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1、正多边形与圆副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为A. B. 4C. D. 2【答案】B【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则度，度，在直角中，根据三角函数得到故选B根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形2. 如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，是等边三角形，设点
2、G为AB与的切点，连接OG，则，故选A由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形，设点G为AB与的切点，连接OG，则，再根据，进而可得出结论本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键3. 如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等边的边长为A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】解：作于D，连接OB，如图所示： 则，是等边三角形ABC的外接圆，即等边的边长为；故选：D作于D，连接OB，由垂径定理得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC的长本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含角的直角三角形的
3、性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键4. 如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为A. 2，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：连接OB，故选：D正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题5. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A. B. C. D. 【答案】A【解析】
4、解：如图1，；如图2，；如图3，则该三角形的三边分别为：1，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是：故选：A由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）6. 已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为_ 【答案】2【解析】解：如图，在中，；故答案为：2设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作与G，在直角中，根据三角函数即可求得OA本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题第3页，共4页