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1、硕士学位论文基于S o li d W o r k s 的连杆机构的运动分析与仿真K i n e m a t i cA n a l y s i sa n dS i m u l a t i o no ft h eL i n k a g e sM e c h a n i s mb a s e do nS o l i d W o r k s作者姓名学科、专业学号指导教师完成日期卫江红扭越虫王王猩2 勉!垒女Z 2撞垒重熬攫至Q Q 曼二i 釜二!曼大连理工大学D a l i a nU n i v e r s i t yo f T e c h n o l o g y大连理工大学硕士学位论文摘要随着计算机
2、应用技术的发展，运用计算机进行仿真已成为现代机构学研究中一种重要的科研手段，它在可行性论证、工程设计和寻求最佳方案等方面发挥着重要作用。目前，关于机构运动仿真的研究已经向三维实体化方向发展。本文在研究了连杆机构结构分解和运动分析的自动求解的基础上，研究了在S o l i d W o r k s 软件平台上进行连杆机构实体运动仿真的方法。最终将面向对象的机构分析系统与S o l i d W o r k s 的特征造型功能结合起来，开发了一套连杆机构的三维参数化实体运动仿真系统。此系统的建模和分析计算的自动化程度高，为连杆机构设计提供了全面准确的参考数据。首先充分利用S o l i d W o r
3、 k s 强大的参数化特征造型功能，开发出一套连杆机构中常用构件的参数化模板库，并进行了机构的实体装配；提取出装配体的装配信息并将其转化为结构分解所需要的拓扑信息，采用合理的数据结构来存储装配信息。其次根据连杆机构的基本组成、型转化和广义型转化理论，采用面向对象的思想对机构进行自然分解；建立了适当的类等级，确定出类中所需的对象，并用C+语言实现了所有类的定义，从而完成了整个软件系统的设计。再次根据型转化法运动分析的算法，实现了机构运动分析的自动化；并结合S o l i d W o r k s 中关于仿真的接口函数，实现了在S o l i d W o r k s 平台上进行实体运动仿真的自动化。
4、最后以S o l i d W o r k s 为支撑软件，利用S o l i d W o r k s 提供的A P I 接口，在V C+6 0 开发环境下，编制大量程序，实现了整个软件系统。并给出了运用此系统对几种常用连杆机构进行分析和仿真的算例。关键词：型转化理论；参数化模型；运动分析；实体仿真卫江红：基于S o l l d W o r k s 的连杆机构的运动分析与仿真K i n e m a t i cA n a l y s i sa n d S i m u l a t i o no ft h eL i n k a g e sM e c h a n i s mb a s e do nS o
5、 l i d W o r k sA b s t r a c tT h ec o m p u t e rs i m u l a t i 6 nh a sb e e na ni m p o r t a n ts c i e n t i f i cr e s e a r c hm e a n si nm o d e mt h e o r yo fm e c h a n i s m sw i t l lt h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y I tp l a y
6、sa ni m p o r t a n tr o l ei nf e a s i b i l i t yd e m o n s t r a t i o n，e n g i n e e r i n gd e s i g na n ds e e k i n gt h ep r e f e r r e dp l a n T h er e s e a r c ho nk i n e m a t i cs i m u l a t i o nh a sb e e nd e v e l o p e dt ot h r e e d i m e n s i o ns o l i da tp r e s e n
7、t T h em e t h o do f s o l i dk i n e m a t i cs i m u l a t i o no f t h el i n k a g e so nt h eS o l i d W o r k sp l a t f o r mi ss t u d i e do nt h eb a s eo fs t u d yo ns t r u c t u r ed e c o m p o s i t i o na n dk i n e m a t i ca n a l y s i so ft h el i n k a g e s T h es o l i dk i
8、n e m a t i cs i m u l a t i o ns y s t e mo ft h el i n k a g e si sa c h i e v e di n t e g r a t e i n gk i n e m a t i ca n a l y s i ss y s t e mo fO b j e c t O r i e n t e dw i t hf u n c t i o no ff e a t u r em o d e lo fS o l i d W o r k s T h i ss y s t e mc a np r o v i d ee x a c tr e f
9、 e r e n c ed a t af o rt h ed e s i g no fl i n k a g e sa n di t sa u t o m a t i c i t yi sh j 曲i nm o d e l i n ga n da n a l y s i s F i r s t l y，at e m p l a t eb a s eo fc o m p o n e n t si sd e v e l o p e du s i n gt h ep o w e r f u lf u n c t i o no fp a r a m e t e r i z e df e a t u r
10、 em o d e lo fS o l i d W o r k s a n dt h e nv i r t u a la s s e m b l yo fl i n k a g e si sp e r f o r m e d T h ea s s e m b l yi n f o r m a t i o ni se x t r a c t e df r o ma s s e m b l i e sa n ds t o r e du s i n gl o g i c a ld a t as t r u c t u r e T h ei n f o r m a t i o ni st r a n
11、s f o r m e di n t ot h et o p o l o g i c a li n f o r m a t i o n B a s e do nt h eb a s i cc o m p o s i t i 0 1 3 o ft h em e c h a n i s ma n dt y p et r a n s f o r m a t i o nt h e o r y，t h el i n k a g e sm e c h a n i s mi sn a t u r a l l yd e c o m p o s e db ya d o p t i n gt h em e t h
12、 o d o l o g ya n dt e c h n o l o g yo fO b j e c t O r i e n t e d l ea p p r o p r i a t ec l a s s e sg r a d ei sb u i l tu p T h e nt h eo b j e c t sr e q u i r e di na l lc l a s s e sa r ed e t e r m i n e da n dt h ed e f i n i t i o n so fa l lc l a s s e sa r ei m p l e m e n t e d、v i m
13、C+l a n g u a g e T h u s，t h ed e s i g no f t h es o f t w a r es y s t e mi sc o m p l e t e d K i n e m a t i ca n a l y s i sC a nb ea c c o m p l i s h e da u t o m a t i c a l l ya c c o r d i n gt ot h ea r i t h m e t i co ft y p et r a n s f o r m a t i o nt h e o r y C o m b i n i n gw i
14、t ht h ei n t e r f a c ef i m c t i o no fs i m u l a t i o ni nS o l i d W o r k s，a u t o m a t i z a t i o no fs o I i dk i n e m a t i cs i m u l a t i o no ft h el i n k a g e so nt h eS o l i d W o r k sp l a t f o r mi sr e a l i z e d A p p l y i n gS o l i d W o r k sa st h ep l a t f o r
15、m u s i n gt h et o o lo fV i s u a lC+6 0a n dS o l i d W o r kA P I，t h es o f t w a r es y s t e mi sa c h i e v e dt h r o u g hp r o g r a m m i n g A n dt h ee x a m p l e sa b o u ta n a l y s i sa n ds i m u l a t i o no f t h el i n k a g e sm e c h a n i s mu s i n gt h i ss o f t w a r es
16、 y s t e ma r eg i v e n K e yW o r d s：T y p eT r a n s f o r m a t i o n；P a r a m e t e r i z e dM o d e l；K i n e m a t i cA n a l y s i s；S o l i dS i m u l a t i o n独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的
17、同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名：卫艘丝日期：大连理工大学硕士研究生学位论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。导师签名：2 查年五月_ 2 乏日大连理工大学硕士学位论文1 绪论1 1 选题依据及意义i 8 世纪下半叶第一次工业革命促进了机械工程学科的迅速发展
18、，机构学在原来的机械力学基础上发展成为-i -J 独立的学科，通过对机构结构学、运动学和动力学的研究形成了机构学独立的体系和独特的研究内容，1 8 1 9 世纪产生的纺织机械、蒸汽机及内燃机等的结构和性能的完善，对社会经济的发展起了极大的推动作用川。然而，生产力的高速发展使人们对机械产品的要求越来越趋于多样化和高层次化，对于产品设计的复杂性和精确性要求也日趋提高，采用传统的设计方法对机构进行设计和运动分析非常费时，并常会导致机构设计的不准确性。而随着计算技术的发展而产生的计算机仿真技术，使机械设计人员在计算机屏幕上通过机构的动态显示，不仅可以直观地看到机构的整个运动过程，而且可以分析运动的完成
19、时间、运动轨迹、运动干涉情况以及机构运动学参数等。这样，设计人员不需等待试制样机就可以提前对设计中可能出现的问题作出精确的预测、分析和改进，从而将设计中可能存在的问题消除在萌芽状态，减少试制样机的费用和时间，从而大大缩短产品的更新周期。尤其对于复杂的空间机构的设计，了解运动构件在空间的相对位置关系，开展空间机构的最优布局研究，进而得到具有创意性的设计结果是十分重要的。因此，计算机仿真技术已经成为现代机构学重要的科研手段，在可行性论证、工程设计和寻求最佳方案等方面发挥着重要作用。因而，为计算机仿真提供准确数据来源的运动分析和动力分析也显得尤为重要。目前，计算机仿真技术已经向三维实体化方向发展。再
20、者，连杆机构以其形式多样、运动可靠、设计灵活、制造成本低廉并可实现多种多样的运动轨迹和函数而在各类机械中得到非常广泛的应用。连杆机构的运动分析和动力分析直就是研究其机械性能的重要组成部分。通过机构的运动和动力分析，可以了解已有机构的运动特性和动力性能，便于更合理有效地使用现有的各种机构，或者根据机构的性能对某些机械提供改进设计的有关数据，使得机构改型时有所遵循。对于设计新的机构来说，进行机构的运动和动力分析，是设计师在设计过程中，检查机构是否符合设计要求的必要步骤。通过分析得到有关数据，才能切实说明设计满足使用要求，或者尚存在不足，并以此为依据改进设计方案，修改原设计。由此可见连杆机构的运动和
21、动力分析也是现代机构设计中不可或缺的部分。卫江红：基于S o l i d W o r k s 的连杆机构的运动分析与仿真所以说以强大的三维实体造型软件为支撑软件结合国内先进的分析方法，开发具有自主知识产权的连杆机构参数化实体运动分析和仿真系统的软件是十分有意义的。本文采用的软件平台是S o l i d W o r k s，分析理论采用的是型转化理论1 2】和广义型转化理论【3 1。1 2 文献综述与计算技术发展相适应，。在国外已经成功开发了一批机构分析和设计的通用软件。K A M(K i n e m a t i cA n a l y s i sM e t h o d)4】是第一部公开发行的进行
22、平面连杆机构运动分析的软件。该软件是C o o p e r D W 等人于1 9 6 4 年开发的：采用的理论是M A C h a c e 的矢量单纯形理论。该理论的基本思想是从集合的观点着眼，将平面连杆机构看成是封闭多边形，并将多边形分解成若干个平面图形中的单纯形平面三角形，将三角形的各边用矢量表示，形成矢量三角形，根据矢量三角形中各矢量在平面连杆机构中的不同特征，将这些矢量三角形分为四种情况，各自编成子程序。这样，对于简单机构可以顺序调用子程序求解，但对复杂机构则只有采用迭代法求解联立的三角矢量方程组。另外，该程序不具备完善的自动分解功能，要求使用者输入大量的信息，过于繁杂，迭代计算时计算
23、量大，速度慢。I M P(I n t e g r a t e dM e c h a n i s m sP r o g r a m)c 5 是J J U i c k e r 等人于1 9 6 8 1 9 7 1 年在美国威斯康星大学开发的，采用的是单矢理论。此理论是将平面连杆机构看成若干单矢组成的封闭矢量回路，建立复矢量回路方程组，利用迭代法求解此方程组的解从而得到机构的运动参数。此程序的显著特点是利用了拓扑理论来优选回路，建立方程组的自动化程度远比K A M 高，使输入相对K A M 简单许多，但它采用的是二级坐标全部参加迭代的方法来求解非线性方程组，从而使计算量大，要求计算机容量大，分析速度
24、慢。初值选取不恰当时，迭代难以收敛。D 酬V I(D y n a m i cR e s p o n s eo fA r t i c u l a t e dM a c h i n e r y)6 1 ”是由M A C h a c e 等人在美国密执安大学开发的。它适用于平面连杆机构的运动及动力分析。A D A M S(A u t o m a t i cD y n a m i cA n a l y s i so fM e c h a n i c a lS y s t e m s)【8】【别是由密执安大学开发的，作者是N O r l e n d e r 和M，A C h a c e。目前，A D A
25、 M S 是世界上使用范围最广，最负盛名的机械系统仿真分析软件。它可以产生复杂机械系统的虚拟样机，真实地仿真其运动过程，并且可以迅速地分析和比较多种参数方案，获得优化的工作性能；但它的实体造型功能比较差，只能通过其提供的1 0 种简单几何实体通过布尔运算来创建零件，所以对于稍微复杂的模型，一般需要通过A D A M，E x C H A N G E 转换，将其他C A D 中的实体模型传到A D A M S 中。大连理工大学硕士学位论文进入9 0 年代以来，微机版的机构仿真系统发展迅速，像目前基于S o l i d W o r k s 的D D T和基于M D T 的W o r k i n gM
26、 o d e l 等，它们在人机交互，图形图像处理和可视化方面比较完备，可以根据运动性质人工设定运动副，在进行装配时，运用其内部提供的机构运动分析内核来分析约束和构件之间的尺度关系，在三维状态下直接、快速、方便地进行实体运动模拟，从而观察到机构中各构件在实际运动中的空间动作情况。此外，在广泛流行的C A D C A M 系统中，也都把机构运动分析和仿真作为集成系统的重要组成部分。比如美国P T C 公司的P r o E 集成模块P r o M o t i o n，S D R C 公司的I-D E A S S i m u l a t i o n 等。国内最早的平面连杆机构运动分析软件是由梁崇高教
27、授于1 9 8 3 年开发的S K A L【l，采用的理论是最为经典的A S S U R 杆组理论【1 1 l，该理论是把机构中不可再分的自由度为零的运动链作为机构的基本单元，此单元称为基本组。基本组由于内部封闭的运动副的个数不同而分为若干级，每一级又因转动副和移动副的不同组合而分为若干种。这种分类方法比文献 1 2】介绍的方法科学全面，由于基本组具有运动与力的确定性，可事先对各种杆组编制成子程序，这样对机构的分析就简化成了对A S S U R 杆组的分析，只需顺序调用子程序。这种方法非常简单，但对于复杂杆组，解析式也是一个非线性方程组，求解时也要使用迭代法或其他方法，有时难以收敛。另外，由于
28、杆组的类型多，所编制的软件只录入了部分二级杆组和少量的多级杆组子程序，从而限制了软件的应用范围。其后有杨廷力高工、沈惠平等人开发的K A P L 1 3】。采用的理论是杨廷力提出的状态变量法 1 4】I”】。此理论是将运动副和构件组成的单开链作为基本单元，以单元支路约束及网络拓扑约束为基础，通过先分析状态变量，而后利用状态变量及已知运动参数求出全部未知变量的方法进行分析。此理论将结构学、运动学及动力学统一起来建立数学模型，由于状态变量少，因此计算量小，速度快，并易实现机构拓扑结构的计算机自动识别和回路自动优选，分析自动化程度较高。但单开链单元类型较多，对含复绞的机构自动分解还有困难，程序采用B
29、 A S I C 语言编写，结构化程度不高，运动速度慢。西安理工大学的褚金奎教授、饶建华、郭瑞峰和郭晓宁采用型转化理论 2】和广义型转化理论嘲开发了一套自动化程度较高的可以对任意平面连杆机构进行运动学和动力学分析的通用程序软件K D A S 1 6 1 1 8】【1 9】2 0 2 1】1，能达到对任意平面连杆机构从结构分解到运动分析以及力分析的全过程的自动化，且所费机时小，运算较快，占用内存小。但此程序所有已知信息必须以人机交互的方式输入，输入数据繁杂，人机交互能力稍差，不适合一般工程技术人员使用。广州大学宗志坚副教授等人以E M S S 作为机构几何建模工具B”，开发了具有自主版权的机构分
30、析与仿真系统(G M E C H)，该系统是一个通用的机构建模、运动学分析、实体卫江红：基于S o l i d W o f l：s 的连杆机构的运动分析与仿真运动仿真和干涉检查系统，但其在构造机构实体模型、自动生成机构拓扑信息及设计的参数化方面还存在不足。天津大学喻宏波、姜杉等人研究了在M D T 平台上进行机构运动仿真的途径【2 州”J。西安理工大学郭晓宁采用型转化理论【2 J 和广义型转化理论p j，对S o l i d W o r k s 的二次开发进行了初步探索，开发了一个参数化的机构实体运动分析仿真系统【2 6 2 卯。本文正是在此基础上展开工作。从以上分析可以看出，国外的软件在人机
31、交互、图形图像处理和可视化方面做的比较好，但这些软件也存在缺点，其中一个比较普遍的缺点就是在运动分析中一般采用非线性方程组迭代求解，速度慢，特别是对于比较复杂的机构就更慢，有时甚至不能收敛。国内机构运动分析方面的软件在运动分析及受力分析方法方面已达到世界先进水平，但大多是用二维符号表示机构的传动类型和结构类型，一般也仅着眼于数值计算，缺乏与C A D 技术的紧密结合，人机交互能力差，很难推广到实际应用中。目前，要实现机构的参数化实体运动仿真主要有三种途径：(1)利用高级语言，如C+、F O R T R A N、V B 等开发完全自主版权的软件，一切需求从底层做起。(2)利用通用的C A D C
32、 A M 系统内嵌的运动分析模块。(3)基于通用C A D C A M 软件平台，利用高级语言和所选定的基础平台及提供的开发语言(即所谓的混合开发环境与工具)进行二次开发【2 8】【2 们。如果运用高级语言开发专用软件进行机构的实体运动仿真，需要较强的技术力量和大量的编程工作，不太现实；而采用通用的C A D C A M 软件，虽然可以减少设计人员的实际工作量，但是对于某些复杂的机构，使用比较麻烦，因此主要用于机构的虚拟装配设计和动态检查【2 8】【2 9】；而按照设计工作或行业的要求，将通用C A D 软件作为支撑软件，针对具体问题进行二次开发，不仅可以充分利用C A D C A M 软件本
33、身具有的各种功能，还可以减少程序设计工作量，具有开发周期短、见效快、系统稳定性好和功能强等特点。所以在进行此类软件的开发时，没有必要从底层做起，应充分利用现有的通用C A D 软件的开放接口和数据资源，以现有的C A D C A M 软件作为支撑系统，进行二次开发。“。另外，目前在C A D C A M 软件市场中，可提供C A D C A M 系统支持环境，并提供开发环境与工具的C A D C A M 软件产品很多，如I-D E A S，P r o E，U G。S o l i d W o r k s，S o l i d E d g e等，可以根据实际情况选用不同的C A D 软件来进行二次开
34、发。1 3 论文的主要工作在总结前人工作的基础上，作者在本论文中主要作了以下工作：大连理工大学硕士学位论文(1)根据型转化法中连杆机构的组成原理，利用面向对象的思想，确定了连杆机构的层次模型分解准则，建立了连杆机构分析系统的功能模型和适当的类等级。(2)建立了常用构件的三维参数化的模板库，确定了运动副与S o l i d W o r k s 零件配合特征之间的关系，使机构的建模工作大为简化。(3)给出了自动提取机构实体装配信息并将其转化为结构分解所需要的拓扑信息的算法，使得运动副的类型由系统自动识别，并且避免了拓扑信息由人工输入的不足之处。(4)以W i n d o w s 为系统软件，S o
35、 l i d W o r k s 为支撑软件，利用S o l i d W o r k s 提供的A P I接口，在v c+6 0 开发环境下，编制大量程序，实现了连杼机构三维参数化实体的运动分析与仿真。并使用该系统对几种典型的机构进行了建模、结构分解、运动分析和仿真。卫江红：基于S o l i d W o r k s 的连杆机构的运动分析与仿真2 基本理论综述2 1 型转化及广义型转化理论对于连杆机构而言，虽然不同的分析方法利用的原理不同，但基本思想都是按照某种规律将机构分解为一系列基本单元，对单元进行分析，再由单元之间的约束关系得到机构整体的分析。根据阿苏尔杆组理论，机构的组成为：机构=机架
36、+原动件+杆组。经过这一分解，使对机构的分析变为对杆组的分析，从而使得机构分析大为简化。更重要的是，由于杆组是一个自由度为零的基本运动单元，该单元具有运动和力的确定性，这样，可以事先对各级杆组进行分析。当对具体机构进行分析时，可依据分解顺序来调用此机构分解出来的杆组的现成解，从而使机构分析更迅速、简单。但是由于阿苏尔杆组种类多，结构形式复杂，只有二级杆组可以简单地得到显式解，而对于三级以上的杆组，其解析式为含三角函数的多维非线性方程组，还需用迭代法求解。为了寻找比较简单和直接的对杆组进行分析的方法，文献D 4 对杆组的结构特征进行了研究，提出了型转化理论，即：把阿苏尔杆组的部分外约束解除而在内
37、部运动链上虚拟同样数量(此数称型转化数肌)的外约束，这样，秆组内部运动链上出现外约束，内部运动链发生分解，高级杆组退化成系列运动学和动力学确定的单元(双杆组和单构件)的叠加形式，从而使复杂杆组变为最简单的单元组合。通过顺序求解机构各组成单元达到对机构的分析。图2 1 描述了采用型转化理论，三级杆组的分解情况。在三级杆组中，有三个外副A，B，C，在运动分析时，把构件4 的外副C 的个运动参数解除而虚拟到构件l 的副D 上，这样此杆组就分解为两个单构件和一个双杆组。DB三级杆组0鳖堡、f，A _单构件双杆组单构件图2 1 型转化法杆组结构分解F i g 2 1S t r u c t u r ed
38、e c o m p o s i t i o no fl i n k a g e sg r o u pu s i n gt y p et r a n s f o r m a t i o n，。大连理工大学硕士学位论文但在型转化法的具体运用中，特别是力分析时发现，不能使力分析的型转化和运动分析的型转化达到统一，文献 3】通过对型转化理论的实质进一步深入探讨，提出了广义型转化理论，即：在杆组中，通过把若干内副参数转化为外副参数(即虚拟)，而无须解除部分外约束，使得杆组能够转化为虚拟单构件、约束单构件和双杆组，从而使型转化理论更加完善，更有利于建立机构结构学、运动学和动力学分析的统一的数学模型和系统方
39、法，并易于实现计算机辅助分析的自动化。图2 2 描述了采用广义型转化理论，三级杆组的分解情况。在内副D 上虚拟一个运动参数为己知，杆组分解为虚拟单构件、双杆组和约束单构件。!燮塑、f 七一日三级杆组虚拟单构件+口双杆组约束单构件图2 2 广义型转化法杆组结构分解F i g 2 2S t r u c t u r ed e c o m p o s i t i o no f l i n k a g e sg r o u pu s i n ge x t e n d e dt y p et r a n s f o r m a t i o n用型转化和广义型转化法进行机构分析时，机构的组成可以表示为：机构
40、=机架+原动件+虚拟单构件+双杆组+约束单构件。目前，以型转化单元为机构结构单元的分析方法已广泛应用于连杆机构的运动分析，其特点是使机构运动分析方程的维数降至最低，从而极大地简化了机构的运动分析，并且使机构的结构学、运动学和动力学分析相统一，便于实现分析过程的自动化。2 2 连杆机构的数学表示在机构分析中，用运动简图虽然可以将所需的全部结构参数表示出来，但难以建立数学运算关系。在机构结构分析中引入拓扑图及其矩阵表示，使机构分析的研究上了一个新台阶，并可利用图论来定量分析机构的回路特性。对于只含单铰的连杆机构，将机构简图转变成拓扑图只需将机构简图中的构件用图论中图的顶来表示，运动副用图的边来表示
41、。但是对于含复铰的连杆机构，直接用上述方法作机构的拓扑图时，图中将出现多边形，图论中的一些定理不能适用。文献 3 5】针对这一问题提出了双色图的概念，能有效地解决含复铰的连杆机构的表示问题。卫江红：基于S o l i d W o r k s 的连杆机构的运动分析与仿真双色图是一种表示运动链中构件和运动副关联关系的拓扑图。以黑色顶点“”表示构件形成的顶，白色顶点“。”表示运动副形成的顶。当一运动副在某构件上时，则用一条边将它们各自对应的顶点连接起来，就得到机构的双色拓扑图G(K，圪，E)(其中圪，K，E 分别为拓扑图G 中黑、白顶点和边的集合)，其邻接矩阵为：一D=(如)(。I)x(】热毛=佬嚣
42、纳聪械陛时其中：一为双色图中表示构件的顶点数，即构件数m 为双色图中表示副的顶点数，即运动副数并规定：邻接矩阵D 的行(列)前,个标号对应黑色顶点；后m 个标号对应白色顶点，因此双色图邻接矩阵D 的形式为：D=l 一0爿OI2；胛+1n+2：珂+，珂其中，4 为由构件和运动副形成的关联矩阵。将双色图的边赋予一定的权数，形成加权双色图，用加权双色邻接矩阵D 来表示：D=(d+F)()。()f，当黑色顶点与白色顶向邻接时式中：d+。=0主动件和其相对件与它们相连副I N 的边值I0 0 其他其中：厂为白色顶点，代表的运动副的自由度。图2 3 和图2 4 分别为八杆机构简图和此机构的加权双色图，D+
43、为此加权双色图对应的加权邻接矩阵。大连理工大学硕士学位论文图2 3 八杆机构简图E图2 4 加权双色图6F i g 2 3S i m p l i f i e dd i a g r a mo f e i g h t-b a rl i n k a g e sF i g 2 4D o u b l e-c o l o rd i a g r a mw i t hm o d u l u sD+：2 3 型转化法结构分解2 3 1 型转化数的确定对任一连杆机构，将其机架上的主动件与机架“刚化”成一复合杆(等效机架)后，得到杆数为H、副数为p、自由度为零的“桁架”【2】【1 8】【3 6】，其独立基本环路数为
44、七：k=P n+19(2 1)，2345678 彳占CDEFGH，G，F，E0D，C，口一0O87，6，5，0，：O，卫江红：基于S o l i d W o r k s 的连杆机构的运动分析与仿真设此桁架的全部环路个数为丁，其全部环路的集合为工：上(驴)=厶(田)，岛(呜)，厶(哮)，与(哆)(2 2)其中：函=面，晚，疵 为全部二级坐标的集合；田=九，谚：，办 为第t 个环路中二级坐标的集合，个数为J。从这r 个环路中按一定规律挑选出_ i 个独立的基本环路，并按一定顺序排布得到如下环路集岛：厶(=L s。缟。)，岛：(喀：)，k()，三臁(魄)(2 3)其中：瓯为第i 个环路中二级坐标的集
45、合。假设：=嚷，U 岛2 U U 吃(川)(，=2，女)(2 4)=一n 岛(2 5)其中：表示对于环路集岛，当计算第个环路的运动参数时，在前一1 个环路中已出现过的二级坐标的集合；嗄肼表示前，一1 个环路中没有出现而在第_，个环路中新出现的二级坐标的集合。由此得到与环路集岛对应的有序运动链的集合田。：=，：，I-，)(2 6)此时，机构=机架+原动件+，。i=1定义d e g r e e(需)为集合癣中元素的个数，并记；m=d e g r e e(吐)u s j)一2(，=l，k)(2 7)d e g r e e()是指第，个环路内新出现的二级坐标的个数。m，既是运动链相对于等效机架的活动度
46、，同时又反映了的运动约束特性。当啊 o 的连接在已有运动链的两个构件上时，新构成的运动链比原运动链增加个活动度；当m，2 0 的4 砺连接在已有运动链的两个构件上时，对原运动链而言，既不增加约束也不增加活动度；当m 0 的运动链吃驯，可以分解成m，个虚拟单构件和一个双杆组。对于卅，=0 的运动链，可以分解成一个双杆组。对于m y 1 的机构，其位置分析可以看成是一多目标优化，由于运动相容性方程R(Q，)=(吼，g：，q，；萌，欢，丸+)(i=I，m)的性质相同，所以可采用线性加权，将权数都定为1，将它们组合成一复合目标函数，即：厂(函，Q)=石(中，Q)+(驴，O)+厶(函，Q)(2 1 1)
47、然后通过优化修正 函 值，使其趋近真实值。)。需要注意的是，任给一组 函+)时，目标函数是在顺序求解各单元后得到的各约束单构件上的单目标函数之和。2 5 2 速度分析公式(2 1 0)对时间求导数，得到速度方程：薹-曩；7 -,“e k 善鲁驴。(f=艟，川慨埘筒记为；【G 彬+7=o(2 1 3)大连理工大学硕士学位论文其中，【G 为机构位置和结构参数的函数，口 7 为位置和主动件速度参数的函数，当主动件运动到一定位置时，它们都是确定值。因此，速度约束方程为线性方程组，只有求解出此时的【G】和 B 7，才可以求解 函。但是直接求解这两个矩阵由于涉及到导数的计算面比较困难，所以采用二次虚拟法间
48、接求解。设 必=池，口：，口，)分别为机构的，个输入速度值；函=磊，戎，丸4 分别为m 个虚拟单构件上所虚拟的速度变量；函=矗，如，屯 分别为埘个虚拟速度变量的真实值。当 函)为任意赋值时，存在一个偏差值 矗 7，即：盖)7=矗、，龟，盖。7=【G 1 函r+B 7(2 1 4)其中，爰 7 是 秽；7 的线性函数，利用这一关系，将 西 7 取为特殊值，就可以间接求得矩阵 G 和 B 7。具体计算步骤如下：(1)令 西。1=o ，即设历个虚拟速度值均为0，记为：P 卜 o0 o)7(2 1 5)顺次对各型转化基本单元进行速度分析，由此可求出各约束单构件上的速度偏差值 矗j：，将 西：和 五：代
49、入公式(2 1 4)，可得：矗：=【G】o0 o)7+B)7(2 1 6)从而：=：(2(2)取p)7 为P 孙令：f 函+r：f o0tJ t OL(2 1 8 j卫江红：基于S o l i d W o r k s 的连杆机构的运动分析与仿真其中，j=?歹二?(f=1，2，m)。将 函；：代入虚拟单构件，顺次对各型转化基本单元进行速度分析，由此可求出各约束单构件上的速度偏差值 座：。，代入公式(2 1 4)，得：庄)j：=g 西)。+B)7 可求得 G】矩阵的第f 列，即：7=：一7(2 1 9)从1 到聊变换“即可求得 G 1)7，G 2)T，瓯 7，从而得到此时的 G ：G】-G】N G
50、 2 卜，瓯)r(2(3)矩阵 G】和 日)7 求出后，将其代入公式(2 1 3)就可得到此时虚拟速度的真实值：=一【G】-l B)(2 2 D“)将求出的 叫代入到虚拟单构件中，顺次对各型转化基本单元进行速度分析，即可求出机构的全部速度参数。2 5 3 加速度分析公式(2 1 2)对时间求导数，得加速度方程：善睁+磊磊dc 静陶L 瓦玑q J 鹄罢c 别叫a 川眨z z，简记为：G】略+7=o(2 2 3)其中，矩阵 G】是机构位置及结构参数的函数，矩阵 爿)7 为机构结构、位置、速度和主动件加速度参数的函数，当进行加速度分析时，它们都是确定值，因此加速度约束方程为线性方程组。只有求解出此时