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1、第 卷第期 年月 光学 精密工程 收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）文章编号 （）基于期望模式修正的交互式多模型组合导航算法王磊，程向红，（东南大学 仪器科学与工程学院，江苏 南京 东南大学 微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，江苏 南京 ）摘要：针对复杂环境下自主水下航行器（）组合导航系统中存在的模型不完全确定或者模型参数发生变化的情况，提出一种基于期望模式修正的交互式多模型（）滤波算法。该算法利用滤波估计过程中所得到的模型概率完成决策。首先对固定结构的基础网格进行滤波，得到细化的修正模型集，接着对修正模型集进行滤波，得到与真实模型最为邻近的若干个修正模型网格
2、共同构成的期望模型集，然后将系统真实的模型覆盖在精简的期望模型集范围之中，最后通过对期望模型集滤波，得到接近真实模型状态变量的估计结果。在组合导航系统中的仿真结果表明，相对于传统 滤波算法，改进的 使的经度估计精度提高了，纬度估计精度提高了；相对于 算法，的经度估计精度提高了，纬度估计精度提高了；得到的结果验证了提出的 算法的优越性。关键词：自主水下航行器；组合导航；交互式多模型；期望模式修正中图分类号：文献标识码：，（，；，），：（）（）（），：（）；引言自主水下航行器（，）工作时，水下环境复杂、工作时间长、可靠性和定位精度要求高，单一的导航方法很难满足要求，一般采用两种或两种以上非相似方法
3、进行组合导航。组合导航滤波算法是提高导航性能的关键技术。在以往的组合导航滤波器设计中，通常假设其中的各项参数保持不变，但由于水下存在洋流干扰、海水温度和盐度等环境变化以及载体机动等情况，系统的模型会随时间发生变化。基于多模型估计的方法是解决该类问题的重要方法之一，多模型估计算法采用多个并行的卡尔曼滤波器，较好地解决了模型及参数不确定的问题，其中的交互式多模型算法（，）能够提高算法的性价比，在跟踪与导航系统中得到了广泛应用。算法属于固定结构模型集合的多模型方法（，）。在应用的过程中人们发现，仅使用一个小的模型集合往往达不到预期效果，但是当模型增加时，计算量又会大幅增加。实际上，由于不必要模型之间
4、存在过多竞争，使用过多的模型反而会使性能下降。年，和 提出了可变结构多模型（，）方法，它旨在利用一个实时变化的模型集合代替结构固定的模型集合，从而使得系统的状态估计可以在一个较少的、依赖于前一时刻系统模式的模型集合基础上进行，而不是在模型集中所有模型的基础上进行。当前，滤波方法在理论研究方面取得了不少成 果。期 望 模 式 修 正 方 法（，）是 算法中模型集合自适应（，）技术中发展较为成熟的一类策略，其目的是在某一固定模型结构框架内实时产生一个与系统真实模型更为匹配的修正模型集合，利用修正模型对系统再次进行估计，从而对固定结构模型滤波结果进行修正 。本文将思想与 算法相结合，提出了一种 滤波
5、算法，并将其应用于组合导航系统中。该算法克服了传统 算法对模型结构固定的缺点，能够在适度增加计算复杂度的情况下，自适应确定期望模型集，从而提高了组合导航系统的估计精度及算法稳定性。交互式多模型算法 系统描述设时刻的有效模式为（），其动态系统可描述为：（）（），（）（，（）（）（），（）（，（），（）其中：为状态向量，为观测向量，（，（）与（，（）分别为过程噪声和观测噪声序列。混合估计的目的是估计出在带噪声观测量的所有时间序列上的模型和状态。在组合导航系统中，传感器误差取决于传感器工作的动态环境。由于载体的机动状态不同，传感器误差模型将发生变化，从而对系统卡尔曼滤波器的精度造成很大的影响。从系统
6、的状态方程和量测方程来看，其主要表现在随着机动的出现，传感器的随机噪声即（）和（）的方差（）及（）将发生变化。算法 算法主要包括：输入交互、模型滤波、模型概率更新和输出交互个环节，设模型集合为光学精密工程第 卷，初始马尔科夫转移概率满足条件：（）（），（）模型预测概率：（）（）（）（）交互式多模型算法的步骤可归纳如下：第一步：输入交互，重新初始化滤波输入，对于第个模型：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第二步：模型滤波，针对各模型的特点，根据需要选择适合的滤波器进行滤波。第三步：模型概率更新，模型概率的计算是假设检验过程，即采用贝叶斯假设检验方法检验滤波器组各个滤波器的残差。如果
7、滤波器模型和实际模型匹配，则滤波残差是均值为零、方差为（）的高斯白噪声，因此，时刻模型为匹配模型的似然函数（）：（）（）；，（）（）（）（），（）其中：为维数，是残差估值，（）是残差方差的期望，模型概率可更新为：（）（）（）（）（）（）（）（）第四步：输出交互，对各滤波器的估计值进行概率加权融合，得到输出结果：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）基于期望模式修正的 算法根据 组合导航系统的载体机动特点以及其对实时性要求较高等特点，本文利用 方法自适应确定期望模型集。其基本思想是：首先设定一个相对较大且结构固定的模型集来覆盖整个系统模式空间，对固定模型集滤波，通过所得到的模型概率进行
8、决策，实时产生修正模型集，然后利用修正模型集合对导航系统进行滤波估计，同样利用模型概率进行判断，得到一个与系统真实模式更为匹配的期望模型集，再次以作为模型集进行滤波，从而得到对系统下一时刻状态的相对最优估计。期望模式修正方法方法的关键是如何利用先验信息与当前时刻的观测值得到期望模型集。本文主要针对组合导航系统中存在参数变化或不确定的情况，应用 思想，根据每一次滤波估计过程得到的模型概率做出决策，找到最接近真实模式的模型集，即期望模型集。下面根据 组合导航系统中不同未知参数个数的情况，对自适应期望模型集方法的工作过程进行分析。图单维未知参数模型网格 假设系统中未知模型参数个数为，其模型集网格可以
9、用直线分布表示，如图（）所示，图中“”表示真实模型。由图可以看出，真实模型位于固定模型格点，之间，在对固定模型集合进行滤波时，模型和模型所对应的模型概率应该大于固定模型集中其它模型的模型概率，由此可以确定位于模型与模型之间的区域为修正模型集，如图第期王磊，等：基于期望模式修正的交互式多模型组合导航算法（）所示；同理，再对修正模型集合进行滤波，模型和模型所对应的模型概率应该大于修正模型集中其它模型的模型概率，则选定，为混合系统的期望模型集。假设系统中未知模型参数个数为，需要考虑个参数同时变化的情况，其模型集合通过一个平面上的格点分布进行表示，如图所示。方法与一维未知参数的情况类似，首先由固定模型
10、集合滤波找到修正模型集，再通过修正模型集滤波可以确定期望模型集，。可以看出，期望模型集只含有个模型，相比于固定模型集合数量减少了 个，模型更为集中，范围更小。图二维未知参数模型网格 与前面两种情况类似，当系统中未知模型参数个数为个时，其模型集合将呈立体分布，最终的期望模型集包含个模型，如图所示，。依此类推，当系统模型未知参数时，用于覆盖真实模型的期望模型集中的模型数量为个。由前面的种情况可以看出，固定的基础模型网格、自适应变化的修正模型网格和期望模型网格对系统模式空间形成了多层覆盖，由方法最后得到的期望模型集模型数量少、分布集中，更接近系统的真实状态。算法在 方法中，为了覆盖混合系统中所有图三
11、维未知参数期望模型网格 未知参数的变化范围，修正模型集合与期望模型集合会自适应变化。由于它们是可变的，会给基于参数调整后模型的初始化和基于这些模型的滤波器的初始化带来一定困难。由于 算法对模型概率不是很敏感，可以对修正模型集合设定某一固定的转移概率。对于期望模型集合，由于是的子集，当前时刻修正模型集合滤波得到的模型概率会传递给期望模型集合，并进行归一化处理后的模型概率依然能反映出各个模型与真实模型的接近程度以及在模型集合中占有的比重。经过如上处理，就可以把 中的交互算法应用到本文的算法中来。基于方法的 算法的一个周期运行如下：第步：在时刻基于固定模型集运行 算法的一个递归，滤波初值（），（），
12、（）分别为上一步固定模型集滤波得到的状态估计、估计误差方差以及模型概率。通过固定模型集滤波，可获得新的状态估计、估计误差方差以及模型概率（），（），（）。第步：根据各模型概率（）得到在尺度上相对细化的修正模型集合。第步：根据设定的模型转移概率（），基于修正模型集合运行 算法的一个递归，获得状态估计、估计误差协方差和模型概率（），（），（）。第步：根据模型概率（）得到与真实模型最为接近的若干个修正模型网格组成的期望模型集，并 对中 的 模 型 概 率 进 行 归 一 化，得到（）。光学精密工程第 卷第步：利用期望模型集进行滤波，得到混合 系 统 下 一 时 刻 状 态 量 的 估 计 结 果（）
13、，（）。第步：返回第一步，重复下一个循环。算法与传统的 的差别主要体现在模型集的不同，在整个运行过程中所利用的模型数量保持不变，在运行过程中首先需要利用固定模型集确定细化的修正模型集，再通过修正模型集得到期望模型集，这一过程比 的计算量增大了，但是，所获得的期望模型集的模型数量少，分布集中，能够更加准确地覆盖真实模型。组合导航考虑过程噪声和观测噪声协方差阵均发生变化的情况，采用 方法对其在基于 的 组合导航系统中的应用进行研究。系统状态方程根据捷联惯导系统误差模型和 误差模型，建立组合导航系统状态方程如下：（）（）（）（）（）选取导航坐标系为东北天地理坐标系（系），载体坐标系为右前上坐标系（系
14、）。状态变量 取 位 置 误 差（，）、水 平 速 度 误 差（，）、平台失准角（，）、陀螺随机常值漂移（，）和 速度偏移误差、偏流角误差、刻度系数误差：，（）熿燀燄燅其中：可以根据捷联惯性导航系统误差模型得到；表示姿态矩阵，用于将陀螺漂移由载体坐标系转换到地理坐标系；表示陀螺相关时间矩阵；表示 误差反相关时间矩阵。系统量测方程以 计算出的速度与 测出的速度之差作 为 系 统 的 量 测 值，这 个 量 测 值 也 就 是 的速度误差与 速度误差之差。如图所示。地速由航迹角分解到地理坐标系的北向和东向，但计算的航迹角是平台航向角和 测出的偏流角之和，因此受到平台方位误差角和 偏流角误差的影响，
15、为北向与 首尾线方向的夹角，为理论偏流角。设 含有刻度系数误差、速度偏移误差 和量测白噪声，则量测方程可表示为：（）可简写为（）其中：量测噪声，系统观测矩阵为：将系统状态方程（）和观测方程（）离散化可得到离散系统方程为：（）仿真实验根据提出的 滤波算法，对 组合导航进行了仿真。仿真条件设置为：陀螺随机常值 漂 移 为 （），白 噪 声 随 机 漂 移 为 （）；加速度计偏置误差为 ，白噪声随机漂移为 ；测速误差的均方根为 ，相关时间为 ；捷联惯导初始水平姿态误差角为 ，航向误差角为 ；初始速度，初始速度误差为；初始位置为北纬 ，东经 ，高度，初始位置误差为。仿真过程中，主要考虑模型参数发生变化
16、的情况，假设系统方程（）中的过程噪声方差和量测噪声方差在不同机动状态时会发生变化。第期王磊，等：基于期望模式修正的交互式多模型组合导航算法图量测方程各角度之间关系示意图 运动轨迹如图所示，主要模拟其匀速、加速、转弯以及受到外部冲击等几种状态。在静止或匀速状态时，传感器噪声最小；在加速状态时，噪声变大；在进行转弯机动时，噪声会更大。在其行进过程中，可能会受到海洋涡流、振动等外部因素的突发干扰，传感器噪声会急剧增大，利用引入冲击的方法进行模拟。在不同机动条件下，系统噪声的取值如表所示：表不同机动条件下的噪声 时间机动过程噪声观测噪声（）匀速（）加速 （）左转弯 （）右转弯 （）减速 ，冲击 分别采
17、用本文提出的 算法、单模 滤波算法和固定模型集 算法进行滤波估计。算法中所采用的固定模型集为（，）与（，）取 值 两 两 组 合 的 集 合。算法中，依照图中二维未知参数模图航迹仿真曲线 型所描述的方法，修正模型集在固定模型网格内服从均匀分布，通过模型概率最终确定个最接近真实系统的模型，并组成期望模型集。图、图和图分别给出了仿真时间为 得到的姿态误差角、速度误差和位置误差结果。光学精密工程第 卷图姿态误差曲线 图东向、北向速度误差曲线 图经度、纬度误差曲线 由图图可以看出，组合导航系统中的位置误差不能被估计和消除。因为位置误差是有偏的，随着时间的积累不断增大。在起始的（）内由于 处于匀速运动状
18、态，几种模型均可以匹配，、单模 和 种算法精度相当；在后续的加速、转弯机动过程中，由于过程噪声和观测噪声变化，单模 滤波模型不能与实际系统相匹配，姿态、速度和位置均出现了较大的误差。从图可以看出，由于 算法所选用的滤波模型与实际模型更为接近，其位置误差随时间增长的速度比 算法小。导航结束时，采用 滤波得到的经度与纬度估计误差分别为 和 ；算法得到的经度和纬度误差分别为 和 ；采用 算法得到的经度和纬度误差分别为 和 。相对于 滤波算法，算法经度和纬度估计精度分别提高了 与；相对于 算法，经度与纬度估计精度提高了 与。另外，从图图可以看出，单模 在机动状态发生改变和有噪声突变冲击的位置，姿态、速
19、度和位置都发生了大的跳变，而 和 算法则几乎没有变化，体现出很强的抗干扰能力。结论本文针对 组合导航系统，提出一种基于期望模式修正的交互式多模型滤波算法。在混合估计系统中，将模型集合分为固定结构的基础模型网格与自适应修正模型网格，并从修正模型网格中提取出期望模型集，突破了传统 算法对模型结构固定的限制，能够在适度增加计算复杂度的情况下，自适应确定期望模型集，从而提高混合估计精度及算法稳定性。对 组合系统进行了仿真实验，仿真时间为。实验表明：改进的 算法相对于传统 滤波算法的经度估计精度提高了，纬度估计精度提高了；相对于 算法经度估计精度提高了，纬度估计精度提高了，从而验证了提出的 算法的优越性
20、。第期王磊，等：基于期望模式修正的交互式多模型组合导航算法参考文献：，（）：，（）：白瑜亮，崔乃刚，吕世良 水下运载器纵向轨迹自适应跟踪控制光学 精密工程，（）：，（）：（），（）：，（）：赵琳，王小旭，丁继成，等组合导航系统非线性滤波算法综述中国惯性技术学报，（）：，（）：（），（）：，（）：，（）：，：，：刘扬，国强，吴钦章基于期望模式修正方法的混合网格多 模 型 估 计 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报，（）：，（）：（），（），：，（）：作者简介：王磊（），男，湖北恩施人，博士研究生，年于武汉工业学院获得学士学位，年于武汉科技大学获得硕士学位，主要从事水下导航、信息融合技术方面的研究。：导师简介：程向红（），女，江苏大丰人，博士，教授，博士生导师，年、年于东南大学精密仪器及机械专业分别获得硕士、博士学位，主要从事惯性导航技术、组合导航系统理论与工程应用等方面的研究。：（版权所有未经许可不得转载）光学精密工程第 卷