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1、第 27 卷第 9 期2010 年 9 月统计研究Statistical ResearchVol.27，No.9Sep.2010空间经济计量滞后模型 Bootstrap Moran检验功效的模拟分析*欧变玲龙志和林光平内容提要:当误差项不服从独立同分布时，利用 Morans I 统计量的渐近检验，无法有效判断空间经济计量滞后模型 2SLS 估计残差间存在空间关系与否。本文采用两种基于残差的 Bootstrap 方法，诊断空间经济计量滞后模型残差中的空间相关关系。大量 Monte Carlo 模拟结果显示，从功效角度看，无论误差项服从独立同分布与否，与渐近检验相比，Bootstrap Moran

2、 检验都具有更好的有限样本性质，能够更有效地进行空间相关性检验。尤其是，在样本量较小和空间衔接密度较高的情况下，Bootstrap Moran 检验的功效显著大于渐近检验。关键词:空间经济计量滞后模型;Bootstrap Moran 检验;功效;蒙特卡洛中图分类号:O212文献标识码:A文章编号:1002 4565(2010)09 0091 06Simulation Analysis for Power of Bootstrap Moran Diagnostic Testsin Spatial Econometric Autoregressive ModelsOu BianlingLong Z

3、hiheLin GuangpingAbstract:The asymptotic distribution of Morans I statistic cant effectively test spatial correlation among 2SLSresiduals in spatial econometric autoregressive models with the i.i.d.error.In this paper，we apply two residual-basedBootstrap methods for diagnostic testing spatial correl

4、ation in a spatial econometric autoregressive model.In comparison withthe theoretical asymptotic test，our extensive Monte Carlo simulation indicates that in view of power whether the errors arei.i.d or not，bootstrap test for this model has superior finite sample properties，and can more effectively c

5、heck spatialdependence than the asymptotic test.Especially，the power of Bootstrap test is more remarkable than that of asymptotic testin cases of small sample and Queen spatial weight matrix.Key words:Spatial econometric autoregressive models;Bootstrap Moran test;Power;Monte Carlo*本 文 为 国 家 自 然 科 学

6、基 金 项 目“空 间 经 济 计 量 模 型 中Bootstrap 方法有效性研究”(70871041)阶段性成果。一、引言目前，空间经济计量技术已在经济管理研究的空间数据分析中占据重要位置，成为经济计量学领域的一个重要分支。用于空间数据分析的空间经济计量模型主要有空间滞后模型和空间误差模型。本文的研究对象是空间经济计量滞后模型(简称“空间滞后模型”或“SAR 模型”)，即:y=Wy+X+(1)其中，i.i.d(0，2In)，y 为因变量，X 为自变量。是空间自回归系数。W 为空间权重矩阵，它是反映研究对象之间相互关系的网络结构矩阵的。空间滞后模型的两个扩展模型分别是空间滞后误差自 相 关

7、模 型(简 称“SARAR(1，1)模 型”或“SARAR 模型”)和空间滞后误差移动平均模型(简称“SARMA(1，1)模型”或“SARMA 模型”)，具体表达形式如下:SARAR 模型:y=Wy+X+uu=Wu+(2)SARMA 模型:y=Wy+X+uu=W+(3)其中，是空间误差自相关系数，是空间误差92统计研究2010 年 9 月移动平均系数。其他变量含义与式(1)相同。在实际研究工作中，不论采用空间滞后模型还是其扩展模型，必须先判断空间滞后模型残差间是否仍存在空间相关性，即进行空间滞后模型空间相关性检验。近年来，学界对空间相关性检验问题的关注程度日益提高(Federico，2008)

8、1。文献中，Kelejian Prucha(2001)等证明，当误差项服从独立同分布时，空间滞后模型的空间相关性检验统计量渐近服从正态分布、2分布等标准分布 2。不过，Anselin Kelejian(1997)所做的 MonteCarlo 模拟实验发现，当误差项服从正态独立同分布时，在有限样本情况下，空间滞后模型空间相关性检验中，理论上的渐近检验存在较大的水平扭曲 3。然而，在大量经济管理实证研究工作中，样本量通常有限，且误差项分布未知或存在异方差，即不满足独立同分布的假设条件。此时，如何进行空间相关性检验则是目前国际学术界有待解决的难题。欧变玲等(2009)的研究发现:当原假设为真，即空间

9、滞后模型残差间不再存在空间相关性时，在有限样本情况下，无论误差项服从独立同分布与否，基于 Morans I 统计量的理论分布判定空间相关性，其水平扭曲较大;然而，将 Bootstrap 方法用于空间滞后模型空间相关性 Morans I 检验，即空间滞后模型 Bootstrap Moran 检验(简称“Bootstrap Moran 检验”)的水平扭曲相对较小 4。本文在此基础上，利用 Monte Carlo 模拟实验，研究原假设为假，即空间滞后模型残差间仍存在空间相关性时，BootstrapMoran 检验的功效，以期从功效角度，为 Bootstrap 方法用于空间滞后模型空间相关性检验的可行

10、性提供理论依据。本文的结构安排如下:第二部分，介绍空间滞后模型的空间相关性检验 Morans I 统计量;第三部分，设计 Bootstrap Moran 检验的 Monte Carlo 模拟实验方案，报告主要实验结果;第四部分，研究结论。二、空间相关性检验 Morans I 统计量在空间数据分析中，空间相关性检验是空间经济计量模型识别不可缺少的重要环节 5。完整的空间相关性检验的关键一步是基于空间经济计量模型估计残差，检验残差变量是否仍存在空间相关性，即判断所估计的空间经济计量模型是否已经解释了数据中存在的空间关系。空间经济计量模型的空间相关性检验统计量，主要包括 Morans I 和 LM

11、等 3。本节基于 Kelejian Prucha(2001)的研究成果，明确给出空间滞后模型空间相关性检验 Morans I 统计量的渐近性质。为便于理解，对 Kelejian Prucha(2001)的相关公式进行变换，基于 2SLS 估计残差 e，可得空间滞后模型空间相关性检验 Morans I 统计量为:I=eWeee(4)其中，e=y Z 2SLS，2SLS=(ZPZ)1ZPy，Z=(Wy，X)，P=H(HH)1H。H 为工具变量矩阵，通常选取 H=(X，WX1，W2X1)，X1是 X 不含常数项的部分。当误 差 项 服 从 独 立 同 分 布 时，式(4)中 的Morans I 统计

12、量渐近服从正态分布，即IN(0，2)(5)其中，2=1n2 trace(W+W)W+/2，=e(W+W)Z(ZPZ)1Z(W+W)e，2=ee/n。trace()表示矩阵的迹，也就是矩阵对角线元素之和。总之，空间滞后模型空间相关性检验 Morans I统计量的渐近性质，即当误差项服从独立同分布时，Morans I 统计量渐近服从期望为 0，方差为 2的正态分布。三、Monte Carlo 模拟实验Monte Carlo 模拟实验是研究 Bootstrap Moran 检验有限样本性质的一种有效方法。本节首先给出Monte Carlo 模 拟 实 验 步 骤;其 次，设 计 BootstrapM

13、oran 检验功效研究的 Monte Carlo 模拟实验方案;最后，报告主要实验结果。(一)Monte Carlo 模拟实验步骤在空间相关性检验中，原假设为空间滞后模型的 2SLS 残差间不存在空间相关性，备则假设为空间滞后模型的 2SLS 残差间仍存在空间相关性。本研究 Monte Carlo 模拟实验的数据生成过程为备则假设 SARAR 模型和 SARMA 模型，也就是说空间相关关系通过 SARAR 模型或 SARMA 模型来表现。鉴于 MacKinnon(2002)8、Anselin Kelejian(1997)3，以及龙志和等(2009)9，本研究 MonteCarlo 模拟实验的主

14、要思想和步骤简述为:1.给定空间自回归系数(Lambda)、空间误差第 27 卷第 9 期欧变玲等:空间经济计量滞后模型 Bootstrap Moran 检验功效的模拟分析93自相关系数(Rho)或空间误差移动平均系数(Theta)，以及空间权重矩阵 W。并且，生成自变量X 和参数 =(1，1，1)。其中，W 为行标准化、对角线元素为 0 的空间权重矩阵。自变量 X 为 n 3 的矩阵，包括两个自变量和一个常数项。其中，第一列和第二列变量在 0，10 之间随机生成，第三列元素为常数向量 1。在异方差误差情况下，自变量 X 包含一个异常值。2.生成误差(标准正态误差 1或异方差误差2)。其中，由

15、标准正态分布随机生成 1，简称标准正态误差;2为随机生成的标准正态变量与包含异常值的自变量之积，是不服从正态分布，存在异方差的误差，简称异方差误差。3.求得备则假设 SARAR 模型的因变量 y=(In W)1(X+(In W)1)，或备则假设 SARMA模型的因变量 y=(In W)1(X+(In+W)，以及向量 Z=(X，Wy)。进而，得到 Monte Carlo 模拟实验样本(y，Z)。4.采用 2SLS 方法进行模型估计，求得残差 e。5.针对残差 e，采用标准残差 Bootstrap 或非对称 Bootstrap 方法 10。由此，基于 Morans I 统计量，分别求得 Boots

16、trap Moran 检验和渐近检验的 P 值，P*和 P。6.重 复步骤 2，3，4 和 5 共 5000 次，可 得 到Monte Carlo 模拟实验样本 1，5000;进而，求得Bootstrap Moran 检验和渐近检验的 P 值，P*i和 Pi(i=1，5000)。7.计 算 Bootstrap Moran 检 验 和 渐 近 检 验 的功效。本研究基于 Morans I 统计量，按以上步骤进行Bootstrap Moran 检验的 Monte Carlo 模拟实验，比较 Bootstrap Moran 检验和渐近检验的功效。(二)Monte Carlo 模拟实验方案及结果本研究

17、设计如下实验方案:针对标准正态误差1和异方差误差 2，研究样本量、空间结构、空间误差相关系数和空间经济计量模型等因素对 Bootstrap检验功效的影响，以及 Bootstrap 检验和渐近检验的功效关系。为此，本研究进行了大量 Monte Carlo 实验，受篇幅所限，本文以空间自回归系数 =0.3 为例进行报告，详细实验结果有兴趣者可向作者索取。1.标准正态误差的实验结果。当误差项为标准正态误差 1时，在 5%的名义显著性水平下，Bootstrap Moran 检验和渐近检验的功效关系如图 1 和图 2 所示。其中，第一行和第二行分别是数据生成过程为空间滞后误差自相关模型和空 间 滞 后

18、误 差 移 动 平 均 模 型 时，渐 近 检 验 和Bootstrap 检验的功效关系图;各行的第一列、第二列和第三列分别是样本量 n=36，81，121 时，渐近检验和 Bootstrap 检验的功效关系图;横轴表示空间误差相关系数(Rho 或 Theta)，纵轴表示功效;虚曲线“Bp”和 实 曲 线“Asy”分 别 表 示 采 用 标 准 残 差Bootstrap 时 Bootstrap Moran 检验和渐近检验的功效随空间误差相关系数的变化情况。与实曲线相比，虚曲线越靠上，表示 Bootstrap Moran 检验的功效越大，即 Bootstrap Moran 检验越有效;否则，相反

19、。由图 1 可见，当空间权重矩阵为 Rook 矩阵时，无论数据生成过程是备则假设 SARAR 模型还是SARMA 模型，在空间误差相关系数小于 0 情况下，虚曲线“Bp”与实曲线“Asy”近似重合，即 BootstrapMoran 检验的功效近似等于渐近检验;在空间误差相关系数大于 0 情况下，虚曲线“Bp”明显高于实曲线“Asy”，即 Bootstrap Moran 检验的功效显著大于渐近检 验。空 间 误 差 相 关 系 数 的 绝 对 值 越 大，Bootstrap Moran 检验的功效越大，并且虚曲线“Bp”近似关于空间误差相关系数(Rho 或 Theta)等于 0对称。同时，功效曲

20、线随着样本量的增大变得更陡峭。也就是说，样本量越大，则功效越大。此外，SARAR 模型和 SARMA 模型情况下，Bootstrap Moran检验 的 功 效 关 系 曲 线 相 似，即 备 则 假 设 模 型 对Bootstrap Moran 检验无显著影响。由图 2 可见，当空间权重矩阵为 Queen 矩阵时，无论数据生成过程是备则假设 SARAR 模型还是SARMA 模型，在空间误差相关系数小于 0 情况下，虚曲线“Bp”近似与实曲线“Asy”重合，即 BootstrapMoran 检验的功效近似等于渐近检验;在空间误差相关系数大于 0 情况下，虚曲线“Bp”明显高于实曲线“Asy”，

21、即 Bootstrap Moran 检验的功效显著大于 渐 近 检 验。同 时，随 着 样 本 量 增 大，BootstrapMoran 检 验 功 效 曲 线 的 形 状 从“”变 成“V”，Bootstrap Moran 检验和渐近检验的功效趋于相等。在 SARAR 模 型 和 SARMA 模 型 情 况 下，Bootstrap鉴于欧 变 玲 等(2009)的 研 究 结 果，本 研 究 中 采 用 的Bootstrap 重复抽样次数为 399。94统计研究2010 年 9 月图 1当 Rook 矩阵、标准正态误差时 Bootstrap 检验和渐近检验的功效关系图 2当 Queen 矩阵、

22、标准正态误差时 Bootstrap 检验和渐近检验的功效关系Moran 检验功效没有显著差异。总之，从功效角度看，当误差项服从正态独立同分布时，在样本量较小的情况下，空间衔接结构对Bootstrap Moran 检验影响显著;随着样本量的增大，空间衔接结构对 Bootstrap Moran 检验影响减弱。同时，无论空间衔接程度高还是低，备则假设模型对Bootstrap Moran 检验均无显著影响，Bootstrap Moran检验都非常有效，具有较好的有限样本性质。2.异方差误差的实验结果。在 5%的名义显著性水平下，异方差误差 2的Monte Carlo 模拟实验结果如图 3 和图 4 所

23、示。其中，虚曲线“Bp”表示采用非对称 Wild Bootstrap 方法时，Bootstrap Moran 检验的功效随空间误差相关系数的变化情况，图中其他参数含义与图 1 相同。由图 3 可见，当空间权重矩阵为 Rook 矩阵时，与渐近检验相比，Bootstrap Moran 检验的功效更高，尤其是在空间误差相关系数大于 0 和样本量较小的情况下;随着样本量的增大，功效曲线趋于“V”型。类似于标准正态误差，异方差误差情况下，备则假设模型对 Bootstrap Moran 检验无显著影响。从图 4 可以看出，当空间权重矩阵为 Queen 矩阵时，虚 曲 线“Bp”明 显 高 于 实 曲 线“

24、Asy”，即Bootstrap Moran 检验的功效大于渐近检验，尤其当空间误差相关系数大于 0 时，Bootstrap Moran 检验功效显著大于渐近检验;功效曲线随样本量的增大趋于对称，从“”型变成“V”型;在 SARAR 模型和第 27 卷第 9 期欧变玲等:空间经济计量滞后模型 Bootstrap Moran 检验功效的模拟分析95图 3当 Rook 矩阵、异方差误差时 Bootstrap Moran 检验和渐近检验的功效关系图 4当 Queen 矩阵、异方差误差时 Bootstrap 检验和渐近检验的功效关系SARMA 模型情况下，Bootstrap Moran 检验的功效无显著

25、差异。与标准正态误差情形相比，异方差误差情况下，Bootstrap Moran 检验对渐近检验功效的提高更明显。综上，从功效角度看，无论误差项是否服从独立同分布，备则假设型对 Bootstrap Moran 检验都没有显著影响。在样本量较小的情况下，空间衔接结构对 Bootstrap Moran 检验和渐近检验的功效关系影响显著;随着样本量的增大，空间衔接结构的影响逐渐减弱。同 时，空 间 误 差 相 关 系 数 的 绝 对 值 越 大，Bootstrap Moran 检验的功效越大;当空间误差相关系数大 于 0 时，Bootstrap Moran 检 验 的 有 效 性 更明显。四、结论空间

26、滞后模型的空间相关性 Morans I 检验中，Bootstrap Moran 检验和渐近检验有限样本性质研究的 Monte Carlo 模拟实验结果显示，从功效角度看，在有限样本情况下，无论误差项服从标准正态分布还是存 在 异 方 差，即 独 立 同 分 布 与 否，BootstrapMoran 检验都优于或近似等于渐近检验。同时，在异方差误差情况下，Bootstrap Moran 检验对渐近检验功效的提高更大。本研究发现，当样本量较小时，空间误差相关系数和空间衔接结构对 Bootstrap Moran 检验功效有显著影响;在 SARAR 模 型 和 SARMA 模 型 情 形 下，Boot

27、strap Moran 检验功效无显著差异;当空间误差相关系数大于 0 时，Bootstrap Moran 检验功效显著96统计研究2010 年 9 月大于渐近检验。当空间权重矩阵为衔接密度较高的Queen 矩阵时，无论空间经济计量模型是 SARAR 模型还是 SARMA 模型，随着样本量的增大，BootstrapMoran 检验的功效曲线均从“”变成“V”，对称性增强;空间衔接结构对 Bootstrap Moran 检验功效的影响减弱。概言之，本研究利用 Monte Carlo 模拟实验，从功效 角 度，验 证 了 空 间 滞 后 模 型 的 空 间 相 关 性Morans I 检验中 Bo

28、otstrap 检验的有效性，进一步为解决空间滞后模型的空间相关性检验难题提供了理论支持。参考文献1 Federico M.Testing for spatial autocorrelation:the regressors thatmake the power disappear R.Working Paper，2008.2 Kelejian H，Prucha IR.On the asymptotic distribution of the MoranI test statistic with applicationsJ.Journal of Econometrics，2001(104):2

29、19 257.3 Anselin L，Kelejian H.Testing for spatial autocorrelation in thepresence ofendogenousregressors J .InternationalRegionalScience Review，1997(20):153 182.4 欧变玲，龙 志 和，林 光 平.空 间 经 济 计 量 滞 后 模 型 BootstrapMoran 检验的水平扭曲J.系统工程，2009(8):69 73.5 Anselin L，Bera A，Florax R，et al.Simple diagnostic tests f

30、orspatial dependence J.Regional Sceience and Urban Economics，1996(26):77 104.6 Lee LF.Best spatial two-stage least squares estimators for a spatialautoregressivemodelwithautoregressivedisturbancesJ .Econometrics Reviews，2003(22):307 335.7 Lee LF.GMM and 2SLS estimation of mixed regressive spatialaut

31、oregressive models J.Journal of Econometrics，2007(137):489 514.8 MacKinnon JG.Bootstrap inference in econometrics J.TheCanadian Journal of Economics，2002，35(4):615 645.9 龙志和，欧变玲，林光平.空间经济计量模型 Bootstrap 检验的水平扭曲J.数量经济技术经济研究，2009(1):151 160.10 Davidson R，Flachaire E.The wild bootstrap，tamed at last J.Jo

32、urnal of Econometrics，2008(146):162 169.作者简介欧变玲，女，27 岁，河南登封人，2004 年毕业于吉林大学数学学院，获应用数学学士学位，现为华南理工大学经济与贸易学院金融工程与经济发展专业博士，研究方向为空间经济计量分析。龙志和，男，54 岁，湖南安化人，2000 年毕业于西南交通大学，获管理学博士学位，现为华南理工大学经济与贸易学院教授、博士生导师，享受国务院政府特殊津贴专家，兼职中华外国经济学研究会理事、广东省经济学会常务理事等。研究方向:空间经济计量理论和中国经济运行的空间经济计量实证研究。林光平，男，60 岁，美籍华人，现任教于美国波特兰州立大

33、学经济系。1980 年代以来，曾先后执教于纽约州立大学石溪分校、Reed 大学以及中国包括清华大学、厦门大学等在内的多所大学。研究方向:空间经济计量学、数理经济学等。(责任编辑:周 晶)统计研究 统计图版式基本要求1.图的宽度大致以 16 开刊物的分栏宽度为准，长宽比例以美观适度为宜。2.图不取外边框。3.图内外文字或数字取 6 8 号为宜，宋体。4.图底色为白色。5.坐标刻度单位如为年份，请用“1997”，勿用“1997 年”或“97”或“97 年”;不得竖排或斜排。如年份较多，可以按间隔一年或数年的方式排出。6.坐标刻度单位如为变量值，一般不宜带有小数位，如“10000.0”;最多为 5 位数字，如需用 6 位数字标示，如“100000”，请将其变换为“10”，并改变相应的计量单位。图中标志值一般最多带两位小数，在特殊情况下，如整数位为 0 时，最多可带 4 位小数。7.图标题设在图外的图下方，小五号黑体居中，不得设在图内。8.图的标注放在图和图标题之间，以图外框左边界为准前空两格，6 号宋体。9.图的序号用“图 1”表示，勿用“图 1:”、“图一”、“图 1 1”等。文中只有 1 张图时，可用“图 1”，亦可用“图”。