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1、第 37 卷 第 2 期2011 年 2 月北京工业大学学报JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol 37No 2Feb 2011基于离散元方法的沥青混凝土断裂机理分析陈俊，黄晓明(东南大学 交通学院，南京210096)摘要:为了从细观角度深入分析沥青混凝土的断裂机理，根据概率理论，建立了集料质量级配与二维数量级配的关系，并通过计算机随机投放技术生成了具有 2 种不同沥青膜厚度的沥青混合料二维数字试件;利用离散元方法，模拟了沥青混合料小梁试件的断裂过程，分析了沥青砂浆抗拉强度、砂浆与集料黏结强度和沥青膜厚度对沥青混合料断裂过程的影响 结果表明
2、:对于沥青膜较厚的沥青混合料而言，起裂阶段和扩展阶段的裂纹主要出现在沥青砂浆中，沥青砂浆的抗拉强度是影响混合料断裂的主要因素;当沥青膜较薄时，起裂和扩展阶段的裂纹在沥青砂浆内部和砂浆与集料界面中都有发现，砂浆抗拉强度决定着混合料的破坏应力和应变，砂浆与集料的黏结强度决定着混合料裂纹扩展的速率关键词:沥青混凝土;断裂机理;离散元;沥青膜;抗拉强度;黏结强度中图分类号:U 414文献标志码:A文章编号:0254 0037(2011)02 0211 06收稿日期:2008-06-09基金项目:国家“八六三”计划资助项目(2006AA11Z110);江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(CX07B
3、_156Z)作者简介:陈俊(1981)，男，江苏扬中人，博士研究生沥青混凝土作为道路工程中广泛使用的一种材料，其力学行为尤其是断裂力学性能与机理一直都是道路工作者研究的重要课题 以往的研究集中在采用宏观的试验现象法研究混合料级配、沥青种类和性能等因素对其断裂性能的影响方面，或者采用有限元方法数值分析混凝土试件的断裂过程1 然而，由于混合料为复合材料，其力学行为受自身细观结构的影响很大，因此，宏观的试验现象法并不能很好地解释混合料的断裂机理2;同时，常规的有限元方法也不能很好地模拟混合料断裂的变形问题近年来，离散元方法因具有适合模拟材料大变形问题等优点，在道路材料性能的分析方面显示了广阔的前景
4、You3-5 于 2003 年采用 PFC2D 测试了沥青混合料的模量，并认为其与室内试验结果相符，Ab-bas6 在 2004 年曾采用 PFC2D 软件模拟了沥青混合料的劈裂试验和单轴压缩试验，也获得了与室内试验结果相符的结论 但是，如何把离散元方法运用到沥青混凝土断裂性能的分析中，以及从细观角度分析混凝土的断裂机理，目前尚未见任何报道为此，作者以沥青混凝土二维数字试件的获取为基础，把沥青混合料看作是沥青砂浆、集料构成的复合材料，采用离散元颗粒流程序，分析沥青砂浆抗拉强度、砂浆与集料黏结强度和沥青膜厚度对沥青混凝土断裂过程的影响，据此研究沥青混凝土的断裂机理1沥青混凝土二维数字试件的获取1
5、.1数字试件级配的确定为了便于运用概率理论，假定集料为球体，则对于任一直径为 di的球形集料被某平面相切得到直径为 dj平面圆，其概率为P(Dc=dj|Ds=di)(1)式中，Ds为球体的直径;Dc为对球体切割得到的平面圆直径 根据概率理论，可以得出北京工业大学学报2011 年P(Dc=dj)=P(Ds=di)P(Dc=dj|Ds=di)(2)式中，P(Dc=dj)为等效直径 dj的平面圆在单位面积的混合料截面内出现的概率，可由数字图像技术求得;P(Ds=di)为混合料内部所有集料中，当量直径为 di的球形出现的概率，即体积比，当混合料中粗细集料密度相差不大时，可以把体积比理解为质量比，可转化
6、为各级集料的通过率或混合料级配 由式(2)不难看出，由混合料级配 P(Ds=di)推测截面级配 P(Dc=dj)，需要解决的关键问题是 P(Dc=dj|Ds=di)的求解根据陆秀峰7 和黄碧霞8 等人的研究，在球形骨料假设条件下，如果将二维截面上所有截面圆按照直径分为 m 组，直径为 dj dj+1的第 j 组截面圆出现的频率为 N(Dc=dj)，三维骨料按照直径分为 n 组，直径为 di di+1的第 i 组骨料出现的频率 N(Ds=di)，两者存在如下关系N(Dc=dj)=2ni=jkjiN(Ds=di)(3)式中，为组距，=Rmaxn;kji为第 i 组集料对形成第 j 组截面圆的贡献量
7、，也就是 P(Dc=dj|Ds=di)在多级粒径下的数学表达 但是，由于二维级配本质为集料数量通过率，因此参照式(3)，作者提出混合料单位体积内各档集料数量与其截面单位面积上各档集料数量的关系式M(Dc=dj)=2ni=jkjiM(Ds=di)(4)根据体视学理论，参照戈德史密斯克鲁兹奥里夫法7，有kji=0(ji，j i)(5)kji=(i 1/2)2(j 1)21/2=(i 3/4)1/2(i=j)(6)kji=(i 1/2)2(j 1)21/2 (i 1/2)2 j1/2(ji，j i)(7)M(Ds=di)=48(di+di+1)3 V(Ds=di)(8)式中，V(Ds=di)为单位体
8、积混合料中等效粒径在 di di+1的集料体积，在假定各级集料密度相等的前提下，可由混合料质量、集料总质量和集料的质量级配求得 因此，根据式(4)(8)可计算获得沥青混合料二维试件的数量级配 表 1 为规范规定的 AC16 质量通过率范围的中间值，以笔者所建立的质量级配与数量级配的关系，计算得到的沥青混合料集料数量通过率表 1沥青混合料二维数字试件的数量级配Table 1Quantity gradation of 2D virtual sample粒径/mm质量比例/%16 19213.2 1639.5 13.25粒径/mm质量比例/%4.75 9.5202.36 4.75701.2数字试件的
9、生成1)集料不规则形状在实际工程中，沥青混合料中的集料是任意不规则形状 通过运用数字图像技术对混合料试件内集料的形状分析发现，在任一沥青混合料截面上集料都是多边形的，其边数一般为 4 10，因此，笔者在进行不规则形状生成时，把集料看作是任意 n 边形加以考虑，并以式(9)和式(10)确定极坐标下集料不规则形状ri=R0+(2 1)R(9)i=2n+(2 1)2n(10)212第 2 期陈俊，等:基于离散元方法的沥青混凝土断裂机理分析式中，、都是(0，1)上的随机数;R0是集料的平均半径，可为各档集料的控制粒径上下限的平均值或者集料当量圆半径;R 是粒径的波动范围，可由各档集料的控制粒径上下限差
10、值计算;表示角度的波动范围大小程度，1 式(9)以集料生成时极坐标半径的波动范围 R0 R，R0+R 来约束集料的颗粒大小，这种波动与式(10)控制的极半径间夹角的波动范围 2(1 )/n，2(1+)/n 结合起来，共同表述集料的不规则形状特征2)数字试件的生成根据蒙特卡洛方法，结合计算机随机投放技术，笔者运用 Microsoft Visual C+6.0 编写相应的生成程序，实现沥青混合料二维数字试件的可视化 根据表 1 所示的 AC16 沥青混合料的二维平面级配，在沥青混合料小梁平面尺寸内随机投放不规则集料，以集料和沥青砂浆共同组成二维数字试件 图 1 给出了在同一级配条件下，生成的集料面
11、积分别为试件总面积的 35%和 45%的 2 个试件，以体现沥青膜厚度的差异，为分析沥青膜厚度对混合料断裂的影响做准备图 1沥青混合料二维数字试件Fig 12D numerical sample of asphalt mixture2沥青混合料小梁试件的断裂模拟2.1虚拟断裂试验模型考虑到沥青混合料小梁试件的中点弯曲断裂过程简单，受力明确，且常以 10 作为评价沥青混合料低温断裂性能的温度，参照 公路工程沥青及沥青混合料试验规程(JTJ0522000)中关于沥青混合料小梁的弯曲试验，并结合离散元程序的特点9，作者采取中点弯曲小梁试验作为断裂模拟方案，具体为:1)小梁试件长度为 300 mm，跨
12、度为 280 mm，高度 50 mm;2)跨中竖向荷载的加载速率为 1 mm/s图 2疲劳试验的分析模型Fig 2Discrete model of virtual beam运用 Matlab 软件分析图 1 所示的 1#试件，获得由 0 和 1 组成的混合料形状数据，并编制相应的离散元程序，把二维数字试件的形状数据导入 PFC 内，建立疲劳试验的分析模型，如图 2 所示，小梁试件由3 750 个、半径为 1 mm 的球形单元组成 虽然单元半径越小，数值计算精度越好，但是考虑到计算效率的要求，本文参照前人研究成果，取其半径为 1 mm2.2单元接触模式与参数上述模型内包含集料单元和沥青砂浆单元
13、，单元接触模式分别是集料内部单元与单元的接触、沥青砂浆内部单元与单元的接触以及集料边缘单元与砂浆边缘单元的接触 根据 PFC 关于接触模式的定义，以线弹性模型和平行连接模型描述单元间接触和黏结由于路用集料以天然石灰岩或玄武岩为主，其材料特性相对稳定，因此，参照岩石和岩土工程中岩石力学特性，取其刚度为35 GPa，黏结强度为24 MPa 考虑到沥青砂浆抗拉强度受沥青和细集料材料性质的差异较大，沥青砂浆与集料黏结强度的测试目前国内也没有明确的方法，为此参照 You3，5，Abbas6 和LIU10 的研究成果，10 时沥青砂浆的刚度取为 3 GPa，同时，由于本文分析沥青混合料断裂机理为目的，需要
14、设置多组计算参数，因此，沥青砂浆的抗拉强度取为 2.8 MPa 和 5.6 MPa，沥青砂浆与集料的黏结强度取为 1.4、2.8 和 5.6 MPa，以体现砂浆抗拉强度、砂浆与集料接触强度的差异312北京工业大学学报2011 年2.3沥青混合料小梁试件断裂过程的模拟根据上述试验方案，在沥青砂浆抗拉强度和沥青砂浆与集料的黏结强度同为 2.8 MPa 时，运用二维离散元颗粒流程序对图 2 所示的试件进行断裂过程的模拟 图 3 为加载前、加载跨中挠度(D)分别为 0.1、0.2、0.3、0.8 mm 时小梁内应力分布 从图中可以看出，在竖向荷载作用前，拉应力主要分布在小梁下部，压应力分布于小梁上部;
15、当竖向荷载开始作用后，在小梁顶部荷载压头的附近位置则出现了一定的拉应力范围，随着跨中挠度的增大，拉应力有向两支座方向蔓延且数值变小的趋势，当挠度达到 0.8 mm 时，小梁上部则完全是压应力 上述梁内应力分布与常规的认识相符，初步说明了离散元模型和参数的正确性图 3不同挠度时小梁试件的应力分布Fig 3The stress in the virtual beam at different deflections为了深入分析梁内应力变化和裂纹扩展情况，在跨中挠度 D 分别为 0.1、0.2、0.3 和 0.8 mm 时截取了小梁中部应力分布，如图4 所示 从图中可以明显的看出:1)当挠度为0.1
16、 mm 时，小梁下部存在水平拉应力，而随着挠度的增大，小梁下部的拉应力分布范围越来越小，表明梁下部颗粒单元之间的接触已经失效，裂纹已经出现或扩展 不同挠度时小梁跨中位置裂纹的扩展如图 5 所示;2)在压头范围内的压应力分布不均匀，表现为与矿料距离小的一端受到的压应力明显高于压头的其它部位;3)当挠度增大时，压头中部受到的压应力越来越小，表明挠度的增大带来小梁顶部的弯曲，造成压头两端的压应力高于压头中间的压应力 模拟过程中出现的上述现象，基本与小梁室内弯曲试验相符图 4不同挠度时小梁试件中间部位的应力Fig 4The stress in middle section of the virtual
17、 beam at different deflections图 5不同挠度时小梁应力和裂纹扩展演化Fig 5Cracks evolvement of the beam at different bending deflections此外，在试件的断裂模拟过程中，本文采用 PFC 采集了压头在匀速向下作用时受到的压力 F，其与小梁跨中挠度 D 的关系曲线如图 6 所示 从图中可以看出，随着挠度的增大，压头所受压应力呈快速增大后412第 2 期陈俊，等:基于离散元方法的沥青混凝土断裂机理分析图 61#小梁断裂模拟时跨中竖向荷载与挠度关系曲线Fig 6Relationship curve betwe
18、en loading andbending deflection of No 1 beam下降的规律，这与实验室内混合料小梁试件弯曲试验的曲线类似 根据图中曲线，不难计算得到小梁试件的抗弯拉强度和最大弯拉应变分别为 2.86 MPa 和6.12 104，这与 10 时沥青混合料的弯拉强度和弯拉应变基本相当 因此，无论是模拟的试验现象还是模拟结果都与室内试验相符，可以认为本文所建立的沥青混合料断裂过程的模拟方法是合理的3混合料断裂的影响因素分析上面已通过对图 1 中 1#试件的断裂模拟，验证了本文所建立方法的正确性 下面以断裂模拟为基础，分析沥青膜厚度、砂浆抗拉强度 CS和砂浆与集料黏结强度 A
19、S对沥青混合料断裂过程的影响 分别在沥青膜较厚和较薄的情况下，变化沥青砂浆抗拉强度、砂浆与集料黏结强度，如表 2 所示，并对混合料进行断裂模拟，图 7 为离散元采集到的竖向荷载 F 与跨中挠度 D 的关系曲线表 2沥青砂浆抗拉强度与集料与砂浆黏结强度的变化Table 2Cohesive strength of mastic and adhesive strength between mastic and aggregate组别沥青膜CS/MPaAS/MPa1厚2.81.42厚2.82.83厚2.85.64厚5.62.8组别沥青膜CS/MPaAS/MPa5薄2.81.46薄2.82.87薄2.8
20、5.68薄5.62.8综合比较图7(a)、(b)的曲线，不难看出，当沥青砂浆抗拉强度为2.8 MPa 时，无论是沥青膜较薄还是较厚的沥青混合料，也无论砂浆与集料黏结强度如何变化，曲线的最高点亦即混合料起裂所对应的竖向荷载和跨中挠度基本没有变化，而当沥青砂浆抗拉强度为 5.6 MPa 时，混合料起裂时的竖向荷载和跨中挠度都有一定程度的增大 这就说明沥青砂浆的抗拉强度决定着混合料起裂时的破坏应力和应变，强度越大，混合料抗开裂性能越好图 7混合料试件弯曲断裂的荷载与挠度关系曲线Fig 7Relationship curve between loading and bending deflection
21、进一步观察图 7(b)可见，对于沥青膜较薄的混合料，砂浆与集料间黏结强度越大，荷载与挠度关系曲线下降得越缓慢，而沥青砂浆强度对曲线的下降斜率没有明显的影响 这一方面说明了沥青膜较薄混合料内集料与砂浆接触界面往往是裂纹扩展的主要介质，另一方面也说明了砂浆与集料黏结强度决定着沥青膜较薄混合料内裂纹扩展的速率对于图 7(a)做类似的分析，可以发现对于沥青膜较厚的混合料而言，当砂浆抗拉强度一定时，集料与砂浆黏结强度对荷载与挠度关系曲线的影响较小;而沥青砂浆抗拉强度越大，曲线下降得越缓慢 因此，可以认为沥青砂浆是沥青膜较厚混合料裂纹扩展的主要介质，砂浆的抗拉强度决定着此类混合料裂纹扩512北京工业大学学
22、报2011 年展的速率通过上述分析可以得出:在混合料起裂阶段，沥青砂浆的抗拉强度决定着混合料的破坏应力和应变;在裂纹扩展阶段，对于沥青膜较厚混合料，沥青砂浆抗拉强度是影响裂纹扩展速率的最主要因素，对于沥青膜较薄的混合料而言，集料与砂浆的黏结强度决定着裂纹扩展速率4结论1)采用 M(Dc=dj)=2ni=jkjiM(Ds=di)能实现集料质量级配与二维数量级配的转化;根据二维数量级配，采用自行编写的程序，可生成考虑集料不规则形状的沥青混合料二维数字试件2)结合离散元基本原理，在确立沥青混合料离散元模型、离散单元接触模式选择和混合料试件断裂方案的基础上，实现了混合料小梁试件的断裂过程模拟，并验证了
23、断裂模拟方法的正确性3)起裂裂纹主要出现在沥青砂浆中，扩展裂纹主要出现在沥青膜较厚混合料的砂浆中和沥青膜较薄混合料的砂浆与集料界面处4)在混合料起裂阶段，沥青砂浆的抗拉强度决定着混合料的破坏应力和应变;在裂纹扩展阶段，对于沥青膜较厚混合料，沥青砂浆抗拉强度是影响裂纹扩展速率的最主要因素，对于沥青膜较薄的混合料而言，集料与砂浆的黏结强度决定着裂纹扩展速率参考文献:1 武建民，李晓军 沥青混合料小梁疲劳试验的有限元模拟 J 长安大学学报:自然科学版，2004，24(1):5-8WU Jian-min，LI Xiao-jun Simulation of asphalt mixtures beam t
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25、se)3 YOU Z P，BUTTLAR W G Discrete element modeling to predict the modulus of asphalt concrete mixturesJ Journal ofMaterials in Civil Engineering，2004，16(2):140-144 4 BUTTLAR W G，YOU Z P Discrete-element modeling of asphalt concrete:a micro-fabric approachCTransportationResearch Record:Journal of the
26、 Transportation Research Board，No 1757，TRB，National Research Council，Washington DC，2001:111-118 5 YOU Z P Development of a micromechanical modeling approach to predict asphalt mixture stiffness using the discrete elementmethod D Illinois:University of Illinois at Urbana-Champaign，2003 6 ABBAS R A Si
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28、sional section J Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(17):3107-3112(in Chinese)8 黄碧霞 体视学与图像分析技术在沥青混合料级配分析中的应用 D 成都:西南交通大学土木工程学院，2007:58-66HUANG Bi-xia Gradation analysis of asphalt mixture based on digital image analysis and stereology D Chengdu:School ofCivil Engineering Southw
29、est Jiaotong University，2007:58-66(in Chinese)9 方韬，龚顺风，金伟良 混凝土结构破坏过程的离散单元法模拟 J 浙江大学学报:工学版，2004，38(7):921-925FANG Tao，GONG Shun-feng，JIN Wei-liang Failure process simulation of concrete structures by discrete element method J Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2004，38(7):921-925(in Ch
30、inese)10 LIU Yu，FENG Shi-rong，HU Xia-guang Discrete element simulation of asphalt mastics based on burgers model J Journalof Southwest Jiaotong University:English Edition，2007，15(1):20-25(下转第 259 页)612第 2 期陈永雄，等:高速电弧喷涂枪结构优化的有限元模拟Optical Design of Wire Arc Spray Gun Based onFinite Element ModelingCHE
31、N Yong-xiong1，LIANG Xiu-bing1，LIU Yan1，CHENG Jiang-bo1，2，XU Bin-shi1(1.National Key Lab for Remanufacturing，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China;2.School of Material Science and Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)Abstract:The effect of different gun
32、 configuration parameters on the external gas flow is investigated by using atwo-dimension finite element model The flow distribution of the gun with different configurations is calculated，such as converging type and converging/diverging type nozzles，location of the two wires intersection point andw
33、ires intersection angles The two-dimension model provides qualitative results that the converging divergingtype nozzle is more favorable to droplets atomization，and has shorter distance from the intersection point to theexit，and has a moderate intersection angle，which is better for droplets accelera
34、tion Finally，an innovativedesign alternating the original gun has been gained based on the numerical simulation SEM photographs of thesprayed particles show that the particle size of the modified gun is smaller than that of the original gun，and theformer is more homogeneous than the laterKey words:t
35、win-wire arc spray gun;computational fluid dynamics(CFD);finite element method(FEM);nozzle(责任编辑郑筱梅)(上接第 216 页)Analysis of Fracture Failure Mechanism of AsphaltMixture Based on the Discrete Element MethodCHEN Jun，HUANG Xiao-ming(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)Abstr
36、act:In order to investigate fracture failure mechanism of asphalt mixture from micro-structure，probabilitymethod has been used to present a theoretical formula which develops to convert the aggregate weight gradationinto the two-dimension(2D)quantity gradation Two 2D digital specimens with different
37、 thicknesses of asphaltfilms are generated based on particle generation algorithm Based on the discrete element method，the fractureprocess of asphalt mixture beam has been simulated and the effect of asphalt film thickness，cohesive strength ofasphalt mastics and adhesive strength between asphalt mas
38、tic and aggregate on the fracture failure of asphalt mix-ture has been also investigated The results show that the cracking has the tendency to occur in asphalt masticsfor asphalt mixture with thick asphalt films and the cohesive strength of asphalt mastics has a great influence onfracture failure o
39、f this type mixture For asphalt mixture with thin films，the early cracking often appears in as-phalt mastics and propagation of cracking occurs at the interface between aggregates and mastics Fracture initia-tion is dominated by the cohesive strength of asphalt mastics and propagation of cracking is controlled by adhesivestrength between asphalt mastic and aggregate for mixture with thin filmsKey words:asphalt mixture;fracture failure mechanism;discrete element;cohesive strength;adhesive strength(责任编辑郑筱梅)952