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1、七年级下册第七年级下册第 5 5 章章-相交线与平行线知识总结及典型例题相交线与平行线知识总结及典型例题知识点知识点1 1 ：邻补角、对顶角：邻补角、对顶角 1 1、邻补角：有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。、邻补角：有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。2 2、对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互、对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。为对顶角。3 3、对顶角的性质：对顶角相等。、对顶角的性质：对顶角相等。【注意：注意：邻补角、对顶角是具有特
2、殊位置关系的两个角，它们是成对出现的。邻补角、对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的。邻补角一定互补，邻补角一定互补，对顶角一定相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角也不一定是对顶角。对顶角一定相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角也不一定是对顶角。直线相交形成的四个直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。】例例 1.1.如图所示,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则AOD 的对顶角是_ ,AOC 的邻补角是_ ;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.例例 2.2.如图所示,AB,CD 相交于点
3、O,OE 平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE 的度数.例例 3.3.如图所示,L1,L2,L3 交于点 O,1=2,3:1=8:1,求4 的度数.知识点知识点 2 2：垂线：垂线 1 1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：ABCDABCD，垂足为，垂足为 O O2 2、垂线性质：、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂
4、直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。垂线段最短。3 3、垂线的画法：、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。【注意：直线，垂足，直角记号。注意：直线，垂足，直角记号。】4 4、点到直线的距离：直线外一点到
5、这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例例 4.4.如图，把小河里的水引到田地 A 处就作 ABl，垂足为 B，沿 AB 挖水沟，水沟最短.理由是 .例例 5.5.如图所示，在公路 L 的同侧有两个村庄 A 和 B，小明住在 A 村，小军住在 B 村，一天小明先去找 OEDCBA34l3l2l112OFEDCBAABl小军，一起到公路 L 搭车去县城办事，小明要少走路，应在何处等车？请在图中画出来。例例 6.6.点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm
6、,则点 P 到 直线 m 的距离为()A.4cm B.2cm C.小于 2cm D.不大于 2cm例例 7.7.如图所示,直线 AB,CD,EF 交于点 O,OG 平分BOF,且 CDEF,AOE=70,求DOG 的度数.例例 8.8.如图所示,O 为直线 AB 上一点,AOC=BOC,OC 是AOD 的平分线.(1)求COD 的度数;(2)判13断 OD 与 AB 的位置关系,并说明理由.知识点知识点 3 3：同位角、内错角、同旁内角：同位角、内错角、同旁内角1 1、同位角：在两条被截直线同一方，在截线同侧的两个角，叫做同位角、同位角：在两条被截直线同一方，在截线同侧的两个角，叫做同位角2
7、2、内错角：在两条被截直线内，在截线两侧的两个角，叫做内错角、内错角：在两条被截直线内，在截线两侧的两个角，叫做内错角3 3 同旁内角：在两条被截直线内，在截线同旁的两个角，叫做同旁内角同旁内角：在两条被截直线内，在截线同旁的两个角，叫做同旁内角【注意：注意：同位角是同位角是“F”“F”型；内错角是型；内错角是“Z”“Z”型；同旁内角是型；同旁内角是“U”“U”型。型。两角公共边所在的直线为截两角公共边所在的直线为截线，另外两条边为被截线线，另外两条边为被截线】例例 9.9.如图，(1)1 与4 是内错角；(2)1 与2 是同位角；(3)2 与4 是内错角；(4)4 与5 是同旁内角；(5)3
8、 与4 是同位角；(6)2 与5 是内错角。其中正确的共有()A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个。例例 10.10.（1）如图 1，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 和 是同位角，1 和 是内错角，1 和 是同旁内角，如果1=5.那么1 3.（2）如图 2,1 和4 是 AB、被 所截得的 角，3 和5 是 GOFEDCBAODCBA、被 所截得的 角，2 和5 是 、被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 .（3）如图 3,AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、
9、BC 被 AC 所截得的内错角是 .(图图 1)1)(图图 2)2)(图图 3)3)知识点知识点 4:4:平行线平行线1.1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若直线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若直线 a a 与直线与直线 b b 互相平行，记作：互相平行，记作：abab【注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行平行 相交相交】2.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直
10、线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。例例 11.11.下列说法正确的有()相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;若线段 AB 与 CD 没有交点,则 ABCD;若 ab,bc,则 a 与 c 不相交.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例例 12.12.如图所示,过点 C 画线段 CE,使 CEDA,与 AB 交于点 E,过点 C 画线段 CF，使 CFDB,与 AB 的延长线交于点 F.知识点知识点 5:5:平行线的判定平行线的判定判定方法判定方法 1 1：同位角相等，两直线平行：同位
11、角相等，两直线平行判定方法判定方法 2 2：内错角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行判定方法判定方法 3 3：同旁内角互补，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行例例 13.13.已知：如图，CE 平分ACD，1=B，求证：ABCE例例 1414.如图：已知A=D，B=FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。DCBA例例 1515.已知：如图：AHFFMD180，GH 平分AHM，MN 平分DMH。求证：GHMN。知识点知识点 6:6:平行线的性质平行线的性质性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等；：两直线平行，同位角相等；性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等；：两
12、直线平行，内错角相等；性质性质 3 3：两直线平行，同旁内角互补。：两直线平行，同旁内角互补。例例 16.16.如图：已知 ABDECF，若ABC=70，CDE=130，求BCD 的度数.例例 1717.如图，ABCD，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于 F,CFE=E。求证：ADBC。例例 1818.如图，已知：ADBC，EFBC，1=2求证：3=B例例 19.19.已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE21FEDCBA知识点知识点 7:7:两边互相平行两角的性质两边互相平行两角的性质【注意：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补注意：如果一个角的两边分别与另
13、一个角的两边平行，则这两个角相等或互补】例例 20.20.A 与B 的两边分别平行，A 比B 的 3 倍少 360则A=知识点知识点 8:8:平行线中常做的辅助线平行线中常做的辅助线平行线中常见的添辅助线的方法：平行线中常见的添辅助线的方法：在平行线内在平行线内(或外）一点作直线的平行线；或外）一点作直线的平行线；加截线（延长截线与两平行线加截线（延长截线与两平行线相交）相交）例例 21.21.如图,ABCD,B=120,C=25,则=例例 22.22.已知：直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2 等于（）A、30 B35 C、40 D、45知识点知识点 8 8
14、：命题、定理、证明：命题、定理、证明 1 1、命题：判断一个事情的语句，叫做命题。命题：判断一个事情的语句，叫做命题。2 2、命题的组成命题的组成 题设：是已知事项题设：是已知事项 结论：由已知事项推出的事项结论：由已知事项推出的事项【注意：命题常常可以改写成注意：命题常常可以改写成“如果如果那么那么”的形式，但为了准确表达命题的题设和结论在改的形式，但为了准确表达命题的题设和结论在改写时通常要对命题的词序进行调整或增减但不要改变原意写时通常要对命题的词序进行调整或增减但不要改变原意】3 3、命题的分类、命题的分类 真命题：被判断为正确的命题真命题：被判断为正确的命题 假命题：被判断为错误的命
15、题假命题：被判断为错误的命题【注意：假命题可以用举反例或特殊值代入的方法检验注意：假命题可以用举反例或特殊值代入的方法检验】4 4、定理、证明：用推理的方法得到的正确命题叫做定理，这种推理过程叫做证明。、定理、证明：用推理的方法得到的正确命题叫做定理，这种推理过程叫做证明。【注意：定理都是真命题，而真命题不都是定理注意：定理都是真命题，而真命题不都是定理】例例 23.23.下列句子中不是命题的是（）A两点之间，线段最短。B同角的余角不相等 C作线段 AB 的垂线。D两直线平行同旁内角相等。例例 24.24.命题：把一个命题改成“如果，那么”的形式。1、两直线平行，同位角相等。（同位角相等，两直
16、线平行）2、垂直于同一直线的两条直线平行。3、经过两点有且只有一条直线。4、同角的余角相等。5、直角都相等。6、对顶角相等。知识点知识点 9 9：平移：平移 1 1、平移：一个图形整体沿着某一方向平行移动，叫做平移变换简称平移。平移：一个图形整体沿着某一方向平行移动，叫做平移变换简称平移。2 2、平移的两要素：平移的两要素：平移方向平移方向 平移距离平移距离 平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小 新图形与原图形的对应点的连线段互相平行或在同一条直线上新图形与原图形的对应点的连线段互相平行或在同一条直线上3 3、平移的性质平移的性质 平移前后两个图形中的对应线段平行或在同一条直线
17、上且相等平移前后两个图形中的对应线段平行或在同一条直线上且相等 平移前后的两个图形的对应角相等平移前后的两个图形的对应角相等4 4、平移作图步骤：、平移作图步骤：先找出一组对应点确定平移的方向和距离先找出一组对应点确定平移的方向和距离过其它点作与已知平移方向平行的线段过其它点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长使这些平行线段的长度都等于平移的长 度度.依照图形依次连接对应的依照图形依次连接对应的,得到新的图形得到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形这个图形就是已知图形的平移图形例例 25.25.如图，不是由平移设计的是()A B C D例例 26.26.如图，将ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，若ABC 的周长等于 8，则四边形 ABFD 的周长等于（）A8 B10 C12 D14例例 27.27.如图，将 RtABC 沿 AB 方向平移得到 RtDEF，已知 BE=6，EF=8，CG=3，则阴影部分的面积=例例 28.28.如图，DEF 是 ABC 平移后的图形，F 是 C 的对应点，作出 ABC