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1、第十二单元图形变换第 36 课时轴对称与中心对称(60 分)一、选择题(每题 5分，共 25分)12017 深圳观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)22016 南充如图 361，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是(B)AAMBMBAPBNCMAPMBPDANMBNM【解析】直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 A 与点 B 对应，AMBM，ANBN，ANMBNM，P 是直线 MN 上的点，MAPMBP，A，C，D 正确，B 错误故选 B.32017 黑龙江 如图 362，在矩形 ABCD 中，AD4，DAC30，点 P
2、，E 分别在 AC，AD 上，则 PEPD 的最小值是(B)A2 B23 C4 D.8 33图 362 第 3 题答图【解析】如答图，作 D 关于直线 AC 的对称点 D，过 D 作 D E AD 于 E，则 D E为 PEPD 的最小值，四边形ABCD 是矩形，ADC90，AD4，DAC30，CD4 33，DDAC，ADD60，DD图 3614，DE2 3.42017 无锡如图 363，ABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿 AD 翻折得到 AED，连结 CE，则线段 CE 的长等于(D)A2 B.54C.53D.75图 363 第 4 题答图【解析
3、】如答图，连结 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H.在 RtABC 中，AC4，AB3，BC32425，CDDB，ADDCDB52，12BCAH12ABAC，AH125，AEAB，DEDBDC，AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形，12ADBO12BDAH，OB125，BE2OB245，在 RtBCE 中，ECBC2BE252245275.5如图 364，在四边形 ABCD 中，C50，BD90，E，F 分别是 BC，DC 上的点，当 AEF 的周长最小时，EAF 的度数为(D)A50B60C70D80图 364 第 5 题答图【解析】如答图，要使 AEF 的周长最小，即利
4、用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连结 A A 交 BC 于点 E，DC 于点 F，则此时 AEF 的周长最小即可得出 A A HAA 50，进而得出 AEF AFE2(A A)250 100，EAF18010080.二、填空题(每题 5分，共 25分)6如图 365，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6 和 8 时，则阴影部分的面积为 _12_.【解析】菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，菱形的面积126824，O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分
5、的面积122412.72017 广东如图 366，矩形纸片ABCD 中，AB5，BC3，先按图操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为AF，再按图操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为FG，则 A，H 两点间的距离为 _ 10_.图 366 图 365【解析】如答图，连结 AH.由题意可知在 RtAEH 中，AEAD3，EHEFHF321，AHAE2EH2321210.8如图 367，在?ABCD 中，AB 13，AD4，将?ABCD 沿AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为 _3_
6、.【解析】翻折后点 B 恰好与点 C 重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AEAB2BE2（13）2223.图 367 图 368 92017 扬州如图 368，把等边三角形 ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，且 DPBC，若 BP4 cm，则 EC_22 3_cm.【解析】ABC 是等边三角形，ABC60，ABBC，DPBC，BPD90，PB4 cm，BD8 cm，PD4 3 cm，把等边三角形 ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，ADPD4 3 cm，DPEA60，AB(843)cm，BC(84 3)cm，PC
7、BCBP(44 3)cm，EPC180906030，PEC90，CE12PC(22 3)cm.102016 潍坊已知AOB60，P 是AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA上，且 OM4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是 _2 3_第 7 题答图【解析】如答图，过点 P 作 PNOA，则 PN 即为点 P到边OA 的距离；过点 M 作 MN OB 于点 N，MN 与 OC 的交点即为所求 P.则 MN的长度等于 PMPN 的最小值，即MN的长度等于点 P到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值，ON M90，OM4，MN OM sin60 2 3，点 P到
8、点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是2 3.三、解答题(共 10 分)11(10 分)2017 宁夏如图 369，在ABC中，M 是 AC 边上的一点，连结 BM.将ABC沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当DMAB 时，求证：四边形ABMD 是菱形证明：ABDM，BAMAMD，ADC 是由ABC 翻折得到，CABCAD，ABAD，BMDM，DAMAMD，DADMABBM，四边形 ABMD 是菱形(28 分)12(8 分)2016 金华如图 3610，在 RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕，ABD 折叠得到 AB D，AB与边 B
9、C 交于点 E.若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 _2或 5_第 12 题答图【解析】在 RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，AB10，以AD 为折痕，ABD 折叠得到 ABD，BDDB，ABAB10.如答图，当第 10 题答图图 369图 3610B DE90时，过点 B作 B FAC 的延长线于点 F.设 BDDB x，则 AF6x，FB8x.在 RtAFB中，由勾股定理，得AB2AF2FB2，即(6x)2(8x)2102，解得 x12，x20(舍去)，BD2；如答图，当B ED90时，点 C 与点 E 重合 AB10，AC6，BE4.设 BDDB x，则 CD8x.在 Rt
10、BDE 中，DB2DE2B E2，即 x2(8x)242，解得 x5，BD5.综上所述，BD 的长是 2 或 5.13(10 分)2017 金华如图 3611，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1；(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A.若把点 A 向右平移 a 个单位长度后落在 A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求 a 的取值范围图 3611 第 13 题答图【解析】(1)根据关于原点中心对称对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到 A，B，C 关于原点的对应点
11、 A1，B1，C1，连结对应线段得到所作图形；(2)根据点关于 x 轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点 A，点 A 向右平移 4 个单位长度与点A1重合，向右平移 6 个单位长度，在边B1C1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定 a 的取值范围解：(1)如答图，A1B1C1即为所求作的图形；(2)点 A 如答图所示 a 的取值范围是 4a6.14(10 分)如图 3612，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在点 A 处，然后将矩形展平，如图沿 EF 折叠使点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE
12、 上的点 H 处(1)求证：EGCH；(2)已知 AF2，求 AD 和 AB 的长图 3612 解：(1)证明：由折叠知 AEFGEF，BCEHCE，AEA EBC，AEFBCE，AEFBCE，GEFHCE，EGCH；(2)AFFG2，FDG45，FD2，AD22；AFFGHEEB2，AEAD22，ABAEEB22222 2.(12 分)15(12 分)2017 济宁实验探究：(1)如图 3613，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN.请你观察图，猜想 M
13、BN 的度数是多少，并证明你的结论(2)将图中的三角形纸片BMN 剪下，如图，折叠该纸片，探究MN 与 BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论图 3613 第 15 题答图解：(1)猜想：MBN30.证明：如答图，连结 AN，直线 EF 是 AB 的垂直平分线，NANB，由折叠可知 BNAB，ABBNAN，ABN 是等边三角形，ABN60，MBNABM12ABN30.(2)结论：MN12BM.折纸方案：如答图，折叠 BMN，使得点 N 落在 BM 上 O 处，折痕为 MP，连结OP.证明：由折叠可知 MOPMNP，MNOM，OMPNMP12OMN30B，MOPMNP90，BOPMOP90，OPOP，MOPBOP，MOBO12BM，MN12BM.