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1、第八讲 函数图像【套路秘籍】-始于足下始于足下1函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，呼应的函数值f(x0)作为纵坐标，就失落失落落了坐标破体上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就失落失落落一系列如斯的点，所有这些点形成的聚拢(点集)用标志表述为(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点形成的图形的确是函数的图象2描点法作图方法步伐：(1)判定函数的定义域；(2)化简函数的分析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(以致变卦趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象3图象变卦(1)平移变卦(2)对称变卦yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(
2、x)；yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸缩变卦把函数图象的纵坐标波动，横坐标伸长到原本的倍得(01)把函数图象的横坐标波动，纵坐标伸长到原本的倍得(1)把函数图象的横坐标波动，纵坐标延伸到原本的倍得(01)(4)翻折变卦yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一作图像【例1】作出函数f(x)x22x3的图象，通过图象的变卦分不画出函数yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|，yf(x1)，yf(x)1的图象，并说明各图象跟函数f(x)图象的关系【答案】看法析【分析】f(x)x22x3(x1)
3、24，yf(x)的图象是开口向上的抛物线，其顶点为(1，4)，与x轴的两个交点是(3,0)，(1,0)，跟y轴交点是(0，3)，图象如图(1)，yf(x)的图象如图(2)两图象关于x轴对称各图象跟yf(x)的图象关系如下：(1)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称；(2)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称；(3)函数yf(|x|)即在y轴上及其右侧图象与函数yf(x)图象一样，再将y轴右侧图象作y轴的对称图象可得x0时的图象；(4)函数y|f(x)|即在x轴上及其上方的图象与函数yf(x)图象一样，再将x轴下方的图象作x轴的对称图象可得f(x)0部分关于y轴的对称
4、部分，即得y的图象，如图实线部分.(3)y2x的图象向左平移1个单位失落失落落y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，失落失落落y2x11的图象，如图所示4y2，故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位失落失落落，如图所示考向二函数图像的识不【例2】函数y的图象大年夜抵是()【答案】D【分析】从题设供应的分析式中可以看出函数是偶函数，x0，且当x0时，yxlnx，y1lnx，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增由此可知应选D.【套路总结】1.函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，揣摸图象的左右位置；从函数的值域，揣摸图象的上下位置；(2)从函数的
5、单调性，揣摸图象的变卦趋势；(3)从函数的奇偶性，揣摸图象的对称性；(4)从函数的周期性，揣摸图象的循环往复；(5)从函数的特色点，打扫不合恳求的图象2.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，揣摸图象的左右位置；从函数的值域，揣摸图象的上下位置；(2)从函数的单调性，揣摸图象的变卦趋势；(3)从周期性，揣摸图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，揣摸图象的对称性.3.抓住函数的特色，定量打算：从函数的特色点，使用特色点、特不值的打算分析处置征询题.【举一反三】1.函数y2x2e|x|在2，2的图象大年夜抵为()【答案】D【分析】f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数，又f(2)8e2
6、(0，1)，打扫选项A，B；设g(x)2x2ex，x0，那么g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，打扫C，应选D.2.函数y的部分图象大年夜抵为()【答案】C【分析】令f(x)，定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，f(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不精确；又f(1)0，f()0，选项A，D不精确，只需选项C称心.3.函数的图像大年夜抵为ABCD【答案】B【分析】由于，故打扫A选项，因此函数为奇函数，图象关于原点对称，打扫C选项，打扫D选项，应选B4.函数的图象大年夜抵
7、为ABCD【答案】C5.已经清楚函数f(x)的图象如以下列图，那么f(x)的分析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x【答案】A【分析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应打扫B，C.假设函数为f(x)x，那么x时，f(x)，打扫D.考向三函数图像研究函数性质【例3】已经清楚函数f(x)x|x|2x，那么以下结论精确的选项是_(填序号)f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)f(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)f(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1)f(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)【答案】【分析】将函数f(x)x|x|2x去失落落绝对值，得f(x)画出函数f
8、(x)的图象，如图，不雅观看图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减精确，其余差错【举一反三】1.关于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)不最小值其中精确的个数为()A1B2C3D0【答案】B考向四使用图像解不等式【例4】设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，那么不等式0的解集为_.【答案】(1，0)(0，1)【分析】f(x)为奇函数，因此不等式0化为0，即xf(x)0，f(x)的大年夜抵图象如以下列图.因此xf(x)0的解集为(
9、1，0)(0，1).【举一反三】1.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如以下列图，那么不等式0.当x时，ycosx0.结合yf(x)，x0,4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，因此在4,0上，0的解集为，因此0的解集为.考向五使用图像求根相关征询题【例5】已经清楚函数f(x)的定义域为R，且f(x)假设方程f(x)xa有两个差异实根，那么a的取值范围为()A.(，1)B.(，1C.(0，1)D.(，)【答案】A【分析】x0时，f(x)2x1，0x1时，10的部分是将x(1，0的部分周期性向右平移1个单位长度失落失落落的，其部分图象如以下列图.假设方程f(x)xa
10、有两个差异的实数根，那么函数f(x)的图象与直线yxa有两个差异交点，故a1，即a的取值范围是(，1).【举一反三】1.已经清楚函数假设关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，那么实数k的取值范围是_【答案】(0,1【分析】作出函数yf(x)与yk的图象，如以下列图，由图可知k(0,12已经清楚函数f(x)|x2|1，g(x)kx.假设方程f(x)g(x)有两个不相当的实根，那么实数k的取值范围是_【答案】【分析】先作出函数f(x)|x2|1的图象，如以下列图，当直线g(x)kx与直线AB平行时歪率为1，当直线g(x)kx过A点时歪率为，故f(x)g(x)有两个不相当的实根时，k的取值范围为
11、.3.已经清楚函数f(x)假设关于x的方程f(x)k(x1)有两个差异的实数根，那么实数k的取值范围是_【答案】【分析】在一致个直角坐标系中，分不作出函数yf(x)及yk(x1)的图象，那么函数f(x)maxf(1)1，设A(1,1)，B(1,0)，函数yk(x1)过点B，那么由图可知，要使关于x的方程f(x)k(x1)有两个差异的实数根，那么0k0且a1，bR)的图象如以下列图，那么ab的值是_【答案】【分析】由图象可知，函数过点(3,0)，(0，2)，因此得解得故ab.2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，那么f(x)_.【答案】ex1【分析】与ye
12、x图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位长度，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位长度失落失落落f(x)e(x1)ex1.3.已经清楚a0，且a1，假设函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，那么实数a的取值范围是_【答案】【分析】当0a1时，作出函数y|ax2|的图象，如图a.假设直线y3a与函数y|ax2|(0a1)的图象有两个交点，那么由图象可知03a2，因此0a1时，作出函数y|ax2|的图象，如图b，假设直线y3a与函数y|ax2|(a1)的图象有两个交点，那么由图象可知03a0.假设存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个
13、差异的根，那么m的取值范围是_【答案】(3，)【分析】在一致坐标系中，作yf(x)与yb的图象当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，因此要使方程f(x)b有三个差异的根，那么有4mm20.又m0，解得m3.5.不等式3sin0的整数解的个数为_【答案】2【分析】不等式3sin0，即3sin.设f(x)3sin，g(x)，在一致坐标系中分不作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)g(x)，因此不等式3sin0的整数解的个数为2.6.已经清楚函数f(x)假设a，b，c互不相当，且f(a)f(b)f(c)，那么abc的取值范围是_【答案】(2,2021)【分
14、析】函数f(x)的图象如以下列图，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2020，因此2abc2021.7.小明骑车内学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停顿了一段时辰后，为了赶时辰加快速度行驶，与以上情况符合得最好的图象是。【答案】C【分析】小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离黉舍越来越近，打扫A；因交通堵塞停顿了一段时辰，与黉舍的距离波动，打扫D；其后为了赶时辰加快速度行驶，打扫B.8.为了失落失落落函数的图象，可将函数图象上所有点的。A.纵坐标延伸到原本的倍，横坐标波动，再向左平移1个单位长度B.纵坐标延伸到原本的倍，横坐标波动，再向右平移1个单位长度C.横坐标伸长到原本
15、的2倍，纵坐标波动，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原本的2倍，纵坐标波动，再向右平移1个单位长度【答案】B【分析】因此纵坐标延伸到原本的倍，横坐标波动，再向右平移1个单位长度失落失落落的图像，选B.9已经清楚函数yf(x)是R上的奇函数，那么函数yf(x3)2的图象通过的定点为_【答案】(3,2)【分析】由于函数yf(x)是R上的奇函数，故它的图象过原点又由于yf(x)的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度可失落失落落函数yf(x3)2的图象，故yf(x3)2的图象过点(3,2)10假设函数yf(2x1)是偶函数，那么函数yf(x)图象的对称轴方程是_【答案】x1【分析】由
16、于f(2x1)是偶函数，因此f(2x1)f(2x1)，因此f(x)f(2x)，因此f(x)图象的对称轴为直线x1.11在破体直角坐标系xOy中，假设直线y2a与函数y|xa|1的图象只需一个交点，那么a的值为_【答案】【分析】由图(图略)知，当且仅当直线y2a过函数y|xa|1图象的最低点(a，1)时，符合题意，故2a1，即a.11方程2xx23的实数解的个数为_【答案】2【分析】画出函数y2x与y3x2的图象(图略)，可知两函数图象有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2.12.假设函数f(x)的图象如以下列图，那么f(3)_.【答案】1【分析】由图象可得ab3，ln(1a)0，解得a
17、2，b5，f(x)故f(3)2(3)51.13设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，那么a_.【答案】2【分析】由函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可得f(x)alog2(x)，由f(2)f(4)1，可得alog22alog241，解得a2.14设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，那么不等式(x1)f(x)0的解集为_【答案】x|x0或1x2【分析】画出f(x)的大年夜抵图象如以下列图不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或1x215已经清楚函
18、数f(x)的值域为0,2，那么实数a的取值范围是_【答案】1，【分析】先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0，得x1，由f(x)0，得0x1.又f(0)f()2，f(1)0.因此1a.16已经清楚f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，那么k的取值范围是_【答案】【分析】由题意作出f(x)在1,3上的表现图如以下列图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数f(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0在R上恒成破，求m的取
19、值范围.【答案】看法析【分析】(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如以下列图.由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只需一个交点，原方程有一个解.(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，由于H(t)在区间(0，)上是增函数，因此H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成破，应有m0，即所求m的取值范围是(，0.19.已经清楚函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求函数f(x)的分析式；(2)假设g(x)f(x)，g(x)在区间(0，2上的值不小于6，务虚数a的取值范围.【答案】看法析【分析】(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(x，2y)在h(x)的图象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0，2.x(0，2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0，2，q(x)x26x1(x3)28，当x(0，2时，q(x)是增函数，q(x)maxq(2)7.故实数a的取值范围是7，).