《基于协同学原理的电力系统大停电预测模型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于协同学原理的电力系统大停电预测模型.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 25 卷 第 18 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.25 No.18 Sep.2005 2005 年 9 月 Proceedings of the CSEE 2005 Chin.Soc.for Elec.Eng.文章编号：0258-8013(2005)18-0013-07 中图分类号：TM74 文献标识码：A 学科分类号：47040 基于协同学原理的电力系统大停电预测模型 曹一家，丁理杰，江全元，韩祯祥 （浙江大学电气工程学院，浙江省 杭州市 310027）A PREDICTIVE MODEL OF POWER SYSTEM BLACKOUT BASED ON SYNERGET
2、IC THEORY CAO Yi-jia，DING Li-jie,JIANG Quan-yuan,HAN Zhen-xiang (College of Electrical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,Zhejiang Province,China)ABSTRACT:Power system blackout often occurs when one of the system components fails and further leads to a series of other components failure
3、.This cascading failures spread rapidly until part of power grids break down ultimately.This paper investigates the mechanism of blackout and points out that in the process of blackout,subsystems of the power grids are always competitive and cooperative.This process behaves in a manner of self-organ
4、ized criticality and can be forecasted.Based on the synergetic theory of self-organized criticality,a predictive model,synergetic predictive model,for power system blackout is proposed.Simulation results show that power system blackout exists self-organized criticality,and the proposed predictive mo
5、del has good precision and can be used to analyze the mechanism of power system cascading failures and blackout.KEY WORDS:Blackout;Self-organized criticality;Synergetic theory;Predictive model 摘要：针对电力系统中某一元件故障,而导致一系列其他元件停运,并连锁反应迅速蔓延,最终发生电网崩溃的现象，文中对易引起恶性连锁反应事故的大停电机理进行了初步探讨，指出在大停电过程中，总是伴随着电网各子系统的竞争和合作
6、，具有自组织临界特性，其过程存在着可预测性。进而基于自组织临界理论中的协同学原理，提出了一种电力系统大停电的预测模型协同学预测模型。计算实例结果表明了大停电存在着自组织临界特性，提出的预测模型具有较高的预测精度,该模型可望为进一步深入分析电力系统连锁反应事故和大停电机理打下基础。关键词：大停电；自组织临界性；协同学原理；预测模型 基金项目：国家重点基础研究发展计划（973）项目（2004CB217902）。The National Basic Research Program(973 Program)(2004CB217902).1 引言 近年来,国内外电力系统曾发生多起大停电事故。2003
7、年 8 月 14 日，美国东北部、中西部和加拿大东部联合电网发生大停电。随后，英国、澳大利亚、马来西亚、芬兰、丹麦、瑞典和意大利等国也相继发生了较大面积停电事故，这些事故引起了人们对电网安全的高度关注1-11。这些大停电事故的原因往往是由于系统中某一元件故障,导致一系列其他元件停运,这种连锁反应迅速蔓延,最终发生电网崩溃。这类事故发生的概率虽然不大,但危害极大。因此,开展对这类连锁反应事故和大停电机理的研究非常重要12-15。电力系统作为一个高度复杂的系统，其特点为：它由大量的不同元件组成，这些元件分布于广大区域，又通过网络紧密相连；其组成具有层次结构（如不同的电压等级），各个层次上的动作对电
8、网的影响各不相同；电网作为一个动态系统，每时每刻都在承受发电机侧、用电侧的变化，其状态变化极其快速，一个事故几秒钟内就可发生并在几分钟内波及全网，对其控制的实时性要求很高；电网常处于不同的扰动之中，如雷击、负荷突变、误操作等，这些都可能在瞬间引起大规模停电事故。正是由于电力系统具有如此复杂的特性，导致无法用简单的数学模型来描述和分析大停电事故。传统的分析方法总是基于潮流计算、稳定安全分析，这些均需要确切知道系统中各元件的详细数学模型。这些分析方法属于复杂系统理论中的还原论方法，很难把握电力系统大停电事故的整体动态特征。近年来，人们对复杂系统的研究取得了许多进PDF 文件使用 pdfFactor
9、y Pro 试用版本创建 14 中 国 电 机 工 程 学 报 第 25 卷 展，具有代表性的成果之一是自组织理论16-17。该理论认为：客观实际存在的系统都是开放系统，即系统与外界环境存在着物质交换、能量和信息交换。对于开放系统来说，系统受外界环境的影响，有可能从无序态向着有序态方向发展，也可能从某一个有序态向另一种新的有序态方向发展。自组织现象是指自然界中自发形成的宏观有序现象。在自然界中，这种现象是大量存在的，理论研究较多的典型实例：有贝纳德(Bnard)流体的对流花纹，贝洛索夫扎鲍廷斯基(Belousov-Zhabotinsky)化学振荡花纹与化学波，激光器中的自激振荡等。自组织理论主
10、要包括耗散结构理论、协同学原理、超循环理论等。最近美国学者 Dobson,Carreras 和 Thorp 等人应用复杂系统的成果来研究大停电事故机理，提出了 OPA 模型18,Hidden Failure 模型19-20,Cascade模型21和 HOT（Highly optimized tolerance）模型22。这些模型可望为进一步深入分析电力系统连锁反应事故和大停电机理打下一定的基础。从宏观上来讲，电力系统都可看成是和外界不断进行着能量交换的开放系统，它又由大量子系统所组成，这些子系统从微观上讲又是由大量的负荷、电机、电力线等组成。从已有的大停电事故中，已发现大多数事故首先是由于某个
11、元件或某几个子系统发生故障，再由子系统间的相互作用形成整个系统的故障。在整个故障的演化过程中，各子系统之间表现出竞争和协同的效应，并遵从非线性系统的演化规律（如无序向有序的转化，远离平衡态的相变等）。近年来发展起来的协同学原理正是以研究复杂结构的非线性系统演化的普遍性规律以及探讨新机构形成的条件、方式等为其主要目标。对于电力系统来说，它从稳定运行到大规模停电的演化过程经历了 3 个阶段：平衡态近平衡态远离平衡态，这 3 个阶段也是一般开放复杂系统所普遍遵循的协同学演化过程。本文对易引起恶性连锁反应事故的大停电机理进行了初步探讨，指出：在大停电过程中总是伴随着电网各子系统的竞争和合作，其过程具有
12、自组织临界特性，存在着可预测性。进而应用自组织临界理论中的协同学原理，提出一种电力系统大停电的预测模型协同学预测模型。计算实例结果表明了大停电存在的自组织临界特性，其预测模型具有较高的预测精度，可望为进一步深入分析电力系统连锁反应事故和大停电机理打下基础。2 协同学基本原理和大停电的自组织临界特征与可预测性 2.1 协同学原理 协同学（Synergetics）原理是由德国教授哈肯（Hermenn Haken）创立23，它是一门研究远离平衡态的系统如何通过各子系统之间的自我组织产生时间、空间或功能结构的科学，其主要目标是寻找现实世界中千差万别现象的普适性规律23。协同学认为：世界的统一性不仅在于
13、它们的微观结构的单一性（都由原子、分子等基本粒子构成），而且表现在宏观结构的形成遵从某些普适性规律。哈肯在协同论中描述了临界点附近的行为，提出了伺服原理和序参量原理，认为事物的演化受序参量的控制，演化的最终结构和有序程度决定于序参量23。2.2 伺服原理 对于由大量子系统构成的巨系统来说，其基本演化方程中包含的变量数目极大，即基本演化方程的维数非常高。要处理这样高维的方程，实际上是不可能的。因此，如何对维数极高的基本演化方程进行简化，以适当的低维方程近似描述原来的系统，是协同学的一个重要研究内容。为此，协同学发展了微观方法的基本原理伺服原理。它包括绝热消去原理、慢流形定理和中心流形定理等3个方
14、面内容，但核心是绝热消去原理。协同学把表征子系统状态及它们之间耦合的所有量的临界行为分为：临界处阻尼大衰减快的快驰豫参量（快变量），它们虽然在临界过程中此起彼伏、活跃异常，但对系统演变过程的性质并不起主导作用，处于次要地位，系统中的变量成千上万，但绝大多数状态变量的临界行为都是这类快弛豫参量；慢弛豫参量（慢变量），这类慢弛豫参量在临界点前的行为和快弛豫参量无明显区别，但当系统达到临界点时，它们显现了临界无阻尼现象。这类参量数目极少，但却驱使着其它快弛豫参量的运动，系统演变的最终状态或结构是由它们决定的。所谓绝热消去原理是指当系统处在阈值时，有序结构形成的速度很快，外界对系统的影响可以忽略，而在
15、系统内部，忽略相对衰减很快的快弛豫量的变化，可使方程大大简化，也就是用慢弛豫参量表示（或近似表示）所有的快弛豫参量，最后得到仅存慢驰豫参量的方程序参量方程。这样处理不仅消去了大量自由度使方程易于求解，而且深刻地反映出子系统之间的协同作用产生了序参量，序PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 18 期 曹一家等:基于协同学原理的电力系统大停电预测模型 15 参量又支配着子系统的运动，使整体系统出现整体的有序运动状态或结核。在研究系统的演化序列时，协同学又发展了绝热消去原理，提出慢流形定理和中心流形定理。这2 个定理都是针对系统在相空间轨道而言的。慢流形是指代表着系统的演
16、变结果的那些稳定的吸引子流形，相当于系统中的慢弛豫参量的轨道。慢流形定理表明：如果相空间存在快流形和慢流形，系统最终会稳定地运动到慢流形上。所谓中心流形定理，是指在该流形的轨道上，系统的行为是属于中性的，对外界的扰动即不放大也不缩小，该状态相当于处于指数增大和指数衰减之间的边缘状态，如果出现这种情况，系统会稳定在中心流形上。2.3 序参量原理 在协同学理论中，序参量用于表征相变后的系统有序的性质和程度。在相变前的旧结构下，序参量为 0，从相变点起序参量取非零值。协同学序参量变概念有的特点为：因协同学研究的是由大量组分构成的系统宏观行为，故引入的序参量是宏观参量，用于描述系统的整体行为；序参量是
17、微观子系统集体运动的产物、合作效应的表征和度量；序参量支配子系统的行为，主宰着系统演化过程。协同学认为，具有复杂结构的非线性系统是一种进化的自组织系统，具有以下共同特性：（1）有序结构的产生是靠系统内部的各个部分（子系统）自我排列、自我组织而形成的；（2）结构的产生或新结构的出现往往仅由少数几个序参量所主宰。一个宏观客体的变量数目往往很大甚至是无穷的，但在结构出现相变（质变）的临界点附近，起关键作用的仅为少数几个参量。也就是说，复杂的物质世界本质是简单的，复杂的结构本身只由少数几个序参量主宰。显然，这一发现更为重要的意义是可通过简单的数学模型来描述复杂系统的演化行为；（3）在新结构出现的临界点
18、，涨落起着触发作用。由于这时系统处于极限平衡状态，任何微小的涨落都会被放大，从而将系统驱动到与新结构相应的状态。2.4 大停电的自组织临界特征与可预测性 1987 年巴克等人提出了自组织临界性(self-organized criticality)的概念用来解释复杂耗散动力系统的整体行为特征。这种复杂耗散动力系统的大量组元间存在的竞争与合作等相互作用使系统向临界状态演化。在临界状态下，小事件能引起连锁反应事故，并对系统中部分组元产生影响。遍及整体的连锁反应是系统动态行为的本质。在宏观表现上，小事故事件的发生比大事故事件的发生要多。自组织临界理论属于整体理论，它描述的是系统的整体特征，本质上研究
19、的是多体系统现象，不取决于系统的微观机理，不必去通过分析系统的各子系统行为来了解系统的整体行为。处于自组织临界特性的系统，其功率谱具有典型的 1/f 噪声性质，即规模与频率间满足幂律(power-law)关系，这种关系被认为是自组织临界特性的数学表征。对于电力系统大停电事故，最近的研究初步表明大停电规模与频率间满足幂律(power-law)关系18。它说明电力系统如果将要发生大停电事故，必处于自组织临界性的边缘。反过来说，只有具备自组织临界特性的系统，它才可能在外界微小的干扰下，产生大停电事故。因此，判别电力系统是否处于自组织临界性的边缘可作为预测大停电产生的依据。虽然大停电规模与频率之间的幂
20、律关系和电力系统的自组织临界特性已被初步得到验证，但它在电力系统中的应用前景还没有得到很好的说明。这里我们认为自组织临界特征可作为预测大停电以及揭示大停电的理论依据18。事实上，自组织临界特征是一种弱混沌现象16-17，它是系统进入完全混沌状态的前期区域。弱混沌现象和完全混沌现象具有明显的区别：弱混沌系统行为的不确定性随时间增长而增长，但增长速度比完全混沌系统的增长速度要慢得多，是呈幂律规律而不是像混沌系统那样呈指数规律增长，系统在混沌边缘上演化。对于完全混沌的系统，它存在一个时间尺度，超过了该时间尺度就难于预测和控制。对于具有弱混沌现象和自组织临界特征的系统，它不存在这样的时间尺度，事件之间
21、存在着时间上的长程相关性，具有记忆能力，因而具有可预测性。电力系统经结构和时间的演化，演变为具有自组织临界特性的系统，这样的系统是一种处于弱混沌状态且很脆弱的系统，它在很小事件的干扰下能引起遍及系统整体行为的连锁反应事故，最终导致系统崩溃，达到新的有序状态。因此很难看到实际的电力系统完全混沌的状态，虽然这种完全混沌的动态行为在理论和计算仿真上得到过验证24。因为在系统进入完全混沌状态之前，有一个弱混沌状态或自组织临界状态，这个状态具有高度的脆弱性，PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 16 中 国 电 机 工 程 学 报 第 25 卷 在这个状态下，系统在很小事件的干扰
22、下能引起连锁反应事故而崩溃，无法进入完全混沌状态。3 大停电中的序参量演化方程 根据协同学原理，系统在临界点附近的整体行为受序参量的控制，演化的最终结构和有序程度决定于序参量。不同的系统序参量的物理意义也不同。比如，在激光系统中，光场强度就是序参量。在化学反应中，取浓度或粒子数为参序量。在社会学和管理学中，为了描述宏观量，采用“测验”、调研或投票表决等方式来反映对某项“意见”的反对或赞同。此时，反对或赞成的人数就可作为序参量。序参量的大小可以用来标志宏观有序的程度，当系统是无序时，序参量为零。当外界条件变化时，序参量也变化，当到达临界点时，序参量增长到最大，此时出现了一种宏观有序的有组织的结构
23、。对于电力系统大停电过程，由序参量原理，其序参量可以取为系统的发电机损失功率，因为它满足序参量的特性(1)(3)，同时序参量也是慢变量。像发电机状态方程中的变量均可视为快变量。为简单起见，将大停电的演化过程仅用两类变量(u,s)来加以描述，借鉴文献25的思想，其系统演化方程一般可写成朗之万方程形式为(,)()uK u sF t=+(1)式中 K(u,s)为包含快变量和慢变量的非线性函数，u代表慢变量，s代表快变量；F(t)为涨落力。式(1)表明，任何非线性系统的演化即受系统内因控制（各子系统之间的非线性相互作用），其可用非线性函数 K(u,s)表示；还受外部随机因素影响，其可用涨落项 F(t)
24、代替。内因是系统演化的本质原因，外因的作用主要表现在促使内因发生变化和在质变的临界点起触发（诱发）作用。由于 F(t)不是影响大停电过程中的决定性因素，为简化模型，暂且不考虑外部随机因素的影响，即忽略式(1)中涨落项 F(t)。对于二维系统，式(1)中非线性函数可表示为(,)K u sauus=(2)由式(1)、(2)可得 uauus=(3)式中 s 一般可表为如下形式 2ssu=+(4)式(3)、(4)中的 s 可用 u 来表示为()2()()dts teu+=(5)用分步积分法可将式(5)中的 s(t)变换为 u(t)，即 2()()()/2()d/ts tuteuu+=(6)当 u 变得
25、较慢时u 较小，忽略式(6)中的积分项可得 2()()/s tut (7)将式(7)代入式(3)得 3uaubu=(8)式中 1/b=。式(8)表明，快变量可用慢变量表示，即快变量是随慢变量的变化而变化的，它们的行为伺服于慢变量。从式(3)到式(8)描述的用慢变量表示快变量的过程，便是有名的绝热消去法。需要说明的是：协同学的绝热消去法是过程演化中快变量与慢变量在临界状态的阶段性方法，所以有着很强的阶段适用性。在演化的临界阶段，是非常有效的方法。4 大停电时间的协同预测 从大停电过程中可得发电机损失功率的时间序列数据，用最小二乘拟合出式(8)中 a、b 值，即可得式(8)序参量的整个解，通过观察
26、该解到达临界点时序参量增长到最大，可得大停电过程的最后时间。设 u0为得到的原始时间序列数据，一次累加后得到序列 u1，即 0001020111111211(0),(),(),.,()(0),(),(),.,()nnuuu tu tu tuuu tu tu t=(9)一次累加的生成公式为 1110()()()iiiu tu tu t=+，i=1,2,.,n (10)同样，根据绝热消去法，式(8)变为 3111d()/du ttaubu=(11)对式(8)所示的微分方程进行求解，可以得到 211210(,)/(1/e0atuu t a bababu=+（）（）(12)式中 u1(0)代表计时开始
27、时的第一次发电机损失功率；a，b 为待定系数。于是，根据式(10)、(12)得到总平方误差为=10211),()(),(niiibatutubaE (13)根据最速下降法，即可求得 E 最小时的 a，b 值。式(11)反映了整个电网演化的部分过程，其右边项即为电网的演化解列速率。由序参量原理，取电网大解列也开始于曲线（损失功率时间曲线）变形速率最大处，令 3111()Y uaubu=(14)PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 18 期 曹一家等:基于协同学原理的电力系统大停电预测模型 17 则当1/3uab=时，Y 取最大值。将1/3uab=代入式(12)，可得电
28、网大停电解列预测时间为 211ln(0)/2(0)/2tabubua=(15)5 计算实例检验 实例 1 为了验证电力系统大停电过程中的自组织协同规律，类似与文献26，特构建一个 94 节点的人工电网模型，如图 1 所示。图 1 中圆圈代表发电机节点，小三角代表负荷节点。整个系统的模拟规则与文献26-27相似。随机选择一条支路断开，随着潮流的重新分配，将有线路出现过载。过载线路在 1 个时间步长内按一定的概率断开，从而引起潮流再次重新分配。在线路的不断断开过程中，必然出现孤岛现象，此时处理的方法是形成的孤岛中若没有发电机，则相应负荷全部切除；若有发电机且发电机出力大于负荷需求，则减小发电机出力
29、到与负荷平衡，若有发电机但其出力小于负荷需求则切负荷，其中对于电机及负荷的减小或切除随机选取相应节点。仿真得到如图 2 所示的大停电发生后的最终系统结构图。由以上模拟的大停电过程，可得到揭示大停电过程起主要作用的被切除线路潮流或者是发电机功率损失随时间分布的序列。图 3、4 分别表示了发电机功率损失累计及电网被断开线路潮流累计随时间分布的序列，图中“x”表示时间轴上的累计功率损失序列；“o”表示代表时间轴上的累计断开潮流序列，实线为其基于式(12)的最小二乘拟合曲线。在图 3、4 中可看到在时间 t2.1、4.6 及 7min 左右时，序列都发生了较大的变化，可以认为在这 3 处电网出现了规模
30、不一的“解列”。取时刻 t4.8min 处（即第 9 次出现断线和第 3次发电机甩负荷）作为开始时刻，验证其是否具有协同学理论所揭示的规律。图 3 中 a=1.1608，b=7.6295104；图 4 中 a=1.3826，b=1.5259104。从图 3、4 中可发现，基于协同学理论得出的式(12)较好地符合了所建 94 节点电网模型的崩溃过程。实例 2 2003 年 8 月 14 日，美国和加拿大东北部联合电网发生了大面积停电事故。此次停电事故从美国东部时间 14 日下午 2 点开始，由起初的陆续线路跳闸到下午 4 点 10 分左右开始切除发电机，最终导致约 100 个发电厂（包括 22
31、个核电站）被迫停止运行。停电范围共 9300 多平方公里，受影响的居民人数共计 5 千万。从当地时间 16：09：23 开始数据采集2，共得到 7 组不同时刻下发电机被切除的功率值，经式(12)，(13)拟合，得到 a=3.2784，b=1.5259104，拟合曲线如图 5 所示。图中，圆圈“o”表示实际发电机损失功率序列；实线表示拟合的累计发电机损失功率随时间变化曲线；虚线表示发电机损失功率的速率变化曲线。将 a，b 值代入式(15)得电网解列预测时间 t=2.2100min(从开始时刻 负荷 G 图 1 树形 94 节点每节点 3 条支路的网络 Fig.1 Treelike 94 node
32、s network with 3 connections per node G 负荷 图 2 发生断线后的稳定网络结构 Fig.2 Network structure after cascading failures 0 2 4 6 8 10 t/min0 100 200 300 400 P/MW 拟合曲线 模型中实际累计损失功率 图 3 发电机功率损失的协同学原理拟合 Fig.3 Curve-fitting of power loss of generator based on synergetics principle 0 2 4 6 8 10 t/min0 400 800 P/MW 拟合
33、曲线 模型中实际累计断开潮流 图 4 线路断开潮流的协同学原理拟合 Fig.4 Curve-fitting of power flow based on synergetics principle PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 18 中 国 电 机 工 程 学 报 第 25 卷 算起共 133s)，转化后相应时间为 16：11：38，与文献28中实际发生大停电的时间16:11:57 大致相似。0 1 2 3 t/min0 500 1000 1500 累计损失功率/MW 累计损失电机功率拟合曲线 累计损失电机功率速率曲线 实际损失电机功率序列 图 5 北美大停电时
34、间预测 Fig.5 Prediction of the time of North America blackout 6 结论 通过以上分析及实例检验可以看出，协同学理论所揭示的规律较好地反映了电网的崩溃过程，能根据实际电网解列前的有限数据预测电网解列的发生时间，为防止事故进一步扩大作出决策提供了宝贵的时间。应当指出，本文的研究工作是较初步的，其普适性仍需进一步深入研究。同时还存在以下几个问题需进一步讨论：（1）本文只是定性地认为电网崩溃的演化具有符合协同学理论的自组织过程，没能从理论上证明这个过程的正确性。（2）在电网崩溃时间的预测上，只是借用了山体滑坡发生的理论（即变形速率最大点即为滑坡发
35、生时间），也没能作出理论上的解释。（3）协同学原理主要是用于处理远离平衡系统的非平衡相变问题，其所得模型的适用条件是远离平衡系统，因此模型的时间预测仅适用于电网临界崩溃时刻。参考文献 1 周孝信，郑健超，沈国荣，等从美加东北部电网大面积停电事故中吸取教训J电网技术，2003，27(9)：1 2 印永华，郭剑波，赵建军，等美加“814”大停电事故初步分析以及应吸取的教训J电网技术，2003，27(10)：8-11 Yin Yonghua，Guo Jianbo，Zhao Jianjun etal Preliminary analysis of large scale blackout in int
36、erconnected North America power grid on August 14 and lessons to be drawnJPower system technology，2003，27(10)：8-11 3 胡学浩 美加联合电网大面积停电事故的反思和启示J 电网技术，2003，27(9)：T2-T6 Hu XuehaoRethinking and enlightenment of large scope blackout in interconnected north America power gridJ Power system technology，2003，2
37、7(9)：T2-T6 4 韩祯祥，曹一家电力系统的安全性及防治措施J电网技术，2004，28(9)：1-6 Han Zhenxiang，Cao YijiaPower system security and its prevention JPower system technology，2004，28(9)：1-6 5 赵希正强化电网安全 保障可靠供电美加“814”停电事件给我们的启示J电网技术，2003，27(10)：1-7 Zhao XizhengStrengthen power system security to ensure reliable deliveryJPower System
38、 Technology，2003，27(10)：1-7 6 刘鹏，吴刚 世界范围内两起典型电压崩溃事故分析J 电网技术，2003，27(5)：35-37 Liu Peng，Wu Gang Analyses of two typical voltage collapse incidents worldwideJPower System Technology，2003，27(5)：35-37 7 何大愚一年以后对美加814大停电事故的反思J电网技术，2004，28(21)：1-5 He DeyuRethinking over 814 US-canada blackout after one yea
39、rJPower System Technology，2004，28(21)：1-5 8 曹一家，江全元，丁理杰 电力系统大停电的自组织临界现象J 电网技术，2005，29(15)1-5 Cao Yijia，Jiang Quanyuan，Ding Lijie Self-organized criticality phenomenon for power system blackoutsJ Power System Technology，2005，29(15)1-5 9 唐葆生伦敦地区大停电及其教训J电网技术，2003，27(11)：1-5 Tang Baosheng Blackout in so
40、uth of london and its lessonsJ Power System Technology，2003，27(11)：1-5 10 刘永奇，谢开从调度角度分析 814 美加大停电J电网技术，2004，28(8)：10-15，45 Liu Yongqi，Xie KaiAnalysis on blackout of interconnected north america power grid occurred on aug 14，2003 from the viewpoint of Power system dispatchingJPower System Technology，
41、28(8)：10-15，45 11 甘德强，胡江溢，韩祯祥 2003 年国际若干停电事故思考J电力系统自动化，2004，28(3)：1-5 Gan Deqiang，Hu Jiangye，Han ZhenxiangThought on several blackouts in the world in 2003JAutomation of Electric Power System，2004，28(3)：1-5 12 陈为化，江全元，曹一家，等基于风险理论的复杂电力系统脆弱性评J电网技术，2005，29(4)：12-17 Chen Weihua，Jiang Quanyuan，Cao Yijia
42、et al Risk based vulnerability assessment in complex power systemJPower System Technology，2005，29(4)：12-17。13 韩祯祥，曹一家电力系统的安全性及防治措施J电网技术，2004，28(9)：1-6 Han Zhenxiang，Cao YijiaPower system security and it prevention JPower System Technology，2004，28(9)：1-6 14 周双喜,姜勇,朱凌志.电力系统电压静态稳定性指标述评.电网技术，2001，25(1)：
43、1-7 Zhou Shuangxi,Jiang Yong,Zhu Lingzhi.Review on Steady State Voltage Stability Indices of Power SystemsJ.Power System Technology,2001,25(1)：1-7 15 包黎昕,段献忠,何仰赞.状态空间中电压稳定性的动态分析J.中国电机工程学报，2001，21(5)：17-22.Bao Lixin,Duan Xianzhong,He Yangzan.Dynamical analysis of voltage stability in state spaceJ.Pro
44、ceeings of the CSEE,2001,21(5)：17-22.16 Bak P，Tang C，Wiesenfeld KSelf-organized criticality:an explanation of 1/f noiseJPhysical Review Letter，1987，59(7)：PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 18 期 曹一家等:基于协同学原理的电力系统大停电预测模型 19 381-384 17 Bak P，Chen KSelf-organized criticality JScientific American，1991，264(
45、1)：26-33 18 Dobson I，Carreras B A，Lynch V E et al An initial model for complex dynamics in electric power system blackoutsCProceedings of the 34th Hawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，2001710-718 19 Bae K，Thorp J SA stochastic study of hidden failures in power system protec
46、tionJDecision Support Systems，1999，24(3/4)：259-268 20 Chen J，Thorp J S Study on cascading dynamics in power transmission systems via a DC hidden failure model EB/OL.http:/www.psercwiscedu/21 Dobson I，Chen J，Throp J S et al Examining criticality of blackouts in power system models with cascading even
47、tsCProceedings of the 35th Hawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，200210-18 22 Stubna M D，Fowler J An application of the highly optimized tolerance model to electrical blackoutsJInternational Journal of Bifurcation and Chaos，2003，13(1)：237-242 23 H 哈肯，郭治安等译信息与自组织M成都：四川教育出版社，1
48、988 24 薛禹胜，周海强，顾晓荣电力系统分岔与混沌研究述评J电力系统自动化，2002，26(17)：9-15 Xue Yusheng，Hu Haiqiang，GuXiaorongSurvey on bifurcation and chaos in power systemsJAutomation of Electric Power System，2002，26(17)：9-15 25 黄润秋，许强斜坡失稳时间的协同学预测模型J山地研究，1997，15(1)：7-12 Huang Runqiu，Xu QiangSynergetic prediction model of slope inst
49、abilityJMountain Research，1997，15(1)：7-12 26 Carreras B A，Lynch V E，Sachtjen M L et al Modeling blackout dynamics in power transmission networks with simple structure CProceedings of the 34th Hawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，2001719-728 27 Jie Chen，James SThorp，Ian Dobs
50、onCascading Dynamics and Mitigation Assessment in Power System Disturbances via a Hidden Failure ModelJInternational Journal of Electrical Power and Energy Systems，2005，27(4)：318-326 28 orth American Electric Reliability Council EB/OL.http:/ 收稿日期：2005-06-22。作者简介：曹一家(1969-)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统优化与控