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1、2 0 1 0年第o 7期 (总第 1 2 2 期)沿海企业与科技 N O 0 7。2 0 1 0 C O A S T A L E N T E R P R I S E S A N D S C I E N C E&T E C H N O L OG Y (C u mu l a t i v e l y N0 1 2 2)广西 G DP的时间序列分析与预测模型 许阳千 摘要 文章利用时间序列分析 中的A R I M A探索宏观经济预警系统中的基础数学模型。首先把广西1 9 7 8 2 0 0 8 年GD P时间序列平稳化，A DF检验后确认二阶差分为平稳序列，根据AC F和 P AC F图并且结合 A
2、 I C准则最终模型确定为 A ro MA(2。0，3)。关键词 广西；G D P；经济增长；A R J MA模型；非平稳时间序列 基金项 目 2 0 0 9 年广西经济管理干部 学院青年项 目“构建广西宏观 经济监测预警调控 系统”(项 目标号：O 9 B J L B O 1 3)的阶段性成果 作者简介 许阳千，广西经济管理干部学院教师，研究方向：数量经济，广西南宁，5 3 0 0 0 7 中图分类号 F 1 2 7 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 7 7 7 2 3(2 0 1 0)0 7 0 0 5 4 0 0 o 4 一、引 言 目 前在宏观经济预警方面总的来说有三类方 法，分别
3、是景气指数预警法、模型预警法、统计预警 法。景气指数预警是最早同时也是机构最常用的 方法，这种方法利用与宏观经济有密切相关的数 据指标作为基础，通常以加权计算方式得出最终 的综合指数。该方法在理论上简单，但选择经济指 标无统一标准，很难避免出现两种指标问出现相 关现象，在操作层面上不易。模型预警是随着数 学、计算机科学等 自 然学科的发展而发展起来的，利用这些 自 然学科的方法解决经济中的问题。目 前常见的模型预测法如基于模糊理论的F u z z y 推 理、基于人工智能理论的人工神经网络(A N N)等。模型预警法给今后的宏观经济预警系统提供了很 好的平台，扩充了预警学科的研究面，但该研究
4、目 前大部分还停留在理论层面的研究，对于实际的 实证分析还需要进一步探索。统计预警法是基于计量经济学，有一套比较 完整成熟的统计方法和模型研究经济中出现的各 种现象，其中时间序列分析是计量经济学中的一 个研究分支。在统计学中传统的时间数列分析方 法一般是回归预测技术，建立回归方程，这都完全 依赖于历史统计资料，预测精度好坏，完全取决于 回归方程的质量。而且对待历史数据都是完全相 同的权重，即使是预测精度好的回归方程，也会随 着时间的推移和经济环境的变化使得预测精度逐 渐下降。实际经济情况中，大部分经济数据都有惯 性或延迟性，也就是说即将出现的经济现象与前 某段时间数据有较密切关系而与其他一些历
5、史数 5 4 据非相关。如很多经济学家认为金融危机 3 年后 美国可能会出现经济下滑，原因是 7 0 0 0 亿的救市 资金将逐步到期，这存在着巨大的风险。A R M A模型 y 1 3 t t+a J Y J 拟+Y 坤瞩 +A 正是利用经济数据的惯性预测，一方面涉及现 期和前期的Y值，在意义上是“让数据 自己说话”；另一方面，再加上过去和现在的白噪音随机误差 项，组成一个 A R M A ，q)模型。本文将利用计量经 济学中时间序列分析 A R M A模型对广西 1 9 7 8 2 0 0 8 年的G D P 样本进行分析预测。二、数据分析与处理(一】1 9 7 82 0 0 8广西 GD
6、 P线圈分析 数据来源：(2 0 0 9 广西统计年鉴 图 1 广西 GD P 1 9 7 82 0 0 8时间序列 从图 1 可以看出，G D P的增涨有明显的指数 趋势，是一个非平稳时间序列，而 A R I M A模型需 要平稳时间序列，最常用的方法是自回归求积移 动平均法(A R I M A)，也称为博克斯 一詹金斯(B o x-J e n k in s)法，该方法需通过对数据进行差分运 算后达到平稳时间序列。(二 J 差 分 通过对 Y序列作一阶差分如图 2 所示。从图 上能看出后半部分有明显的趋势，即一阶差分也 是非平稳的。继续做二阶差分如图 3 所示。从图上 能看出已经没有明显趋势
7、，但比较难看出是否为 平稳的，需对其进行 A D F 单位根检验。三阶差分能 从图像上看出是平稳的序列，但是由于差分运算 阶数过多，因此丢掉很多细节性信息。所以，在经 济数据的处理中一般最多只用二阶差分来作预 测，于是进行二阶差分检验。DY 图 2一阶差分 图 3 二 阶差分(三)AD F检验 由于已经对序列进行差分消除趋势，故采用 单位根方法分别对一阶、二阶差分进行平稳性检 验，回归形式为 l，y。一 ，通过 E v i e w s 6 0 进行扩充迪基 一 富勒(A D F)检验。一阶差分由麦金 农计算的 l、5 和 1 0 临界 T统计量分别是 一3 6 7 9 3 2 2、一 2 9
8、6 7 7 6 7 和 一 2 6 2 2 9 8 9。由于所计算的 下 值为 2 6 7 2 4 2 8，在绝对值上分别小于 1 和 5 临 界值，不能拒绝 6=0即一阶差分呈现有一单位 根，一阶差分仍是非平稳的。同理，对二阶差分进行 A D F 检验，麦金农计算 的 1、5 和 1 O 临界 T 统计量 蝴U 是 一 3 6 8 9 1 9 4、一2 9 7 1 8 5 3和 一 2 6 2 5 1 2 1，所 计 算 的 下值 为 一3 5 5 4 2 5 0，说明二阶差分后的时间序列在 9 5 的 置信水平下是平稳的。虽然三阶差分在 9 9 的置 信水平下能通过平稳性检验，但由于高阶的
9、差分 会导致一些细节数据丢失，笔者决定用二阶差分 后的时间序列进行建模。如图4 所示：M a e n n(m 稍嘲 o n e-s i t p 啪 e s 图 4 A DF检验 三、模型识(I d e n t if i c a t io n)(一)相关图(c o r r e lo g r a m)和偏相关图(p a r t ia l c o r r e l o g r a m)使用 E v i e w 6 0，计算二次差分后的时间序列 2 0阶自相关函数(A C 和偏相关函数(P A C F)，如图 5 所示。从自相关和偏自相关图上可看到 A C F与 P A C F 都在延迟大概三阶后，基本
10、控制在两个标准 差范围之内，可认为该序列在零轴附近波动，具有 短期相关性，同时也可认为该序列为平稳随机序 列。样本的自相关函数和偏 自相关函数没有出现 明显的截尾现象，基本上出现逐步衰减态势，二者 都呈现一定的拖尾特性，由此可认定该序列为平 稳的白噪声序列，可构造 A R M A模型。Au t o co r r el a l i o n Pa r t i a t C o f 猷a t o n AC PAC O-t al PT o b 图 5 二阶序 列 自相关、偏相关圈(二)确定参数 从图5 上可大致考虑 p=3、q=3，但要最终确定 P-q的参数值，笔者采用 A I C准则进行判断，最终 选
11、择最优模型。A I C模型可以在模型极大似然的基 础上，对模型的阶数和参数同时给出一种最佳估 计。需要指出的是，在选择最小的 A I C 值之外，还 要考虑对估计结构进行显著性检验和残差随机性 检验。如果能通过就是最佳模型，若无法通过检验 则选择次优方案。5 5 嚣 嚣 鬻 溢 卷 嚣 n 玑 饥 裟 裟 鬈 嚣 鬻 鬻 汀 懵 玑 t z 2 t t t 乳 最 1 8 2 3 1 3 7 5 5 8 4 O 8 5 1 1 5 O 6 4&4 卑 3 2，车 2 拿B S 4 3 3 O 3 2 O O 0 0 a 0 口 O O O 0 O B 叠 O 口 O O O O O O O 覆
12、 谯 O s：邮订舱娃盆 f 站盯盼昭 ：窖 勰窨!n n谯O 啦覆 m 覆 也 1 2 3 4 5 6 7哥 O，2 3 4 5 8 7 8 9 O 表 1 A RIMA模型的 A I C值表 0 1 2 3 O 1 1 9 4 6 1 9 1 2 0 7 O 4 7 1 1 8 4 9 l 3 l 1 2 O21 59 l 1 9 8 41 6 1 2 0 8 9 0 9 1 1 91 98 5 2 1 2 1 3 9 2 6 1 2 07 9 56 1 2 06 O 5 1 l 1 51 9 06 3 1 1 9 26 6 2 1 1 83 9 7 2 1 1 9 52 0 9 l 1
13、91l 8 5 通过E v i e w s 6 0 反复多次运算，并且考虑到自 相关和偏 自相关图形的特征，M A(3)即具有最小的 A C I 值，同时又能通过显著性检验，最终把模型定 为A R I M A(2，0，3)。四、估计(e s t i ma t i o n)常用的估计方法有矩估计、极大似然估计和 最小二乘估计。矩估计的思想简单，计算量小，不 需要假设总体分布，但是会造成信息严重浪费，所 以估计的精度比较差；极大似然估计是在极大似 然准则下用认为样本来 自该样本出现概率最大的 总体，极大似然估计充分应用了每一个观察值所 提供的信息，因而它的估计精度高，同时还具有估 计的一致性、渐近
14、正态性和渐近有效性等许多优 良的统计性质，但需要假定总体分布；最小二乘估 计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而 它的估计精度高，其唯一的缺点就是没有利用统 计信息。笔者最终选择非线性最小二(N L S)估计，也是 E e w s 的默认方法，估计参数结果如图6 所 示：方程为：d d y f=4 7 9 5 3 9 9+,+0 3 5 2 7 4 4 fl，一 l+0 1 6 7 4 9 8 fl，一 2+0 5 3 6 7 2 8 ,_ 3 t=(1 4 9 8 7 2 2)(1 9 8 6 8 O 1)(0 8 9 2 4 7 2)(2 9 6 5 1 8 5)R=o3 3 0 8
15、2 3 d=1 9 4 0 2 4 8 图 6 参数估计图 五、诊断(d i a g n o s t ic c h e c k in g)模型检验是对信息的提取是否充分，同时对 模型的结构是否得到最简。一个好的模拟模型应 该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信 息，即残差序列应该为白噪声序列；反之，如果残 差序列为非白噪声序列，那就以为这残差序列中 还有残留的相关信息未被提取，这就说明模型拟 和模型不够有效。求出残差后并计算滞后 2 0的 S 6 A C F和 P A C F，如图 7 所示，没有任何的自相关和 偏自相关是个别地在统计上显著的，而且按照博 克斯 一 皮尔斯 Q和杨 一博克斯
16、 L B统计量，2 0 个 自回归平方和也不是统计上显著的。同时，R 2 平方 不是特别的高，D W值也在 2 附近，说明拟合情况 还令人满意，不需要再进一步寻找其他的A R I M A 模型。六、预测(F o r e c a s t in g)和 结果分析 c 0册 l a on PaPaf Oox r el at on O25 O 口 2 m-口32 I 口3 2 O 22 0 1 2 3 O 023 O 口1 5 _ o o 27 O2 口 0 1 79 0 17 0 o_ 口55 加 唔-0 t t 8 一 O 101 -0 083 o1O 3 o 口32覆O3 8 -D 3O-91
17、_ o 09a a98 Om7 O脑 O 75 O 1 3 7 O o 59 0 1O o O1 7-。O19 m 6 m O85 o O 0-0 1 口 最 0 o。45 -0 047 m 1 3 3 0 2OO 珏O534 5 84 A 5 B3 3 矗l 61 O 1 8 6 49 1 嘲蛐l 3 258 备 Z-673 2 B壹 S 2 6 530 雌 O 839 A t-O 866 4+4 瑚 6 539 4 67 36 S 0，S65 B 5 65 6 黾 盯 32 0 445 n O 8O 1 O 7 3B O 75 3 OL 83 7 O 啪 OI gg 7 O舯 6 琅9 4
18、3 9SS O g嚣9 l罾8 2 O 驰 O瑚5 99，也g鲁4 图 7残差 自相关、偏相关图 图 8 模型预测结果(R e s u lt a n a ly s is)表 2 2 0 0 62 0 0 8广西 GDP真实值与预测值 年份 真 实值 预测 值 误 差 2 0 0 6 4 82 8 5 1 O 47 6 5 6 6 3 1 3 0 2 0 0 7 5 95 5 6 5 0 57 7 8 4 4 0 -2 9 6 2 0 0 8 71 7 1 5 8O 71 4 6 36 7 0 3 5 根据最后三年的预测值和真实值作比较，误 差均小于 3，说明预测历史 的拟合效果还是令人 比较满
19、意的，按照 2 0 0 8 年的增长速度，假设广西 2 0 0 9 年预测 G D P比上年按同比价格增长 1 3 左 右，即8 1 0 3 8 5 亿元，模型的预测未来值为 8 5 0 7 7 9 亿元(按 2 0 0 8 年价格水平预测)。七、结论 由于模型是经过二阶差分后建立的，只能用 于短期内的预测。从预测的结果来看，曲线呈指数 形态，说明广西在今后的几年能有望保持一个较 高的增长态势。很有可能在 3 5 年内能突破万亿 大关，这也将进入一个全新的发展阶段。同时，国 家把北部湾经济区的发展作为国家经济战略发展 重要部分，给广西的发展带来一个前所未有的机 遇，使广西建设成为中国东盟开放合
20、作的物流 基地、商贸基地、加工制造基地和信息交流中心，同时成为我国沿海重要经济增长区域，在西部地 区率先实现全面建设小康社会目标。参考文献 1 Da mo d a r N G u j fi B a s i c E c o n o me t r i c s M 北京：中国 人民大学出版社，2 0 0 0 2 J a n l$D Ha mi l t o n T i me S e r i e s A n a l y s i s M 北京：中国社 会科学出版社。1 9 9 9 3 张晓峒 计量经济分析 M 北京：经济科学出版社，2 0 0 0 4 张丽 天津市人均G D P时间序列模型及预测 J _ 区域经 济，2 0 0 7，(3)5 7 2 3 4 5 6 7 8 9”昭心挂惦婚盯桴船舶