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1、第 10卷 第 24期 2010年 8月1671-1815(2010)24-6066-05 科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering Vol 110 No 124 Aug12010Z 2010 Sci 1Tech1Engng 1建筑技术矩形钢管混凝土轴压短柱极限承载力多元线性回归分析郝艳娥 刘雅君 杨红霞(延安大学建筑工程学院,延安 716000)摘 要 矩形钢管混凝土短柱在轴压力作用下,由于钢管和核心混凝土之间的约束力比较复杂,导致理论推导其极限承载力较为困难。在大量试验数据的基础上,利用 EXCEL2000软件的强大回归功能,采用多元线
2、性回归的方法得出矩形钢管混凝土短柱极限承载力计算公式,为矩形钢管混凝土极限承载力的预测提供了一种简便可行的方法。关键词 矩形钢管混凝土 轴压承载力 短柱 多元线性回归分析中图法分类号 TU39819;文献标志码 A2010年 6月 4日收到第一作者简介:郝艳娥(1979),陕西西安人,讲师,硕士,研究方向:钢)混凝土组合结构。钢管混凝土结构中的核心混凝土由于受钢管的约束不会因剪切崩坏和剥落而导致承载力削弱,这一点是钢筋混凝土结构无与伦比的,所以钢管混凝土在实际工程中的应用越来越广泛。国内外学者经过几十年的研究,对于圆、方截面钢管混凝土短柱,由于钢管的约束而提高核心混凝土的强度以至整个柱承载力得
3、以提高的观点已经毫无争议,并建立较为成熟钢管混凝土强度计算的公式,而对长方形钢管混凝土的短柱,虽然对内填混凝土在钢管局部产生屈曲效应的作用是肯定的,但对矩形钢管混凝土的受力机理还不够明确,钢管与混凝土是否存在约束以及约束能否提高柱的承载力却存在分歧,目前大多数研究者对矩形钢管混凝土极限承载力的方法除了采用钢管和混凝土强度简单叠加方法外,就是采用长宽比系数或截面的形状系数对方钢管混凝土或圆形钢管混凝土强度计算公式进行修正,或者采用和方钢管同样的计算公式。前者计算方法比较保守,不能更好体现矩形钢管混凝的经济性,后者的确定是建立在一定的假设上的,且与钢管混凝土中的钢管或核心混凝土的实际受力状态不完全
4、符合的半理论半经验公式。由于矩形钢管混凝土截面特殊,钢管和混凝土之间约束力不均匀,尤其是长边和短边两个面上约束力大小的不同,导致了从理论上对其轴压承载力进行推导的复杂性和艰巨性。参考文献 1收集大量试验数据,将数理统计中的多元线性回归方法引入矩形钢管混凝土短柱承载力研究中,这种采用试验归纳法建立起的承载力经验公式具有一定的可靠性,且简单实用。多元线性回归方法是利用已有资料数据来研究某一因变量与两个或两个以上自变量之间相互关系的理论和方法。本文利用这种方法对影响矩形钢管混凝土短柱承载力的各种因素进行分析,确定影响其承载力的主要因素,建立基于多元线性回归分析的极限承载力公式。1 矩形钢管混凝土极限
5、承载力多元线性回归分析111 多元线性回归模型的建立矩形钢管混凝土短柱极限承载力与钢管截面的长度 D、宽度 B、长宽比 D/B、厚度 t、约束效应系数 N(N=fyAs/fckAc)、试件长度 L、钢材强度 fy以及混凝土标准受压强度值 fck等因素有关,首先选取试件以上 8个设计参数作为自变量,利用 EXCEL2000软件的回归功能,对因变量承载力进行线性回归分析,这样就避开了大量的编程工作以及复杂的数学求解过程,快速精确地实现了多元线性回归预测与检验 2。通过 t检验判别各个参数对承载力的影响程度大小,剔除影响较小的参数,最后选取 6个主要影响参数作为自变量,分别是钢管截面尺寸的长度 D、
6、宽度 B、厚度 t、试件的长度 L、钢材的强度 fy、混凝土的强度 fc k,由此建立的多元线性回归模型为:P=B0+B1D+B2B+B3t+B4L+B5fy+B6fck(1)Bj(j=0,1,2,3,4,5,6)称为回归系数,式(1)中B0是线性回归时设定的常数项。112 多元线性回归方程的求解原理和回归系数的确定 实验测得的各变量值为 Pi、Di、Bi、ti、fyi、fcki、Li,就是变量 P、D、B、t、fy、fck、L的观察值。用最小二乘法原理确定回归系数 Bj(j=0,1,2,3,4,5,6)的估计值,先作离差平方和 3:Q(B0,B1,B2,B6)=Eni=1(Pi-B0-B1D
7、i-B2Bi-B3t1-B4fy i-B5fcki-B6Li)2。选择使Q达到最小的那一组 Bj(j=0,1,2,3,4,5,6),即使回归系数满足方程组9Q9B1=0,(j=0,1,2,3,4,5,6)(2)展开后得到关于 Bj(j=0,1,2,3,4,5,6)的一个线性方程组,可写成下面矩阵形式:(XTX)B=XTY(3)式(3)中X=1D1B1t1fy 1fck1L11D2B2t2fy 2fck2L2sssssss1Dn-1Bn-1tn-1fy(n-1)fck(n-1)Ln-11DnBntnfynfcknLn,Y=P1P2sPn-1Pn,BB0B1B2B3B4B5B6,Bj(j=0,1,
8、2,3,4,5,6)是方程的解 Bj(j=0,1,2,3,4,5,6)的最小二乘估计。求得 B为B=(XTX)-1(XTY)(4)根据最小二乘估计 B可建立回归方程为:P=B0+B1+D+B2B+B3t+B4fy+B5fck+B6L(5)式(5)就是矩形钢管混凝土极限承载力的多元线性经验回归公式。本文收集到实验数据总数为 85个,分别来自于文献 4)9。在建立回归式时,为一定程度上排除偶然因素和随机因素的干扰,提高回归方程的代表性,本文尝试采用/逐步回归法 0 10。即将原始数据代入初次回归建立的公式中,将公式计算值和实验值相比较,找到那些与回归方程差距较大的数据点,称之为/最大误差离散点 0
9、 10。将其原始实验数据删除后,重新建立回归方程,如此反复,直至达到期望条件,故最后取样本数据为 72个。用 EXCEL2000软件建立回归模型的具体操作步骤为:先选择/工具 0菜单中的/数据分析 0命令,弹出/数据分析 0对话框,如图 1所示。然后在/分析工具 0列表框中,选/回归0工具,弹出/回归 0对话框,如图 2所示。在/输入 Y区域0、/输入 X区域 0指定相应数据所在的单元格区域,在置信水平框内键入 95%,指定/输出选项 0,这里选择输出到新工作表组,并指定工作表的名称。选定/残差0 中的/残差0和/线性拟合选项 0,以观察相应的结果。单击/确定 0按钮。最后得到回归分析的计算结
10、果。图 1 数据分析操作窗口606724期郝艳娥,等:矩形钢管混凝土轴压短柱极限承载力多元线性回归分析 图 2 回归模型操作窗口 可知回归系数分别为B0=-2 826125,B1=61431 598,B2=101785 08,B3=1981062 4,B4=01269 833,B5=11166 934,B6=221306 51。则回归方程为:P=-2 824126+61431 598 D+101785 08 B+1981062 4t+01269 833L+11166 9934fy+221306 51fck(6)113 多元线性回归方程的检验在多元线性回归问题中,为了解回归模型是否符合变量之间的
11、客观规律,需要对回归模型进行检验,以确定预测结果的可信程度。11311 R 检验R检验又称复相关系数检验法,描述了一组自变量(x1,x2,xk)与因变量 y 之间的线性相关程度。R愈接近 1时,则表示自变量(x1,x2,xk)与因变量 y的关系愈密切,回归方程的拟合优度越高。当R 接近 0时,可认为没有线性相关性,预测结果不能使用。本文的 R=01990 087 y 1,说明自变量(D,B,t,L,fy,fck)与因变量 P 的关系很密切。11312 F 检验F检验又称方程显著性检验,是用于判断自变量(x1,x2,xk)与因变量 y 之间是否存在显著的线性相关关系。F统计量服从自由度为(k,n
12、-k-1)的 F 分布,首先根据样本观测值及回归值计算出统计量,在给定显著水平 A下,查表得 FA(k,n-k-1),若 F FA(k,n-k-1),表明因变量 y与自变量(x1,x2,xk)之间回归效果显著,即确实存在线性关系,否则,认为线性回归不显著。本文的 F=538132。当 A=0105时,F0105(6,72-6-1)=F0105(6,65)=2124 538132,说明自变量(D,B,t,L,fy,fck)与因变量 P 之间的回归效果非常显著。11313 t检验R 检验与 F 检验都是将所有的自变量(x1,x2,xk)作为一个整体来检验它与因变量 y的相关程度及回归效果的,t检验
13、则是将所有统计量对所有回归模型的每一个系数,逐一进行检验,看是否每一个自变量对因变量的作用都是重要的。统计量 tj服从自由度为 n-k-1的 t分布,在给定显著水平 A下,查表得 ta/2(n-k-1),若 tj tA/2,则自变量 xj对因变量 y有显著影响,即 xj是影响 y的主要因素,反之,说明自变量 xj对因变量 y无显著影响,则应删除该因素 xj,重建回归方程。本文的 t统计量分别为:t0=-281049 2,t1=81270 451,t2=111645 03,t3=161147 82,t4=31678 572,t5=41024 817,t6=231590 85。当 A=0105时,
14、t0105/2(72-6-1)=11998,可以看出所有的统计量都大于 1196,说明钢管截面的长度 D、宽度 B、厚度 t、试件的长度 L、钢材的强度 fy和混凝土的强度 fck对矩形钢管承载力 P 有显著影响。114 预测将多元线性回归公式(6)对样本原始数据计算的极限承载力与实测极限承载力进行对比,结果列于表 1,其最大误差在 10%左右,可见两者相差不大,吻合较好。根据多元回归公式(6)和此回归模型的标准误差 S=751553 023,对文献 11 中的三组试验数据的极限承载力进行预测,预测区间见表 2,与实验结果相比,预测结果的上限与实验结果比较相符,说明回归模型良好,可以对任一矩形
15、钢管混凝土短柱极限承载力进行预测,以用于指导实验。随着原6068科 学 技 术 与 工 程10卷始样 本数据的不断扩大,回归精度将越来越高。表 1 试验值与计算值对比编号钢管截面尺寸试件钢材混凝土极限承载力误差长度D/mm宽度B/mm厚度t/mm长度L/mm强度fy/MPa强度fck/MPa实验值Nue/kN理论值Nu/k N%数据来源11101002 186330227 1739 173852767 12 101021501352 186450227 1739 1731 380 1 434 13-3193120902 186360227 1739 173780731 176 12414010
16、52 186420227 1739 1731 065 1 038 13 2 1551501152 186450227 1739 173 1 234 151 218 16 1 136130852 186390227 1739 173790750 125 107140802 186420227 1739 173810768 175 11文献 48120805200386 1328 101950928 122 139120805200386 1325 146950871 138 1310120805200384 1725 146900869 153 1411120805200384 1728 101
17、910926 14-11812120805200343 1327 137900863 184 1013120805200343 1328 164900892 110 1914120805200357 1528 101920894 162 18文献 515120805200357 1526 148850860 15-1121612080520034127 111900855 135 101712080520034129 141920906 161 1518120805200362 1526 199950877 177 1619120805200362 1525 197955854 19 1015
18、201501005100346 1729 1281370 1 292 10 5 17211501005200346 1729 1281 210 1 319 10-910221501005100346 1729 1411 340 1 294 19 3 14231501005200346 1729 1411 200 1321 19-10 1224150100510034029 1661 300 1 292 17 0 1625150100520034029 1661 190 1 319 16-10 1926150100510034030 1041 320 1 301 11 1 14271501005
19、20034030 1041 200 1 328 11-10 17文献 628 152 18 7615 4 14760838321 1591 006959 154 1629 152 14 101 18 4 13260841321 1591 144 1 235 11-81030 152 17 102 18 4 15760836519 1841 224 1 202 13 1 1831 151 14 101 13 5 17260832419 1841 335 1 357 16-11732 152 14 102 11 7 13460835819 1841 691 1 733 12-215文献 7续表33
20、1401004600285331153 1 17515-2 10341401004600285331160 1 17515-1 13351201004600285331063 1 04619 115361201004600285331093 1 04619 412文献837 13013 10116 5103 390 19 347 1348 1121580 1 68810-6 1838 13013 10213 5114 390 19 347 1348 1121600 1 71713-7 1339 13013 10213 5114 390 19 347 1348 1121640 1 71713-4
21、 1740 16114 10519 2196 482 14 255 1148 1121420 1 44115-1 1541 15812 10517 2193 474 16 255 1148 1121440 1 41017 21042 15911 10313 4 18477 13 347 1348 1121875 1 86913 01343 15617 10214 4 18470 11 347 1348 1121915 1 84212 31844 15818 10414 4185 476 14 347 1348 1121820 1 88819-3 1845 16613 12012 2194 49
22、8 19 255 1148 1121580 1 62717-3 1046161 12612 2198483255 1148 1121580 1 66119-5 1247 16013 1262192 480 19 255 1148 1121560 1 64218-5 1348 16714 13611 5113 502 12 347 1348 1122510 2 34815 61449 17018 13513 5107 512 14 347 1348 1122470 2 35216 41850 18814 12116 4188 565 12 347 1348 1122260 2 29417-1 1
23、551 12517 10217 5115 377 11 347 1360 1811840 1 97313-7 1252 16012 102112480 16 305 1160 1811555 1 54315 01753 16218 99 16 2113 488 14 305 1160 1811460 1 56112-6 1954 16213 98 152486 19 305 1160 1811545 1 51919 11655 15911 10511 2193 477 13 255 1160 1811610 1 69318-5 1256 16318 10212 2193 491 14 255
24、1160 1811680 1 69615-1 1057 16216 10415 3104 487 18 255 1160 1811640 1 73414-5 1858 15619 10314 4171 470 17 347 1360 1812090 2 11917-1 1459162 10619 4181486347 1360 1812320 2 21412 41660 15819 10216 4174 476 17 347 1360 1812060 2 13115-3 1561 16416 11917 2101 493 18 305 1160 1811800 1 76712 11862 15
25、711 12215 2101 471 13 305 1160 1811800 1 74311 31263 16119 1192485 17 305 1160 1811740 1 73811 01164 16014 12511 2185 481 12 255 1160 1811855 1 90311-2 1665160 12516 2188480255 1160 1812030 1 91115 51866 16111 1252181 483 13 255 1160 1812040 1 89911 61967 16719 13711 5 11503 17 347 1360 1812600 2 64
26、010-1 1568 17217 13312 5108 518 11 347 1360 1812700 2 62818 21669 19418 1214172 584 14 347 1360 1812700 2 58519 41270 18916 12117 4181 568 18 347 1360 1812680 2 57316 41071 16012 12217 2103 480 16 305 1148 1121400 1 48816-6 1372 16011 11914 2101 480 13 305 1148 1121420 1 44813-2 10文献9606924期郝艳娥,等:矩形
27、钢管混凝土轴压短柱极限承载力多元线性回归分析 表 2 试验值与预测区间值对比 1编号钢管截面尺寸试件钢材混凝土极限承载力长度D/mm宽度B/mm厚度t/mm长度L/mm强度fy/MPa强度fck/MPa实验值Nue/kN预测区间(Nu1)Nu2)/kN11501254600308.424.371 092 1 193.2 1 495.421501104600308.424.379881 031.4 1 333.631501004600308.424.37920923.5 1 225.72 结论本文以钢管截面尺寸的长度、宽度、厚度、钢材的强度、混凝土的强度、试件的长度为自变量,承载力为因变量,在大
28、量试验数据的基础上,利用 EX-CEL软件在数据分析工具中提供的非常精确的多元线性回归方法对其进行分析,获得了矩形钢管混凝土的极限承载力多元线性回归公式,将公式计算结果与试验结果比较,吻合良好。这样避免了复杂的理论推导,为矩形钢管混凝土极限承载力的预测提供了一种简便可行的方法。参 考 文 献1 王 颖 1 钢管混凝土性能分析 1 沈阳:沈阳工业大学硕士论文,20012 赵 明 1多元线性回归预测及其检验在 EXCEL中的实现 1吉林化工学院院报,2003;20(2):85)873 汪荣鑫 1数理统计 1 西安:西安交通大学出版社,19864 韩林海,杨有福 1矩形钢管混凝土轴心受压构件强度承载
29、力的试验研究 1土木工程学报,2001;34(4):22)315 Shakir-KhalilH,Zeghiche J 1Experi mental behav ior of concrete-filledrolled rectangularhollow-section colu mns1The StructuralEngineering,1989:67(19):346)3536 Shakir-KhalilH,MouliM1Further tests on concrete-filled rectangularhollow-section Columns 1The Structural Engi
30、neering,1990;68(20):405)4137 Schneider S P1Axially loaded concrete-filled steel tubes 1 Journal ofStructura,l ASCE,1998;124(10):1125)11388 余志伟 1多层住宅矩形钢管混凝土梁柱及节点性能理论及试验研究 1上海:同济大学硕士论文,20039 叶再利 1方 形、矩形钢管高强混凝土轴压短柱基本力学性能研究 1哈尔滨:哈尔滨工业大学硕士论文,200110 龚树生,陈丽梅 1由煤灰成分推算其熔融性的多元线性回归式研究 1煤质技术,1998;(6):36)3911 王
31、蕾,江 雪 1矩形钢管混凝土短柱受压承载力计算 1 桂林工学院报,2003;10(4):441)444M ultiple Liner Regression Analysis on the U lti mate Bearing Capacity ofShortRectangular Concrete-filled Steel Tube Columns under AxialCompressionHAO Yan-e,L IU Ya-jun,YANG Hong-xia(School ofC ivil Engineering,Yanpan University,Yanp an 716000,P1R1C
32、hina)Abstract The restriction bet ween the steel tube and core concrete of short rectangular concrete-filled steeltube columns under axial loads is complicated,so that it is difficult to deduce the bearing capacity in theory1Basedon a great deal of experi m ents,using powerful regression functionsof
33、EXCEL2000 software,a calculational for mulafor the ulti m ate bearing capacity of short rectangular concrete-filled steel tube columns is obtained by them ethod ofmultiple linear regression analysis,so it provides a si mple and feasible method for forecasting the ulti mate bearingcapacity of the rectangular concrete-filled steel tube columns1Key words rectangular concrete-filled steel tube bearing capacity of axial compression short columnsmultiple liner regression analysis6070科 学 技 术 与 工 程10卷