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1、1 浮力的动态分析 知识清单 1 知识回顾：浮力与密度单一物体在液体中的浮力问题：定性判断的方法：当液物时，物体下沉；当液物时，物体悬浮；当液物时，物体漂浮。定量计算的三种模型：漂浮：因为漂浮的物体在竖直方向上静止，所以重力和浮力相等。物排排浮物液物浮VVgVFgVFGG 悬浮：因为悬浮也是一种静止状态，所以重力和浮力相等；因为悬浮物体浸没在液体中，所以物体排开的水的体积就等于物体的体积。液物液液物物浮gVgVFG 沉底：这种静止状态是由重力、浮力、底面支持力作用形成的，重力大于浮力。因为物体浸没在液体中，所以物体排开的水的体积就等于物体的体积。浮排浮物液物排物FgVFgVVVGG 典型例题【
2、例1】质量相等的甲、乙两个实心小球，密度之比为:3:2 乙甲，将它们都放入水中，静止时甲乙两球所受到浮力之比5:6，求甲乙两球的密度。【拓1】容器中水面上漂浮一块木块，如果把一个金属块放在木块上，木块下沉一点，水面上升1,如果把金属块扔进水中，水面上升2,则金属块密度为_。【拓2】某正方体木块漂浮在水中，露在水面上的部分有43，切掉这露出的部分，木块上升 33，则木块密度为_。2 【拓3】如图 2 所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是 2N。剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加 1N 向下的压力时，木块有 203的体积露出水面。求木块的密度。（g 取 10N
3、/kg）【拓4】如图 3，一个密度为33/105.0mkg的木块刚好被一个密度为33/108mkg金属块压入水中，则木块和金属块的体积之比为_。知识清单 2.1 液体中的合金问题：当液体中的物体是合金（含空心状态）时，物体的平均密度（总质量和总体积之比）决定物体状态，此种问题的解决方法是多样的。2.2.连接体问题：多个物体连接或粘连在一起，等同于多种材料的合金，连接体之间的作用力是相等的。典型例题【例2】如图 4，一个密度为33/105.0mkg的木块和一个密度为33/108mkg金属块用轻绳连接，一起在水中悬浮，则木块和金属块的体积之比为_。图2 图 3 图 4 3 【拓1】如图 5，一个
4、13dm木块由密度为33/107.0mkg的材料制成，已知木块内有72的空心，刚好被一个铁块压入水中并保持悬浮，一起在水中悬浮，则木块和铁块的体积之比为_。【拓2】（2010 年崇文二模）用同种金属制成等质量的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后,可悬浮在水中。如图 6 甲所示若把球和盒用细线相连,放在水里静止后，盒有1/6的体积露出水面，如图 6 乙所示则若要盒与球在水中悬浮，该金属的密度是_(取g=10N/kg)知识清单 3.液面变化问题：模型 1(浮冰模型)：水面上漂浮一块无杂质的冰，冰块体积的 9/10 浸没在水里，冰熔化成水后体积减小为原来的 9/10，所以水面无变化；某液
5、体上漂浮一块无杂质的冰，冰块浸没在液体中的体积如果大于 9/10，则熔化后液面下降，冰块浸没在液体中的体积如果小于 9/10，则熔化后液面上升。模型 2：如图，当物体浸没但不与底面接触时，容器内液面会上升，底面液体压力的增加量等于物体所受的浮力。图 5 甲 乙 图 6 图 7 4 设物体所受的浮力为浮，液面上升的高度为h，容器底面面积是 S。液体底面压力=液=浮 模型 3：柱形容器中的水面上漂有一个装着金属球的烧杯，如果把烧杯中的金属球取出放入水中，液面会下降，柱形容器底面所受压力的减少量等于金属球入水沉底后所受的底面支持力。设金属球入水沉底后所受的底面支持力支，大小等于球对底面的压力压，液面
6、下降的高度为h，容器底面面积是 S，球入水前液体底面压力是1，球沉底后液体底面压力是2。球入水前，液体+烧杯+金属球产生了液体压力1；球入水后，液体+烧杯+金属球产生了液体压力2+固体压力压；液体底面压力=2 1=(液体+烧杯+金属球)(液体+烧杯+金属球 压)=压=支 h=液体底面压力液=支液 典型例题【例3】在小水池中漂浮着一只装有木球和铁球的小船，请问：（1）将小船中的木球抛入池水中，小池水中的水面高度将如何变化?小船的吃水深度如何变化？（2）如果将铁球抛入池水中，小池水中的水面高度将如何变化?小船的吃水深度如何变化？（3）如果将铁球用绳挂在船下的水中，但不与池底接触，小池水中的水面高度
7、将如何变化？小船的吃水深度如何变化？【拓1】（2010.朝阳一模）如图 10 所示，底面积为 100cm2的容器中装有水，水面浮着木块容器底部受到的压强为 1960Pa，若取走木块，容器底部受到的压强为 1470Pa，则木块重为 N 图 8 图 9 5 【拓2】如图 11 所示，在盛盐水的烧杯中浮着一块冰,待冰溶化后发现（）A水面下降了 B水面上升了 C水面高度不变 D条件不足,无法确定 【拓3】如图 12 所示，一块 0的冰放在盛有 0的水的容器中，已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全熔化为 0的水后，容器中水面的位置将（）A上升 B下降 C保持不变 D水面的升或降决定于冰和容
8、器内水的体积 【拓4】如图 13 所示，在盛水的烧杯中浮着一块冰，冰中含有一小金属块，待冰融化后发现液面（）A上升 B下降 C不变 D条件不足,不能确定 【拓5】如图 14 所示，一水槽内装有部分水，水面上浮有一木质小容器，其露出液面的高度为 h，水的深度为 H，现从水槽内取少部分水倒入容器内，则导致（）图 10 图 11 图 12 图 13 6 Ah 增大 Bh 不变 CH 不变 DH 减小 【拓6】（2011 年延庆二模）如图 15 所示，圆柱形容器装有适量水，底面积为 20cm2，将物体 B 放入水中时，通过磅秤测得总质量 150g；使用一绳子提起物体 B，物体 B 刚好有一半体积露出水
9、面时保持静止不动此时磅秤示数为 70g测得容器内液面下降了 1cm则物体 B 的密度为 kg/m3（g 取 10N/kg）【例4】如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了1h；然后取出金属块B，液面又下降了2h；最后取出木块A，液面又下降了3h，由此可判断A与B的密度比为（）A312:hhh（）B123:hhh（）C213:hhh（）D231:hhh（）【拓1】（2011.东城一模）如图 17 所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水
10、，另一底面积为的圆柱体 A 有部分体积浸在水中，当圆柱体 A 相对于容器下降高度为 h 时，水没有溢出，圆柱体 A也未全部没入水中，物体 A 所受水的浮力增加了 图 14 图 15 图 16 7 【拓2】如图 18 所示，底面积为 80cm2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上，底面积为 60cm2的圆柱形物体 A 悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体 A 的拉力为 F1将物体 A 浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm，如图乙所示，此时细绳对物体 A 的拉力为 F2，物体 A 上表面到液面的距离为 h1然后，将物体 A 竖直向上移动 h2，物体 A 静止时，细
11、绳对物体 A 的拉力为 F3 已知 F1与 F2之差为7.2N，F2与 F3之比为 5：8，h1为 3cm，h2为 5cm 不计绳重，g 取10N/kg则物体 A 的密度是 kg/m3 知识清单 4.浮力与弹簧长度变化问题：当物体悬挂在弹簧测力计上或者是物体之间相连弹簧时，若发生浮力的变化，则同时会导致弹簧伸长长度的变化，此时物体所处的位置需要同时考虑到弹簧长度的变化。一般，弹簧长度的变化是均匀的，变化的长度与变化的拉力成正比，即l=。该问题包括，加液和减液两类，具体分析如下：（1）加液：浮力增加拉力减小弹簧长度变短物体上升补充液体。分析分为两步，首先实现弹簧和物体位置的变化，然后增加液体，补
12、充空白，如图 2 所示：图 17 图 18 8 （2）减液：浮力减少拉力增加弹簧长度变长物体下降减少液体。同样，首先实现弹簧和物体位置的变化，然后减少液体，如图 2 所示：【例5】如图 13 所示，将弹簧测力计上端固定，下端挂一正方体合金块 A，放入底面积为 300cm2装有水的圆筒形容器中，开始时将合金块 A 恰好浸没在水中，容器侧面的底部有一由阀门 B 控制的出水口。实验时，打开阀门 B 缓慢放水，放到金属块 A 刚好全部露出水面时，立即关闭阀门 B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为22N和32N。若弹簧测力计每 1N 刻度的间隔均为 1cm，
13、其量程大于 35N，g 取 10N/kg，则在弹簧测力计示数由 22N 变至 32N 的过程中，从阀门 B 排出水的质量为 kg。图 19 图 20 9 【拓1】（2011 海淀二模）如图 22，将弹簧测力计下端高为 8cm、横截面积为 100cm2的柱形物块缓慢放入底面积为 500cm2的圆柱形容器内的水中。当物块直立静止时，物块浸入水中深度为 2cm，弹簧测力计示数为 8N，水对容器底部压强为 1.2 103Pa。现向容器加水，当弹簧测力计的示数为 5N时，注入水的质量为 m，水对容器底部压强为 p，柱形物块受到浮力为 F。弹簧测力计称量范围为 010N，刻度盘上 010N 刻度线之间长度
14、为 10cm。g=10N/，则下列说法中正确的是（）A柱形物块所受重力大小为 8N B柱形物块受到的浮力 F 大小为 3N C水对容器底部的压强 p 为 1.8 103Pa D向容器中注入水的质量 m 为 3.0kg 【拓2】（2012 海淀二模）将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体 A、B 表面的中央，把正方体物体B 放在水平桌面上，当物体 A、B 静止时，弹簧的长度比其原长缩短了 5cm，如图 22 甲所示。现将物体 A、B 上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体 A 与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体 A、B 静止时，物体 B 上表面
15、与液面平行，且有14 体积露出液面，此时容器底对物体 A 的支持力为 1 N。已知物体 A、B 的边长分别为 5cm、10cm，物体 A、B 的密度之比为 16:1，圆柱形容器的底面积为 150cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力 F 的大小与弹簧的形变量 x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系图 21 图 22 10 如图 22 乙所示。上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长。不计弹簧的体积及其所受的浮力，g 取 10N/kg，则容器内倒入液体的质量是 kg。图乙 2 F/N 4 6 8 0 x/cm 2 4 1 3 图甲 A B 图 22 11 课后练
16、习【练1】将体积相同的三个实心小球，分别放入盛有水的ABC、三个容器中，静止后的位置如图 23 所示，若三个小球所受的浮力分别用ABCFFF、表示，则它们的大小关系是：【练2】质量相等的甲、乙、丙三个实心小球，放入水中后，甲球漂浮，乙球悬浮，丙球下沉，位置如图24 所示，则（）A三个小球所受的浮力是FFF乙甲丙 B三个小球密度是乙甲丙 C三个小球的体积是VVV乙甲丙 D三个小球所受的重力关系是GGG乙甲丙 【练3】甲、乙两个实心球，它们的体积相同，把它们放在水里时，它们露出水面的体积分别是总体积的1/3 和 1/5，当它们浸在煤油中时，它们浸入的体积之比是_ 【练4】如图 25 所示，同一木块
17、 C 恰能停留在水中间一深度。则甲图中所放铁块 A 与乙图中所挂铁块 B的物重之比为。【练5】（多选）甲、乙两个质量相等的实心小球，密度分别为 甲、乙，甲：乙=3：2。将它们放入足够深的水中，甲、乙两球静止时所受浮力之比可能的是（）:VV乙甲图 23 图24 图 25 12 A3：2 B1：1 C水：乙 D水：甲 【练6】如图所示，物体甲的体积为253，乙的体积为103。现用细线把它们连接起来放在水中，恰好处于悬浮状态。已知细线的拉力为0.15N，则物体甲的密度为，乙的密度为（g=10N/）。【练7】（2010.密云二模）圆筒形玻璃筒的内底面积为2002，内部装有水 在木块上压一个质量为0.4
18、kg的金属块后放在水中，二者漂浮，如图 27 所示，此时水对玻璃筒底的压强为p1，当把金属块拿去后，木块独自的在水中且漂浮，此时水对玻璃筒底的压强为p2，g=10N/，则p1与p2之差是_。【练8】（2010.通州一模）底面积为502的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中，如图 28 所示；将细绳剪断后，甲球漂浮且有52的体积露出水面，乙球沉入水底；细绳剪断前后，水对容器底部压强变化了40Pa，g=10N/，则乙球的质量为 。【练9】如图 29，柱形容器中装有密度为1=1.2 103/3的某液体，将一金属块放入底面积 1002的长方体塑料盒中，塑料盒竖直漂浮在液
19、面上，且液体不会溢出容器，其浸入液体的深度为图 26 图 27 甲 乙 图 28 13 h1=20cm。若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入该液体中，塑料盒竖直漂浮在液面上，且金属块不接触容器底，塑料盒浸入液体的深度为 h2=15cm剪断细线，金属块沉到容器底部，塑料盒仍竖直漂浮在液面上，其浸入液体的深度为 h3=10cm。金属块的密度 2=/3 【练10】如图 30，用长度为10cm的弹簧将边长为10cm的正方体物块的下表面与底面积为2002的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度缩短为2cm；然后向容器内部缓慢倒入水（水不溢出），当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止倒水；现将一小铁块轻压在正方体物块上，此时正方体物块刚好没入水中,则铁块的质量为 kg。已知：弹簧弹力F与其长度的改变量x的关系式比值为100N/m，上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长。不计弹簧的体积及其所受的浮力，g=10N/。图 29 图 30