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1、年月工程抗从第期串并联多质点系模型弹塑性时程分析蔡贤辉乌伟瑞峰沈全峰大连理工大学工程力学系【提耍】本文采用“串并联多质点系”振动模型,对单 向地震波输人下的不规则建筑物进行弹塑性时程分析,并编制了计算程序。用该程序可以分析建筑物在不同运动状态时的动力特性,研究结构的各竖向构件和弹性楼板的地震反应,以及竖向构件进人塑性状态后对结构反应的影响,对不对称结构还能近似地反应扭转的影响。前言近年来,随着高层建筑的迅猛发 展,出现了越来越多的不规则 的结构,如大底盘多塔楼结构、底部大空间结构等同时又由于半刚性楼盖的应用,楼板变形对结构内力的分配产生显著的影响以及地震时结构 内部各墙片的先后破坏对结构内力重
2、分 布的影响等,使得基于楼盖无限刚性假定的“串联质点系”或“申联刚片系”的分析方法不再合适。将结构简化为“串并联多质点系”模型就能解决这 些向题。再者,由于现今计算机的速度和内存的限制越来越小,对结构采用“串并联多质点系”模型来进行动力分析也是可行的。西北设计院的刘大海、钟锡根、杨翠如等 曾用振型分解反应谱法对复杂结构的串并联多质点系模型进行过抗震分析,但是他们只是对结构的弹性状态进行研究。韦宇宁等对大底盘多塔楼结构进行过时程分析,但也没有分析多塔楼底盘的弹塑性状态对结构响应及内力分布的影响。本文在前人的基础上,对串并联模型进行弹塑性时程分析方面的研究,并编制 了运行速度较快的程序。一、振动模
3、型在现有的建筑抗震分析 中,一般对楼板采取绝对刚性假定。对称结构,由于同一楼层 的各构件的侧移量被假定为相等的,因此各构件可以 合并为一个总的抗侧构件,整个结构 的基本位移量等于房屋的总层数,结构的振动模型即为“串联质点系”。非对称结构,由于刚心偏离质心,在单向水平地震作用下,结 构发生平移的同时还会发生扭转。这样,每层楼盖均有两个基本位移量水平位移和水平转角。所以,对非对称结 构往往采用“串联 刚片系”作为结构的振动模型。采用上述的模型,是不能真实地反应结构各构件 在不同时刻不 同地震加速度下的破坏状况,因此有人提出采用层间逐墙计算的串连模型,对每道墙均单独按其恢复力模型进行计算,避免了对层
4、结构的平均。但是,当楼板存在变形,或要求对楼板进行变形、内力分析 时,该模型还是不行的。如果假定在同一轴上的各构件单元的水平位移相等,并忽略构件单元绕自身轴的扭转作用,同时图串并联多质点系模型国家博士点基金及国家 自然科学甚金资助项目一一忽略构件的轴向变形影响,这样,原结构就可以简化为 两维的空间结构,其离散后的振动模型,即为“串并联 多质点 系”图。模型的每个质点只有一个基本位移量水平位移。质点所在的竖杆,代表的是不考虑竖向变形的一横向或纵向轴上的所有竖向构件之和质点所在的水平杆,代表的是钢 筋混凝土楼板。这样,该模型就可以考虑楼板的变形并可反映结构的偏心影响。二、振动方程及其解法为简单起见
5、,假 定结构的基 底 是 刚 固的,楼板不破坏,同时认为地震加速度无扭转分量。在单向地面平动分量全作用下,结构的弹塑性动力方程可以采 用增量方程公式或半增量方程公式,这里采用的是半增量方程。刀龙,云,厂刀二,一 刀范,至,刀必,刀二,二,一汾,式 中。是模型的质点系质量矩 阵,由各竖 向杆上的各质点的质量子矩阵所组成的对角阵。,。其 中月为第竖 向杆上各质点的质量子矩阵。乡备。兮。了 为模型 的第竖 向杆上的质点所代表的质量。对于内部质 点,可近似地取质点周围连续体上下、左右结构总质量的一半,对于顶部质点可取上部结构的全部和下部结构的一半对于两 侧质点,可近似地取上下结构的一半和 该质点外侧结
6、构的全部及 内侧结构的一半。尤 是结构在时刻 的总抗侧 刚度矩阵,等于竖 向结构的抗侧 刚度矩阵尤二和楼板的抗侧刚度矩阵门之 和里 尤。其 中尤为时刻竖向结 构的 总抗侧 刚度,由各竖杆的弹塑性抗侧刚度阵为对角元所组成的对角阵二 尤,。,。尤尤 。假定在时程分析全过程 中楼板不破坏,该部分刚 度 为定值。在 该式 中,为初等置换矩阵。君月叉 厂贡,寸。尤。式中的 万几 是第层楼 板的抗 侧 刚度矩阵。仕,模型在,时刻 的加速度 反全应。,之毛分,模型在,时刻 的速度反应增量,分,必,一仕。补分,云毖,毖刀,模型在,时刻 的位移 反应增量,一。,刀二勺二 模型在时刻的阻尼阵,采用阻尼形式。刀 尤
7、 尸、尸分别为模型在时刻的恢复力和阻尼力。一,仁一,一二一一,刀分一待,时刻的地震加速度。此类振动方程的求解一般采用逐步积分法。目前已有许多种方法,如线性 加速度法、一法、法 以 及二级近 似加速度法等。本文的程序采用一法。三、构件的恢复力特性曲线一滞回曲线一一滞回曲线是随着构件的材 料、受力 大小、端部的 固定情况而变的,抽象出来的数学模型不少。本文程序 选用分段线性的退化的三线性模型,该模型对钢筋混凝土构件较为符合同时假定构 件的 当量弯矩和弯曲位移、剪力和剪切位移是按各自的滞回曲线规律变化。构件的骨架线一般可用实验的方法或近似公式来获得盛。四、构件或结构的弹塑性抗侧刚度“串并联多质点系”
8、模型 的抗侧 刚度根据构件受力特性不同,以不同方法来生成。对弯剪型构件,如抗震墙或 半刚性 楼板,由于水平地震对结构的作 用仅在质点处引起水平惯性力,而不引起质点惯性力矩,即。因此可采用静力凝聚的方法,消去各质点处的转动 自由度,从而得到仅存在尸一,单一对应关系的独立矩阵。设在弯剪型子结构竖 向杆 或水平杆中某构件单元的弹性刚度阵为。其中“髻子总、鬃式,、口二将子结构各构件单元的刚度阵分块存贮,即有“二艺凳口二心一尤 票。吕。一、一一“一“一。一一将该矩阵进行静力凝聚,便 可得子结构的抗侧刚度 尤“票一昙。兀言。一二当该子结 构的构件可以忽略 弯曲 的影板,即其 为纯剪切构件时,如框架或刚性楼
9、板等,该子结构 的抗侧刚度就可以写为 由各构件剪切 刚度所形成的三对角阵。如对刚性楼板,有一罗全 尤二一此一是一是一二一胜怪益孟一一益日日夕月十“召一,一孟一,孟这里,袱为第开间的等效剪切 刚 度,其值可近似地按下式计算据深圳地区钢筋混凝土高层建筑结构设计试行规程一的规定,对 于现浇钢 筋硷楼板,楼盖沿水平方向的折算刚度可按下式确 定甲尤一鱿一一日侣式中尾、“为楼盖第了开 间的房屋 宽度 和开 间尺寸,无为单位面积楼盖的水平等效 剪切刚度,对装配式楼盖可取“。根一一一丁二,二下子下一衬长贵矛一一底层加速度和位移的最大反应值表放大倍数弹性弹塑性。位位移加加速度艺一一一最大值竺二二二二竺二竺里竺兰
10、兰竺竺阵,竺兰阵里二乡阵里三三竺三竺一翌阵里 兰 笋二里 二 夕竺竺竺竺竺竺竺竺竺竺“”“”“”“一口 整式 中、分别为楼板平面 内弯曲刚度和剪切刚度为确 定楼板水平应力而划分的单元长度。以上所形成的结构抗侧刚度阵均 为弹性的。当构件破坏,即进人弹塑性状态时,由于假定当量弯矩和弯曲位移、剪力和剪切位移有各自的滞回曲线,因此可根据骨架 曲线所定出 的构件特征参数,并根据滞回曲线 的走线号所确定的构件在某一振动状态时的弹塑性弯 曲刚度和剪切 刚度,然后用前述的求弹性抗侧刚度的方法便可来计算结构的弹塑性抗侧 刚度。对楼板由于假定不破坏,一 直为弹性的,因此 该部分刚度阵是始终不变的。五、地震内力 的
11、计算用一法计算出模型在某个振动状态 时的水平位移后,就不难计算各质点处的相应转角增 量及转角刁“一。忿 一昙刀“卜,这样,若结构的变形为已知时,也就不难计算各构件的内力了。一竖向构件的内力整个结构在时刻的地震力作用下,其竖 向结构作为分离体即为串并联多质点系中的第竖杆时,所承担的地震作用增量可由下式求得。二刀二将 该组增力加到该子结构上进行结构静力分析,可得各构件的地震内力剪力、弯矩增量,将此增量与一时刻的地 震 内力加起来,便可得此时的竖向构 件 地 震内力。二水乎构件的内力仿照竖 向构件,求解水平构件的内力时也是先求 出该水平子结构作为分离体时所承担的地震作用力,然后将该组力加到子结构上进
12、行静力分析即可。这里,由于假定水平构件楼盖不破坏,无需采用增量形式,川川川模型型耐耐耐耐落娜瑕具卜卜卜卜时司一图结构平面图图顶层加速度反应比较一一签底剪 力在底层各轴上绮片的分配比表轴号万塑掣掣些一竺巨亚恤画二二二二二竺臀竖 卜一丝一竺一一卫二里兰二 业兰卜二竺兰竺二些兰卜卫二竺兰兰二竺兰 竺 生分析结果弹塑性“”“”“”“樱板的最大剪力反应表轴号一一一一一一一一弹性导尽竺一阵竺匕里兰卜 异导一二竺一一兰生止竺卜兰续一卜土竺一卜一二竺 竺一卜二望兰县导二兰当一卜二二 兰三竺匕卜 幸粤二竺兰卜止里竺卜二塑七层一二一二卜一二兰 竺一竺竺一翌卜二些卜二竺上二三 兰 三一卜尘生二竺一一里生卜止竺二卜三
13、二竺一一全 兰一弹塑性。二了兰兰止三 竺卜二竺一一一二里兰旦一卜二塑一卜二卫竺而完全可以按照静力分析方法来进行。六、计算步骤计算步骤简要说明如下形成结构的初始刚度阵用逐步积分法计算结构在时刻的反应,并计算各构件的内力判断各构件的运动是否达到其滞回曲线的转折点若不是,转步骤计算下一时刻九,的结构反应和 内力若是,转入下一步骤。计算转折点发生时刻,并将其作为步长 重新对本步进行计算,求 出转折时的结构反应及内力同时求出该构件转折后的刚度线号以备下一步的刚度计算将剩余的步长作为新的步长,重新形成刚度阵,转步骤。七、算例分析基于以上理论,编制 了一应用程序,并以一。波为输入的地震波,对一幢七层组合砌体
14、房屋进行弹塑性时程分析。该房屋结构平面图如图所 示,采用预制楼板,层、层加设整浇层。地震波 的最大峰值分别控制为弹性和弹塑性。计算所 得的前三阶频率 为、和当地面最大加速 度 为时,第秒时刻的结构频率变化为,和。可见,在弹塑性振动过程中,频率降低。结构的顶层各墙片加速度和位移反应如表所示,相差并不大。弹塑性状态时的加速度放大倍数小于弹性时的放大倍数。还可看出结构的反应基本上是对称的,没 发生扭转,这和结构基本对称相符。若将该结构简化 为串联质点系模型来计算这两个地面加速度输人的响应,算得顶层的最大加速度反应分别 为艺和。比较串并联多质点系模型的顶层 山墙位置的加速度响应 及将结构简化为串联质点
15、系模型时的顶部加速 度响应图,可见对于比较对称的结构实例来说,将其简化为串联质点系模型是可行的。在表 中可以看到,依照抗震规范计算的下转封三一一简讯最近,中国建筑科学研究院科技资料交流部与抗震所资料发行部合作成立了建研书店。书店以零售、邮购 为主兼顾批发业务,经销 中国建筑 工业 出版社、中国计划 出版社等各个出版社的建筑图书、建筑规范、标准,并提供建研院 内部各种科技资料,供同行们 交流。建研书店将面 向全 国建筑业,服务 于广大 工程技术人员和工人,解 决用户“买书难”的问题,我们热忱欢 迎大家惠顾,与我店 建立联 系。联系地址北京北三环东路号南大门西侧,邮编,联系电话一,一,联系人李 晓
16、勇,任 丽红。抗震所情报资料室上接第页结构底层两侧墙片轴、轴对总的基底剪力的分配比与时程分析的最 大响应 时刻的分配比相比不管在弹性状态或弹塑性状态均偏小,而中间墙片轴则偏大。另外,当结 构进人弹塑性状态时,轴、轴首先开裂,然后是轴、轴,且两 侧的轴、轴最后破坏,并且 当轴、轴初裂时,轴、轴已经屈服。这些开裂状态对墙片所承担 的基底剪力分配比产生影响主要受力墙片轴、轴、轴、轴的分配比均有所 下降,而次要受力墙片 的分配比则有所上升。表中所 列为时程内结构一层、三层和顶层的最 大楼板 剪力反应。从该表中可见顶层楼板 的内力远 大于其它层,两侧楼盖所承受的剪力很大,特别是 当结 构进人弹塑性状态时
17、,顶层 两侧楼板的剪力尤 为 明 显 地大。八、结论通过以上的理论和算例可以 得 出串并联 多质点系振动模型能较好地反映复 杂结构的地震反应特征,对于底部大空间、大底盘多塔 楼等结 构也都较 为适用。所编 制 的程序可以分析结 构在不同时刻的位移、速 度、加速度等响应,进而 可分析各墙片的弹 塑性变形和 内力可以对楼板的变形、内力进行分析,同时还可以分析楼板变形和墙片的弹塑性状态对结 构地震内力分配的影响及反映扭转的影响。参考文献刘 大海等,高层建筑扰震设计,中国建筑工业出版 社,年月第一版朽字宁等,大底 盘封答楼结沟地震反应,第十三届高层 建筑结构学术交流会论文集,贵阳,孙焕纯 等,高等计算结构动力学,大连理工大 学 出 版 社,年月第一 版。奚肖凤等,组合墙抗侧承载力和刚度的弹塑性分析及近似计算公式,工程抗震,年第期,一