《小波分析方法在金融股票数据预测中的应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小波分析方法在金融股票数据预测中的应用.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第38卷第7期2008年4月数学的实践与认识MA THEMA T ICS I N PRACT ICE AND THEORYVol138No17April,2008小波分析方法在金融股票数据预测中的应用杜建卫,王超峰(北京石油化工学院 数理系,北京102617)摘要:利用小波分析预测方法对金融数据股票收盘价这一典型的非平稳时间序列进行预测.使用M allat小波分解算法对数据进行分解,对分解后的数据进行平滑处理,然后再进行重构,而重构之后的数据就成为近似意义的平稳时间序列,这样就得到了原始数据的近似信号,再应用传统时间序列预测方法对重构后的数据进行预测,将预测结果与实际值,以及和传统预测方法预测
2、结果比较,小波分析方法预测效果更为理想.关键词:小波变换;时间序列分析;AR p 模型预测1引言收稿日期:2007210215股市是经济发展的晴雨表和预警器,对股市的正确预测是国家进行宏观调控和管理的前提,同时也是股民正确投资的依据.股票市场是一个相当复杂的系统,股票价格的变化受到经济、有关行业、政治及投资者心理等多种因素的影响,各因素的影响程度、时间范围和方式也不尽相同;且股市各因素间相互关系错综复杂,主次关系变化不定,数量关系难以提取及定量分析,因此,我们需要寻找一种好的方法来避免或减弱这些因素的影响.现在常用的时间序列分析法主要是建立自回归模型(AR)、移动平均模型(MA)、自回归移动平
3、均模型(ARMA)和齐次非平稳模型(AR I MA),其中AR I MA模型是较成熟的模型,常被用来对股价(最高价、最低价、开盘价、收盘价)及综合指数进行预测1,通过选择模型的参数和辩识模型的系数实现对时间序列的拟合,进而用拟合好的模型对未来进行预测.然而,以上这些预测方法,对于平稳时间序列均有较好的作用,对于非平稳时间序列则表现不够尽如人意.小波分析理论是上个世纪80年代后期发展起来的一种新的信号处理方法,由于小波函数具有的“自适应性”和“变焦”特性,能有效的处理非平稳信号.由小波分析理论,可以将信号分解到不同的频率通道上,由于分解后的信号在频率成分上比原始信号单一,并且小波分解后对信号作平
4、滑处理,然后重构分解信号,这样非平稳时间序列经过处理后,成为近似意义上的平稳时间序列来处理23,这样就能用一些传统的预测方法对分解重构后的时间序列进行预测了.这种方法也是本文所用的方法.本文的主要内容就是用小波分析预测方法对金融数据股票收盘价这一典型的非平稳时间序列进行预测.文中使用M allat算法对数据进行分解,对分解后的数据进行平滑处理,然后再进行重构,而重构之后的数据就成为近似意义的平稳时间序列,这样就得到了原始数据的近似信号,应用A IC准则定阶法判定AR p 模型的阶数.用最小二乘法估计参数at的自相关系数p是否趋近于零,若趋近于零,模型适用,然后用AR p 模型对重构后的数据进行
5、预测,将预测结果与实际值进行比较.并且与直接利用AR p 模型对数据进行预测得到的 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/预测误差均方根值进行比较,得出结论.示意图如图121.图121小波分析方法与传统方法对比示意图2信号的小波分解与重构452.1信号的分解通常,小波分解与重构可以通过M allat算法来实现.设vi是L2(R)中的一个多尺度分析,5 为尺度函数,7j,nj,n为小波基,则通过M allat算法有分解式:cjk=cj+1l5j+1,l(x)dj
6、k=cj+1l5j+1,l(x)(2.1)我们可以简记为:cj+1=H cjdj+1=Gcj(2.2)图221小波分解示意图上式中,H和G分别为一低通滤波器和一高通滤波器,小波分解的过程如图221所示.将c0定义为原始信号X,于是通过式(2.2)可以将X分解为d1,d2,dJ和cJ(J为最大分解层数),cJ和dJ分别称为原始信号在分辨率2-j下的逼近信号和细节信号.各层细节信号和逼近信号是原始信号X在相邻的不同频率段上的成分.采 用M allat算法进行小波分解,每一次分解后得到的细节信号和逼近信号比分解前的信号点数减少一倍,经平滑处理后,用M allat算法将分解后的信号进行重构2.2信号的
7、重构重构算法描述如下:Cj=H3Cj+1+G3Dj+1,j=J-1,J-2,0(2.3)其中H3和G3分别是H和G的对偶算子.采用重构算法式(2.3)对小波分解后的信号进行967期杜建卫,等:小波分析方法在金融股票数据预测中的应用 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/重构可以增加信号的点数.对d1,d2,dJ和CJ分别进行重构后,得到D1,D2,DJ和CJ,且D1=d11,d12,d1N,DJ=dJ1,dJ2,dJN,CJ=CJ1,CJ2,CJN,它们和原始
8、信号X的点数一样,并且有:X=D1+D2+DJ+CJ(2.4)式中D1,D2,DJ分别为第一层、第二层、第J层细节信号的重构结果,XJ:XJ1,XJ2,XJN为第J层逼近信号的重构结果.因此:XJ i=D1,i+D2,i+DJ,i+CJ,i(2.5)3ARp模型预测方法3.1自回归模型ARp时间序列xtt=1,2,N的AR p 模型表示为:xt=51xs,t-1+52xs,t-2+5Mxs,t-M+at(3.1)式(3.1)称为p阶自回归模型,方差为 2a的独立正态分布,其中实数 51,52,5n称为模型参数,也称自回归参数,p称为模型的阶数.at表示残差,且满足如下条件:1)满足均值为零:E
9、(at)=0;2)相互独立,且方差为 2a,rk=E(atat+k)=2a,k=00,k0(3.2)3)服从正态分布:atN(0,2a);4)at是与前一时刻的Xt-k(k 0)互不相关,即E(atXt-k)=0(k 0);5)通常称at为白噪声.由于krk 0(3.4)2)令07数学的实践与认识38卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/图321A IC准则定阶法的流程框图U=R0-kj=1kjRj(3.5)式(10)中U是A R(k)模型残差方差.记A
10、IC(k)=log(U(k)+2k?N(3.6)3)在1kl范围内,如果当k=p时,A IC(k)=m in,则适用的模型为AR p.图321给出了A IC准则定阶法的流程框图.然后对给定的xt建立AR p 模型,但是必须进行适应性检验,其中最根本的是检验at是否为白噪声.对AR p 模型进行参数估计和适应性检验后,就可以用所建立的AR p 模型对时间序列xt进行预测了.对于(2.5)式,我们假设已知tiiM时刻的xi值,要预测k步以后的状态值,即求xm+k的值.那么对每个Ds:ds,1,ds,2,ds,m,1sJ及cj=cj,1,cj,2,cj,m分别建立A R模型,共计J个A R模型,即令
11、ds,t=51ds,t-1+52ds,t-2+5Mds,t-M+at,t=1,2,M1sJcs,t=51cs,t-1+52cs,t-2+5Mcs,t-M+at,t=1,2,M并用已知的xi(iM)分别对这J个AR p 模型进行参数估计和模型检验.定义xt(k)为在t是可对未来k步的预测值,et(k)为预测误差,即:et(k)=xt+k-xt(k)(3.7)并称预测误差et(k)的方差为最小时的xt(k)值为最佳预测,对于式(3.1)所定义的AR p 模型,其最佳预测值的计算式为:x(k)=ni=15ixt+k-i,k=1k-1i=15ixk(k-i)+ni=15ixt+k-i,1 n(3.8)
12、在上述经过检验合适后的J个AR p 模型中使用这个最佳预测公式,分别对每个ds,M+k(s=1,J)和cJ,M+k进行预测,得预测值ds,M+k(s=1,J)和cJ,M+k这样则可得到xM+k的预测值:xM+k=d1,M+k+d2,M+k+dJ,M+k+cJ,M+k(3.9)177期杜建卫,等:小波分析方法在金融股票数据预测中的应用 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/4实验与讨论4.1实验步骤利用matlab软件,对金融数据的预测可以按以下步骤进行:Ste
13、p 1对原始数据进行分解,本论文采用M allat算法,根据(2.2)式对数据进行分解,然后对信号进行平滑处理,用低通函数与原始信号卷积实现平滑处理,对经过平滑处理过信号用(2.5)式重构;Step 2检验处理后的数据是否符合AR p 建模要求,计算自相关系数x,x=R?R0,其中R0为自协方差函数;Step 3通过求解Y-W方程,求得偏相关函数X;Step 4计算10阶以内的模型残差方差U和A IC值,应用A IC准则为模型定阶,A IC准则:A IC(k)=nlog(U(k)+2k?N;Step 5检验at是否为白噪声.求at的自相关系数p,看其是否趋近于零.若趋近于零,模型适用;否则,模
14、型不适用;Step 6本论文中判定模型阶数为7,利用AR 7模型的方程对重构后的数据进行预测.AR 7模型方程为:X(t)=W(1)X(t-1)-W(2)X(t-2)-W(3)X(t-3)-W(4)X(t-4)-W(5)X(t-5)-W(6)X(t-6)-W(7)X(t-7)+at4.2实验结果与分析本文取例是金融市场的股票收盘价格,股票收盘价格是非常典型的非平稳时间序列.取S深发展A股股票2005年01月04号到2005年12月30号的每交易日的收盘价格(共有227个交易日)作为已知时刻的值,我们可以用上述小波变换的方法来预测2006年01月01号到2006年01月07号的6个交易日的股票收
15、盘价的值,并与实际值相比较.首先我们给出原始数据图,如图421.对上述数据用小波进行分解,并对分解后的数据作平滑处理,然后重构,得到原数据的近似信号,这时数据走势图如图422所示:通过比较可以看出进行小波变换后,时间序列趋于平稳.我们将其看作原始数据的近似信号,利用AR 7模型对原始数据的近似信号进行逼近.如图423(图中 3 为预测曲线;-原始信号)从图423我们可以看出AR 7模型对原始数据近似信号的逼近效果良好,那么我们就可以对重构后的原时间序列按照上述方法进行短期预测,得到预测值与实际值对比图424(图中 3 表示预测值+表示实际值)从 图424我们可以看到,预测的总体趋势和实际股票价
16、格的走势一致,预测的效果很好.预测的结果如表421,而2006.1.1到2006.1.7,共有6个交易日的原始数据如表422.表4212006.1.1到2006.1.7s深发展A股股票每交易日收盘价格的小波分析方法预测值日期1.11.21.41.51.61.7预测值6.0276.01345.98715.88725.88145.974727数学的实践与认识38卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/图421s深发A股股票收盘价2005年走势图227个交易日的股
17、价走势图图422重构数据图表4222006.1.1到2006.1.7s深发展A股股票每交易日收盘价格实际值日期1.11.21.41.51.61.7实际值6.16.045.955.716.156.17下面的表423时小波分析方法和传统的直接进行AR 7模型预测的误差均方根值的比较结果.377期杜建卫,等:小波分析方法在金融股票数据预测中的应用 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/图423模型样本逼近曲线图424预测值与实际值对比图表423预测误差均方根值比较预
18、测方法小波分析预测方法AR 7模型预测方法预测误差均方根值0.38802.0912在小波分析预测方法中,还存在分解层数的问题.小波越往下分解,信号频段划分的越细,细节信号和近似信号的平稳性就越好,这样预测值会比较精确.但实际上,由于分解过程中本身存在计算的误差,层数越多,误差就会越大,这样这种误差就会影响预测值.因此在选择层数时不宜过多,也不宜过少,表424则给出了采用小波分析方法进行预测,分解层数分别为16层时的预测误差均方根值.47数学的实践与认识38卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rig
19、hts reserved.http:/表424不同分解层数的误差均方根值分解层数123456预测误差均方根值1.43360.19460.38807.579719.071810.0216从表424中可以看出分解层数为2、3层时,预测误差均方根值比较小,预测效果相对也会好.5结论通过以上实验,我们有如下结论:通过表421和表422我们可以看到本文提出的小波分析预测方法,在预测处理金融数据这类非平稳的时间序列时,预测的结果与实际值很接近,效果较好.虽然所预测的结果仍会出现个别偏大或者偏小的值,但是由表423可以看出小波方法预测的效果同传统的预测方法相比较还是具有一定的可靠性,用于预测股价的短期(六、
20、七天)走势,效果比较好.通过表424我们可以看到,一般的当分解层数在23层时,预测效果比较好.参考文献:1殷光伟.中国股票市场预测方法的研究C.天津大学博士学位论文,2003,7.2霍菲,张庶萍.小波分析及其在金融、经济领域中的应用J.河北建筑工程学院学报,2001,19(4):110112.3Percival等著.W aveletM ethods for Ti mes Series AnalysisM.机械工业出版社,2004,5.4李世雄.小波变换及其应用M.高等教育出版社,1997.5程正兴.小波分析算法与应用M.西安交通大学出版社,1998.6吴怀宇.时间序列分析与综合M.武汉大学出版
21、社,2004,12.7孔祥凤.小波分析在股市数据分析中的应用研究C.西北工业大学硕士学位论文,2002,6.Application of theWavelet Transformatio inFinancial Data ProcessingDU Jian2w ei,WAN G Chao2feng(Department ofM athematics and PhysicsBeijing Institute ofPetrochem ical Technology,Beijing 102617,China)Abstract:The wavelets are used in financial da
22、ta forecast,which is a method of non2steadyti me series forecast.A fter the financial data are decomposed by wavelet transformation,it issmoothed and then reconstructed.The reconstructed data are approxi mate steady ti me series.The approxi mate signalsof original financial data are obtained.A nd th
23、en the reconstructed dataare processed w ith the traditional methods of ti me series model.The method in this paper isbetter than the traditionalmethods,and the obtained result in this paper is close to the actualvalue.Keywords:wavelet transformation;analysis of ti me series;the forecast of AR(p)model577期杜建卫,等:小波分析方法在金融股票数据预测中的应用 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/