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1、20202020学年度九年级12月联考 数学试卷第一卷（选择题 共30分）一 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1.若是方程的两根，则的值是（ ）A. B. C. D. 2.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）3.如图，将它旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（ ）A. B. C. D.4.下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.5.关于的一元二次方程，没有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分
2、水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 8米7.如图，P为AOB边OA上一点，AOB=，OP=10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）A.相离 B. 相交 C.相切 D.无法确定8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程（ ）A. B. C. D. 9.二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 当时，函数值随增大而增大；当时，函数值随增大而减小10.如图，PA、PB分别切于A、B，圆周角AMB=，EF切于C，交P
3、A、PB于E、F，PEF的外心在PE上，PA=3.则AE的长为（ ）A. B. C. 1 D. 第二卷（非选择题 共90分）二，填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.11.点M（3，）与点N（）关于原点对称，则_.12.抛物线与轴的公共点是（），（），则此抛物线的对称轴是_.13.如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是_.14. 如图，等边三角形ABC中，AB=4，D是BC中点，将绕点A逆时针旋转得到，那么线段DE的长为_.15. 如图，平面直角坐标系中，A（）B（0,4）把按如图标记的方式连续做旋转变换，
4、这样得到的第2020个三角形中，O点的对应点的坐标为_.16.如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，则分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片的面积之和S的取值范围是_.三，解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题6分）解方程：18.（本题6分）已知：写成的形式，求出图像与轴的交点，直接写出原抛物线与轴翻折后图像的解析式为_.19.（本题6分）如图，在中，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE.求证：CD=CE.20.（本题7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回
5、，混合均匀后再摸出1个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 (请直接写出结果) 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 (请直接写出结果)(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？（请用画出树形图或列表法求出结果）21.（本题7分）如图，矩形OABC和ABEF，点B(3,4).(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转后的矩形，并写出点的坐标为_,点B运动到所经过的路径的长为_;(2)若点E的坐标为（5，2），则点F的坐标为_.请画一条直线平分矩形OABC与ABEF组成的图形的面积（保留必要的画图痕迹）.22.（本题8分）如图，的
6、直径AB为10，弦BC为6，D、E分别为ACB的平分线与，AB的交点，P为AB延长线上一点,且PC=PE.（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与的位置关系，并说明理由；（3）直接写出CD的长为_.23.（本题10分）武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图2所示.（1）请分别求出、与之间的函数表达式；（2）若公司计划A、两种产品共投资万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润24.（本题10分）如
7、图在中，于点，把绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，请画出的度数.（3分）（2）如图，把绕点顺时针旋转度（），点的对应点为，点的对应点为，连接，求出的度数，并写出线段、与之间的数量关系，不证明。（2+3=5分）（3）如图在（2）的条件下，连接交于点，若，则=_.(直接写出结果，不用证明)（2分）25.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，先将抛物线向上平移使其顶点在原点，再将其顶点沿直线平移得到抛物线，设抛物线与直线交于、两点，求线段的长.（3）在图1中将抛物线绕点旋转后得到抛物线，直线总经过一个定点，若过定点的直线与
8、抛物线只有一个公共点，求直线的解析式.20202020学年度武汉市部分学校12月联考九年级数学试卷答案二 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. D. 2. B. 3. C. 4. C. 5. C. 6. B. 7. C. 8. C 9. B. 10. B.二，填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 12. 13. 60 14. 15. （8059.2, 2.4） 16. 50s68三，解答题（共9小题，共72分）17.（本题6分）18.（本题6分）解：, (,0)(3,0) 19.（本题6分）可得20.（本题2+2+3=7分）（1） （2）21.（本题7分）（1） 图略， 2
9、分B1（-4，3）, 2.54分（2） F（5，-2） 5分,图略， 7分22.（本题3+3+2=8分）解：（1）连接BD，得AC AD=BD=5. （2）直线PC与O相切，（3）7. 23.（本题10分），设投资B商品x万元，则总利润，投资商品万元商品万元，可获最大利润万元24.（本题10分）（1）来源:学&科&网Z&X&X&K（2）作交AE于，（）25.（本题12分）解：（1）y=x21 （2）可设抛物线C2的顶点为（m, m）,依题意抛物线C2 为 ， 与直线y=x联立解方程组得：x1=m,y1=m; x2=m+,1,y2=m+1.即C(m, m), D(m+1, m+1 ) 过点C作CHx轴，过点D作DNy轴，CH交DN于点M，CM=1,DM=1, CD=.(3)依题意可求出抛物线C3的解析式为+1直线=k(x-2)+4, 定点M为（2, 4）经过定点M，与y轴平行的直线l:x=2与抛物线C3总有一个公共点（2,1）.经过定点M的直线l为一次函数 （k0）的图象,与+1联立方程组，消去y得x2-4x+3+kx-2k+4=0即x2-（4-k）x+7 -2k=0, =k2-12=0，得k1=, k2= y=x+4或y=x+4+综上所述，过定点M，共有三条直线l： x=2 或y=x+4或y=x+4+，它们分别与抛物线C3只有一个公共点.