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1、第27卷第2期19 9 3年4月西安交通大学学报JOURNALOF X lANJ IAOT O NGU N IVERSIT YV01-APr塑219 9 3永磁同步电动机的快速仿真数学模型谢卫汪 国梁(电气工程系)丁梵林摘要运用状 态变量 法,选择定子 电流和转子磁链作为状 态变 量,在d一q一0坐标 系统中建立了一个适用 于仿真永磁同步电动机动态过程 的数学模型.该模型突出的特点在于仿真过程中既考虑了磁路 饱和 效应,又可不必对时 变的电感 系数矩阵进行 求逆运算,因 而编程 简单,可节省 计算时 间.文中给出了一个仿真实例,并进行了实测验证.关键词:永磁式电机数字仿真状 态变量饱和磁化强度
2、中国图书资料分类法分类号:TM3 510引言永磁 同步电动机(PMSM)具有结构简单、运行可靠、控制方便和效率高等优点,在现代交流 调速系统中占有举足轻重的地位,特别是近年来,永磁材料发 展很快,在性能 指标不断提高的同时,材料价格也有所下降,这就 为永磁电机的 广泛应 用提供了条件.但是,由于永磁材料磁性能的不 确定性、电机磁路结构的特殊性以及磁饱和等诸多因素的影响,永磁电机的动特性较一般的电励磁式电机有很大不 同一j.因此,根据设计参数对 电机的动态过程进行数字仿真就显得十分必要,可在样机造出前就预知电机 的动态性能,可为优化 设计方案提供依据.本文提出了一个永磁 同步 电动机快速仿真数学
3、模型,并对一台F T Y 750一4型永磁 同步电动机的空截直接启动过程进行了计算和实测验证.1电磁系统的状态方程直接起动永磁 同步电动 机定子上有。、b、。三相绕组,转子 上有永磁体f d和类似于异 步 电动机 的全 阻尼绕组,为简明起见,全 阻尼绕阻 用d轴和q轴方向上各 自短 路的绕组献和k q来代替.这样,整 个电机共有五个绕组,如 图1所示(各电磁量正方向按电动机惯例规 定).为建立数学模型,作出假 设:收到日期:1991一04一28;修改稿收到日期:1992一20一124 8西安交通大学学报第2 7卷图1永磁同步电动机结构简图l)定子电流在气隙中所产生的磁动势按正弦规律分布,不计空
4、 间高次谐波的影响;2)定子内壁、转子外表面 光滑,不计齿槽效应;3)转子d、q轴阻尼绕组对 定子绕组的有效匝比都为1;4)永磁体对外磁路磁动势恒定.将静止的相坐标系统中的定子。、b、。三相变换到随转子 一起旋转的d一q一0坐标系统中的d、q两相(图l),相应的坐标变换式为eos(夕一2:/3)sin(8一2:/3)1/2eo s(0十2:/3)sin(0+2兀/3)1/2(l)沼09哭n了12qdJ/J9自一一卯加咪此变换满足磁通势不变约束.在d一q一0坐标系统中,定、转子电压方程 为、.少、,了Onj了了、了哎、脚=D如+。劝,+凡粉以,二D叻。一。叭十R、,u*=D八+凡:“)u,=D劝
5、。,+R。,:,j、,声、.少月任户勺,r.、了.、式中D一d/d t是微分算子,R:、R“、凡。分别是定子绕组 电阻和 转子磁 量采用实际值.定、转子磁链方程为咖=瓜:+L,礼+黔d、q轴阻尼绕组电阻,各电叭=吞z,+L。再,)如”1.SL翻葱+瓜杯“+黔叭,一1.SLa a,i,+L.,乞*。式 中瓜、乌是d、q轴定子绕组电感,L a cj匆是d、q轴磁化电感,玩、L、是d、q轴阻尼绕组电感,蛛为永磁体交链于定子d轴相绕组或转子d轴阻尼绕组的等效恒定磁链.在电机状态变量 法中,通常是利用磁链方程消去电压方程中的磁链或电流,得 到以电流或磁链为状 态变量的状态方程.如果定、转子方都选择电流或
6、者磁链作为状态变量,那么由于定、转子绕组之间的磁藕合,使得计算状态变量导数时无法单独处理定、转子回路,势必对一个四阶的时变电感系数矩阵进行求逆运算,这将需要大量的计算时间,数学模型也因此复杂化.为了克服这 一缺点,本文在电磁 系统状态变量选择方面作了如下考虑,即定子方选择定 子电流:、:。作为状态变量,而转子方则选择转子磁链如、八作为状态变量.于是,由(5)式得到用状态变量表示的转子电流场一(如一l,SL咧勺一蛛)/几*,=(劝,一1.SL“,i,)/L*,由(3)式,并注意到、一叽。一0,可得转子回路 的状 态方程(6)第2期谢卫等:永磁 同步电动机的快速仿真数学模型D叭=一R*乞“n劝切=
7、一R*,多。,由(刁)、(6)式 同样得 到用状态变量 表示的定子磁链(7)叭=i十K“岁。+K,黔叭一鱿i。+K*。叭,(8)式中K.L二/L“,K*,几*,/瓜。,KJ一l一K*,从一L一1.SLK“,L勺一L,一1.5几再,.从、或分别是d、q轴超瞬变电感.把(8)式代入(2)式,可得到定子回路 的状态方程D“=(u一e二)/L二、D,=(“,一e;)/L;J式中e二一K“D砂。+。叭+几,i;e;=K、.D叭。一。咖+R,i,它们分别是d、q轴超瞬变电势.(9)2磁路饱和问题的处理在电机数字仿真中,磁路饱和 问题的有效处理关键在 于饱和 因子的合理选择,通常是选取分别正比于直、交轴合成
8、磁通势的直、交轴磁化 电流耘,、二作为磁化 电感L、L o o,的饱和 因子 5.由于可认为永磁体磁势恒定,即等效励磁电流右不变,文阁中饱和 因子的定义可简化为乙。=1.5:+2.、:。=152,+;k,J但是,由于上 式中场和喝都不是状态变量,必须先根据状态变量见,孙、场的计算受到L、瑞,未知的制约,迭代计算不可避免.(10)、云,、劝。、劝*。求出.而由(6)式可为避免迭代计算,节省计算时间,本文重新定义饱和因子如下咖二一L*.耘。(11)叭。L匆.2,J显 然,咖二、叭二与耘二、嘛分别具有一 一对应的函数关系,也可作为饱和 因子.将式(10)代入上 式,并不计入恒定不变的 黔项,得咖二一
9、劝“+SL“叭二=叭,+lS L。,云。j(1 2)式 中及、及,分别是转子d、q轴阻尼绕组的自漏感,可认为其值与饱 和无关,因此饱和 因子标、叭.可由状态变量直接计算得 到.3机械系统的状态方程(转子运动方程)DO=。(13)D。=P(T,一T:一R。/P)/J)式中p为电机极对数,J为转动部分的转动惯量,R。为机械阻尼系数,T。为机械负载转矩.西安交通大学学报第2 7卷孔。为电磁 转矩,它由下式计算T,、=p(叭:一 咖。)(14)4机电系统的状态方程PMSM数学模型机电系统 的状态方程 由电磁 系统和机 械系统的状态方程 所组成,即式(7)、(9)、(13)构成永磁同步电动机完 整的状态
10、空 间数学模型.这 些方程 均系显 示表达式,将给编程带来方便.5仿真实例根据上述数学模型,我们用Fo RT R A N一7 7语言编制了永 磁同步电动机 动态过程的仿真程序,并对 一台0.75 kw铁氧体永磁同步电动 机(电机参数参见附录)的空载直接启动过程进行计算,程序框 图如 图2所示.启动时间设 为2 s,用四阶龙格一库塔法求解状 态方程.由于起 动开始时刻,电机各电磁量变化很快,计算步 长较小.在。0.55内,h取0.0 015;在0.525内,h取0.00 25.程序在25 6微机 上运行只 需一s min的eP U时间.仿真结果如图3和 图4所示.由图可见,启动开始时,电磁转矩有
11、较大 的负值,并且上下 振荡,转 子开始时沿反向转动,但随即恢复正常.当转速接近同 步速时,电磁转矩的振荡很快衰减,并且接近于零(仅 用于克服机械阻尼转矩),转 速经 过小幅度的波 动后 也很快趋于平稳,图3和 图搜还给出了相应的实测结果,其中电流通过 光线示波 器测 取,转 矩 和转速通过瞬态转速一转矩测试仪测取.对比。、b两组曲线可以看出,仿真同实测 是比较接近的,价价人电机今效、起始计算步长叮叮起起 动 时间r和状 态变t初泣泣什什算状奋奋交交t导欲欲图2启动计算程序框图6结束语由于状态变量的混合选择和饱和因子 的新颖定义,本文 提 出的永磁 同步电动机状态空 间数学模型 既能简化编程(
12、用于起动计算,源程序仅占3.s kB),又可节省大量的计算机时间,仿真计算与实测结果相接近,表明该数学模型能够满足一定的精度要求,可在高性能永磁同步 电动机c A D系统中发挥积极作用.附录F TY7 50一4型永磁同步电动机参数第2期谢卫等:永磁同步 电动机的快速仿真数学模型尺,=0.75Q石。劫(不饱和)=10.6 9 mHR“=0.8 4OL。、(不饱和)=18.9 4 mHR*。=0.5 5QL;己,=3.26 m HJ=0.13k gmZL;。,=5.1 7mHRg一0.0 01Nm.sL,=2.73m HP=2岁,己一0.IVs其中L,为定子绕组漏感,L aa、L凹,的饱 和值通
13、过 永磁 同步电机电磁场的有限元计算得 到,并且电感系数具有如下关系L1.5几“+L,L k一L叨+及*L,一.5几“,+L,及、一L a。+从洲10 010 0硬.丈。一1 0一10 0一200一2 0 01.0乙(s)(a)仿真图3七(s)(b)实测启动过程中定子a相电流的变化 曲线0 0 0 0,一,且T,nn U.勺二一(已Ng一2 00:;只了。;只(a)仿真(b)实测图4启动过程中电磁转矩和转速的变化曲线参考文献1陈峻峰.永磁电机(上、下册).北京:机械工业出版社,1 98 22C henKT.ComPut er一aided designofap erman entmagn etm
14、otor.EMP S一19,1991:2.05 01-Mi l lerTJE.Syehro nizatio noflin e一st artPerman e ntmagn etACmoto r s.IE E ETran s.o nJuly198 4,No.7:18 2 2一18 28511P A S一103ZouPP,etal,Di git alsimulationofp erma nentmagn etsyehr o nou smoto rdriveProeofCIC EM,52西安交通大学学报第2 7卷Wuha nC hinaSep,1991:50 6一5 0 95YaoSY,XieW.T
15、hesmallo seil lationofthevolt ageso u reeinverter一fedsynehron o usmoto r,svariablefrequeney一adju st a b lesp eedsy st e m,ib id.5 2 9一5 32(编辑毛祖德)THEMATHEMATICALMODE LFORTHEFASTSIMULAT I ONOFMAG NETOS YNCHR ONOUSMO TOR S火绝环碗环h泥gG酬公朋夕众刀gFan俪(D epartme ntof EleetriealEngine ering)A加tr皿CtTh is皿p erPre s
16、ent samathematie almo delfo rthedynamiesimulatio nofmagn etsynehr o nousmotorsbyseleetingthest ato re u rrentandtherotorfluxlinkageasthes tateva ri ab lesaeeo rdingtothestatevariab lemetho d.Theout st and ing feat ureofthismo dellie sinthefa ett恤tthes atu rationeffeet15eo n sider ed,andthetime一v ary inginduet aneema t rixa ndeomPutingtime15saved.Asimulatingex amPle15nottob einv e r s ed,5 0theProgram15simP l ified1SKeywor ds:拌”加,翻忿一7朋尹以、创次,、”以汤,沮枷勿lPr ovided.邵m拟妞哪引s勿扼犯r安1吞 勿,蒯少a t训栩少记记众刀艺训