《2021届高考数学二轮复习 解析几何综合题大题规范训练 理.DOC》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届高考数学二轮复习 解析几何综合题大题规范训练 理.DOC(10页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、大题规范练(五)解析几何综合题(限时:60分钟)1(2013高考福建卷)如图,抛物线E:y24x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;(2)若|AF|2|AM|AN|,求圆C的半径2已知椭圆E:1(ab0)的右焦点为F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且|AF|BF|2,|AB|的最小值为2.(1)求椭圆E的方程;(2)若圆x2y2的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直
2、,请说明理由3(2013高考陕西卷)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得弦MN的长为8. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程; (2) 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点. 4(2014大连市双基测试)已知椭圆M:1(ab0),直线ykx(k0)与椭圆M交于A、B两点,直线yx与椭圆M交于C、D两点,P点坐标为(a,0),直线PA和PB斜率的乘积为.(1)求椭圆M的离心率;(2)若弦AC的最小值为,求椭圆M的方程5(2014济南市模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,由4个点M(a,
3、b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为,面积为3的等腰梯形(1)求椭圆的方程;(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求F2AB面积的最大值6(2013高考山东卷)椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;(3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线PF1,PF2的斜率分别为k1、k2.若k0,试证明为定值,并求出这个定值大
4、题规范练(五)1解:(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离d2.又|CO|,所以|MN|222.(4分)(2)设C,则圆C的方程为(yy0)2y,即x2xy22y0y0.由x1,得y22y0y10.(6分)设M(1,y1),N(1,y2),则由|AF|2|AM|AN|,得|y1y2|4,(8分)所以14,解得y0,此时0.所以圆心C的坐标为或,从而|CO|2,|CO|,即圆C的半径为.(12分)2解:(1)设A(x0,y0),则B(x0,y0),F(c,0)(c2a2b2),|AF|BF|2a2,a.(2分)又|AB|22
5、,0xa2,|AB|min2b2,b1,椭圆E的方程为y21.(5分)(2)由题设条件可知直线L的斜率存在,设直线L的方程为ykxm.直线L与圆x2y2相切,m2(k21)(7分)将ykxm代入y21中得,(12k2)x24kmx2m220,8(2k21m2)0.令P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2,则x1x2,x1x2,y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.(10分)x1x2y1y20,即OP与OQ垂直(12分)3解:图(1)如图,设动圆圆心O1(x,y),由题意,|O1A|O1M|.当O1不在y轴上时,过O1作O1HMN交MN于H,则H是MN的中点,(2分)|O1M|.又|O
6、1A|,.化简得,y28x(x0)当O1在y轴上时,O1与O重合,点O1的坐标(0,0)也满足方程y28x,动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.(4分)(2)如图图,由题意,设直线l的方程为ykxb(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),将ykxb代入y28x中,得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根与系数的关系得,x1x2,x1x2.(6分)x轴是PBQ的角平分线,即y1(x21)y2(x11)0,(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0,2kx1x2(bk)(x1x2)2b0,(8分)将代入并整理得2kb2(kb)(82bk)2k2b0,kb.此时0,直线l的方
7、程为yk(x1),即直线l过定点(1,0)(12分)4解:(1)设A(x1,y1),由对称性可得B(x1,y1),将A(x1,y1)代入椭圆的方程可得1,故直线PA和PB斜率的乘积.(2分)由直线PA和PB斜率的乘积为,所以,所以,.所以椭圆M的离心率为.(5分)(2)由(1)可将椭圆方程化为x22y2a2,联立,可得x2,y2,(7分)设O为坐标原点,则|OA|2,同理可得|OC|2.由已知条件可知直线ykx与yx垂直,所以|AC|2|OA|2|OC|2a2a2.(10分)当且仅当k1时取等号,所以,即a22,所以椭圆M的方程为y21.(12分)5解:(1)由条件,得b,且3,所以ac3.(
8、2分)又a2c23,解得a2,c1.所以椭圆的方程为1.(4分)(2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为xmy1,直线与椭圆交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点联立方程,消去x得,(3m24)y26my90,因为直线过椭圆内的点,所以无论m为何值,直线和椭圆总相交所以y1y2,y1y2.(6分)SF2AB|F1F2|y1y2|y1y2|1244,(9分)令tm211,设yt,易知当t时,函数单调递减,当t时,函数单调递增所以当tm211,即m0时,ymin,所以SF2AB的最大值为43.(12分)6解:(1)由于c2a2b2,将xc代入椭圆方程1,得y.由题意知1,即a2b2.又e,
9、所以a2,b1.所以椭圆C的方程为y21.(4分)(2)方法一:设P(x0,y0)(y00),又F1(,0),F2(,0),所以直线PF1,PF2的方程分别为lPF1:y0x(x0)yy00,lPF2:y0x(x0)yy00.由题意知.(6分)由于点P在椭圆上,所以y1.所以.因为m,2x02,可得所以mx0.因此m.(8分)方法二:设P(x0,y0),当0x02时,当x0时,直线PF2的斜率不存在,易知P或P.若P,则直线PF1的方程为x4y0.由题意得m,因为m,所以m.若P,同理可得m.(6分)当x0时,设直线PF1,PF2的方程分别为yk1(x),yk2(x)由题意知,所以.因为y1,且k1,k2,所以,即.(8分)因为m,0x02且x0,所以.整理得m,故0m且m.综合可得0m.当2x00时,同理可得m0.综上所述,m的取值范围是.(10分)(3)设P(x0,y0)(y00),则直线l的方程为yy0k(xx0)联立得整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0,即(4x)k22x0y0k1y0.又y1,所以16yk28x0y0kx0,故k.由(2)知,所以()8,因此为定值,这个定值为8.(12分)10