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1、七年级下册第二章 整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。anam=am+n(m,n 是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n 是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn(m,n 是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，
2、即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2(公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab（a-b）2=a2-2ab+b2 =a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（
3、a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab0101 各个击破各个击破命题点命题点 1 1幂的运算幂的运算【例 1 1】若 amnam1a6，且 m2n4，求 m，n 的值【思路点拨】已知 m2n4，只要再找到一个关于 m，n 的二元一次方程即可组成方程组求解可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a 的指数相等即可得到【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等1 1(徐州中考)下列运算正确的是()A3a22a21 B(a2)3a5Ca2a4a6 D(3a)26a22 2若 2x3，4y2，则 2x2y的值为_命题点命题点 2 2多项式的
4、乘法多项式的乘法【例 2 2】化简：2(x1)(x2)3(3x2)(2x3)【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积3 3(佛山中考)若(x2)(x1)x2mxn，则 mn()A1 B2C1 D24 4下列各式中，正确的是()A(xy)(xy)x2y2 B(x21)(x2y2)x32x2y2x2y2C(x3)(x7)x24x4D(x3y)(x3y)x26xy9y2命题点命题点 3 3适用乘法公式运算的式子的特点适用乘法公式运算的式子的特点【例 3 3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是
5、()A(2ab)(2a3b)B(x1)(1x)C(x2y)(x2y)D(xy)(xy)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方5 5下列多项式相乘，不能用平方差公式的是()A(2yx)(x2y)B(x2y)(x2y)C(x2y)(2yx)D(2yx)(x2y)6 6下列各式：(3ab)2；(3ab)2；(3ab)2；(3ab)2，适用两数和的完全平方公式计算的有_(填序号)命题点命题点 4 4利用乘法公式计算利用乘法公式计算【例 4 4】先化简，再求值：(2ab)(b2a)(a2b)25b2.其中 a1
6、，b2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方7 7下列等式成立的是()A(ab)2(ab)24abB(ab)2(ab)2a2b2C(ab)(ab)(ab)2D(ab)(ab)b2a28 8若(a2b21)(a2b21)15，那么 a2b2的值是_9 9计算：(1)(ab)2(ab)24ab；(2)(x2)(x2)2；(3)(a3)(a3)(a29)命题点命题点 5 5乘法公式的几何背景乘法公式的几何背景【例 5 5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的
7、大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式1010将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a、b 的恒等式为()图 1 图 2A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2C(ab)(ab)a2b2 D
8、a(ab)a2ab1111(枣庄中考)图 1 是一个长为 2a，宽为 2b(ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A2ab B(ab)2C(ab)2 Da2b20202 整合集训整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1 1(钦州中考)计算(a3)2的结果是()Aa9 Ba6Ca5 Da2 2(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是()Ax3x2x5 B(x3)2x5C(x1)2x21 D(2x)22x23 3如果 a2n1an5a16，那么 n 的值为()A3 B4C5 D64 4
9、下列各式中，与(1a)(a1)相等的是()Aa21 Ba22a1Ca22a1 Da215 5如果(x2)(x3)x2pxq，那么 p、q 的值为()Ap5，q6 Bp1，q6Cp1，q6 Dp5，q66 6(xy)()x2y2，其中括号内的是()Axy BxyCxy Dxy7 7一个长方体的长、宽、高分别是 3a4、2a、a，它的体积等于()A3a34a2 Ba2C6a38a D6a38a28 8已知 a814，b275，c97，则 a，b，c 的大小关系是()Aabc BacbCabc Dbca二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)9 9若 ax2，ay3，则 a2xy_1010计算：3
10、m2(2mn2)2_1111(福州中考)已知有理数 a，b 满足 ab2，ab5，则(ab)3(ab)3的值是_1212多项式 4x21 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为_三、解答题(共 60 分)1313(12 分)计算：(1)(2a2b)38(a2)2(a)2(b)3；(2)a(a4b)(a2b)(a2b)4ab；(3)(2x3y1)(2x3y1)1414(8 分)已知 ab1，ab6，求下列各式的值(1)a2b2；(2)a2abb2.1515(10 分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x1)2x(2x)，其中 x2；(2)(南宁中考)(1x)(
11、1x)x(x2)1，其中 x.121616(10 分)四个数 a、b、c、d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义|abcd|adbc，这个记号就叫做 2 阶行列式.例如：14232.若|abcd|1234|10，求 x 的值|x1x2x2x1|1717(10 分)如图，某校有一块长为(3ab)米，宽为(2ab)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像(1)用含 a、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当 a5 米，b2 米时的绿化面积1818(10 分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2xa)(3xb)小华把第一个多项式中的“a”抄成了a，得到结果
12、为 6x211x10；小明把第二个多项式中的 3x 抄成了 x，得到结果为 2x29x10.(1)你知道式子中 a，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果参考答案参考答案各个击破【例 1 1】由已知得 a2mn1a6，所以 2mn16，即 2mn5.又因为 m2n4，所以 m2，n1.【例 2 2】原式2(x22xx2)3(6x29x4x6)16x241x22.【例 3 3】C【例 4 4】原式(4a2b2)(a24ab4b2)5b23a24ab.当 a1，b2 时，原式3(1)24(1)25.【例 5 5】(1)方法一：(ab)2.方法二：a22abb2.(2)(ab)2a22
13、abb2.(3)1022(1002)21002210022210 404.题组训练1 1C2.2.63.3.C4.4.B5.5.A6.6.7.7.D8.8.49.9.(1)原式a22abb2a22abb24ab0.(2)原式(x24)2x48x216.(3)原式(a29)(a29)a418a281.10.10.C11.11.C整合集训1 1B2.2.A3.3.B4.4.A5.5.C6.6.A7.7.D8.8.A9.9.1210.10.12m4n411.11.1 00012.12.4x 或4x413.13.(1)原式8a6b38a6b316a6b3.(2)原式a24ab(a24b2)4aba24
14、aba24b24ab4b2.(3)原式2x(3y1)2x(3y1)4x2(3y1)24x2(9y26y1)4x29y26y1.14.14.(1)原式(ab)22ab11213.(2)原式(ab)23ab123(6)11819.15.15.(1)原式x22x12xx22x21.当 x2 时，原式819.(2)原式1x2x22x12x.当 x 时，原式2 1.121216.16.(x1)2(x2)(x2)2x510，解得 x2.5.17.17.(1)S阴影(3ab)(2ab)(ab)26a23ab2abb2a22abb25a23ab(平方米)(2)当 a5，b2 时，5a23ab52535212530155(平方米)18.18.(1)根据题意，得(2xa)(3xb)6x2(2b3a)xab6x211x10；(2xa)(xb)2x2(a2b)xab2x29x10，所以解得2b3a11，a2b9.)a5，b2.)(2)正确的算式为：(2x5)(3x2)6x219x10.