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1、专题提升(九)以全等为背景的计算与证明【经典母题】如图Z91，在 ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线求证：ADBC(填空)证明：在 ABD和ACD中，BDCD（中线的定义），ABAC（已知），AD AD（公共边），_ABD_ACD_(SSS)，ADB_ADC_(全等三角形的对应角相等)ADB12BDC90(平角的定义)，ADBC(垂直的定义)【思想方法】(1)证明两角相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据【中考变形】12017 宜宾如图Z92，已知点 B，E，C，F在同一条
2、直线上，图Z92 ABDE，AD，ACDF.求证：BECF.证明：ACDF，ACBF.在ABC和DEF 中，AD，ACBF，ABDE，ABCDEF(AAS)，BCEF，BCECEFEC，即 BECF.22017 南充如图Z93，DEAB，CFAB，垂足分别是 E，F，DECF，AEBF.求证：ACBD.图 Z91图Z93 证明：AEBF，AEEFBFEF，即 AFBE.DEAB，CFAB，AFCBED90.在AFC 和BED 中，AFBE，AFCBED，CFDE，AFCBED(SAS)，AB，ACBD.32016 南 充 已知ABN和ACM位置如图 Z94所示，ABAC，ADAE，12.求证：
3、图Z94(1)BDCE；(2)MN.证明：(1)在ABD 和ACE中，ABAC，12，ADAE，ABDACE(SAS)，BDCE；(2)12，1DAE2DAE，即BANCAM，由(1)得ABDACE，BC，在ACM 和ABN中，CB，ACAB，CAMBAN，ACMABN(ASA)，MN.42016 孝感如图Z95，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE.求证：BECD.图Z95 证明：BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADBAEC90，在ADB 和AEC中，ADBAEC，ADAE，AA，ADBAEC(ASA)，ABAC，又ADAE，ABAEACAD，BECD.5如图 Z96，在 ABC
4、中，C90，AD平分 CAB，交CB于点D，过点 D作DEAB于点E.(1)求证：ACDAED；(2)若B30，CD1，求BD的长图Z96 解：(1)证明：AD 平分CAB，CADEAD.DEAB，C90，CAED90.又ADAD，ACDAED(AAS)；(2)ACDAED，DECD1.B30，DEB90，BD2DE2.6如图 Z97，在 ABC与DCB中，AC与BD交于点 E，且 AD，ABDC.(1)求证：ABEDCE；(2)当AEB50 时，求 EBC的度数图Z97 解：(1)证明：在ABE 和DCE 中，AD，AEBDEC，ABDC，ABEDCE(AAS)；(2)ABEDCE，BECE
5、，EBCECB.EBCECBAEB50，EBC25.72017 齐齐哈尔如图Z98，在 ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是 BG，AC的中点图Z98(1)求证：DEDF，DEDF；(2)连结EF，若AC10，求EF的长解：(1)证明：ADBC，ADBADC90，在BDG 和ADC 中，BDAD，BDGADC，DGDC，BDGADC(SAS)，BGAC，BGDC，ADBADC90，E，F 分别是 BG，AC 的中点，DE12BGEG，DF12ACAF，DEDF，EDGEGD，FDAFAD，EDGFDA90，DEDF；(2)AC10，DEDF5，由勾股定理，得EFDE2DF2
6、5 2.8我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图Z99，四边形 ABCD是一个筝形，其中 ABCB，ADCD.对角线AC，BD相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F.求证：OEOF.图Z99 证明：在ABD 和CBD 中，ABCB，ADCD，BDBD，ABDCBD(SSS)，ABDCBD，BD 平分ABC.又OEAB，OFCB，OEOF.【中考预测】如图Z910，在 ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点 E在BC上，且 AECF.图Z910(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE30，求 ACF的度数解：(1)证明：ABC90，CBFABE90.在 RtABE和 RtCBF 中，AECF，ABCB，RtABERtCBF(HL)；(2)ABBC，ABC90，CABACB45，BAECABCAE453015.由(1)知 RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCFACB154560.