A c t aO p t i c aS i n
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33、 rL 蝴P a r t i c l eB e a m s,2 0 0 4,1 6(5)：5 5 5 5 5 9【6】胡自强，凌宁，潘君骅，等基于残汀的非球面能动抛光盘定位误差分析啊光学精密工程。2 0 0 8，1 6(9)：1 5 7 7 1 5 8 1 H UZ i-q i a n g L I N GN i n g P A NJ u n-h u a,e ta 1 L o c a t i o n矗 r o ra n a l y s i so fd c f o r m a b l ea s p h e r i cp o l i s h i n gl a pb a s e do nP Z Ta
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35、 r r o rP o l i s h i n g0 1 1P a r a b o l o i d 田O p t o-E l e c t r o n i cE n g i n e e r i n g 2 0 0 9，3 6(1 2)：1 2 3 1 2 6(下转第6 3 6 页)万方数据6 3 6电子科技大学学报第4 l 卷S e m i t i v i t ya n a l y s i sm 烈k，df o rt h e r m a l 曲啪se u p l i n gs 呻c t L 眦册J o 呻1 a lo f M c c h i c s I2 0 0 l，3 3(5)：6 8 5-6
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37、fS y s t e mS i m u l a t i o n,2 0 0 7,1 9(1 0)：2 1 5 6-2 1 6 4【4】琼建军，王灵刚，李金平随机参数杆结构在稳态随机温度场下的热分析【J】工程力学，2 1 1 1)9，2 6(6)：1 2-1 5 C I t E NJ i 蚰-j u l l W A N GL i n g-g 锄g,UJ i n-p i n g T h e r m a lr e s p o n s ea n a l y s i so fs t o c h a s t i cp o l e 鲥l l l c I l n c su n d e rs t e a d y
38、r a n d o mt e m p e r a t u r ef i e l d I l l E n g i n e e r i n gM e c h a n i c s,2 1 1 1 1 9,2“6)：1 2 1 5【5】吴永礼计算固体力学方法嗍北京：科学出版社，2 0 0 5：5 0 1 0 2 W l JY o n g-l i C a l c u l a t i o no fs o l i dm e c t 协n i e sm e t h o c t I M B e i j i n g：S c i e n c eP r e s s，2 0 0 5：5 1 1-1 0 2 网Y A N
39、 GJ i 柚x I l，L IJ 啪-x J n g A n a l y s i so fh e a t i n gs t c a d ym n l 船l l t u r ef i e l di r Iac 朗a r l l i 咖e t a lc o m p o s i t eF G Mp l a t eb yF E M 阴C o m p u t e rM o d e l i n gm dS i m u l a t i o n,2 0 1 0,2(上接第6 3 0 页)【8】范斌扬力，袁家虎，等应力盘盘面变形智口E 控制研究田中国激光，2 0 0 3，3 0(S 0)：1 5 5-1 5
40、7 F A NB j 芏1 Y A N GL i,Y I J A NJ i a-h u R 器鼬埔o f s 扛耐I a p飘l r f b c ed e f o r m a t i o ni n t e l l i g e n tc o n 订o l J 1 C h i n e s eJ o u r n a lo f L a s e r s,2 0 0 3，3 0(S 0)：1 5 5-1 5 7【9】曾志革，邓建明，姜文汉能动抛光磨盘的有限元分析 J 1 强激光与粒子束，2 0 0 2。1 4(1)：2 9-3 4 Z E N GZ l u-g e，D E N l 3J i a n-m i
41、 n 参J I A l q GW e n-I 珀n F i n i t ec l e m e n t m a l y s i sf o ra c c i V ep o l i s h i n gl a p 田H i g hP o w e rL a s e r P a r t i c l eB e a m s,2 0 0 2,1 4(：2 9-3 4【1 0】范斌，杨力，曾志革，等应力盘智能控制盘面面影的表征方法及检测技术的研究0 1 光学技术。2 0 0 5，3 l(5)：7 5 1 7 5 3 F A NB i n,Y A N GL i Z E N GZ h i g e M e t h o
42、df o rr e p r e s e n t i n gt h es m-f a c ea n dt e s t i n gt e c l m o l o g yo fs t r e s s e d l 印i nC M A Ce o n t r o l l e l 0 1 O p t i c a IT e d m i q u e,2 0 0 5，3 1(5)：7 5 1-7 5 3 1 1 1 范斌，万勇建，陈伟，等能动磨盘加工与数控加工特性分析 J 1 中国激光，2 1)I)6，3 3(1)：1 2 8-1 3 2 E NB i n,W A NY o n g-j i a n,C 腿NW e
43、 i,矗a 1 M a n u f a c t u r i n gf e a t u r e sc o m p a r m gb e 咖e c o m p u t e rc o n t r o l 扯t i v e-l a p 觚dc o m p u t e rc o n t r o lo p f i e a l 铷旺h 斯l a r g ea s p h e r i co p t i c s J 1 C h i n e s eJ o u r n a lo fk 斟稿2 0 0 6，3 3(1)：1 2 s 1 3 2【1 2】王栋，扬洪波，陈长征光擘表面面形的计算机仿鼻川计算机仿真，2 0
44、0 7 2 4(2)：2 8 9-3 0 1 W A N G1)0 n g,峨GH o n g-I m，C I t E Nc h 锄g _ 吐昏C o m p u t e rs i m u l a t i o no ft I I co p t i c a l 驯脑0 1 C o m p u t c rS i m u l a t i o n,2 1)1)7，2 4(2)：2 8 9-3 0 1【1 3】万勇建，裹家虎，苑斌，等光学加工中边缘问题的数控处理方法仞红外与激光工程，2 1 1 1 1 7，3 6(I)：9 2-9 6 1 0 3-l 阴李金平，陈建军。刘国桀，等具有区间参数的瞬态温度场
45、数值分析们电子科技大学学报，2 0 0 9，3 8(3)：4 6 3-4 6 6 L IJ i n p i n g,C l i N gJ i 岫0 u n L I UC m o-l j 锄&c ta l。N u m e r i a da n a l v s i so ft r a n s i e n tt e m p e r a t u r ef i e l d砌岫r v a lp a r a m e t e r s 田。J o u m a lo f U n i v 嬲i I yo f E l e 瑜o n i cS c i e n c ea n dT e d m o l o g，o f C
46、h H 强,2 0 0 9，3 8(3)：4 6 3 4 6 6【3】R Y O I C mCS t o c h a s t i ch e a t n d u 娟o n 删y s i so faf u n c t i o n a l l yg r e t aa n n u l a rd i s cw i 廿ls p a t i a l l yr a n d o mh e a t的n s 衙c o e t l i e i e n t s 田A p p l i e dM a t I l e m a t i e a lM o d e l l i n g,2 0 0 9，3 3：5 0 7-5 2 3
47、 9 1x l UI)o n g-b i n,X A R N I A D A K I SGE An e ws t D c h a s l i c叩p r o ht o 岫s i 衄th e a tc o n d u c t i o nm o d e l i n gw i t l I岫c e m I i I I l y 们I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fH e a ta n dM a s sT r a n s f e r,2 0 0 3，4 6(2 4)：4 6 8 1-4 6 9 3 1 0】G A Ow d,C I-I E NJ i a n-
48、j u n D y n a m i cr e s l m ea n a l y s i so fe l o s e dl o o pc o n t r o ls y s t e mf o rr a n d o mi n t e l l i g e n t 打u s s吼r u f f t u r eu n d e rr a n d o m 如f c c s J 1 M e c h a n i c a lS y s t e m sa n ds i g n a lP r o c e s s i n g,2 0 0 4，1 8(4)：9 4 7-9 5 7 编辑黄莘W A NY o n g-j i
49、a n,Y U A NJ i a-h u,F A NB i n c ta l，M e t h o d so fc d g ct!i g u r m gi nd i g i t a lc o n t r o l l e df a b r i c a t i o no fo p t i c a ls u r f k e【J】h 丘丑r 日a n dL a rE n g i n e e r i n g,2 0 0 7，3 6 0)：9 2 9 6【1 4 张铁茂，丁建国试验设计与数据处理【q 北京：兵器工业出版社1 9 9 0 Z t t A N l 3T i e-i n s,D I N GJ i
50、e n-g u o E x p e r i m e n t a ld e s i g na n dd 出p r y i n g M B e q 岵A m 略I n d u s t r yP r e s s,1 9 9 0 1 5】M A R T I NHM，A N D E R S O NDS，A N G E LJR 只e ta 1 P r o g r e s si nt l I es t r e s s e d l a pp o l i s h i n go fa1 8r i f t 1 0m i r r o r 加A d 恤c c dT 蛐o l o g y0 p l i c a IT e