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1、书书书第 17 卷第 4 期2013 年 4 月电机与控制学报ELECTRICMACHINESAND CONTROLVol.17No.4Apr 2013纯电动汽车充电机模型李晶，姜久春(北京交通大学 电气工程学院，北京 100044)摘要:针对纯电动汽车充电机，使用传统建模方法对之进行统一建模相当复杂的问题，将充电机划分为若干级联子模块，分别研究各子模块二端口 T 参数等效模型，利用二端口 T 参数级联特性和各参数间的转换关系，推导出充电机在不同充电模式下的等效二端口模型。考虑到动力电池的负载效应，针对不同充电模式分别建立其带动力电池负载的模型并推导出用于稳态、动态特性分析和控制器设计的开环传
2、递函数。该建模方法的优点是针对不同充电模式、不同的动力电池模型无需从头开始建模，只需改变对应子模块的参数即可得到新的模型。仿真分析和实验表明，等效二端口法是一种对充电机进行统一建模的有效工具，为充电机的分析和控制奠定了基础。关键词:纯电动汽车;充电机;二端口;模型;充电模式;动力电池中图分类号:TM 401.1文献标志码:A文章编号:1007449X(2013)04006408Battery electric vehicles charger modelLI Jing，JIANG Jiu-chun(School of Electrical Engineering，Beijing Jiaoton
3、g University，Beijing 100044，China)Abstract:It is difficult to model battery electric vehicles charger with traditional methods Charger is di-vided into several cascade sub modules of which sub module two-port modules are studied respectivelyUsing the two-port cascade characteristics derived charger
4、two-port model in different charging modesConsidering the power cell load effect，in view of the different charging mode respectively，it establishedits equivalent model The open loop transfer function was deduced to analyze steady state and dynamiccharacteristics and design controller When using diff
5、erent power battery equivalent circuits，and changingthe power cell model parameters，it got new charger model In different charging mode，only through thetwo port parameter conversion relationship，it got different charging mode charger model The simulationand the experimental results show that the equ
6、ivalent two-port method is an effective tool to model chargerfor its analysis and controlKey words:battery electric vehicles;battery charger;two-port;model;charging mode;power battery收稿日期:2012 09 24基金项目:国家863项目(2011AA05A108)作者简介:李晶(1983)，女，博士研究生，研究方向为纯电动汽车充电机建模与控制;姜久春(1973)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子。通
7、讯作者:李晶0引言纯电动汽车充电机的核心是 DC/DC 开关变换器。由于开关器件的存在，充电机电路属于非线性时变电路，因此无法直接应用经典线性控制理论和线性电路理论对其进行分析和控制1 2。针对经典开关变换器的模型，国内外学者已经作了大量的研究，提出了一些比较实用的方法。分为基于线性系统理论的建模方法，如状态空间平均法，三端开关器件模型法和能量守恒平均法等3 5。该方法简单，灵活，目前被广泛应用。基于非线性系统理论的建模方法，如分段仿射系统理论、切换系统理论和混杂系统理论。该方法可以很好地反映 DC/DC 变流器本身的行为，但模型过于复杂，需要求助于计算机进行大量数值计算。对于纯电动汽车充电机
8、而言，首先其负载为动力电池，动力电池具有多种等效电路模型。根据电池种类和分析需要使用不同模型。其次，在充电过程中充电模式不是单一不变的，而是根据电池的当前状态选择最佳充电模式。这些均给充电机模型建立带来困难6。传统的建模方法，针对不同电池等效电路模型和不同充电模式都要重头开始推导模型，整个过程相当繁琐。因此，针对充电机的统一建模研究十分必要，具有重要意义。本文应用二端口模块法对充电机进行统一建模分析。基于二端口特性，对充电机按功能模块进行分割，分别建立各个模块的等效二端口模型，根据不同的电池等效电路模型和充电模式组合出相应的充电机模型，避免了相同模块的重复推导计算，简化了系统模型的建立。1充电
9、机二端口等效模型分析图 1 所示的二端口模型可以用来系统的认识充电机端口特性。图 1(a)所示为用于恒压充电模式的等效 g 参数模型，图 1(b)所示为用于恒流充电模式的等效 y 参数模型。使用网络分析仪可以对充电机进行频率测试，获得充电机输入输出端口阻抗频率特性图，借助 MATLAB 系统辨识手段，便可以预测充电机端口电压及电流的稳态及动态特性7 9。I1I2+V1-+V2-g11g11I2g21V1（a）g 参数模型+V1-+V2-I1I2y11y12V2y21V1y22（b）y 参数模型图 1二端口等效电路Fig 1Two-port equivalent circuit1.1二端口特性与
10、充电模式关系目前纯电动汽车充电机最常用的充电模式是恒流 恒压(CC CV)充电模式，初始时电池以恒流充电，此阶段 SOC 随时间呈线性增长，直到其电压达到预先设定的上限，然后再以此电压对电池进行恒压充电，此阶段电流衰减比较接近电池电流最佳衰减曲线，直到电流降至预先设定的较小值为止结束充电。针对不同的充电模式需要使用不同模型进行分析。若将充电机电路看作二端口，并且用 V1，V2，I1，I2分别表示其输入、输出端口的平均电压和平均电流，假设开关网络消耗的功率为零，那么根据二端口参数关系，可以推导出充电机电路输入输出端口变量之间所应满足的约束关系。针对不同的充电模式，等效成不同的二端口模型，以便于求
11、取开环传递函数分析其稳态和动态特性。在恒压充电模式中，充电机输出电压恒定，输出电流由负载调节，因此，图 1(a)所示二端口的 g 参数模型可以用于研究恒压(CV)充电模式充电机端口特性，其端口参数矩阵方程如式(1)所示。在恒流充电模式中，充电机输出电流恒定，输出电压由负载调节，因此，图 1(b)所示二端口的 y 参数模型可以用于研究恒流(CC)充电模式充电机端口特性，其端口参数矩阵如式(2)所示。I1V 2=g11g12g21g22V1I 2=gV1I 2，(1)I1I 2=y11y12y21y22V1V 2=yV1V 2。(2)式中的 g、y，即为分析充电机特性所需的开环传递函数矩阵。二端口
12、等效模型，直观地给出了用于分析充电机稳态，动态特性和设计控制器的关键传递函数。1.2充电机子模块划分全桥拓扑被广泛的在中大功率电动汽车充电机中应用1。因此，以全桥拓扑构成的充电机为例对其进行建模分析。图 2 所示为典型电动汽车充电机拓扑结构。由输入电源，开关网络，滤波器网络，动力电池组成。由图 2 可见，按图示方式对充电机划分的各个部分之间是级联关系。如式(3)所示，级联系统传输参数矩阵可由级联的各个模块的传输矩阵相乘求得。因此，在建立了各个模块二端口等效电路后求取其传输参数矩阵 T，如式(4)所示。最后根据式(3)可以求取充电机的 T 参数模型。根据二端口参数转换关系可将已经求得的 T 参数
13、矩阵转换为 g 参数矩阵和 y 参数矩阵如式(5)、(6)所示，便可以用于恒压充电模式和恒流充电模式的稳态和动态分析。56第 4 期李晶等:纯电动汽车充电机模型vin（t）开关网络滤波器 电池vout（t）CRc1:nd（t）L RL图 2电动汽车充电机拓扑结构Fig 2Charger topology structureT=T1T2Tn，(3)V1I 1=ABCDV2 I2=TV2 I2，(4)I1V 2=g11g12g21g22V1I 2=CATA1ABAV1I 2，(5)I1I 2=y11y12y21y22V1V 2=DBTB1BABV1V 2。(6)其中:T=AD BC。2充电机子模块
14、二端口等效电路模型2.1全桥开关网络二端口等效电路模型图 3 所示为全桥开关网络，由于开关器件的存在，因此该网络为非线性时变网络。借鉴三端开关器件模型法，根据其输入输出电压、电流波形，使用端口电压、电流的平均量替代脉冲量将其等效为时不变网络9 10。其输入电流和输出电压波形如图 4 所示。由于开关网络输入端与恒压源级联，输出端与 LC 滤波器级联，所以其输入电流可以由电感电流和占空比表示;输出电压可以由输入电压和占空比表示。根据图4 求得开关网络端口平均参数方程，如式(7)所示。i1（t）+v1（t）-d（t）+v2（t）-i2（t）图 3全桥开关网络Fig 3Full bridge swit
15、ch networki1（t）-n骉i2（t）骍TSni2012dTSTSt（a）输入电流波形v2（t）nv1012dTSTSt（b）输出电压波形图 4开关网络端口波形Fig 4Waveform of full bridge switch networki1TSv2TS=0 ndnd0v1TSi2TS，(7)T1=1nd00nd。(8)式(7)为直接由开关网络端口波形推导出的 g参数方程。式(8)为由式(7)转换出的全桥开关网络 T 参数模型。2.2输出滤波器模块二端口等效电路模型输出滤波器网络如图 5 所示，电容的串联等效电阻 RC会产生一个高频的零点，电感的串联等效电阻 RL会产生一个低频
16、的零点。因此在充电机建模的过程中电感和电容的寄生电阻是不能被忽略的。通常同一生产厂家生产的同型号电力电容器其等效串联电阻值与电容值的乘积为一常数，在 RCC=65 106左右。这意味着电容的等效串联电阻产生的高频零点是固定的。骉I1骍Ts+骉V1骍Ts-d骉I2骍Tsd骉V1骍Ts骉I2骍Ts+骉V2骍Ts-图 5全桥开关网络平均等效二端口模型Fig 5Full bridge switch networkequivalent average model66电机与控制学报第 17 卷I1LRI2CRC+V1-+V2-图 6滤波器网络二端口模型Fig 6Filter network modelT2
17、=LCs2+C(RL+RC)s+1RCCs+1RL+LsCsRCCs+11。(9)根据图 6 所示的输出滤波器二端口电路模型，推导出该二端口的传输参数矩阵如式(9)所示。2.3动力电池等效电路模型电池等效电路模型是基于电池工作原理，用电容、电阻等元件组成的电路网络来描述电池的工作特性，可对电池进行全 SOC 范围内的建模。在动力电池建模研究中，4 种典型等效电路模型如图 7所示。ROUOC+UL-（a）Rint 模型ROUOCRpCp+UL-（b）Thevenin 模型ROUOCRpCp+UL-Cb（c）PNGV 模型UOCRcRpCpCeRsCbRO+UL-（d）GNL 模型ROUOC+UL
18、-（a）Rint 模型ROUOCRpCp+UL-（b）Thevenin 模型ROUOCRpCp+UL-Cb（c）PNGV 模型UOCRcRpCpCeRsCbRO+UL-（d）GNL 模型图 7动力电池等效电路模型Fig 7Power battery equivalent circuit modelRint 模型的结构设计过于简单，没有涉及电池内部的动态特性，不能应用于动力电池仿真;PNGV与 GNL 模型在参数辨识中选取了最优极化时间常数环节，结构过于复杂，其使用范围受限制;Theve-nin 模型，能够模拟电池的动态特性，不是十分复杂，易于工程实现。电池模型的参数一般由电池生产厂家提供或通过
19、实验获得。选取 Thevenin 模型来用于充电机建模分析。UTH=UO，ZTH=CpRoRps+Ro+RpCpRps+1。(10)式(10)所示为 Thevenin 模型的戴维南等效电路参数方程。3充电机二端口等效电路模型3.1恒压充电模式二端口等效电路模型图 8 所示为恒压充电模式充电机平均参数二端口等效电路，该电路模型没有考虑动力电池的负载效应。由推导出的开关网络和输出滤波器二端口 T参数矩阵，根据式(3)得到充电机 T 参数矩阵如式(11)所示，然后根据式(5)，很容易得到其 g 参数矩阵方程，如式(12)所示。+骉V1骍Ts-骉I1骍Tsg11g21骉V1骍Tsg11骉I2骍Tsg2
20、2骉I2骍Ts+骉V2骍Ts-图 8恒压充电模式充电机平均等效电路模型Fig 8CV mode charger average equivalent circuit modelT=T1T2=T11T12T21T22。(11)其中:T11=nd CLs2+C(RC+RL)s+1CRCs+1，T12=Ls+RLnd，T21=ndCsCRCs+1，T22=nd，i1Tsv2Ts=g11g12g21g22v1Tsi2Ts。(12)其中:g11=n2d2CsCLs2+C(RC+RL)s+1，g12=nd(CRCs+1)CLs2+C(RC+RL)s+1，g21=nd(CRCs+1)CLs2+C(RC+RL
21、)s+1，g22=CLRCs2+(CRCRL+L)s+RLCLs2+C(RC+RL)s+1。为了分别研究充电机的稳态响应与动态响应，对式(12)所示的平均 g 参数矩阵方程进行扰动并将直流量与交流量进行分离，去掉高阶小量。9 10 76第 4 期李晶等:纯电动汽车充电机模型v1Ts=V1+v1;i1Ts=I1+i1，v2Ts=V2+v2;i2Ts=I2+i2，d=D+d。(13)将式(13)带入式(12)，得到直流稳态方程如式(14)所示，交流小信号方程如式(15)所示。I1V 2=g11g12g21g22V1I 2=0 nDnDRLV1I 2，(14)i1v 2=g11g12g13g21g2
22、2g23v1i2d。(15)其中g11=(nD)2CsCLs2+C(RC+RL)s+1，g12=nD(CRCs+1)CLs2+C(RC+RL)s+1，g13=nI2+(CRCI2+2nDCV1)nsCLs2+C(RC+RL)s+1，g21=nD(CRCs+1)CLs2+C(RC+RL)s+1，g22=CLRCs2+(CRCRL+L)s+RLCLs2+C(RC+RL)s+1，g23=nV1(CRCs+1)CLs2+C(RC+RL)s+1。图 9 所示为带动力电池负载的恒压充电模式小信号等效电路。其中动力电池为诺顿形式，可以将其转换成戴维南形式。使用图 7(b)所示的戴维南动力电池模型，故将负载应
23、用式(16)转换成为戴维南形式。i赞1v赞1g11g12v赞1+g13d赞g22g21v赞1+g23d赞v2ZTHITHi赞2d赞图 9恒压充电模式带动力电池负载充电机等效电路模型Fig 9CV mode charger Power cell loadequivalent circuit modelUTH=ZTHITH，ZTH=ZTH。(16)其中，ZTH和 UTH如式(10)所示。i2=uTH g21v1 g23dg22+ZTH，I2=UTH g21V1g22+ZTH。(17)将负载产生的约束关系如式(17)所示，带入式(14)、式(15)中，可以得到带动力电池负载的恒压充电模式直流稳态模型
24、，和交流线性小信号模型如式(18)、(21)所示。式(19)、式(20)为直流稳态关系式。式(22)式(26)为分析动态响应和设计控制器所需要的开环传递函数。I1V 2=g11g12g21ZTH+g221ZTH+g22g12g21g21g22ZTH+g221ZTH+g22g22V1UOC，(18)I1V1=(Dn)2RL+ZTH，(19)V2V1=nDZTHRL+ZTH，(20)i1 v 2=g11g12g21ZTH+g221ZTH+g22g12g13g12g23ZTH+g22g21g21g22ZTH+g221ZTH+g22g22g23g22g23ZTH+g22 v1 uOCd，(21)Yio
25、=i1v1=(Dn)2(C(RC+ZTH)s+1)CL(RC+ZTH)s2+(L+CRCRL+CRCZTH+CRLZTH)s+RL+ZTH，(22)Gioc=i1uOC=nD(CRCs+1)CL(RC+ZTH)s2+(L+CRCRL+CRCZTH+CRLZTH)s+RL+ZTH，(23)Gvg=v2v1=nDZTH(CRCs+1)CL(RC+ZTH)s2+(L+CRCRL+CRCZTH+CRLZTH)s+RL+ZTH，(24)Gvoc=v2uOC=CRCLs2+(CRCRL+L)s+RLCL(RC+ZTH)s2+(L+CRCRL+CRCZTH+CRLZTH)s+RL+ZTH，(25)Gvd=v
26、2d=nV1ZTH(CRCs+1)CL(RC+ZTH)s2+(L+CRCRL+CRCZTH+CRLZTH)s+RL+ZTH。(26)86电机与控制学报第 17 卷3.2恒流充电模式二端口等效电路模型图 10 所示为恒流充电模式充电机平均参数二端口等效电路，该电路模型没有考虑动力电池的负载效应。由式(11)所示 T 参数矩阵方程，容易得到相应的 y 参数矩阵方程如式(27)所示。i赞1v赞1y11y12v赞2+y13d赞i赞2y21v赞1+y23d赞y22v赞2d赞图 10恒流充电模式充电机平均等效电路模型Fig 10CC mode charger average equivalent circ
27、uit modeli1Tsi2Ts=y11y12y21y22v1Tsv2Ts。(27)其中:y11=(nd)2Ls+RL，y12=ndLs+RL，y12=ndLs+RL，y22=C(RC+1)s+1CLRCs2+(CRCRL+L)s+RL。为了分别研究充电机的稳态响应与动态响应，对式(27)所示的平均 y 参数矩阵方程进行扰动并将直流量与交流量进行分离，去掉高阶小量。得到直流稳态方程和交流小信号方程如式(28)、式(29)所示。I1I 2=y11y12y21y22=(nD)2RLnDRLnDRL1RLV1V 2，(28)i1i 2=y11y12y13y21y22y23v1v2d。(29)其中:
28、y11=(nD)2Ls+RL，y12=nDLs+RL，y13=n(2nDV1 V2)Ls+RL，y21=nDLs+RL，y22=C(RC+1)s+1CLRCs2+(CRCRL+L)s+RL，y23=nV1Ls+RL。图 11 所示为带动力电池负载的恒压充电模式充电机等效电路。将负载产生的约束关系如式(30)所示，带入式(28)，式(29)中，可以得到带动力电池负载的恒流充电模式直流稳态模型，和交流线性小信号模型如式(31)、式(34)所示。式(32)，式(33)为直流稳态关系式。式(35)式(39)为分析动态响应和设计控制器所需要的开环传递函数。i赞1v赞1y11y12v赞2+y13d赞i赞2
29、y21v赞1+y23d赞y22v赞2d赞UTHZTH图 11恒流充电模式带动力电池负载充电机等效电路模型Fig 11CC mode charger power cell loadequivalent circuit modelu2=uTH(y21v1+y23d)ZTH1+y22ZTH，U2=UTH y21V1ZTH1+y22ZTH，(30)I1I 2=y11ZTHy12y21ZTHy22+1y12ZTHy22+1y21ZTHy21y22ZTHy22+1y22ZTHy22+1V1UOC，(31)I1V1=(nD)2(RL+ZTH)，(32)I2V1=nDRL+ZTH，(33)i1i 2=y11Z
30、THy12y21ZTHy22+1y12ZTHy22+1y13ZTHy12y23ZTHy22+1y21ZTHy21y22ZTHy22+1y22ZTHy22+1y23ZTHy22y23ZTHy22+1v1uocd，(34)96第 4 期李晶等:纯电动汽车充电机模型Yio=i1 v1=(nD)2(LCRCs2+(CZTH+CRCRL+L)s+RL)(Ls+RL)(CLRCs2+(L+CZTH+CRCRL+CRCZTH)s+RL+ZTH)(35)Giv=i2v1=nD(CRCs+1)CLRCs2+(L+CZTH+CRCRL+CRCZTH)s+RL+ZTH(36)Gioc=i1uoc=nD(CRCs+1
31、)CLRCs2+(L+CZTH+CRCRL+CRCZTH)s+RL+ZTH(37)Gioc=i2uoc=C(RC+1)s+1CLRCs2+(L+CZTH+CRCRL+CRCZTH)s+RL+ZTH(38)Gid=i2d=nV1(CRCs+1)CLRCs2+(L+CZTH+CRCRL+CRCZTH)s+RL+ZTH(39)4仿真与实验分析使用纯电动环卫车用车载充电机样机对关键传递函数 Gvd，Gid进行仿真，并对恒压充电模式环路增益 Tv和恒流充电模式环路增益 Ti进行仿真和测试，对比分析所推导模式是否适用于充电机的分析和设计。样机参数如下:输出功率 3 500 W;输入电压 390 V;充电电
32、流 30 A;开关频率 30 kHz;剪切频率 10 kHz;相位裕度 55。由图12(a)、(d)分别为恒压充电模式 Gvd，恒流充电模式 Gid波特图，可以看出恒压充电模式和恒流充电模式的控制对象特性不同，要分别设计控制器以满足不同模式的充电需要。图 12(b)、(c)分别为仿真和实验得到的恒压模式时的环路增益 Tv波特图。图 12(e)、(f)分别为仿真和实验得到的恒流模式时的环路增益 Ti波特图。由于充电机测试受到工作环境和噪声的影响，测试得到的环路增益与仿真存在一定差异，但关键参数如穿越频率和相位裕度满足要求。因此可知，用该方法建立的充电机模型可以用于充电机的分析和设计。555045
33、403530250-45-90幅值/dB相位/（）10-4%10-3%10-2%10-1频率/Hz（a）Gvd仿真图幅值/dB70564228140-14-28-42-56-70幅值相位1k%10k%100k%1000k18016012080400-40-80-120-160-180频率/Hz（c）Tv实测图相位/（）幅值/dB70564228140-14-28-42-56-701k%0k%100k%1000k18016012080400-40-80-120-160-180相位/（）频率/Hz（f）Ti实测图幅值/dB相位/（）频率/Hz（b）Tv仿真图幅值/dB频率/Hz（d）Gid仿真图幅
34、值/dB相位/（）频率/Hz（e）Ti仿真图150100500-50-100-120-150-180101%102%103%104%105%106%107相位/（）908580757065600-30-60-9010-4%10-3%10-2%10-1150100500-50-100-120-150-180101%102%103%104%105%106%107幅值相位图 12仿真和实验测试图Fig 12Simulation and experiment07电机与控制学报第 17 卷5结论本文主要研究了基于二端口特性的纯电动汽车充电机建模方法。以全桥型拓扑充电机为例，针对恒压充电模、恒流充电模式建
35、立了充电机的直流稳态模型和交流线性小信号模型;在考虑电池负载的特性的基础上，针对恒压充电模式、恒流充电模式建立了充电机的直流稳态模型和交流线性小信号模型;推导出用于电路分析和控制器设计的开环传递函数。尽管该模型是在全桥拓扑结构下建立的，但应用二端口级联特性可以拓展到其它拓扑中应用，只需要将开关网络模型做适当的修改即可。针对结构更为复杂的充电机如带 PFC 校正的充电机只需要建立 PFC 模型然后与已经建立的模型级联即可获得新模型，无需对相同模块进行重复分析计算。仿真和实验表明，应用本文方法建立的充电机模型，可以用于分析预测充电机的稳态与动态响应，为控制器的设计奠定了基础。参 考 文 献:1章桐
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