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1、第 37 卷增刊 1大连理工大学学报Vo1.37,Suppl.11997 年 8 月Journal of dalian University of technologyAug.1997钢筋混凝土受弯构件的断裂有限元分析?王振波徐道远蒋桐杨春河(河海大学土木工程学院南京210098)(南京建筑工程学院基础部)摘要将混凝土线弹性断裂力学用于钢筋混凝土结构,对五种不同含钢率的钢筋混凝土梁的裂缝扩展问题,分别进行了以应力为判据的钢筋混凝土非线性有限元计算和以应力强度因子为判据的断裂有限元计算,同时对两组不同配筋率的钢筋混凝土梁进行了试验研究.其结果表明,配筋率对裂缝的扩展有很大影响;用有限元法分析具有
2、较低配筋率的钢筋混凝土构件时,按断裂力学的开裂准则要比按应力?max?l的开裂准则更客观.关键词:钢筋混凝土;断裂试验;有限元法;配筋率;断裂准则分类号:O346.1;TU375.1;O242.210引言自 1961 年 Kaplan 首次将断裂力学应用于混凝土以来,混凝土断裂力学取得了很大的进展,并已在工程建筑物中获得应用.但应用在钢筋混凝土结构中还是一个新的课题 1,对此问题学者们进行了大量的研究 2、3,并给出了一些相当有价值的结论.纵观其研究,不难发现,用断裂力学理论所研究的钢筋混凝土构件均是在较低配筋率下进行的.工业与民用建筑结构中的构件大多数是具有较高配筋率的混凝土构件.本文根据混
3、凝土线弹性断裂力学原理,按断裂准则,采用缝端具有奇异单元的断裂有限元,对五种不同配筋率的钢筋混凝土梁进行了断裂有限元分析与计算,同时进行了以应力为判据的钢筋混凝土非线性有限元分析,并将上述两种计算结果与试验结果进行了比较.1有限元计算1.1钢筋混凝土非线性有限元分析在有限元模式中混凝土采用四边形八结点等参数单元 4.钢筋采用三结点一维杆单元;单元的形函数 Ni(?)取为N1=?(?-1)/2,N2=1-?2,N3=?(?+1)/2式中:?为杆单元的局部坐标,杆单元的横截面面积 A(?)取为常数.利用虚功原理可得杆单元的劲度矩阵?收稿日期:1997-02-21;修订日期:1997-05-10王振
4、波:男,1960 年生,硕士 K e=v BT Dep B dv=1-1 Dep A f(?)1/2(?Ni/?,?Nj/?)(?x/?)2(?Ni/?,?Nj/?)(?x/?,?y/?)(?Ni/?,?Nj/?)(?x/?,?y/?)(?Ni/?,?Nj/?)(?y/?)2d?.i=1,2,3;j=1,2,3.式中:Dep 为钢筋单元的弹塑性矩阵;B 为单元应变矩阵.f(?)=(?x/?)2+(?y/?)2.混凝土与钢筋之间的联系单元采用双向正交的线性弹簧组成,用于模拟钢筋与混凝土之间的剪切滑移 4;其结构的支配方程为 K?=R.钢筋混凝土非线性计算采用逐步迭代法.对每一级荷载,第一次迭代采
5、用切线刚度矩阵,在以后的迭代中刚度矩阵保持不变.1.2钢筋混凝土断裂有限元计算按线弹性断裂力学理论,带有裂缝的结构在荷载等因素的作用下,裂缝尖端处的应力和应变具有r-1/2的奇异性,并可引入应力强度因子这一参数.对于平面问题,K和 K 由下式计算:K=limr0E2?4(1-?2)?uiri;K=limr0E2?4(1-?2)?viri式中:ui和 vi是裂缝缝岸上 i 点沿裂缝展开方向(即垂直于缝向)和沿裂缝滑移方向的位移;ri为 i 点至裂缝尖端的距离.为使有限元模式反映 r-1/2的奇异性,在裂缝尖端布置细密网格群,最内层为退化的三角形单元并需调整中结点位置,见图 1.钢筋的作用则用一对
6、集中力 Fg代替,如图 2 所示;如钢筋已屈服,则用常力 Fg代替.采用增量法编制的有限元计算程序,可计算每一级荷载增量下加力点位移、钢筋的作用力及钢筋的应力和变形,进而得到裂缝尖端的应力强度因子 5.如计算的应力强度因子 K大于试验所得的临界强度因子 KC,则裂缝将发生失稳扩展.但由于钢筋的作用,当裂缝向前扩展某一长度后将再次稳定.然后再计算下一级荷载作用下的缝端应力强度因子,继续判别裂缝的稳定性.图 1奇异单元图 2钢筋作用力2试验研究为了获取混凝土临界断裂强度因子及钢筋混凝土裂缝的扩展过程,在浇制一批带有切口其缝高比a/W=0.5 的混凝土小梁(100 mm100 mm500 mm)的同
7、时,浇制两组钢筋混凝土试验梁;其尺寸均为 200 mm400 mm1 800 mm,纵向配筋率 C1组为 0.43%(4?10),C2组为 1.10%(4?16),每组各 4 根.此外还浇制了用于测定各种材料性能的试块和试样.S 54大 连 理 工 大 学 学 报 第 37 卷所有试样配比均为水泥水砂卵石=1.00.51.73.6,水泥 425 号普通硅酸盐水泥,砂为建筑黄沙,钢筋混凝土试件中卵石最大粒径 40 mm.小试件经湿筛后浇制;经测定混凝土的各参数为:材料抗压强度fcu=28.8 MPa,劈拉强度 ft=2.46 MPa,弹性模量 Ec=29103MPa,临界应力强度因子 KC=0.
8、588 MN/m3/2.钢筋混凝土梁的试验采用现有设备用油压千斤顶加载,用 BLR-1 型压力传感器量测的载荷、加力点位移、钢筋应变等,均由智能应变仪自动采集;裂缝开展的深度及宽度的量测由放大观察及跟踪拍照技术实现.所得到的两组试验梁的开裂荷载及相应的钢筋应力、缝深及最大荷载(破坏荷载)见表 1.开裂荷载以出现宏观裂纹为依据,最大荷载以钢筋屈服为依据.表 1试验结果组别p/kN?/MPaa/mmPmax/kNC134.189.5215086.72C241.765.1363193.31表 2不同荷载下裂缝扩展深度mm37.540.042.545.050.060.070.080.0 90.00C1
9、155169172172185247262318367C2636872213254298304为便于与两种方法的计算结果比较,试验梁在各级荷载作用下的裂缝扩展深度见表 2.从两组试验的结果比较可以看出,配筋虽不能限制裂缝的产生,但钢筋对裂缝的扩展起了很大的阻滞作用,配筋率对裂缝扩展有着很大的影响;配筋率愈高,开裂荷载也越大,裂缝扩展的速度也愈缓慢.4有限元计算结果分析为探讨断裂力学在钢筋混凝土构件中的实用程度,文中分别对按应力准则的非线性有限元法(以下简称方法 1)和断裂准则的断裂有限元法(以下简称方法 2)对配有 4?8(配筋率0.28%)、4?10(0.43%)、4?12(0.62%)、4
10、?14(0.84%)、4?16(1.10%)的钢筋混凝土三点弯曲梁进行了计算,并与对应的两组试验梁(计算梁与试验梁的截面尺寸、跨长、约束及各物理参数均相同)的结果进行了比较;其结果见表 36.表 34?8 构件开裂缝深mm35.0 37.5 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0方法 1 220280320340340360380方法 2 194247283315336347362表 44?10 构件开裂缝深mm37.5 40.0 42.5 45.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0方法1 200220220240260280320340380方法2 18620321
11、7220256308315327365实测 155169172172203247252318336表 54?14 构件开裂缝深mm37.5 40.0 42.5 45.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0方法 1 160180180200220240280300320方法 2 173185202216237249264291314表 64?16 构件开裂缝深mm42.5 45.0 50.0 60.0 70.0 80.0 85.0 90.0方法 1 100140180220280300320340方法 2 127166197235318346363372实测636872213254
12、298298304从有限元计算结果与试验值的比较不难发现,计算值均大于试验值.这说明构件在产生宏观裂缝扩展前构件内部的混凝土已开裂,配筋率的变化对开裂荷载有影响,但并不显著,而对已出现的裂缝的扩展却有很大的作用,对较低配筋率的钢筋混凝土受弯构件,以断裂为判据的断裂有限元计算结果要比以应力为判据的钢筋混凝土非线性有限元计算结果更接近实测S 55增刊 1王振波等:钢筋混凝土受弯构件的断裂有限元分析值.而在较高配筋率的情况下,应力判据的钢筋混凝土非线性有限元计算结果较接近实测值.4结论1)钢筋对混凝土构件的裂缝扩展有明显的抑制作用;配筋率愈大,裂缝扩展的愈缓慢.2)混凝土线弹性断裂力学的有限元法对于
13、分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝失稳扩展,在较低配筋率的情况下要比按应力?max?l为判据的钢筋混凝土非线性有限元法更合理.但应用于具有较高配筋率的钢筋混凝土构件的裂缝失稳扩展分析并不理想.参考文献1于骁中.岩石、混凝土断裂力学在国内的进展.水利学报,1984,(9):1102徐道远,章定国,周先贵.虚拟裂纹模型在钢筋混凝土梁裂纹扩展分析中的应用.结构工程学报,1990,1(4):61673赵国藩.断裂力学在钢筋混凝土及预应力混凝土结构构件抗裂度研究中的应用.岩石混凝土断裂与强度,1984,(1):1104朱伯龙.钢筋混凝土非线性分析.上海:同济大学出版社,1985.1191215姜弘道.水工结构
14、工程与岩土工程的现代计算方法及程序.南京:河海大学出版社,1992.192209FEM analysis of fracture for reinforced concrete beamWangZhenbo,XuDaoyuan(Hohai U niv.,Nanjing,China)JiangTong,YangChunhe(Nanjing Archit.and Civil Eng.Inst.,China)AbstractFEM of fracture mechanics is used to analyse cracked reinforced concrete beamand this met
15、hod is compared with the method using stress criterion.The calculation resultsindicate that the method of fracture mechanics is very available to analysis of crack propaga-tion of reinforced concrete beam with low reinforcement ratio.Key Words:reinforced concrete;fracture tests;finite element methods;steel ratio;fracture criteriaS 56大 连 理 工 大 学 学 报 第 37 卷