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2、州）阅读理解:问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时,如图1，在ABC中，AB=AC,点P为底边BC上的任意一点,PDAB于点D，PEAC于点E，求证：PD+PE的定值.在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路:我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置,如图2,将点P移动到底边的端点B出，这样，点P、D都与点B重合,此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE。因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图3)，证明PD+PE=BF即可.请利用上述搜索定值问题的思路，解决下列问题：如图4,在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点
3、E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F,过点F作FHBD，垂足为H。（1)试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图5中画出图形并直接写出结论；(3）如图6所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，ADB=，其它条件不变,请直接写出EH与CD的数量关系。2.（2016阜新）.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE。(1）如图1,求证:BCEDCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB。求证：DEFG；已知正方形ABCD的
4、边长为2，若点E在对角线AC上移动，当BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）。3。(2016本溪)已知，ABC为直角三角形，ACB=90，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M （1）如图,当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是_; （2）如图，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由 (3)如图，若,点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求ABP的面积 4.(2016盘锦）。已知：ABC是等
5、边三角形,点E在直线AC上，连接BE，以BE为边做等边三角形BEF,将线段CE绕点C顺时针转60,得到线段CD，连接AF、AD、ED。（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：BCEACD；（2）如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；（3）如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是,请证明你的结论;如果不是，请说明理由.5.（2016辽阳）在菱形ABCD中，ABC=60，对角线AC，BD相交于点O ，点E是线段BD上一动点（不与点B,D 重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且AEF=60。（1） 若点F落在线段BD上
6、，则线段FE与线段FD的数量关系为 。（2） 若点F不在线段BD上,(1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立,请说明理由。（3） 若点C，E,G三点在同一条直线上，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系。6.(2016朝阳）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小【特例】如图1,点P为等边ABC的中心，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时APB+APD=120+60=180,ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+P
7、B+DE=BE在ABC中，另取一点P，易知点P与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P、D、E四点不共线，所以PA+PB+PCPA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小【探究】(1）如图2，P为ABC内一点,APB=BPC=120，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2)如图3，ABC中，AC=6,BC=8，ACB=30，且点P为ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值7.（2016大连）阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为E,求证:BC=2AE小明经探究发现，过点A作AFBC,垂足为F，得到AFB=
8、BEA，从而可证ABFBAE（如图2），使问题得到解决(1）根据阅读材料回答：ABF与BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2)如图3，ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC的中点,E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且CDF=EAC，若CF=2，求AB的长;（3）如图4，ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0k），AED=BCD，求的值（用含k的式子表示）8.（2016丹东）如图,ABC与CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条
9、直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点，连接AE、BD(1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090）,得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明;若不成立，请说明理由;（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC,CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系,并加以证明9。(2016抚顺）如图，在ABC中,BCAC，点E在BC上,CE=CA,点D在AB上,连接DE,ACB+ADE=180，作CHAB，垂足为H（1）如图a，当ACB=90时，连接CD，过点C
10、作CFCD交BA的延长线于点F求证:FA=DE;请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b,当ACB=120时,三条线段DE,AD，CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论10。（2016葫芦岛）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC,点E在AC上（且不与点A，C重合)，在ABC的外部作CED,使CED=90，DE=CE,连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1)请直接写出线段AF，AE的数量关系;（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时,如图，连接AE，请判断线段AF,AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上
11、，将CED绕点C继续逆时针旋转,请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化,请说明理由11.(2016铁岭)。如图1，AOBCOD,延长AB,CD相交于点E.（1） 求证:DE=BE;(2) 将两个三角形绕点O旋转，当AEC=90时（如图2），连接BC,AD，取BC的中点F,连接EF,则线段EF，AD的数量关系为 ，位置关系为 ；（3） 将图2中的线段EB，ED同时绕点E顺时针方向旋转到图3所示位置，连接AD，BC，取BC的中点F，连接EF.请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。12。(2016沈阳)在ABC中，AB=6，AC=B
12、C=5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到ADE，旋转角为（0180），点B的对应点为点D,点C的对应点为点E，连接BD，BE（1)如图，当=60时，延长BE交AD于点F求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，AF=DF；请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G，连接CE，当DAG=ACB,且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答13。（2016营口）已知：如图，将D=60的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将ADC沿射线DC方向平移，得到BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60，与EB的延长线交于点N，连接MN(1）求证:ANB=AMC； 探究AMN的形状;（2)如图，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45，原题其他条件不变，（1)中的、两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明