《(完整)2015年湖南省衡阳市中考数学试题及答案-推荐文档.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整)2015年湖南省衡阳市中考数学试题及答案-推荐文档.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-2015 年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数数 学学考生注意：考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟。2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用 2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。直接在试卷上作答无效。一、选择题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算的结果是（D ）210A3 B1 C1 D32下列计算正确的是（A ）A B C Daaa23332bbb33aaa 72
2、5aa3如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（C ）A B C D4若分式的值为 0，则的值为（C ）12xxxA2 或1 B0 C2 D15函数中自变量的取值范围为（B ）1xyxA B C D0 x1x1x1x6不等式组的解集在数轴上表示为（B ）12xxA B C D7已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（D ）A11 B16 C17 D16 或 17-2-8若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（B ）x230 xxaA2 B2 C4 D39下列命题是真命题的是（A ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的
3、四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形10在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（C ）A50 元，30 元 B50 元，40 元 C50 元，50 元 D55 元，50 元11绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（B ）xA B C D10900 x x10900 x x1010900 x2
4、10900 xx12如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（C ）A B51 50 3C D10150 31二、填空题二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）13在1，0，2 这三个数中，最小的数是214如图，已知直线，1120，则2 的度数是 60ab15计算：82216方程的解为132xx1x 17圆心角为 120的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为（结果保留）318如图所
5、示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A、B 两点的点 O 处，再分别取OA、OB 的中点 M、N，量得 MN20m，则池塘的宽度 AB 为 40m19已知，则的值为33ab1ab 22ab-3-20如图，都是等腰直角三角112A B A223A B A334A B Annn 1A B A形其中点，在轴上，点，在直线上1A2AnAx1B2BnByx已知，则的长为1OA12015OA20142三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（本小题满分 6 分）先化简，再求值，其中，22a abab1a 2b 解：原式222
6、22aabaabb222ab，1a 2b 4222ab2222（本小题满分 6 分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为 40%（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有 16 人（3）若该校九年级有 400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有 128 人23（本小题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为
7、A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC 关于轴对称的A1B1C1；x（2）把ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点 C2在 AB 上-4-旋转角为多少度？写出点 B2的坐标解：（1）ABC 关于轴对称的A1B1C1如图所示；x （2）由图可知，旋转角为 90；点 B2的坐标为（6，2）24（本小题满分 6 分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从 4 名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率 解：画树状图如下所示：第一名主持人：男 男
8、 女 女第二名主持人：男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共有 12 种可能出现的结果，其中“恰好为一男一女”的有 8 种；P8122325（本小题满分 8 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）yx410 xyx （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；yx （2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时？解：（1）由图象可知，当时，与成正比例关系，设04xyxykx 由图象可知，当时，解得：；4x 8y 4
9、8k 2k 204yxx又由题意可知：当时，与成反比，设410 xyxmyx由图象可知，当时，；4x 8y 4 832m 32410yxx即：血液中药物浓度上升时；血液中药物浓度下降下204yxx32410yxx （2）血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升即：4y-5-且，解得且；24x 324x2x 8x，即持续时间为 6 小时28x26（本小题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：CE 为O 的切线；（2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由解：（1）证明：连接 OD，点 C、D 为
10、半圆 O 的三等分点，BOCBOD12又BADBOD12 BOCBAD AEOC ADEC OCEC CE 为O 的切线（2）四边形 AOCD 是菱形；理由如下：点 C、D 为半圆 O 的三等分点 AODCOD60 OAODOC AOD 和COD 都是等边三角形 OAADDCOCOD 四边形 AOCD 是菱形27（本小题满分 10 分）如图，顶点 M 在轴上的抛物线与直线相交于 A、B 两点，且点 A 在轴上，点 B 的横坐标为y1yxx2，连结 AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点yx若将（1）中抛物线平移，
11、使其顶点为（，），m2m-6-当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？m解：（1）点 A 是直线与轴的交点，A 点为（1，0）1yxx 点 B 在直线上，且横坐标为 2，B 点为（2，3）1yx 过点 A、B 的抛物线的顶点 M 在轴上，故设其解析式为：y2yaxc ，解得：043acac11ac 抛物线的解析式为21yx（2）ABM 是直角三角形，且BAM90理由如下：作 BC轴于点 C，A（1，0）、B（2，3）ACBC3，BAC45；x 点 M 是抛物线的顶点，M 点为（0，1）OAOM1，AOM90MAC45；21yx BAMBACMAC90ABM 是直角三角形（3）将抛物线的顶点
12、平移至点（，），则其解析式为m2m22yxmm 抛物线的不动点是抛物线与直线的交点，yx22xmmx 化简得：222120 xmxmm 22214 12mmm 41m 当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有不动点410m 222120 xmxmm 14m 28（本小题满分 10 分）如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合），连结CP，过点 P 作 PMCP 交 AB 于点 D，且 PMCP，过点 M 作 MNOA，交 BO 于点 N，连结ND、BM，设 OP t （1）求点 M 的坐标（用含 的代数式表示）；t （2）试判断线段
13、 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小t解：（1）如图，作 ME轴于点 E，则MEPPOC90 x PMCP，CPM90；-7-OPCMPE90，OPCPCO90 MPEPCO，PMCP MPEPCO，PECO4，MEPOt OE4；点 M 的坐标为（4，）ttt （2）线段 MN 的长度不变理由如下：由题意知：OAOB4，点 B 坐标为（4，4），直线 OB 的解析式为yx MNOA，点 M 为（4，），点 N 的坐标为（，）tttt MN4，即线段 MN 的长度不变4tt （3）由（1）知：MPEPCO，又DAPPOC90DAPPOC，ADAPOPOCOP，OC4，AP4tt，AD，AD4tt4t 4t4BDt 4t442t4t164MNOA，ABOA；MNBDS四边形 BNDM1MN BD2S21t2t82，S 有最小值，1t02且当时，S最小值62t2122