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1、国防科学技术大学硕士学位论文时频分析在雷达信号处理中的应用姓名：叶钒申请学位级别：硕士专业：系统分析与集成指导教师：朱炬波20051101国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文中文摘要本文讨论了时频分析在合成孔径雷达成像中的多普勒参数估计的应用、时频分析在动目标检测中的应用以及它在信源来波方向估计中的应用。在成像多普勒参数估计中，本文分析了应用w v D H o u 曲变换来估计多普勒参数的原理，对它的有效性进行了仿真运算，并且与传统的时域估计进行了比较，得到了较好的结果。本文还介绍了分数阶傅立叶变换在成像多普勒参数中的应用，它对比于w v D H T 具有更高的精度和稳健性。在动目标检测中
2、，本文对三种时频分布的动目标检测性能进行了比较，G a b o r变换虽然不受交叉项的影响，但是它的时频分辨率比较低。w v D 对线性调频信号有最好的时频分辨率，但是它会受到交叉项的严重干扰，而且它会使得检测速度的不模糊区间减少一半，从而降低检测性能。而分数阶傅立叶变换是线性时频变换，所以它不受交叉项的干扰，没有不模糊区问减半的缺点，而且它的估计精度高、抗噪性能好。在到达角估计中，本文从理论上分析了基于空时频分布的到达角估计方法的优越性，给出了两种基于空时频分布矩阵的到达角估计方法，并且通过仿真计算讨论这两种方法和传统M u s I c 算法的性能。关键词：多普勒参数估计w V D H o
3、u 面变换分数阶傅立叶变换动目标检测到达角估计空时频分布第i 页望堕型兰苎查奎堂堑签竺堕垄兰堕主兰垡笙兰A B S T R A C TM a i n l yt h i sp a p c rd i s c u s s e sa p p l y i n gt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i si ns e V e r a lq u e s t i o n s，i n c l u d i n ge s t i m a t i o no fD o p p l e rp a r a m e t e ri m a g i n go fS A R，d e t e c
4、 t i o no fm o v i l l gt a r g e ta r l de s t i m a t i o no fd i r e c t i o no fa r r i V a li I la r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g I ne s t i m a t i o no fD o p p l e rp a r a m e t e ri m a g i n go fs A R，t h i sp a p e ra n a l y s e st h et h e o r yo fu s i n gw 遮n c r-V i l l eD i
5、S t b u t i o na n dH o u g ht r a n s f o r mt oe s t j m a t eD o p p l e fp a r a m e t e r，a l l dt e s t st h ea v a i l a b i l j t yo ft h i sm e t h o db ye m u l a t i o I I，a n da l s og e t sg o o dr e s u ni I lc o m p a f ew j t ht i m ee m u l a t i on T h e ni ta l s oi n t m d u c e
6、st h e 丘a c t i o n a lF o l l r i e r t r a n s f o r m I nc o m r a s tw i t hW V D H T，t h e 丘a c t i o n a lF b u r j e rt r a n s f o r mi sm o r ep r e c i s ea n dm o r er o b u s t I nd e t e c t i o no fr I l 0 V i n gt a 曙e t，w ec o m p a r et h ed e t e d e dp c r f b 册a n c eo ft h r e e
7、m e m o d s 山h o u 曲G a b o rt r a n s f o r mi s n ta 巧c c t e db ya c m s s t e r m，i t st i m e 一仔e q u e n c yr e s o l u t i o ni s1 0 w W g n e r _ v i l l cD i s t r i b u t i o nh a sh i g h e s tt 曲e 一丘e q u e n c yr e s o l u t i o nf o rL F Ms 培n a l；n e v e n h e l e s si ti sa f f c c t
8、 e db ya c r o s s-t c r mb a d l ya n dh a l V e st h ei n t e a lo fd e t c c t a b l ev c l o c i t y T h e 丘a c t i o n a lF o u r i e rt r a n s f o 珊i sl i n e a rt i I n e 一丘e q u e n c yt r a n s f o 帆a n di td o e s n th a v ed i s a d v a n t a g e so fW i g n e r 1 l eD i s t r i b u t i
9、o n M o r c o V e r，t h ep r e d s i o no ft h i sm e t h o di sl l i g h e r a n dt h ep e r f o r m a n c eo fa n t i n o i s ci sb e t t e LI ne s 恤n a t j o no fd i r e c t i o no fa 玎i V a l，t h i sp a p e rt h e o r c t i c a ya n a l y s e sa d V a m a g c so ft h cm e t h o db a s e do ns p
10、a t i a l t i m e 丘e q u e n c yd i s t r i b u t i o n I ta l s og i v e st w om e t h o d sb a s c do ns p a t j a lt i m e 一丘e q u e n c ym a t r i xt oe s t i m a I et h ed i r e c t i o no fa r r i V a l 1 tt e s t st h ep e r f o 珊a n c eo f l h e s em e l h o d si nc o m p a r ew i t hM U S I
11、 Cb ye m u】a t i o n K e yW o r d s：e s t i m a t i o no fD o p p I e rP a r a m e t er W V D H o u g ht r a n s f o r m，f r a c t i o n a IF o u r j e rt r a n s f o r m，d e t e c t i o no fm a v n gt a r g e t，e s t i m a t l o no fd j r e c t j o no fa r r _ V a I，s p a t i a t j m e-f r e q u e
12、n c yd j s t r j b u t i o n第i i 页里堕型兰垫查查兰旦堑竺堕里堂堡主兰垡笙苎图表目录图2 1、信号的三种描述方法6图2 2 两个信号的短时傅立叶变换(左边的为h a m m i n g 窗，右边为k a i s e r 窗)。8图2 3 两个信号不同长度h a 衄i n g 窗的短时傅立叶变换(左为6 5 个采样点，右为1 7 个)9图2 4 线性调频信号的w j 卫n e r 分布1 1图2 5 四个高斯核构成的信号的w i 譬n e r 分布1 1图2 6 两个线性调频信号的乔伊威廉斯分布和频谱分布1 2图3 1s A R 与目标的几何关系1 4图3 1H
13、o u g h 变换的几何示意图1 7图3，2 回波信号的w V D H T 分布图1 8图3 3 线性调频信号在F o u r i e r 域的投影2 0图3 4 线性调频信号在F t F T 域的投影2 0图3 5 线性调频信号在口：o 2 5 硝，口一0 5 玎时的F F T 变换2 0图3 6 线性调频信号在a 一1 0 7 州2，a=1 8 4 丌2 时的F r F T 变换2 1图3 7 仿真回波信号的F t F T 变换2 1图3 8 仿真回波信号的F t F T 变换(o：3 J 以0)2 2图3 9 噪声影响下的多普勒中心频率估计2 2图3 1 0 噪声影响下的多普勒调频率估
14、计2 2图4 1 运动目标s A R 几何特性2 4图4 2 简化的动目标s A R 几何模型2 6图4 3 信号的G a b o r 变换2 8图4 4G a b o r 变换后H o u 吐变换2 8图4 5G a b o r 变换对噪声敏感性实验2 8图4 6 动目标回波信号的w v D 变换3 0图4 7 回波信号w v D 变换后的H o u 曲变换3 0图4 8 产生模糊的、v v D 分布3 0图4 9、w D 分布的H o u 曲变换3 0图4 1 0 四个动目标回波信号的w v D 分布3 1图4 1 1 动目标回波信号的F t F T 变换(一1 1 6 玎2)3 2图4
15、1 2 四个动目标回波信号的F F T 变换3 3表4 1 两种方法在不同信噪比下检测的径向速度3 4图5 _ 1 两个信号源的仿真结果4 0第页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文图5 2 两个信号源的D O A 估计一4 2图5 3M u s I c 与s 衄F D M u s I c 对于不相关信号的D O A 估计比较4 3图5 4M u s I c 与s 衄1 F D M u s I c 对于相关信号的D O A 估计比较4 3图5 5 来波方向接近的不相干信号的D O A 估计4 3图5 6 相干信号的D O A 估计一4 4图5 7 来波方向接近的相干信号D O A 估计4
16、4第页独创性声明Y8 8 6 5 6本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下避行的研究工作及取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一周工作的同志对本研究所敛的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文题日：煎麴佥堑垄置达篮量缝堡主煎廛厦学位论文作者签名：!：i 塾日期：2。，岁年I f 月27 日学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文
17、的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，(保密学位论文在解密后适用本授权书。)学位论文题目：盟麴金堑查重达篮量丛翌圭塑应届学位论文作者签名：妇2 塾日期：，”F 年，f 月)r f 日作者指导教师签名：三0 坦日期：撕 年f 1 月2 1 日国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文第一章绪论1 1 研究背景和意义时频分析技术从提出开始，其应用的潜力就已经被大家认可，这一技术的长足进展，为许多难题的解决提供了一种有力的工具，目前时频分析在语音识别、雷达信号处理和图像处理、地震信号处理等方
18、面有了一些应用【”。本文主要讨论它在雷达信号处理的成像多普勒参数估计，动目标检测以及达波方向估计的应用。合成孔径雷达(s A R)是一类有着巨大应用价值的新型雷达，现在己在国防建设和经济建设上发挥了巨大的作用。合成孔径雷达的特点使其具有的成像功能和高分辨率的优点。由于这些优点，综合孔径雷达已成为军事侦察和微波遥感的有力工具【2】。合成孔径雷达的研制需要解决很多技术问题，其中成像技术和动目标检测是很关键的技术，而多普勒参数的估计是关键中的关键。多普勒中心频率的误差将导致信噪比降低、方位模糊性增加，并产生目标位置的偏移。多普勒调频率误差将导致脉冲响应展宽，使图像散焦，分辨率下降，同时还使峰值增益降
19、低【3 1。在国内已经有许多学者将时频分析应用于s A R 成像和动目标检测的多普勒参数估计中，例如张劲林1 4 1、何竣湘【5】等人发表了应用w v D v i l l e 分布的多普勒参数估计，王宏艳【6】、孙泓波【7】等人也分别对应用分数阶傅立叶变换的多普勒参数估计进行了研究，郭汉伟【8】于2 0 0 3 提出短时傅立叶变换一魏格纳综合法来进行参数估计。在国外s B a r b a r o s s a【9 J 于1 9 9 5 年提出了基于W i g n e r H o u 曲变换的多普勒参数估计，G e r u l l c H【1 0】于2 0 0 4 发表了双通道s A R 地面动目
20、标参数估计的文章，在文中也应用了分数阶傅立叶变换进行参数估计，同年s h e nc h i u【1 l】也发表了基于分数阶傅立叶变换的双孔径s A R G M T I。本文将在s A R 成像和动目标检测中分别来讨论多普勒参数估计问题，应用G a b o r 变换、w v D H o u g h 变换、分数阶傅立叶变换来估计多普勒参数，并与传统的方法进行了纵向比较，也对三种方法的估计性能进行横向比较。利用阵列信号处理技术估计空间信源的三维参数是现代电子战中的一个重要研究方向，波达方向(D o A)估计作为阵列信号处理的重要内容之一，已被广泛应用于雷达、声纳、通信、地震勘探等领域，在国内将时频分
21、析应用到D O A 估计中的研究比较少，汤建龙【1 2 l、应武【”】、杨莘元【1 4】等人研究了基于空间时频分布的D O A 估计，在国外研究基于时频分析的D O A 估计的主要有Y i mz h a n g，他在1 9 9 8发表了应用于机载天线阵列的波束域空间的时频M u s I c【1 5】，1 9 9 8 年发表了关于空域平均时频分布的应用I”l。本文将在这些人的研究基础上，从理论上分析基于时第1 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文频分布D O A 估计的优越性，并应用两种时频M u s I c 方法来估计波达方向，与传统M u s I c 算法进行了性能上的比较。1 2 主
22、要研究内容本课题研究的主要内容为时频分析在雷达信号处理若干问题的研究，即s A R成像、动目标检测、D o A 估计。对时频分析应用于以上几个问题的原理进行分析，然后运用时频分析的方法对s A R 成像的多普勒参数进行估计，对动目标进行检测，对信号的来波方向进行估计，均得到了良好的结果。还从理论上分析了在D o A 估计中运用时频分布的优越性。下面简略论述如下：s A R 的工作模式有多种，如聚束式、扫描式、条带式等。在条带式的工作模式下，s A R 的载机沿直线匀速运动，其天线波速指向相对于速度方向不发生改变，随着载机的飞行，波束扫过的区域呈条带状【”。当S A R 为正侧视时，接收到的点目
23、标回波正交解调后的基带信号为：s s 0 囊r)=盯+睨(卜f。)卟?一詈J R(妒)，L。、J(1 1)e 叶膨K 咖卅x pK 咖)(1 1)式中的最后一项为方位向多普勒信号，所以点目标回波在经过距离压缩及距离徙动校正后，舍弃高次项影响，可以近似为方位向时间的线性调频信号，其形式为：s(r)一一0 幼(&(H。)一譬()2)(1-2)，k 一v s i n 日(1 3)厶：一掣(1 t 4)我们知道线性调频信号在时频域内为一条直线，这条直线就是信号的瞬时频率，信号的能量主要就集中在瞬时频率上，所以通过估计这条直线的斜率以及它在纵轴上的斜距，就可以估算出它的多普勒参数。H o u g h 变
24、换主要用来检测图像中的参数曲线，它可将被检测图像中的参数曲线在参数空间中凝聚起来形成与相应曲线对应的参数峰点，从而得到图像中各个曲线的参数。所以可以运用w V D 方法，将信号的能量聚集到它的瞬时频率线上，然后运用H o u 曲变换就可以用来检测直线的参数，通过仿真计算可以知道这种方法能较为准确地估计多普勒参数。第2 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文s A R 的回波多普勒信号为线性调频信号，它在时频面上呈现为斜刀刃状，具有明显的时频耦合特性。常规的F o u r i e r 变换可看作是信号在频率轴上的投影，线性调频信号的频谱被展宽。而分数阶傅立叶变换可以看作是信号在旋转的频率轴上
25、的投影，若旋转角度合适，就可以得到信号能量高度集中的分数阶傅立叶域分布，通过峰值在横轴的坐标“和旋转角度，可以求得多普勒参数的估计值。通过仿真，F t F T 变换能够精确地估计出回波的多普勒参数，而且它的稳健性能好，在低信噪比情况下，也能保持估计的精确性。运动目标由于本身具有运动特性，其回波信号与静止目标有所不同，它的多普勒参数包括雷达运动的多普勒参数和运动目标的多普勒参数。运用G a b o r 变换对动目标迸行检测，虽然它是线性时频分布，没有交叉项的干扰，但是动目标回波信号的Q l b o r 变换的时频分辨率不高，利用H o u g I l 变换后的尖峰值不明显，不利于动目标参数的检测
26、。而运用w)变换对动目标进行检测，虽然它对线性调频信号具有非常好的时频分辨率，但是w v D 可检测的频率范围为P R F 偿，然而在经典检测中，不模糊的频率范围是一个脉冲重复周期P R F，可见w v D 的周期性使w v D 方法的不模糊频率范围减少了一半，从而增加了对动目标检测的模糊。而且它是双线性时频分布，当有多个动目标时，它的时频分布会有交叉项，不利于信号的检测。而运用F t F r 变换则没有以上问题，从仿真可以看出，这种方法的检测精度高，没有交叉项干扰，有较好的抗噪性能。在D O A 估计方面，由于传统的子空间方法并没有充分利用阵列信号本身含有的时、空、频三维特征，因此存在一定的
27、缺陷。所以提出基于空时频分布的子空间分解法，本文对基于空时频分布的子空间分解法从理论上分析它的优越性，它能提高信噪比，改善检测性能。给出了两种基于空时频分布的D O A 估计方法，即时频域积分的时频M u s I c 算法和对称空域平均的时频M u s I c 算法。将这两种方法与传统的M u s I c 算法进行了比较，最后看出对称空域平均的时频M u s I c 算法的优越性。1 3 各章节内容安排基于上述内容，本文各章的安排如下：第二章将从两种信号的描述方法出发，介绍信号的时频分析，然后主要介绍其中两种重要的时频分布，即短时傅立叶变换和w i g n e r _ 1 1 e 分布，讨论其
28、主要性质，最后将讨论一般的时频分布，给出时频分布的统一定义。第三章将从s A R 的工作模式出发，讨论了s A R 成像的几何模型和信号模型，第3 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文然后分析了应用时频分析的方法估计多普勒参数的原理，并且应用w v D H T 以及分数阶傅立叶变换分别对多普勒参数进行了估计，并对两种方法做出了仿真分析。第四章将讨论s A R 动目标回波信号的模型，然后应用三种时频分析的方法来检测动目标，即G a b o r 变换、w v D 变换、F r F T 变换。，对三种方法的动目标检测性能进行了比较，对后两种方法进行了仿真运算。第五章将分析基于空时频分布的子空间
29、分解方法，在理论上分析了这种方法的优越性，接着给出了两种基于空时频分布的D O A 估计方法，即时频域积分的时频M u s I c 算法和对称空域平均的时频M u s I c 算法。后将这两种方法与传统的M u s I c 算法进行了比较，考虑它们对于信号D O A 的估计性能。第4 页里堕型兰茎銮奎兰堑茎竺堡里兰堡主兰垄笙塞第二章时频分析概述本章首先从传统的两种信号描述方法出发，介绍信号的时频分析，即时频域上对信号进行联合描述，这种描述方法可以使人们对信号有更深的理解，特别是时变的非平稳的信号；然后主要介绍时频分析中两种重要的时频分布，即短时傅立叶变换和w i g n e r-v 豇l e
30、分布，讨论其主要性质；最后将讨论一般的时频分布，给出时频分布的统一定义。2 1 信号的描述在传统的信号分析中，一般认为信号是平稳的，采用时间描述或者对信号作傅立叶变换后进行频域描述。但在实际工程应用中，我们遇到的大多数信号都为时变的非平稳信号，针对这类信号我们引入时频域联合描述的方法。2 1 1 信号的时问描述【17】基本物理量，如电磁场、压力和电压，随时间而变化，这就是时间波形，即信号。我们用5(f】来表示信号，在原理上，信号可以有任何函数形式，而且能够产生非常丰富而复杂的信号。密度或者信号的强度一般地等于卜(叫2，也就是说，在一个小的时间间隔t 内，要产生在那个时间内的信号，所消耗的能量就
31、等于I s O】2 出。因为I s O】2 是单位时间内的能量，所以可以近似地叫做能量密度或者瞬时功率。那么信号的总能量就可以通过对能量密度卜O)2 在整个事件范围内求和或者积分得到：E=J f s(r 肛E 一1 s 甜出(2 1)2 1 2 信号的频率描述【1 8】信号可以用不同频率的正弦波展开为：s()2 了去妒)P 叫“d m(2 2)这个波形由简单正弦波e 皿相加组成，每一个正弦波都有一个频率和用系数s(埘)表示的有关的量。s 扣)可由信号得到，即：第5 页s()2 去户o)e 咖班2 这就叫做频谱或者傅立叶变换。因为s )和s(f)是唯一相关的，所以可以把频谱看作是在频域、频率空间
32、或者频率表示的信号。用频谱分析一个波形，就可以了解到波形源的某些情况。其次频谱分析常常能够简化对波形的理解。最后傅立叶分析为解常微分方程和偏微分方程提供了强有力的数学工具。与时间波形相似，可以取陋0】2 作为每单位频率内的能量密度。通过考察一个频率分量，即j(f)=s()e j“的简单情况，可以看出p(m】2 是能量密度。因为信号能量是I s(f】2，于是对这种情况，能量密度是悟(】2。信号的总能量是p o l 2 在整个频率范围内的积分，而且就等于直接由时问波形计算得到的信号总能量，也就是：E=J 1 s 蜡出=J 1 s 如)2 d m(2 4)2 1 3 信号的时间一频率描述17 l在确
33、定信号和平稳信号分析中，时间和频率是两个重要的参数，傅立叶变换及其反变换建立了信号频域与时域的映射关系。实际生活中所遇到的大多数都是时变非平稳信号，其统计特性随时问变化，例如语音信号、雷达和声纳回波信号等。时问能量密度和频率能量密度不能充分地描述物理情况。特别是，根据频谱，可以知道哪些频率在信号中 现，但是不知道这些频率什么时候存在。因此，需要描述频谱含量怎样随着时间变化，并去研究物理和数学思想，以便了解时变频谱是什么，所以引入信号的时间。频率联合描述【l m。图2 1、信号的三种描述方法第6 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文为了直观上了解并比较这三种描述方法，我们给出一个线性调频信
34、号的三种描述形式：波形、频谱、时频分布(w V D)，如图2，1 所示。从信号的波形上，我们可以了解其持续时间及信号幅度随时间的变化关系；从信号的频谱上，可以知道它的频率成分，但是失去了时间的信息；信号的时频分布弥补了时间、频率描述的缺点，不仅为我们提供了信号时间与频率的信息，而且清楚地表示出了信号频率与时间的线性变化关系，给出了一个二维的时间一频率的直观描述。2 2 信号的时频分布时频分析的基本任务是建立一个函数，要求这个函数不仅能够同时用时间和频率描述信号的能量密度，还能够以同样的方式用来计算任何密度。如果有这样一个分布，就可以求在某一确定的频率和时间范围内的能量百分比，计算在某一特定时间
35、的频率的密度，计算该分布的整体和局部的各阶矩【1”。寻找一个联合密度函数P(r，)，使P(r，m)等于在时间f 和频率的强度，或者使尸(f，m 址m 等于在时间f 和频率，在时频单元出内的部分能量。而且时频联合密度函数应该满足：r P(t，m)d m=I s O】2(2 5)r P(f，棚一l s 】2(2 6)E 一俨O，珊)d 础=J 1 s(f】2 出一J 1 s(】2d m(2 7)因为时频分布对时变非平稳信号分析的独特优势，引起人们广泛的关注，许多时频分布形式被提出来了，这些分布有各自的特点，在不同的领域有着广泛的应用。本节重点讨论其中最基本的两类：短时傅立叶变换、w g n e r
36、 分布。2 2 1 短时傅立叶变换【1 e】为了研究信号在时间f 的特性，人们加强在时间f 的信号，而压缩在其他时间的信号。这个通过中心在f 的窗函数“)乘信号来实现。产生改变后的信号为：丑p)=s 扣)矗G f)(2 8)改变的信号是两个时间的函数，即所关心的固定时间f 和执行时间f。窗函数决定留下的信号围绕着时间f 大体上不变，而离开所关心时间的信号压缩了许多倍【5 1，也即是说：荆*寡羡，泡。，第7 页国防科学技术大学研究生院理学硖士学位论又因为改变的信号加强了围绕着时间f 的信号，傅立叶变换将反映围绕着那个时间的频率分布，即s(m)2 去户。“薯o)d r2 j2 去户1“5 卜)o
37、一)如2 _ 1 1)因此，在时问f 的能量密度频谱是1 2珞(细)=b 酬去“s(r)o r)如I2 1 2)因为我们关心的是分析围绕时间f 的信号，所以假定已经选择了个围绕着r具有峰值的窗函数。因而改变的信号是短的，其傅立叶变换方程(2 1 1)就叫做短时傅立叶变换(s T F T)。它的基本思想是用窗函数来截取信号，假定信号在窗内是平稳的，采用傅立叶变换来分析窗内信号，以便确定在那个时间存在的频率，然后沿着信号移动窗函数，得到信号频率随时闻的变化关系。因为短时傅立时变换的概念直接，同时算法简单，它已经成为研究非平稳信号十分有力的工具，在许多领域得到广泛的应用。但是有两个主要的困难是短时傅
38、立叶变换无法克服的【5】：一是窗函数的选择问题。我们注意到对于特定的信号，选择特定的窗函数可能会得到更好的效果。然而如果要分析包含两个分量以上的信号，在选取窗函数时就会感到困难，很难使一个窗同时满足几种不同的要求，如图2 2 所示。图2 2 两个信号的短时傅立叶变换(左边的为l l a m m i n g 窗，右边为k a i s e r 窗)二是对于窗函数长度的选择问题。窗函数的长度与频谱图的分辨率有直接的联系。要得到好的频域效果，葳要求有较长的观测时闯，那么对于变化很快的信号，将失去时间信息，不能正确反映频率与时间变化的关系；反之，若取的窗函数很短，虽然可以得到好的时域效果，但根据H e
39、i s e n b e 曜测不准原理，这必将在频率上付出代价，所得到的频带将展宽，频域的分辨率下降，如图2 3 所示。第8 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文图2 _ 3 两个信号不同长度h a m l I l i n g 窗的短时傅立叶变换(左为6 5 个采样点，右为1 7 个)从图中我们可以看到6 5 点H a m m i n g 窗的s T F T 的频率分辨率结果相当好，但要从时间上区分两个信号则几乎不可能。而采用较少点的H a m m i n g 窗所产生的频率分辨率结果比较差，但时间分辨率足以区分出两个信号成分。所以为了得到更好的效果，应当考虑采用更为适合的分析方法。2 2
40、 2W i g n e r 分布信号s(r j 的w i g n e r 分布是：吨小去pm M+妒皿咖泣m=去p(珊+荆一扩c z 上式中，s(f)出现两次，所以称为双线性变换a 式中不含有任何的窗函数，因此避免短时傅立叶变换时间分辨率、频率分辨率相互牵制的矛盾，它的时间一带宽积达到了H e i s e n b e r g 测不准原理给出的下界吼当根据H i l b e n 变换将信号构造成解析形式后，w i g n e r 分布变为w g n e r-v i l l e 分布：毗，m)=仁z H 一手(2-1 5)。仁z(m+护卜扩咖眨其中z(f)为s(f)的解析信号：z o)一s(f)+
41、日 s o)=s(f)+三，墨击7(2，7)令信号(f)、屯(f)的傅立叶变换分别是s。0)，s：(m)，那么墨(f)、s：(f)的联合w i g n e r 分布定义为：第9 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文如)_ c s(r+参(，一垆“咖泣埘=仁s 卜净卜妒咖眨柳2 2 3W i g n e r 分布的基本特性1 1 8】(1)实性w 地n e r 分布总是实的，即使信号是复的。可通过考虑w(f，m)的复共轭来说明：啪啦长s(，一妒(z+妒“如眨加，一知。s 幢)s+心)e 咖打眨2，_ 去州r+妒P 如州)(2 忽，(2)满足边缘分布W i g n e r 分布满足时频边缘，
42、即尸()如=】2，(f，渺=J s(m】2(2 2 3)(3)时间和频率位移如果信号时间位移f o 和，或把频谱位移，那么w g n e r 分布也因此而位移。如果s(f)一e 脚s(f 一岛)，那么O，m)=O f o，(c，一)(2 2 4)(4)局部平均值时间和频率的一阶条件矩是()，2 卉P(细)如 2 5()m。F 打r w(蝴f2 2 6 可以得到功)，=伊，(f)；0 L 一呻7 扫)，其中妒O)和呻)是孵肘频率和群延迟。(5)M o y a l 定理在许多问题，两个信号的叠加是存在的。它可以表示为各自的W j g n e r 分布的叠加，即：L r 墨O)毫O)疵=郴O，m)(
43、)d 耐(2 2 7)(6)能量沿瞬时频率集中时频分布的能量集中在其瞬时频率周围，特别是对频率调制或幅度调制很小第1 0 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文的信号。在多数的情况下，w i g n e r 分布的结果都与想象的相一致，尤其是对线性调频信号(L F M)，我们可以得到令人满意的结果，如图2 4 所示。图2 4 线性调频信号的w i g r 分布(7)交叉项与互w i g n e r 分布假设一个信号由两个分量构成，即s(f)=&(f)+是(f)时，其W j g n e r 分布为：w(f，m)=W。(f，)+(f，m +(f，)+。(f，m)(2 2 8)其中毗m)巩(咖)
44、2 C i H+妒胁咖(2 2 9)将其称为互w i g n e r 分布(x V D)。由(2 2 9)式可以看出，两个信号和的W i g n e r分布除了各自w i g n e r 分布之和外，还有两个信号的互W g n e r 分布，且有W：(f，)=K(f，m)，因此w(m)=w。(f，m)+w(f，m)+2 R e 十K：(f，m)(2 _ 3 0)这个附加项2 R e 慨：(f，m)经常叫做干扰项或者交叉项。图2 5 四个高斯核构成的信号的w i 俨e r 分布从图2 5 中我们看出，交叉项的存在严重地干扰了人们对W i g n e r 分布的解释第1 1 页国防科学技术大学研究
45、生院理学硕士学位论文当信号变得复杂时，W i g n e r 分布甚至变得没有意义。当然交叉项并非完全没有用，毕竟交叉项反映了信号成分之间的相位关系，在模式识别等领域，还是有利的。2 3 时频分布的一般表示，1 9 6 6 年，C o h e n 提出了时频分布的统一表示形式，所有的时频表示都可以由下面的方程得到：c()=去驴+卜乏M+乏)妒(即)e 卅-肭胁幽如d 口(2 m)这里，(口，r)是叫做核的二维函数，给定不同的妒(口，f)，可以得到不同的分布。当核函数妒(日，f)=1 时，c o h e n 分布就变成w i g n e r 分布。因为不同的核函数产生不同的分布，我们就可以将构造
46、时频分布的任务简化为核函数设计的问题，设计核函数要满足某些约束条件，这里仅列出一部分：(1)要满足时频分布时间、频率边界条件(日，o)=1，妒(o，f)攀1(2 3 2)(2)要保证分布是实的(日，f =妒+(一日，呵)(2 3 3)(3)核函数必须满足总能量的条件，即(o，o】=1(2 3 4)如图2 6 所示，我们列举了乔伊一威廉斯分布、频谱图分布来观察它们的时频分布，其核函数分别舱8 牛居和P 卜妒胁 铲。图2 6 两个线性调频信号的乔伊，威廉斯分布和频谱分布第1 2 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文2 4 其他的时频分布12 4 1 仿射类双线性时间一尺度分布前面介绍的分布对
47、信号的时间和频率局部特性的刻画是通过时移及频移变换来实现的，而仿射类分布是通过时移和伸缩变换实现的，这一类分布可表示为：皿(卯)=俨f 等，棚 啪，日)删口(2 筠)事实上，c o h e n 类是对w v D 分布进行时频平滑，而仿射类是对w V D 分布进行仿射平滑。2 4 2 重排类双线性时频分布c o h c n 类和仿射类可以极大地抑制交叉项干扰，但是仍有不少交叉项残留，而且有些分布还会引入一些新的交叉项，为了进一步提高这两类分布的性能，有人提出了对时频平面进行重排的思想，表达式如下：肘册。(f，)=7 e O，弘，一f(f，)d，一于O，)疵够(2 3 6)川一犏黑杀篙等泣3 7，
48、饨-，一犏慕凳等等眨s s，由于时频分析的优良的时频特性，它可以应用于许多领域。目前，时频分析在语音识别，雷达信号处理和图像处理，地震信号处理，信号重构，以及扩频通信中的干扰抑制方面，己有成功的应用。本文接下去的内容将介绍时频分析在s A R信号处理和阵列信号处理中的应用。第1 3 页型堕型兰垫垄奎兰翌堑生堕堡兰婴主兰垡笙苎第三章基于时频分析的合成孔径雷达多普勒参数估计合成孔径雷达(S A R)是一种全天候、全天时的现代高分辨率侧视成像雷达。它综合运用合成孔径技术、脉冲压缩技术和数据处理技术，采用较短的天线就能够获得方位和距离两个方向的高分辨率雷达图像。己知s A R 数据的方位处理在本质上是
49、对目标的预期调频信号进行匹配滤波。回波的多普勒信息，即多普勒中心频率厂D 和多普勒调频率厶是形成匹配滤波的参考函数的关键参数。多普勒参数的失配对&R 图像的质量将产生重大影响。本章从s A R 的几何模型出发，得出s A R 信号模型。然后我们分别运用w V D H T 变换和分数阶傅立叶变换来估计多普勒参数。最后我们得出分数阶傅立叶变换可以较为精确地估计多普勒参数。3 1s A R 几何模型和信号模型s A R 的工作模式有多种，如聚束式、扫描式、条带式等【”。在条带式的工作模式下，S A R 的载机沿直线匀速运动，其天线波速指向相对于速度方向不发生改变，随着载机的飞行，波束扫过的区域呈条带
50、状。本文的讨论都是针对这种工作模式。对条带式的工作模式，当雷达对一点目标进行观测，s A R 与目标的几何关系如图3 1 所示。S A R目标图3 1s A R 与目标的几何关系图中，R(t)为目标点到s A R 的距离，r 为波束轴线方向的斜距，v 为运载平台的速度，日为波束轴线与垂直s A R 运动方向的垂直斜距的夹角，即斜视角。由余弦定第1 4 页国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文理可知：月o；r)=r 2+V 2(f 一乇)2 2(f f 0)s i n 口 啦(3 1)其中，f 为方位向时间，乇为波束轴线通过目标点的时刻。将上式在气附近进行泰勒展开，对于窄带s A R，其波束角