基于多元统计的大学各学科成绩分析.pdf

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1、2 0 1 1年 l 1月 第 4期 吉林师范大学学报(自然科学版)J o u rna l o f J i l i n N o r m a l U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)No 4 No v 2 0 1 1 基于 多元统计 的大学各 学科成绩分析 刘银萍，马晓悦(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 1 3 6 0 0 0)摘 要：运用多元统计中的聚类分析和因子分析方法，对大学生的主要学科成绩进行统计分析，得出了反映学 生能力的个性特征和综合评价的方法 通过聚类分析，给出了学生的分类；通过因子分析，找

2、出了影响该专业的 主要课程，同时也给出了该专业学生成绩的综合评价模型 关键词：聚类分析；因子分析；学生成绩 中图分类号：0 2 9 文献标识码：A 文章编号：1 6 7 4 3 8 7 3 (2 0 1 1)0 4 0 0 8 9 0 3 在高校学生管理中，大多数学校或院系习惯用 总成绩或平均成绩进行评价 此方法简单易行，对于 基本评价是广泛可行的 但对于一些有针对性的评 价，需要反映各方面能力特点及综合指数，仅有这些 简单的数据远远不能满足要求 本文以某师范大学 2 0 0 6 级数学专业 l 班 3 6名学生的 1 6门主要课程成 绩为统计数据，应用聚类分析和因子分析，对学生成 绩进行统计

3、分析，给出学生成绩的综合评价模型 1 方法简述 给定 的 Z 个样本(学生数)，P个指标(学科)的 数据阵 X=()，其中 f 第 i 个学生的第 门 学科成绩 为了消除量纲与数量级的影响(主要是 5 分制与百分制的区别)，对原始数据阵标准化 利用 S P S S 1 3 0统计软件，首先进行聚类分析，得到 3 5 类分类结果；其次计算相关系数矩阵，进行 因子分析检验，进 行 因子分析，找 出成绩 的主要方 面；最后由因子得分函数和因子的贡献率建立学生 的综合评价模型，由综合模型对学生排名 2 问题处理 本文以 3 6名同学的本课考试成绩为原始数据，挑选其 中的中学教育学 x 、数学分析 x

4、2、高等代数 与解析几何 x 3、常微分方程X 4、普通物理 x 5、应用数 学软件x 6、实变函数论 X 7、概率论与数理统计)(8、初 等数学研究)(9、高等几何 x 卟计算方法 x 。、马克思 主义原理x 1 2、大学英语 x l 3、大学体育 x 14、教师职业 技能x 计算机应用 x】6 的成绩，各学生姓名均用序 号 1，2，3，3 6表示，将各成绩数据整理于表(略)2 1 聚类分析 通过对学生成绩进行系统聚类分析(过程略)，运用 S P S S 1 3 0 0完成聚类分析过程，其结果如下表 1，该表给出了学生的分类 如将学生分成五类，则对 应表中的五类即可知：第五类学号为 5，2

5、0，2 3 号；第 四类学号为 3，4，6，1 0，1 1，1 4，1 5，1 6，2 2，3 6，3 3 号；第 三类学号为 1 9，3 4；第二类学号为 2，7，8，9，1 2，1 3，1 7，1 8，2 4，2 5，2 6，2 7，2 8，2 9，3 1，3 5；第一类学号为 1 号 通过该表也可大致给学生排名：如 2 0号排名最 后，l 9号次之等 表 1 聚类解(C l u s t e r Me mb e r s h i p Ca s e Ca s e C l u s t e r 3 C l u s t e r 4 C l u s t e r 5 C l u s t e r 3 C

6、l u s t e r 4 Cl u s t e r 5 N t l rob e r N u mb e r l 2 1 7 2 1 8 2 收稿日期：2 0 1 1 0 9 2 8 基金项目：国家外专局项目(1 2 0 1 0 2 2 0 0 0 1 2)第一作者简介：刘银 萍(1 9 6 2 一)，女，吉林省扶余县人，现为吉林师范 大学数学学 院教授，硕士生导师 研究方向：数理统计多元统计分析 8 9 加 勰 1 2 4 4 5 4 2 2 2 4 4 2 2 4 4 4 2 2 5 6 7 8 9 m n H巧 万方数据2 2因子分析 2 2 1 计算相关 系数矩阵：(略)2 2 2进 行

7、 K MO统 计检 验 及 B a r t l e t t S 球 形 检 验(表 2)当K MO值越大，表示变量间的的共同因素越 多，越适合进行因子分析 一般若其值小于 0 5，则 不适合进行因子分析 本结果显示为 0 7 9 7，适合做 因子分析；表中 B a t t l e t t s 为 0 0 0 0，小于 1，同样 表 2 KMO和 B a r t l e t t s 检验(K MO a n dB a r t l e t t sT e s t J Ka i s e r-Me y e r-Ol k i n Me a s u r e o f S a mp l i n g A d e q

8、 u a c y 7 9 7 2 2 3 由相关矩阵计算其特征值及贡献率 可选取五个特征值，贡献率、累积贡献率(表 3)从表中可 以看出，当保 留前 5个主 因子时，累计 贡献率可达 8 0 以上，即原始数据的信息总量 已有 说 明变量间具有相关性，适合做因子分析 8 0 被提取，能够较客观地反映学生的成绩 表 3 解释方差总和(T o t a l V a r i a n c e E x p l a i n e d)2 2 4 利用最大方差旋转法计算因子栽荷矩阵(表 4)及因子得分矩阵(表 5)表4 旋转后因子负荷阵(妇自 e d C c p 锄岛 n M m l a)表 5 因子得分系数阵(

9、C 岫p 帅e m S e o r e C【咖目 d e m M删 x)由旋转后的因子栽荷矩阵可以看出 9 0 (1)第一个因子在高等代数与解析几何、常微分 方程、普通物理、实变函数论、概率论与数理统计、初 等数学研究方面具有较大荷栽 这说明在第一主成 分中起较大作用的绝大部分是数学专业课，故此因 子可以称 为专业 因子 第 一 主成分 方差 贡献率 为 4 5 3 5 7，即第一主成分包含了 1 6门成绩所含信息 的 4 5 3 7 5 (2)第二个主成分在中学教育学、应用数学软 件、高等几何、马克思主义原理、计算机应用有相对 较大荷栽，故这个因子可以认为是基础工具因子 (3)第三个主成分在

10、数学分析、大学英语、教师 职业技能有相对较大载荷，故此因子可以认为是基 础能力因子，反映的是基础学习能力 (4)第 四个主 成分在计算方法上有很大荷栽，故此因子称为数学 运用能力因子 (5)第五个主成分在大学体育上有很大荷栽，故 此因子称为体育能力因子 2 3 综合评价 由因子得分矩阵，可建立因子得分函数 如 F1=一0 2 5 9X1+0 0 3 7X2+0 1 3 6X3+0 1 7 2X4 +O 2 4 9X+0 0 7 3X6+0 21 5X7 +0 1 1 2X8+0 4 4 4 1 X90 1 1 7 l 00 0 4 9Xl l+0 0 4 3 X1 2 0 2 3 8 X1 3

11、+0 0 0 9 Xl 4 0 0 8 8Xl s+0 0 5 9X1 6 由因子得分函数可以计算每个学生在各因子的 得分，数值 的正负表示对应 的的学生与全班 的平均 成绩的关系 由此建立学生成绩的综合评价模型(以 旋转后特征值的贡献率作为权数)总分 F=4 5 3 5 7*Fl+1 2 9 2 6*F2+8 1 0 6*F3+7 6 3 1*+6 6 3 4*)8 O 6 5 5 万方数据 根据综合评价模型计算出来的综合得分，如前 三名学生得分：1 2，2 8，2 7号；后两名得 分：3 4，1 9 1 号(其他同学略)综合评价模型考虑了每种 因子 的权重，比之平 均分和总分更加客观和实际

12、 应用多元统计分析方法进行学生管理、成绩分 析，可从不同的侧面对大学生进行评价，反映学生的 个性特征，其评价结论具有较大程度的客观性、全面 性和科学性 参考文献 1 罗双华，王芬玲 多元统计在研究专业课成绩影响因素中的应用 J 桂林电子工业学院学报，2 0 0 5，(4)：4 1 4 4 2 于秀林，任雪松 多元统计分析 M 北京：中国统计出版社，1 9 9 9 3 张尧庭，方开泰 多元统计分析引论 M 北京：科学出版社，1 9 8 2 4 卢纹岱 S P S Sf o r Wi n d o w s 统计分析 M 北京：电子工业出版社，2 0 0 0 Ap p l i c a t i o n

13、o f t h e M u l t i v a r i a t e S t a t i s ti c a l An a l y s i s i n t h e S t u d En t s S c o r e s L I U Y i n-pi n g，MA Xi ao y u e (C o fi e g e o f M a th e m a t i c s，J i l i n N o r ma l U n i v e r s i t y，S i p i n g 1 3 6 0 0 0，C h i n a)Ab s t r a c t：I n t h i s p a p e r，the d a

14、t a o f s t u d e n t s ma i n s c o r e s o f u n d e r g r a d u a t e s a r e a n a l y z e d b y the mu l t i v a r i a t e s tati s t i c al a n a l y s i s T h r o u g h c alc ula t i o n and a n a l y s i s，w e o b t a i n t h e r e s u l t s o f i n d i v i d u ali t y c h a r a c t e r o f

15、s t u d e n t s a b i l i ty an d t h e me tho d o f e s t i ma t e b y s y n the s i s B y u s i n g the c l u s t e r ana l y s i s，i t c l a s s i fi e s t h e s t u d e n t s B y the f a c t o r analy s i s，i t p o i n t s o u t the ma i n c o u r s e s i n flu e n c i n g the s p e c i a l t y

16、an d the mod e l o f c o mp r e h e n s i v e e v alu a t i o n o f s t u d e n t s s c o r e s An o f C o l l e g e S t u d e n t s A c h i e v e m e n t s B a s e d o n the Mu l t i v a r i a t e S t a t i s t i c s Ke y wo r d s：c l u s t e r anal y s i s；f a c t o r a n aly s i s；s t u d e n t s

17、 s c o r e s (上接第8 8页)参考文献 1 全国大学生数学建模竞赛组委会 2 0 0 9 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题 E B O L h t tp m c m e d u c n m c m O g p r o b l e m s 2 0(O c a s p 2 孟玉珂 排队论基础及应用 M 上海：同济大学出版社，1 9 8 9 3 宋萍 医院科室病床使用情况的综合评价分析 J 中国医院统计，2 0 0 1，8(2)：1 0 3 1 0 4 4 唐应辉，唐小我 排队论基础与分析技术 M 北京：科学出版社，2 0 0 6 5 薛定宇等 高等应用数学问题的 M A T L

18、 A B 求解 M 北京：清华大学出版社，2 0 0 8 6 赵俊峰 一种基于 F C F S 调度策略的多处理机系统的仿真模型 J 宁夏大学学报，2 0 0 1，2 2(4)：4 1 5 4 1 8，7 李红等 一个随机服务系统的计算机模拟 J 数学的实践与认识，2 0 0 6，3 6(8)：2 3 9 2 4 2 Op t i mi z a t i o n M o d e l o f Op h t h a l mo l o g y De pa r t me n t Be d s Ar r a n g e me n t F E I S h a o-j i n (T e a c h e r E

19、 d u c a t i o n，S u q i a n C o fi e g e，S u q i a n 2 2 3 8 0 0，C h i n a)Ab s t r a c t：F rom the s tat i s t i c al anal y s i s o n the h i s t o r y d a t u m o f q u e u i n g m ode l s i n o p h tha l mo l o g y d e p a r t me n t o f a h o s p i t a l，i t i s d e ri v e d tha t the mode l i

20、 s i n c l u d e d i n M G m s y s t e m E s t abl i s h a p p r a i s al t a r g e t s f o r e v al u a t i n g the mode 1 D e s i g n the s t i mu l a t i o n p rog r a ms for the s y s t e m a c c o r d i n g t o d i s t ri b u ti o n p ara me t e r s and que u i n g p ri n c i p l e s，the n s e

21、t u p the b e s t a r r a n g e me n t p l a n b y d i s c u s s i n g a n d a n a l y z i n g a l l the p l ans for a d mi s s i o n a n d o per a t i o n t i me Ac c o r d i n g t o the p r o b ab i l i t y d i s t ri b u t i o n o f wa i t i n g t i me o f all t h e p a t i e n t s，the c o n fi d

22、 e n c e l e v e l for the p o s s i b l e a d mi s s i o n t i me o f the p a t i e n t s i s g i v e n A t th e e n d o f th e a r t i c l e，t h e d i s t r i b u t i o n m ode l c h a r t i s g i v e n t o e n s u r e the s h o r t e s t m e an s o j o u rn t i m e o f all the p a t i e n t s i n

23、 the s y s t e m Ke y wo r d s：b e d s a r r a n g e me n t s：s t a t i s t i c al a n aly s i s；a p p r ais al t a r g e t；s y s t e m s i mu l a t e d；c o nfi d e n c e i n t e r v al 91 万方数据基于多元统计的大学各学科成绩分析基于多元统计的大学各学科成绩分析作者：刘银萍，马晓悦作者单位：吉林师范大学数学学院,吉林四平,136000刊名：吉林师范大学学报：自然科学版英文刊名：Jilin Normal University Journal:Natural Science Edition年，卷(期)：2011,32(4)本文链接：http:/