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1、-1-2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=，B=，则|2xx|320 xxAAB=BABI3|2xxI CABDAB=RU3|2xxU【答案】A【解析】由得，所以，选 A.320 x32x 33|2|22ABx xx xx x2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，x
2、n的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选 B3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由为纯虚数知选 C.2(1)2ii4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是-2-ABCD14812 4【答案】B5已知 F 是双曲线 C：x2-=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与
3、 x 轴垂直，点 A 的23y坐标是(1,3).则APF 的面积为ABCD131 22 33 2【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，2224cab2c(2,0)F2x 2213yx 3y 所以，又 A 的坐标是(1,3)，故 APF 的面积为，选 D.3PF 133(2 1)22 6如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由 B，ABMQ，则直线 AB平面 MNQ；由 C，ABMQ，则直线 AB平面MNQ；由 D，ABNQ，则直线 AB平面 MNQ.故 A 不满足，选 A
4、.-3-7设 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为33,1,0,xyxyyA0B1C2D3【答案】D【解析】如图，目标函数经过时最大，故，故选 D.zxy(3,0)Amax303z8.函数的部分图像大致为sin21 cosxyx【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除 B；当时，排除 D；sin21 cosxyxx0y 当时，排除 A.故选 C.1x sin201 cos2y 9已知函数，则()lnln(2)f xxxA在（0,2）单调递增B在（0,2）单调递减()f x()f x-4-Cy=的图像关于直线 x=1 对称Dy=的图像关于点（1,0）对称()f x()f x【答
5、案】C10如图是为了求出满足的最小偶数 n，学|科网那么在和两个空白321000nn框中，可以分别填入AA1000 和 n=n+1BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1DA1000 和 n=n+2【答案】D【解析】由题意选择，则判定框内填，由因为选择偶数，所以矩形321000nn1000A框内填，故选 D.2nn11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知，sinsin(sincos)0BACCa=2，c=，则 C=2ABCD12643【答案】B【解析】由题意得sin()sin(sincos)0ACACC-5-，sincoscossinsinsinsinco
6、s0ACACACAC即，所以.sin(sincos)2sinsin()04CAACA34A由正弦定理得，即，得，故选 B.sinsinacAC223sinsin4C1sin2C 6C12设 A、B 是椭圆 C：长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，2213xym则 m 的取值范围是AB(0,19,)U(0,39,)UCD(0,14,)U(0,34,)U【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使 C 上存在点 M 满足，则03mx120AMBo，即，得；当，焦点在轴上，要使 C 上存在tan603abo33m01m3m y点 M 满足，则，即，得，故 m 的取值范120AMBot
7、an603abo33m9m 围为，选 A.(0,19,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_.【答案】7【解析】由题得(1,3)abmrr因为()0abarrr所以(1)2 30m 解得7m 14曲线在点（1，2）处的切线方程为_.21yxx【答案】1yx-6-【解析】设()yf x则21()2fxxx所以(1)2 11f 所以在处的切线方程为，即(1,2)21(1)yx 1yx15已知,tan=2，则=_。(0)2a，cos()4【答案】3 101016已知三棱锥 S-ABC 的所有
8、顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。【答案】36【解析】取的中点，连接SCO,OA OB因为,SAAC SBBC所以,OASC OBSC因为平面平面SAC SBC所以平面OA SBC设OAr-7-3111123323A SBCSBCVSOArrrr 所以31933rr所以球的表面积为2436r三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60
9、分。17（12 分）记 Sn为等比数列的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6.na（1）求的通项公式；na（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP o-8-（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC,且四棱锥 P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧90APDo83面积.【解析】90BAPABPA90CDPCDPD,AB CD PAPDPPABPAD 例例ABPAD 例例PABPAD例例例例由知ABPAD 例例 90APB PAPDABDC取 AD 中点 O，所
10、以OPABCD 例例2,22OPAB ADAB 1282323P ABCDVABABABAO=2 2 2PBPCBC 2PADPABPBCSSSSVVV例-9-11122222 22 22 2sin60222 =24 22 319（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.0
11、29.2210.0410.059.95经计算得，16119.9716iixx16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中为抽取的第 个零件的尺1621(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78iixx i ixi寸，1,2,16i（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺(,)ix i(1,2,16)i r寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生|0.25r 产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生(3,3)xs xs产线在这一天的生产过程可能出现了异
12、常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天(3,3)xs xs生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本的相关系数，(,)iix y(1,2,)in12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy-10-0.0080.09（ii）剔除 9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为，标准差为169.2216 9.979.2210.021515x162211(10.02)9.22 10.20.0080.0916iisx221610.029.220.0
13、115s 20（12 分）设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.24x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线AB 的方程.【解析】（1）设，1122,A x yB xy-11-则 2221212121214414ABxxyyxxKxxxx（2）设，则 C 在 M 处的切线斜率 200,4xMx00112AByKKxxx 02x 则，又 AMBM，12,1A 22121212121111442222AMBMxxyyKKxxxxggg 121212222411616xxx xxx 即
14、12122200 x xxx又设 AB：y=xm代入 24xy得 2440 xxm，124xx124x xm 4m820=0m=7故 AB：xy=721（12 分）已知函数=ex(exa)a2x()f x（1）讨论的单调性；()f x（2）若，求 a 的取值范围()0f x-12-（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），直线 l 的参数方3cos,sin,xy程为.4,1,xattyt（为参数）（1）若 a=1，求 C 与 l 的
15、交点坐标；-13-（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为，求 a.17【解析】（1）当时，（t 为参数）1a 14:1xtLyt L 消参后的方程为，430 xy曲线 C 消参后为，与直线联方方程221xyy 解得 或.221430 xyyxy30 xy21252425xy（2）L 的普通方程为，440 xya设曲线 C 上任一点为，3cos,sinP点到直线的距离公式，3cos4sin417ad，5sin417ad，max17d，max5sin417a当时最大，sin1即，5417a，16a 当时最大，sin1 即，917a，8a 综上：或.16a 8a 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.-14-