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1、数学试卷 第1页 共10页20152015年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试数学数学时间120分钟，满分150分第一部分第一部分 选择题（共选择题（共3030分）分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数3.14，0，1，2中为负数的是（）(A)3.14(B)0(C)1(D)22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是（）(A)(B)(C)(D)图13.已知O的半径是5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）(A)2.5(B)3(C)5(D)10 4.两名同学生进行了10次三
2、级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）(A)众数 (B)中位数(C)方差 (D)以上都不对5.下列计算正确的是（）(A)abab2ab(B)(2a)42a4(C)33(a0)(D)(a0，b0)aaabab6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）(A)(B)(C)(D)图2主视图左视图俯视图数学试卷 第2页 共10页7.已知a、b满足方程组，则ab（）a5b123ab4)(A)4 (B)4 (C)2 (D)28.下列命题中，真命题的个数有()对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角线分别相等的四边形是平
3、行四边形.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个9.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）3(A)3(B)9(C)18(D)36333310已知2是关于x的方程x22mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）(A)10 (B)14 (C)10或14 (D)8或10第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共120120分）分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.如图3，ABCD，直线l分别与AB、CD相交，若1 50，则2的度数为 .12.根据环
4、保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)13.分解因式：2mx6my .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0 x5的函数关系式ABCD图3l 1 2其它19%20.6%11.5%21.7%10.4%8.6%8.2%生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源燃煤生活垃圾图4数学试卷 第3页 共10页为 .15如图5，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE9，BC12，则cosC
5、 .16.如图6，四边形ABCD中，A90，AB3，3AD3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分9分)解方程：5x3(x4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AEDF，连接BE、AF.求证：BEAF.ADEBCF图719.(本小题满分10分)ABCDE图5ABCDEFMN图6数学试卷 第4页 共10页已知A.x2x1x1xx1(1)化简A；(2)当A满足不等式
6、组，且x为整数时，求A的值.x1 0 x30)20.(本小题满分10分)已知反比例函y的图象的一支位于第一象限.m7x(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值.AOB x y图821.(本小题满分12分)数学试卷 第5页 共10页某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(
7、本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？数学试卷 第6页 共10页23.(本小题满分12分)如图9，AC是O的直径，点B在O上，ACB30.(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)
8、所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比.ABCO图9数学试卷 第7页 共10页24.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OMON，TMTN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形ABCD中，已知ABAD5，BCCD，BCAB，BD、AC为对角线，BD8.是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；过点B作BFCD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.OMNT图10数学试卷 第8页 共10页25.(本小题满分14
9、分)已知O为坐标原点，抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1x20，x1 x24，点A、C在直线y23xt上.(1)求点C的坐标；(2)当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)当抛物线y1向左平移n(n0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n的最小值.数学试卷 第9页 共10页20152015AA中A数学、AA答AAA中A数学、AA答A1、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B2、填空题11、5
10、0 12、机动车尾气 13、14、15、)3(2yxm63.0 xy3216、33、简答题17、18、提示：证明EAB与FDA全等6x19、（1）（2）（只能取2）时，A=1 20、（1）11x2x7m（2）13m21、（1）10%（2）3327.5万元 22、（1）（2）4121（3）1623、提示（2）设半径为R，ABE与DCE相似，在RTODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面积比为相似比的平方等于。2124、（1）OTMN （2）存在。提示：设AC，BD交点为M，ABC=ACB=90，ABM与ACB相似，可求得半径等于。625提示：作FGAB，交AB与点G，BME与BFD相似，求出DF
11、=，再BGF与524EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于12576825、提示：（1）)30()3,0(CC或（2）若C（0,3），时，随着的增大而增大3221xxy1x1yx数学试卷 第10页 共10页 若C（0，-3），时，随着的增大而增大3-221xxy1x1yx（3）若，平移后3c1y)1(4)1(23nxnxy 平移后，要使得有公共点，则当，2ynxy334nx 143yy 求得（不符合，舍去）1n 若，平移后3c1y)1(4-)1-(23nxnxy 平移后，要使得有公共点，则当，2ynxy3-34nx143yy 求得1n，当时，最小值为825)45(25222nnn45n825