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1、实验三 线性控制系统的根轨迹分析与频域分析1. 实验目的1) 能够利用MATLAB 仿真软件得到任何传递函数所对应的根轨迹图，并能利用根轨迹图对控制系统性能进行分析。2) 能够利用MATLAB绘制任何传递函数所对应伯徳图和乃奎斯特图，并对控制系统性能进行分析。2. 实验仪器PC计算机一台，MATLAB软件1套3. 相关函数说明1）绘制根轨迹函数rlocus(G)或rlocus(num,den) 其中G为系统的开环传递函数，num, den 分别为G系统传递函数的分子和分母多项式系数向量。在绘制出的根轨迹上，如果用鼠标单击某个点，将显示该点相关信息，包括该点对应的增益值，所在根轨迹分支对应的系统
2、特征根的值，该特征根对应的阻尼比、超调量等。在s平面中绘制根轨迹的同时，可用sgrid函数绘制等阻尼比线和等自然振荡角频率线，有助于系统分析。2) 绘制伯徳图函数 bode(G)或 bode(num,den)当该命令不带左端变量时，MATLAB自动在图形窗口中绘制系统频率特性的伯德图。当该命令包含左端变量时，即 mag, phase, =bode (num, den)，该命令把系统的频率特性转变成mag，phase 和矩阵，这时在屏幕上不显示频率特性图。矩阵mag 和phase 保存系统频率特性的幅值和相角用户需自己指明频率范围，需调用命令logspace (d1, d2)或logspace（
3、d1, d2, n）。logspace (d1, d2)在两个十进制数10d1 和10d2 之间产生一个由50 个点组成的矢量，这50 个点彼此在对数横坐标上有相等的距离。若要在0.1rad/s 与100rad/s 之间取50 个点，需输入命令：=logspace (-1, 2)logspace (d1, d2, n)在十进制数10d1 和10d2 之间，产生n 个在对数横坐标上相等距离的点。若需在1rad/s 与1000rad/s 之间取100 个点，输入命令：=logspace (0, 3, 100)指明频率范围后，既可调用命令 bode (num, den, )。另外，为了从绘制的Bod
4、e图中直接得到相角裕度和增益裕度，还可使用margin()函数来绘制伯德图，其调用格式为 margin(G)或margin (num,den)3) 绘制乃奎斯特图函数 nyquist (G)或 nyquist (num,den)当不带左端变量时，MATLAB自动在图形窗口中绘制系统频率特性的nyquist图；当包含左端变量时，即 re, im,= nyquist (num, den, )，命令nyquist 将把系统的频率响应转变成re，im 和矩阵，这时在屏幕上不显示频率响应图。矩阵re 和im 分别表示系统频率响应的实频和虚频特性。4. 实验内容4.1 控制系统的根轨迹分析1）设已知单位反
5、馈系统的开环传递函数为 （1）请编写程序绘制开环增益K1变化时的根轨迹，并由根轨迹图分析K1变化对闭环系统稳定性的影响，回答以下问题： K1等于何值时，闭环极点有一对在虚轴上的根，此时闭环系统处于无阻尼状态，系统临界稳定，响应为等幅振荡； K1在什么范围时，根轨迹进入s右半平面，闭环系统处于阻尼状态，系统响应发散不稳定； K1为何值时，闭环极点有一对实部为负的相等实根，闭环系统处于临界阻尼状态，系统为单调衰减过程； K1在什么范围时，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，闭环系统处于欠阻尼状态，系统为衰减振荡过程； K1为何值时，根轨迹与等阻尼线相交，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，系统呈现最佳
6、衰减振荡过程。（2）请编写程序绘制出在不同K1时，闭环系统的单位阶跃响应曲线以验证（1）中分析。要求：在同一窗口的不同子窗口中绘制出上述5种不同K1取值时的闭环系统单位阶跃响应曲线，在子窗口1中绘制临界稳定时的单位阶跃响应曲线；子窗口2对应不稳定；子窗口3对应临界阻尼；子窗口4中绘制一般衰减振荡过程（自己选取K1值）和最佳衰减振荡过程（）；开环增益K1为12时，系统的单位阶跃响应曲线绘制，参考程序如下：s=tf(s); G1=1/(s*(s+1)*(s+3);figure； %创建新的图形窗口 rlocus(G1);sgridK1=12;step(feedback(G1*K1,1) % 绘制K
7、112的闭环单位反馈阶跃响应曲线 提示：需用subplot命令2）设已知单位反馈系统的开环传递函数为若增加一个零点z=-1, 单位反馈系统的开环传递函数变为 请编写程序分别绘制开环增益K1变化时，附加零点前和附加零点后系统的根轨迹； 分析这两个系统的稳定性，看增加的开环零点z=-1,对系统稳定性有何影响？ 请编写程序分别绘制K18时，附加零点前后系统的闭环阶跃响应曲线以验证分析+R(s)C(s)3）设系统的框图如图1所示图1 有局部反馈的系统框图 编写程序绘制以a为变量的根轨迹，来确定临界阻尼时的a值 编写程序在同一图形窗口中绘制无局部反馈时(a=0)和有局部反馈时(a=2)时，系统的单位斜坡
8、输入信号曲线和单位斜坡响应的曲线；参考程序：t=0:0.01:15;u=t;s=tf(s);G1=1/(s2+1*s+1); %无局部反馈时(a=0)系统的闭环传函c1=lsim(G1,u,t); %在斜坡信号u=t下，无局部反馈系统输出响应为c1G2=1/(s2+3*s+1); %有局部反馈时(a=2)系统的闭环传函c2=lsim(G2,u,t); %在斜坡信号u=t下，有局部反馈系统输出响应为c2figure；plot(t,u,k,t,c1,r,t,c2,b) %绘制斜坡输入信号u=t曲线，a=0和a=2单位斜%坡响应的曲线 编写程序在同一图形窗口中绘制无局部反馈时(a=0)和有局部反馈时
9、(a=2)时，系统的单位斜坡输入信号下的误差曲线；参考程序：t=0:0.01:15;u=t;G1=1/(s2+1*s+1); %无局部反馈时(a=0)系统的闭环传函c1=lsim(G1,u,t); %在斜坡信号u=t下，无局部反馈系统输出响应为c1e1=u-c1; %在斜坡信号u=t下，无局部反馈系统输出误差G2=1/(s2+3*s+1); %有局部反馈时(a=2)系统的闭环传函c2=lsim(G2,u,t); %在斜坡信号u=t下，有局部反馈系统输出响应为c2e2=u-c2; %在斜坡信号u=t下，有局部反馈系统输出误差figure；plot(t,e1,r,t,e2,b);grid % 绘制
10、a=0和a=2单位斜坡响应的误差曲线编写程序在同一图形窗口中绘制无局部反馈时(a=0)和有局部反馈时(a=2)时，系统的单位阶跃响应曲线，从图中分别求出有反馈和无反馈时系统的暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)。参考程序：G1=1/(s2+1*s+1); %无局部反馈时(a=0)系统的闭环传函G2=1/(s2+3*s+1); %有局部反馈时(a=2)系统的闭环传函step(G1,r,G2,b);%绘制a=0和a=2系统单位阶跃响应的曲线4.2 控制系统的频域分析绘制下列各控制系统的伯特图和乃奎斯特图。1） 典型二阶系统绘制取不同值时的Bode图，并进行分析。取，时的二阶系统的
11、Bode图，也可采用Bode( )函数得到。参考程序：wn=6;kosi=0.1:0.1:1,2;w=logspace(-1,1,100);num=wn2;L1=length(kosi);figure；for i=1:L1 kos=kosi(i); den=1 2*kos*wn wn2; hold on; bode(num,den,w);endhold off运行以上程序得到Bode图，并进行分析。2）已知单位反馈系统的开环传递函数，利用margin()函数、nyquist（）函数绘制下列各控制系统伯德图和乃奎斯特图，并从图中求相角裕度和增益裕度。（1） 参考程序如下：s=tf(s);G=1/
12、(1+s)*(1+2*s); figure(1) ;nyquist(G) figure(2) ; margin(G); grid运行以上程序得到系统的伯德图和乃奎斯特图，求出相角裕度和增益裕度。（2）（3）（4）3) 设有单位负反馈、I型系统的对象传递函数为，现给系统串联一校正装置，使其附加一个零点和一个极点，校正装置传递函数为 ，这样，附加零、极点后，系统的开环传递函数为 试编程分别绘制系统附加零极点前和附加后的Bode图，求出它们相角裕度和增益裕度，进行比较，定性分析附加零、极点对系统时域暂态性能的影响。 在同一图形窗口中分别绘制系统附加零极点前和附加后的单位阶跃响应曲线，从图中求出并记录
13、它们的性能指标（上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间），给出结论。参考程序清单： s=tf(s); G0=5/(s*(s+1)*(s+4);%5-1 (2) figure(1); margin(G0); grid G=29.7*(s+1.2)/(s*(s+1)*(s+4)*(s+4.95);%5-1 (2) figure(2); margin(G); grid figure(3) %创建图形窗口2 step(feedback(G0,1),r,feedback(G,1),b);grid4. 实验报告要求1) 得到上述实验的曲线图，记录程序代码及图形。2）利用实验图进行系统性能分析和验证。3) 整理在实验过程中遇到的问题及如何解决的。5. 预习要求1) 阅读实验内容及实验目的。2) 明确对控制系统进行根轨迹分析的目的。3) 明确对控制系统进行频域分析的目的。