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1、考虑流固耦合时的海洋平台结构非线性动力分析张学志,黄维平,李华军(中国海洋大学海岸与海洋工程研究所,山东 青岛266071)摘 要:采用非线性的Morison方程,建立了考虑流固耦合时的海洋平台非线性动力方程及其时程分析方法。以一固定式导管架平台为算例,计算了考虑流固耦合时的海洋平台浪致振动响应,比较了考虑流固耦合和不考虑流固耦合时海洋平台动力响应的差异。算例表明:在较大的波浪条件下,不考虑流固耦合时的计算结果明显小于考虑流固耦合时的计算结果,因此,偏于不安全。分析认为,在极端海况条件下,考虑流固耦合的分析方法更符合实际情况。关键词:流固耦合;海洋平台;非线性动力分析;Morison方程;时程
2、分析中图法分类号:P751;文献标识码:A 文章编号:167225174(2005)052823204固定式导管架平台是目前世界上使用最广泛的海洋平台。它是由导管腿、水平弦杆、斜撑等圆管杆件构成的空间刚架结构,是近海油气的钻探、开采、生活的基地。海洋平台常年受到风、波浪、海流的作用,在极端情况下还会遇到地震、海啸、冰封等威胁。对于导管架平台结构设计来说,波浪荷载是最主要的控制荷载1。随着我国沿海石油工业的发展,对海洋平台波浪荷载的确定提出越来越高的要求。目前,在对海洋平台进行动力分析时,波浪力的计算通常采用线性化的Morison方程224,大多没有考虑海洋平台自身运动的影响,这必然带来一定误差
3、。在小位移情况下,其误差较小。因此,为简化计算人们常采用线性化的方法。而在大位移条件下,线性化分析方法往往引起较大误差。因此,在极端海况条件下,海洋平台的动力分析采用线性Morison方程显然是不恰当的。本文采用非线性的Morison方程,建立了考虑流固耦合时的固定式海洋平台的非线性动力方程及其时程分析方法。通过对一导管架海洋平台在考虑流固耦合和不考虑流固耦合条件下的时程分析,比较了两者之间的差异。1 考虑流固耦合时的动力学方程作用于海洋结构物上的随机波浪力荷载的计算是非常困难的,因为,它包括了波浪与结构物之间的相互作用。就随机波浪本质而言,目前,高阶非线性理论发展仍不完备。直到目前为止,作用
4、在细长柱体(例如圆柱体D/L 0.2,其中D:桩柱直径,L:海水波长)上的波浪力计算,在工程设计中仍广泛采用Morison方程。Morison方程的完整形式可表述为:P=PD+PI+Pm=12CDA(u-?x)|u-?x|+CMV?u-CmVx(1)它是以绕射理论为基础的半理论半经验公式。式中,PI,PD和Pm分别为单位长度桩柱上的惯性力、拖曳力(阻力)和附连水质量;CM,CD和Cm分别为惯性力系数、拖曳力系数(阻力系数)和附连质量;u和?u分别为该段桩柱处(离海底以上z处)水质点轨道运动的水平速度和水平加速度。?x和 x分别为该段桩柱的水平速度和水平加速度。为海水密度。A表示该段桩柱垂直于波
5、向的投影面积,对于圆形桩柱,A=1D;D为桩柱的直径。V为该段桩柱排水的体积,对于圆形桩柱,V=1D24。将A与V带入上式中,则单位长度上总水平波浪力为:P=12CDD(u-?x)|u-?x|+CMD24?u-CmD24x(2)当结构的振动速度和加速度较小时(?x u和 x?u),则Morison方程可写为:P=14CM D2?u+12CDD8u|u|(3)为了简化计算,上式可进一步线性化表示为5:P=14CM D2?u+12CDD8rmsu(4)式 中,rms为 速 度u的 标 准 差,rms=0Su()d。这就是目前常用的线性化Morison方程,显然式(4)忽略了结构的响应,没有考虑流体
6、和固体间的相互作用,即流固耦合作用。在结构振动幅基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(50325927);青岛市自然科学基金(032jr215)资助收稿日期:2004209210;修订日期:2005201220作者简介:张学志(19782),男,硕士生。E2mail:zxz10000 第35卷 第5期 2005年9月 中 国 海 洋 大 学 学 报PERIODICAL OF OCEAN UNIVERSITY OF CHINA35(5):823826Sept.,2005度较小的条件下,其误差是可以忽略的。当考虑流固耦合时,应当采用(1)式所表达的非线性Morison方程形式,即作用在柱体上的波
7、浪力取决于水质点和结构间的相对速度和相对加速度。这样,在静水中(u=0和?u=0),式(1)中的PI=-CMVx和PD=-12CDA?x|?x|,构成了结构的附连质量和附连阻尼。对于导管架平台,一般取CM=2.06,Cm=1.0。因此,考虑流固耦合时,结构的动力方程可表示为:M x+C?x+K x=R (u-?x)|u-?x|+I?u-0.5x(5)其中 R 为速度耦合项的系数矩阵,I为加速度耦合项的系数矩阵。对于水下某一桩柱,仅考虑水平位移时,R 的单元矩阵为对角阵,对角线元素为14CDDL截,14CDDL截,0,0,0,0,14CDDL截,14CDDL截,0,0,0,0。I 的单元矩阵也为
8、对角阵,对角线元素为12CMAL截,12CMAL截,0,0,0,0,12CMAL截,12CMAL截,0,0,0,0。其中,L截为桩柱的截面长度。2 运动方程求解在t+t时,方程(5)可写为:Mxt+C?xt+K xt+=R (ut+-?xt+)|ut+-?xt+|+I?ut+-0.5xt+(6)上式的右端包括速度的非线性项和结构速度与水质点速度的耦合项,因此,对上式直接进行时程分析是困难的,尽管可以采用迭代的方法来计算,但是其耗时是显而易见的。即使采用线性加速度法进行时程分析,其二次方程的求解也将耗费大量机时。因此,为了计算的方便,可以将式(6)写成下列的时程分析格式:M xt+C?xt+K
9、xt+=R (ut+-?xt)|ut+-?xt|+I?ut+-0.5xt(7)在合理确定积分步长t的条件下,上式的可行性是显而易见的。由于水质点速度和加速度沿水深方向的衰减非常快,因此,与海平面几米深处相比,海平面下几米深处至海底处由波浪引起的水质点速度和加速度较小,为了简化计算,可以假定u=0和?u=0。即水下几米处至海底一段桩柱不计波浪力的作用,仅考虑流固耦合作用。由式(7)可得不受波浪力作用的水下桩柱单元的运动方程 M xt+t+C?xt+t+K xt+t=-R?xt|?xt|-I xt(8)至此,文中得到了全部水下单元的逐步积分格式。3 数值算例本文以渤海湾一固定式导管架平台为算例,分
10、2种情况对海洋平台进行动力时程分析:一是以线性化的Morison方程计算得到的随机波浪力计算海洋平台的动力响应;二是考虑流固耦合时的海洋平台非线性动力分析。该平台由导管架、桩以及2层甲板组成,如图1所示。平台的设计水深为11.2m,导管架外径为1.716m。4个直径为1.4m的桩在工作点处与导管架连接支撑上部平台系统。4个桩腿呈梯形分布,纵向间距为14.6m,横向最大间距为15m,最小间距为8.3m。取泥下6倍桩径(-19.6m)处为固定端。图1 海洋平台的结构示意图Fig.1Sketch of the offshore platform本文采用文氏谱作为随机波浪谱,取百年一遇的海况作为计算条
11、件。根据该平台所在海域的气象资料7,取波浪周期为7.8s,有效波高4.4m。由周期计算得到的波长L=71.6m,当导管架外径为D=1.7m时,D/L=0.024 4,柱体间的遮蔽效应和干扰效应可以忽略不计。用MATLAB编写了计算海洋平台时程响应的程序。编程时,将海洋平台作为空间框架体系,仅考虑杆件结构,将1,2,3,4点以上的平台部分简化为集中质量平均分配到4个连接点上。采用一致质量矩阵。计算海水的速度和加速度时用线性艾瑞波理论。在极限海况(波浪周期为7.8s,有效波高4.4m)下,图2给出了3.0m水深处海水的随机速度时程。从图2可知:3.0m水深处,水质点的最大速度约为428中 国 海
12、洋 大 学 学 报2 0 0 5年0.002 5m/s,接近静止。因此,考虑流固耦合时,假设3.0m水深以下的水质点的速度和加速度为零。图23.0m水深处海水的随机速度时程Fig.2Time history of stochastic velocity at 3.0m under surface当海水沿x轴正方向冲击平台,不考虑流固耦合和考虑流固耦合时海洋平台的3点的加速度时程响应和3点的位移时程响应如图3和图4所示(为了便于观察,仅取30 s):从图3可知:不考虑流固耦合时3点(海平面以上7.8m)的 最 大 加 速 度 为0.197 1m/s2,考 虑 时 为0.219 2m/s2,差异为
13、11.2%。不考虑流固耦合时的最大加速度明显小于考虑流固耦合时的最大加速度。图3 平台3节点的加速度响应比较3Fig.3Comparison of acceleration responses of the Node 3从图4可知:不考虑流固耦合时3点的最大位移为0.016 6m考虑时为0.021 3m,差异为28.3%。不考虑流固耦合时的最大位移明显小于考虑流固耦合时的最大位移。图4 平台3节点的位移响应比较3Fig.4Comparison of displacement responses of the Node 3考虑流固耦合(采用非线性Morison方程)时,由于考虑了海洋平台自身运动
14、的影响,计算结果更符合实际情况。通过比较可以看出:不考虑流固耦合时的最大加速度、最大位移明显小于考虑流固耦合时的最大加速度、最大位移。因此,在极端海况下,若对海洋平台进行分析校核,建议采用考虑流固耦合的方法对海洋平台进行时程分析。4 结语本文采用非线性的Morison方程,建立了考虑流固耦合时的固定式海洋平台的非线性动力方程及其时程分析方法。算例表明:在较大波浪的条件下,采用线性化的Morison方程而没有考虑流固耦合的作用时,计算结果明显小于考虑流固耦合时的计算结果。在波浪周期为7.8s,有效波高4.4m时,考虑流固耦合时的最大加速度比不考虑流固耦合时大11.2%,而最大位移大28.3%。因
15、此,在极端海况下,若对海洋平台进行分析校核,建议考虑流固耦合的影响,采用非线性的Morison方程进行海洋平台的时程分析。参考文献:1 刘元芳,黄秀芬,林家浩.固定式导管架平台的动力安全性校核J.计算结构力学及其应用,1990,7(3):73283.2陆建辉,彭临慧,李华军.固定式近海石油平台振动控制研究J.中国造船,2000,41(3):63267.3 王 涛,李家春.波流相互作用研究进展J.力学进展,1999,29(3):3312343.528实线为不考虑流固耦合时的时程曲线,虚线为考虑流固耦合时的时程曲线5期张学志,等:考虑流固耦合时的海洋平台结构非线性动力分析4 吴光林,李芳成,白义如
16、.柱状小结构的水平波浪力初步分析J.鸡西大学学报,2003,3(1):40242.5 丰鉴章,李元智,孙书敏,等.海岸工程中的海浪推算方法M.北京:海洋出版社,1987.6 陈 宽.近海工程导论M.北京:海洋出版社,1988.7 周长江.极浅海油田开发技术与实践M.北京:石油工业出版社,2000.Nonlinear Dynamic Analysis of Offshore Platform ConsideringFluid2Structure InteractionZHANG Xue2Zhi,HUANG Wei2Ping,LI Hua2Jun(Institute of Coastal and
17、Offshore Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266071,China)Abstract:A nonlinear dynamic equation which takes into consideration fluid2structure interaction for off2shore platforms was put forward by using of nonlinear Morison equation.As an example,the time history re2sponse of a jacket off
18、shore platform was analyzed.The wave2induced vibration response of the offshore plat2form,with and without fluid2structure interaction,was computed and compared.The results show that inextreme waves the dynamic response of the offshore platform without considering fluid2structure interaction isobvio
19、usly less than that of the offshore platform considering fluid2structure interaction.The analysis showsthat this analytical method considering fluid2structure interaction is more reasonable in extreme waves.Key words:fluid2structure interaction;offshore platform;nonlinear dynamic analysis;Morison equation;time history analysis628中 国 海 洋 大 学 学 报2 0 0 5年