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1、 2007 年 6 月灌溉排水学报Journal of Irrigation and Drainage 第 26 卷第 3 期 文章编号:16723317(2007)03007504基于小波分析的黄河上游径流变化周期研究*张代青,高军省(郑州大学 环境与水利学院,郑州 450002)摘 要:为了研究黄河上游径流变化周期,在综合评述已用方法的前提下,引入了小波分析法;然后采用 Morlet 连续小波变换,对兰州和贵德 2 站 84 年(1920 2003 年)年径流时间序列变化特征进行了多时间尺度分析,揭示出黄河上游年径流在不同时间尺度下的小波变换时频特征及其丰、枯交替变化的周期规律;进一步分析
2、其径流变化规律,发现黄河上游年径流变化具有同步性,现正处于偏枯期;最后对分析结果进行小波系数过程线及方差图检验,得出黄河上游年径流具有 32 年的主周期变化规律,同时预测 2007年后的 17 年(2008 2024 年)时期内,将处于偏丰期。关 键 词:小波分析;径流变化周期;小波系数图;主周期;黄河上游中图分类号:P333.1 文献标识码:A1 前 言气象水文过程的随机性与人类活动影响的不可避免性,决定了水文时间序列的复杂性。分析和预测水文时间序列,已有多种方法和模型,如传统的时间序列分析及随机水文理论、模糊分析法、灰色系统法、人工神经网络法、混沌理论分析法等。这些方法、模型对解决实际的水
3、文问题起到了非常重要的作用,取得了积极的成果。然而,这些方法和模型要么在时域上,要么在频域上,对信号处理比较粗略,不能反映真实的水文变化过程,有时甚至存在较大偏差。欲有效分析和预测水文过程的变化规律,尚需改进和完善已用方法,并不断探索新方法。黄河径流序列是典型的复杂径流序列,它通常包含随机项、突变项、趋势项和周期项等。为研究其变化规律,研究者们一方面将计算机技术、人工智能技术与预测技术相结合,以开发新的分析与预测工具;另一方面又探索各种分析方法和模型,如王昌高等 1为揭示黄河径流、洪水及黄泥沙量与太阳活动周期变化关系采用的时间序列分析法,饶素秋等 2为拟合并预测唐乃亥和花园口 2 站的天然年径
4、流量使用的灰色系统模型中的 GM(1,1)模型,畅明琦等 3为描述黄河干流上、中、下游径流序列的主周期采用的灰色关联度 波谱分析法,楚纯洁等 4为揭示黄河花园口断面年均径流量变化的分形和混沌特征使用的分形和混沌理论等。上述方法虽然能通过统计分析径流变化与某一影响因素的关系,从某个侧面揭示径流变化的某项特征,或者能从时域角度分析径流序列的变化周期,或者能从频域角度分析径流序列的某项变化特征。但都不能同时从时域和频域上去精细地描述水文信号的任意细节,从而导致模型精度和预测结果可信度低,不能真实评判与有效预测径流变化规律。小波分析法是最近兴起的一种信号分析处理方法。它引入多尺度分析思想,引用多种基本
5、小波函数;它在时域和频域上同时具有良好的局部化特征和多分辨功能,能由粗到精地描述各种复杂信号的任意细节;尤其在处理非平稳水文时间信号中,体现出其它方法不可相比的优越性。该法通过MAT LAB 编程,计算简单、速度快、图象清晰直观,被誉为数学/显微镜0 5。由于水文时间序列几乎都是非平稳的 6。因此,将小波理论和方法应用于水文时间序列的分析和预测,可充分展现小波分析的巨大潜力。应用连续小波变换,对黄河上游非平稳的河川径流实测序列进行多尺度时频分析,试图揭示黄河上游乃至整个流域河川径流的变化规律,为该流域的综合治理、合理开发及其水资75*收稿日期:20070104基金项目:郑州大学创新人才工程科研
6、资助项目(000000307032)作者简介:张代青(1974),男,湖南隆回人,硕士研究生,主要从事水文学及水资源研究.源的优化配置等提供参考。2 黄河上游径流变化特征分析2.1 资料选取黄河干流分上、中、下游。贵德站位于黄河上游中部河段,流域面积 133,650 km2;兰州站为黄河上游最后一水文站,流域面积 222,551 km2。黄河上游段河长、落差以及集水面积所占比例都大于 50%。兰州和贵德 2 站流域面积又分别占上游集水面积的 57.7%和 34.6%。考虑其地理位置的特殊性,黄河上游区域受人类活动影响较中下游为小。因此,选兰州、贵德 2 站年径流资料,研究黄河上游径流变化规律,
7、具有较好的代表性。取兰州、贵德 2 站 84 年(1920 2003 年)年径流为分析资料。为应用方便,先将年平均流量过程进行标准化处理,然后利用 Morlet 小波变换分析其多时间尺度演变特性。取不同的 a(频域尺度,年)和 b(时域尺度,年),计算小波变换系数 Wf(a,b),绘制小波系数实部图 7(见图 1)。图 1 黄河上游兰州、贵德 2 站年径流小波系数图2.2 兰州站小波变换实部时频特性分析图 1()小波实部图清晰地显示出实部在(a-b)平面上的变化强弱。图中年径流在小波变化域中,其波动能量清晰可辨的能量聚集中心共有大小 20多个,它们集中反映出兰州站上游年径流波动能量变化的特性。
8、但从实部极值的大小,能量较强集中的中心主要有 5 个。估计它们的中心点,从右到左分别标注为(32,1998)、(32,1980)、(30,1962)、(30,1944)和(28,1927)。在中心处,年径流在小波变化域中的波动能量较强,在时域尺度(横坐 b)上,强集中影响范围为 1924 1930 年,振荡中心在 1927 年左右;在频域尺度(纵坐标 a)上,强集中影响范围为 18 36 年,尺度中心在 28 年左右。此范围以外其波动能量变化梯度趋于平缓。小波系数实部为负,说明年径流量偏少,表现为偏枯。中心处,其波动能量也较强。在时域尺度上,强集中影响范围为 1942 1946 年,振荡中心在
9、 1944 年左右;在频域尺度上,强集中影响范围为 28 32 年,尺度中心在 30 年左右。小波系数实部为正,说明年径流量偏多,表现为偏丰。中心处,该区的波动能量比中心处和,以及和都要强,其波动影响范围也大得多,甚至该中心区内嵌套 5 个能量较弱的小中心处(4 个小枯水期包围在 1 个小丰水期周围),形成它们的小中心处间丰、枯交替的变化特征。从图1中可见,位于最上侧的标注处波动能量最强,影响范围最大,尺度也最大。因而取它为主要研究对象,定为中心处。其在时域尺度上,强集中影响范围为 1958 1966 年,振荡中心在 1962 年左右;在频域尺度上,强集中影响范围为 28 36 年,尺度中心在
10、 30 年左右;小波系数实部为负,说明年径流量偏少,表现为偏枯。同理,分析中心处和的变化特征为:中心处,时域尺度上强集中影响范围为 1977 1982 年,振荡中心在 1980 年左右;频域尺度上强集中影响范围为 29 35 年,尺度中心在 32 年左右;年径流量偏多,表现偏丰。中心处,时域尺度上强集中影响范围为 1994 2002 年,振荡中心在 1998 年左右;频域尺度上强集中影响范围为 25 38 年,尺度中心在 32 年左右;年径流量偏少,表现偏枯。2.3 贵德站小波变换实部时频特性分析分析贵德站年径流小波变换实部时频特性,见图 1()。其能量较强集中的中心也有 5 个。从右到左标注
11、为(32,1999)、(32,1981)、(30,1962)、(30,1944)和(28,1927)。中心处,时域尺度强集中范围为 1924 1930 年,振荡中心在 1927 年左右;频域尺度强集中范围为 22 34 年,尺度中心在 28 年;年径流偏少,偏枯。中心处,时域尺度上强集中范围为 1941 1948 年,振荡中心在 1944 年左右;频域尺度强集中范围为 25 35 年,尺度中心在 30 年左右;年径流偏多,偏丰。中心处,时域尺度强集中范围为 1958761966 年,振荡中心在 1962 年左右;频域尺度强集中范围为 28 36 年,尺度中心在 30 年左右;年径流偏少,偏枯。
12、中心处,时域尺度强集中范围为 1976 1985 年,振荡中心在 1981 年左右;频域尺度强集中范围为26 37 年,尺度中心在 32年左右;年径流偏多,偏丰。中心处,时域尺度强集中范围为 1994 2003 年,振荡中心在 1999 年左右;频域尺度强集中范围为 27 37 年,尺度中心在 32 年左右;年径流偏少,偏枯。2.4 黄河上游径流变化特征分析以上分析表明,黄河上游兰州、贵德 2 站能量较强中心处,其尺度中心、振荡中心等在误差范围内基本一致。主要表现为:小波系数(实部)所表征的年径流,以不同尺度随时间呈现丰、枯交替变化特征,且丰、枯交替变化的突变点位置明显。其中 28、30、32
13、年左右尺度的丰、枯交替变化表现清晰,波动极值点分布规律明显;而小于 28年左右尺度的年径流波动变化频率快,且波动极值点分布散乱。说明较小尺度年径流波动频繁,振荡行为明显。20 世纪 20年代末期 30 年代中期,主要以 28 年左右为尺度中心,以 1927 年左右为振荡中心的波动变化;30 年代中期 70 年代初,主要以 30 年左右为尺度中心,分别以 1944、1962 年左右为振荡中心的波动变化;70 年代初至今,主要以 32 年左右为尺度中心,分别以 1962、1980(1981)和 1998(1999)年左右为振荡中心的波动变化。为进一步分析黄河上游径流变化特征,以 b 为横轴,以 W
14、f(a,b)的实部为纵轴绘制小波系数(实部)过程线 7(见图 2)。图 2 显示,径流变化特征也反映在不同尺度线上:2 测站在整个时域内,年径流波动都经历了4次丰、枯交替变化,其中主要存在 28、30 和 32 年左右 3 个尺度(周期)。这表明这 3 个周期的波动,在黄河上游近百年径流时间序列的多时间尺度变化中具有突出地位。以 32 年为周期的波动在 3 个周期中又占主导地位,故推测黄河上游年径流变化存在尺度为 32 年左右的主周期。图 2 黄河上游二测站小波系数(实部)过程线 同时,从图 2()看,a=32 尺度线上,1953 1984 年径流由偏枯转入偏丰,而 a=64 尺度线上,则显示
15、年径流仅仅表现为偏丰,图2()也有类似现象。这似乎相互矛盾,其实是因尺度不同造成的。这可说明小尺度的丰、枯交替变化往往嵌套在大尺度较为复杂的丰、枯结构中,同时表明,离开时间尺度研究径流变化趋势毫无意义。深入分析图 2中大、小尺度嵌套结构发现:当某小尺度的近期趋势偏枯,且某大尺度的趋势也偏枯时,则嵌套在大尺度中的小尺度的近期趋势必有一小丰;当某小尺度的近期趋势偏枯,但某大尺度的近期趋势偏丰时,则嵌套在大尺度中的小尺度的近期趋势必有一大丰。概括为相同者有小反,不同者有大反。3 小波分析检验年径流丰、枯交替变化的波动特性,从图 2 小波系数过程线表征的年径流波动变化情况,也可得到验证。图 2兰州站
16、a=32 尺度时,1920 1935 年,年径流偏枯;1936 1952 年,年径流偏丰;1953 1971 年,年径流偏枯;1972 1989 年,年径流又偏丰;1990 2007 年,年径流又偏枯。依此类推,2007 年后的 17 年左右又将偏丰。这说明图 2显示的径流变化规律,与图 1显示的波动能量变化规律完全一致。故验证了小波分析的正确性。兰州、贵德站年径流序列,都存在 5 个大小不等的峰值,分别对应 4、7、14、20 和 32 年左右的时间尺度,但 32 年左右的尺度小波方差的极值表现最为显著,表明黄河上游年径流变化主周期为 32 年左右,与前面分析的主周期结果一致,验证了黄河上游
17、年径流存在 32 年左右的主周期。该主周期的波动,决定着黄河上游天然年径流在时间域内的变化特性。77参考文献:1 王昌高,王云璋,王国庆.太阳活动峰期黄河径流洪水变化分析 J.河南气象,1998,(1):4041.2 饶素秋,霍世青.灰色系统模型在黄河径流量分析预测中的应用 J.人民黄河,1997,(7):3942.3 畅明琦,刘俊萍,黄强.基于灰色关联度的黄河径流波谱分析 J.人民黄河,2006,28(6):2831.4 楚纯洁,马建华.VB 在黄河径流时间序列混沌分析中的应用 J.黄河水利职业技术学院学报,2006,18(1):510.5 郭其一,路向阳,李维刚,等.基于小波分析和模糊神经
18、网络的水文预测 J.同济大学学报(自然科学版),2005,33(1):130133.6 郑泽权,谢平,蔡伟.小波变换在非平稳水文时间序列分析中的初步应用 J.水电能源科学,2001,19(3):4951.7 王文圣,丁晶,李跃清.水文小波分析 M.北京:化学工业出版社,2005.4130.8 张少文,丁晶,廖杰,等.基于小波的黄河上游天然年径流变化特性分析 J.四川大学学报(工程科学版),2004,36(3):3237.Research on Period of Runoff Time Series in the Upper Reach ofthe Yellow River Based on
19、Wavelet AnalysisZHANG Da-i qing,GAO Jun-sheng(The School of Environment and Water Conservancy ofZhengzhou University,Zhengzhou 450002,China)Abstract:Led into wavelet analysis method under the premise of comprehensive comment to used methods,and then based on the annual flow time series of 84 years(1
20、920 2003)at Lanzhou and Guide survey sta-tions in the upper reach of the Yellow River,variation characteristics of them were analysed by the mult-itimes cales method to research their flow rules,and period rule of their high and low flow alternatingchange was probed with the Morlet continue wavelet
21、transformation.T he synchronization characteristicsof the annual flow time series in upper reach of the Yellow River can be demonstrated by further analyzingthe flow variety trend plots,and now the annual flow is in low flow period.Finally the wavelate coefficientprocess plots and its square variety
22、 plots together tested that the major periods of the time series of thehigh and low annual flow in the different time scales were 32 years,and predicted that the major varianttrend of the annual flow would been in the high flow period around 17 years(from 2008 to 2024).Key words:wavelet analysis;periods of annual flow;wavelet coefficient diagrams;major period;upperreach of the Yellow River78