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1、第 24卷Vo.l 24?第 7期No.7重 庆 理 工 大 学 学 报(自然科学)Journal ofChongqing University ofTechnology(Natural Science)2010年 7月Ju.l 2010?*?收稿日期:2010-03-12基金项目:重庆钢铁集团钢研所项目(2008Q99);重庆理工大学博士科研启运基金(2007ZD16);重庆理工大学教研项目(2008001)作者简介:刘锋(1973?),男,湖南新化人,博士,副教授,主要从事数理统计方面的研究。对低合金高强度钢力学性能与化学成分关系的一种统计分析*刘?锋1,唐?华1,苏理云1,孔?彤1,叶志
2、勇1,舒遗一2(1.重庆理工大学 数学与统计学院,重庆?400054;2.重庆钢铁集团公司,重庆?400080)摘?要:提出一个新的分析方法?均值分析法,对低合金高强度钢化学成分与力学性能关系进行研究,同时结合均值拟合曲线来协调误差。以重钢钢研铁所提供的数据 Q钢种为例,得到了合金钢的最优配置方案。关键词:低合金高强度钢;力学性能;均值分析法中图分类号:TF4;O21?文献标识码:A?文章编号:1674-8425(2010)07-0054-06StatisticalAnalysis of the Relation BetweenM echanicalProperties andChe m ic
3、alComposition ofH igh?strength Low?alloy SteelLIU Feng1,TANG Hua1,SU Li?yun1,KONG Tong1,YE Zhi?yong1,SHU Y i?yi2(1.School ofM athematics and Statistics,Chongqing Univercity ofTechnology,Chongqing 400054,China;2.Chongqing Iron and SteelG roup Company,Chongqing 400080,China)Abstract:A new analyzing me
4、thod,mean analysis,is proposed to do research on the relationbetween the mechanical properties and the chem ical composition of high?strength low?alloy stee.lItalso uses curve fitting ofm ean to reducem istakes.A kind of steel ofChongqing Steel Institute is takenas an example to test the effec,tand
5、an opti m ization configuration of the steel is obtained.Key words:high?strength low?alloy stee;l mechanical property;m ean analysis?在当今世界的钢铁行业中,各种统计计算方法已经被大量运用于指导钢铁行业生产的各个环节,如生产工艺环节、化学成分与力学性能的研究环节和对残留物质的分析环节等 1-7。随着钢铁行业的迅速发展,降低钢厂的生产成本也越来越重要,通过建立数学模型可以达到精细化成本管理的目的。对同一性能的钢种可以参照合金价格改变生产钢种的合金成分,达到节约合金的
6、目的,如武钢在设计 45钢的成分时所用的数学模型,就可以节省大量的试验成本,宝钢所做的中间包温度预测模型对生产过程也具有重要的指导意义。这些事例都说明了数学模型在钢铁行业中有大的发展前景。钢材的力学性能主要取决于它的化学组成和显微组织,此外生产工艺环节对其性能也有重要的影响.自 20世纪 50年代以来,国外开展了不少有关钢的化学、显微组织与其力学性能定量关系的研究工作,以求通过这些定量关系用来描述、预测和控制产品的性能 1。文献 2中已经分析了影响钢力学性能的各种化学成分,用双重筛选逐步回归分析法得出了力学性能随单个影响因素变化的具体变化。本文没有采取常用的回归分析法,而是从均值分析法着手来研
7、究钢化学元素与力学性能的关系,得出理论上的最优配置。1?数据预处理首先,从重庆钢铁集团公司钢研所获得一些钢铁冶炼的实测数据进行处理。影响合金钢力学性能的因素很多,如果将所有的影响都加以考虑,则不仅使得计算工作量极为庞大,而且也使得回归模型极为复杂,算法可能也会难以运行。因此,必须对这些因素进行分析处理,突出其中的主要因素,忽略次要因素,以尽量得到较优的回归模型。1)处理缺失数据。如果样本量比较大,针对自变量 X 缺失较多,因变量 Y缺失较少的情况,删除缺失 Y的行,对缺失 X 的地方用该列(或者相同型号)的均值填补。2)剔除异常值。这里选择的是常用的 3sigma原理对异常值进行剔除,直接将数
8、据读入到这个程序中即可。3)正态性检验。对以上处理后的数据进行正态性检验,并对没有通过检验的数据进行 BOX?COX变换,以满足利用数据进行回归建模的要求。2?均值分析法固定单个因素的水平,对其各水平所对应性能的值求期望(E)、方差(V)、变异系数(by);然后对期望、方差进行数据归一化(即用各值比上最大值),使之都化为(0-1)的数。而变异系数则均扩大 10倍,以便将 E,V,by画在同一个图上进而方便分析。1)具体操作方法:先从预处理后的数据中挑选出要研究的单个元素的数据(如 C)及其所对应的性能,然后对其分水平考虑,得到元素的各不同水平所对应的某性能的(E,m ax,m in,V,by)
9、。例如,对于C14和屈服性能,C14这个钢种包含 12个元素数据,那么同样 C14也对应 12个屈服性能的数据,对这 12个屈服性能的数据计算出它的 E,max,m in,V,by,依次对 C15,C16 做同样处理(表 1)。表 1?屈服性能C屈服抗拉延伸屈延屈服比1446559029.01.35e+0041.271446058528.01.29e+0041.271447560535.01.66e+0041.271445557040.51.84e+0041.251444055532.51.43e+0041.261443556524.51.07e+0041.301448060530.01.44
10、e+0041.261448562034.01.65e+0041.2855刘?锋,等:对低合金高强度钢力学性能与化学成分关系的一种统计分析?续表C屈服抗拉延伸屈延屈服比1448561526.51.29e+0041.271446060028.51.31e+0041.31448559025.01.21e+0041.221450062526.51.33e+0041.251549061027.51.35e+0041.241548561528.51.38e+0041.271547559527.51.31e+0041.251548560038.51.87e+0041.24 再把 C14,C15,C16等这
11、7水平所对应屈服性的 E,max,m in,V,by 放在一起便构成如表 2的矩阵(7!6)。表 2?7水平所对应屈服性矩阵Emaxm inVVby14.000 0468.750 0500.000 0435.000 0386.931 80.042 015.000 0480.600 0545.000 0425.000 0494.567 60.046 316.000 0478.383 1540.000 0425.000 0535.247 50.048 417.000 0485.719 4550.000 0415.000 0426.736 90.042 518.000 0492.500 0550.0
12、00 0440.000 0842.631 60.058 919.000 0483.666 7530.000 0445.000 0451.609 20.043 920.000 0493.333 3505.000 0485.000 0108.333 30.021 1同理可得 C-抗拉、C-延伸等矩阵。2)画图分析。最直接的方法是从 Excele中利用画图工具画出直观图(化学元素与其性能的 E,V,by直观图),但本文利用 M atlab编程画图,这样更方便,省时。以 C元素为例,C-屈服性能的 E,V,by 见图 1。根据判别规则,E 较大,by,V较小,于是 20这一点是较优值。根据实际经验,C
13、存在于所有的钢材中,是最重要的硬化元素,有助于增加钢材的强度。随着钢中含碳量增加,屈服点和抗拉强度升高,但塑性和冲击性降低。图 1表明 C上升到一定的时候就会使得性能有所下降,这是符合实际意义的。同理可对其他元素作相同工作,于是由均值分析法得出最优元素水平(表 3)。56重 庆 理 工 大 学 学 报图 1?C-屈服性能表 3?最优元素水平CVNSiMnPS屈服2010514441612119抗拉2010413421612519延伸18.210413411612618屈*延1610514331412618屈服比2010514221412219这里的直观分析大致可以说明元素与性能之间的关系,并且
14、由表 3给出了一个关于合成此钢种的一个最优元素取值。由于这种方法主要考虑的是期望、方差、变异系数等数字特征,而由统计理论知道,特别是方差要受样本量大小的影响,所以可能个别元素会存在一些误差。从而紧接着又从曲线拟合方面来考虑最优方案,综合两方面,修正误差,达到最优化。3?对单个元素与性能做曲线拟合对单个元素与性能做曲线拟合,通过运行程序可得到均值、最大值、最小值 3条线的拟合方程及图形,并从均值图形上取得相应元素的最优值,这样就保证了取值在所给范围内。以此钢种的氮元素与屈服强度、抗拉强度及延伸性的关系图为例。1)通过曲线拟合计算得出,对数曲线拟合最适合于表示 N 与屈服强度间的关系:屈服强度=5
15、81.595 3-17.686 1!N+0.798 9!N2,当 N=14.6时,屈服强度取得最大值,结果为 493.662 4;N 与屈服强度最大值、最小值间关系式为:最大屈服强度=213.9998+55.268 4!N-2.313 6!N2,最小屈服强度=968.088 7-94.380 5!N+4.072 2!N2,如图 2所示。2)通过曲线拟合计算得出,对数曲线拟合最适合于表示 N 与抗拉强度间的关系:抗拉强度=806.8264-34.4116!N+1.5655!N2,当 N=14.6时,抗拉强度取得最大值为 638.111 2;N 与抗拉强度57刘?锋,等:对低合金高强度钢力学性能与
16、化学成分关系的一种统计分析最大值、最小值间关系式为:最大抗拉强度=509.145 0+22.792 9!N-0.781 7!N2,最小抗拉强度=(1.0e+003)!(1.256 8-0.123 6!N+0.005 4!N2),如图 3所示。3)通过曲线拟合计算得出,对数曲线拟合最适合于 N 与延伸率间的关系:延伸=31.614 1-0.347 0!N,当 N=7.600时,延伸率取得最大值,结果为 28.977 2;N 与延伸率最大值、最小值间关系式为:最大延伸=42.429 1-0.575 1!N,最小延伸=20.228 5+0.1864!N,如图 4所示。将其统计便得出一个最优值(表 4
17、)。表 4?最优值CVNSiMnPS屈服2013014.6441611413抗拉2013014.644161235延伸14667.6441571422屈*延14777.6441611417屈服比206614.63314130558重 庆 理 工 大 学 学 报图 4?N 与延伸的关系整合表 3、4,再结合实际经验可得出一个更合理的配置方案(表 5)。表 5?合理的配置方案CVNSiMnPS屈服2013014441611413抗拉201301342161235延伸146613411571422屈*延147714331611417屈服比206614221413054?结束语通过对重钢在现有装备和现
18、有工艺条件下所得到的生产数据进行分析,给出了理论上的最优成分配比。另外,在上述分析过程中得到了在配置合金钢时单个元素与各性能的关系,并给出了最大最小取值范围。参考文献:1?余宗森.鞍钢钢材成分与其力学性能的定量关系 J.北京科技大学学报,1997,19(5):510.2?苏理云,邓燕.低合金高强度钢力学性能与化学成分之间的统计建模与分析 J.重庆工学院学报:自然科学版,2009,23(2)36-40.3?王明俊,刘新斌,李忠民.20MnSi钢的力学性能与化学成分分析研究 J.冶金标准化与质量,2008,38(4):1-2.4?丁秀林,任雪松.多元统计分析 M.北京:中国统计出版社,1999.5?李子奈,潘文卿.计量经济学 M.北京:高等教育出版社,2009.6?王丹明.力学性能预测模型及其控制的研究 J.机械强度,2006,28(6):878-882.7?袁泽喜,余宗森.武钢钢材化学成分与性能关系试验研究 J.武汉冶金科技大学学报,1998,21(4):4072-4091.(责任编辑?刘?舸)59刘?锋,等:对低合金高强度钢力学性能与化学成分关系的一种统计分析