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1、绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前试题类型：试题类型：新课标新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共 24 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用
2、铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第第卷卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.（1）设集合，则=0,2,4,6,8,10,4,8ABAB（A）（B）（C）（D）4 8，0 2 6，0 2 610，0 2 4 6810，（2）若，则=43iz|zz（A）1（B）（C）（D）143+i5543i55（3）已知向量=（，），=（，），则ABC=BAuu u r1232BCu
3、uu r3212（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B
4、）（C）（D）81518115130（6）若，则 cos2=tan13（A）（B）（C）（D）45151545（7）已知，则4213332,3,25abc(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab（8）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9）在中，边上的高等于,则ABC4B=BC13BCsin A=(A)(B)(C)(D)3101010553 1010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90 （D）811836 554 18 5（11）在封闭的
5、直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V的最大值是（A）（B）（C）（D）4926323（12）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.22221(0)xyababP 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE的中点，则 C 的离心率为（A）（B）（C）（D）13122334第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题
6、，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）设 x，y 满足约束条件则 z=2x+3y5 的最小值为_.210,210,1,xyxyx （14）函数的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度得到.sin3cosyxx（15）已知直线：与圆交于两点，过分别作 的垂线与轴交于l360 xy2212xy,A B,A Blx两点，则_ .,C D|CD（16）已知 f(x)为偶函数，当时，则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是0 x 1()xf xex _三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已
7、知各项都为正数的数列满足，.na11a 211(21)20nnnnaaaa（I）求；23,a a（II）求的通项公式.na（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.719.32iiy7140.17iiit y721()0.55iiyy7R(7)参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiitty
8、yrtt，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabt)121()()()niiiniittyybtt)，$aybt$（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 P
9、Q 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数.()ln1f xxx（I）讨论的单调性；()f x（II）证明当时，；(1,)x11lnxxx（III）设，证明当时，.1c(0,1)x1(1)xcxc请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答题中任选一题作答,作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 中的
10、中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。AB（）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD。（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为=3，=，?极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（）=.+42 2（I）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24）（本小题满分 10 分），选修 45：
11、不等式选讲已知函数 f(x)=2x-a+a.（I）当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集；（II）设函数 g(x)=2x-1.当 xR 时，f(x)+g(x)3，求 a 的取值范围。绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前 试题类型：新课标试题类型：新课标20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案文科数学正式答案第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。（1）C （2）D （3）A
12、（4）D （5）C （6）D（7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A第第 IIII 卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）（14）（15）4 （16）1032yx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得.5 分41,2132aa（）由得.02)12(112nnnnaaaa)1()1(21nnnnaaaa因为的各项都为正数，所以.na211nnaa故是首项为，公比为的等比数列，因此.12 分 na12
13、1121nna（18）（本小题满分 12 分）解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得，4t28)(712iitt55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt.4 分99.0646.2255.089.2r因为与 的相关系数近似为 0.99，说明与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟ytyt合与 的关系.6 分yt（）由及（）得，331.1732.9y103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb.92.04103.0331.1t bya所以，关于 的回归方程为：.10 分ytty10.092.0将 201
14、6 年对应的代入回归方程得：.9t82.1910.092.0y所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.12 分（19）（本小题满分 12 分）解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，232ADAMBPTTNAT,NPCBCTN/.3 分221BCTN又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.BCAD/TNAMAMNTATMN/因为平面，平面，所以平面.6 分ATPABMNPAB/MNPAB（）因为平面，为的中点，PAABCDNPC所以到平面的距离为.9 分NABCDPA21取的中点，连结.由得，.BCEAE3 ACABBCAE 522BEABAE由得到的距离
15、为，故.BCAM MBC5525421BCMS所以四面体的体积.12 分BCMN 354231PASVBCMBCMN（20）（本小题满分 12 分）解：（）由题设.设，则，且)0,21(Fbylayl:,:210ab.22111(,),(,),(,),(,),(,)222222ababAa Bb Pa Qb R记过两点的直线为，则 的方程为.3 分BA,ll0)(2abybax（）由于在线段上，故.FAB01ab记的斜率为，的斜率为，则AR1kFQ2k.222111kbaabaababaabak所以.5 分FQAR（）设 与轴的交点为，lx)0,(1xD则.2,2121211baSxabFDa
16、bSPQFABF由题设可得，所以（舍去），.221211baxab01x11x设满足条件的的中点为.AB),(yxE当与轴不垂直时，由可得.ABxDEABkk)1(12xxyba而，所以.yba2)1(12xxy当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.12 分ABxED12 xy（21）（本小题满分 12 分）解：（）由题设，的定义域为，令，解得.()f x(0,)1()1fxx()0fx 1x 当时，单调递增；当时，单调递减.4 分01x()0fx()f x1x()0fx()f x（）由（）知，在处取得最大值，最大值为.()f x1x(1)0f所以当时，.1x ln1xx故当时，即.7
17、分(1,)xln1xx11ln1xx11lnxxx（）由题设，设，则，令，1c()1(1)xg xcxc()1lnxg xccc()0g x 解得.01lnlnlnccxc当时，单调递增；当时，单调递减.90 xx()0g x()g x0 xx()0g x()g x分由（）知，故，又，故当时，.11lnccc001x(0)(1)0gg01x()0g x 所以当时，.12 分(0,1)x1(1)xcxc22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲解：（）连结，则.BCPB,BCDPCBPCDBPDPBABFD,因为，所以，又，所以.BPAP PCBPBABCDBPDPCDBFD又，所
18、以，因此.PCDPFBBFDPFD2,180oo1803PCDo60PCD（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既BFDPCDo180EFDPCDEFDC,在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以CEDFGEFDC,在的垂直平分线上，因此.GCDCDOG 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）的普通方程为，的直角坐标方程为.5 分1C2213xy2C40 xy（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，P(3cos,sin)2C|PQ即为到的距离的最小值，.P2C()d|3cossin4|()2|sin()2|32d8 分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.2()6kkZ()d2P3 1(,)2 210 分24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）当时，.2a()|22|2f xx解不等式，得.|22|26x 13x 因此，的解集为.5 分()6f x|13xx（）当时，xR()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa，|1|aa当时等号成立，12x 所以当时，等价于.7 分xR()()3f xg x|1|3aa 当时，等价于，无解.1a 13aa当时，等价于，解得.1a 13aa 2a 所以的取值范围是.10 分a2,)