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1、第 25 卷 增 1 岩石力学与工程学报 Vol.25 Supp.1 2006 年 2 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.2006 收稿日期收稿日期收稿日期收稿日期20050816修回日期修回日期修回日期修回日期20051107 基金项目基金项目基金项目基金项目甘肃省自然科学基金项目(ZS032B25021)作者简介作者简介作者简介作者简介李 忠(1980)男2002 年毕业于黑龙江科技学院建筑工程专业现为博士研究生主要从事黄土及湿陷性黄土地区支挡结构的设计与分析方面的研究工作E- 多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析
2、多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析 李 忠朱彦鹏(兰州理工大学 土木工程学院甘肃 兰州 730050)摘要摘要摘要摘要基于极限平衡理论根据边坡尺寸及几何关系建立辅助坐标系与基本坐标系借助于基本坐标系首先推导出滑移面几何控制参数与滑移面圆心坐标之间的函数关系再推导出安全系数计算式中各变量与圆心坐标之间的函数关系从而得出滑移面的控制参数与安全系数之间的函数关系辅助坐标系可沿多阶边坡表面移动控制搜索过程中滑移面的位置及几何参数实现边坡内任意潜在的滑移面的搜索从而计算边坡内任意潜在滑移面对应的安全系数并进一步确定边坡最小安全系数及最危
3、险滑移面该方法适用于多阶土体边坡最危险滑移面的确定可避免由经验公式确定滑移面圆心搜索区域造成的不准确性较好地解决多阶边坡最危险滑移面难确定的问题是一种由计算机搜索法求解多阶边坡稳定性的新模型最后编制多阶边坡稳定性计算程序并进行实例分析与计算 关键词关键词关键词关键词土力学多阶边坡滑移面圆弧条分法稳定性安全系数 中图分类号中图分类号中图分类号中图分类号TU 43 文献标识码文献标识码文献标识码文献标识码A 文章编号文章编号文章编号文章编号10006915(2006)增 1284107 SEARCH MODEL OF SLIP SURFACE AND STABILITY ANALYSIS OF M
4、ULTI-STEP SLOPE LI ZhongZHU Yanpeng(School of Civil EngineeringLanzhou University of TechnologyLanzhouGansu 730050China)AbstractBased on limit equilibrium theory a basic coordinate system and an auxiliary coordinate system are set up according to the size and geometrical relationship of slope.By vir
5、tue of the basic coordinate system firstly the function relations are deduced between the geometrical control parameter of slip surface and the center coordinate of circular slip surface.Thenthe function relations are deduced between each variable in the safety factor expression and the center coord
6、inate of circular slip surface.Therebythe function relations are derived between the geometrical control parameter of slip surface and the safety factor of slope.By moving the auxiliary coordinate system along the slope surface and controlling the position and geometrical parameter of slip surface t
7、he arbitrary potential slip surface is generated to calculate the safety factor and further the minimum safety factor and the most dangerous slip surface are determined.This method is suitable for the determination of the critical surface in multi-step slopeand it can avoid inaccuracy caused by usin
8、g empirical formula to determine the search region of slip surface centerand solve the difficult problem to determine the critical slip surface in multi-step slope.It is a new computer search model to solve the stability of multi-step slope.Finallya program is compiledand a practical example is calc
9、ulated and analyzed.Key wordssoil mechanicsmulti-step slopeslip surfacecircular slice methodstabilitysafety factor 2842 岩石力学与工程学报 2006 年 1 引引引引 言言言言 边坡稳定性问题是岩土工程研究领域内重要问题之一目前主要采用极限平衡法有限元等数值方法12来分析边坡的稳定性但在边坡实际计算及现行边坡规范3中通常都以极限平衡理论为基础广泛采用条分法进行边坡稳定性计算众所周知当以极限平衡理论为基础进行边坡稳定性计算时最核心的问题就是如何准确合理地确定最危险滑移面对于土体
10、及软岩质类边坡人们通过大量的破坏试验和破坏工程观察都认为滑移面形状近似为圆弧形36而关于边坡最危险滑移面位置问题许多国内外专家学者进行了大量的研究和探索给出了可参考数据曲线经验公式等45以便迅速准确确定滑移面的位置尽管如此由于受到边坡几何形状土体参数以及地质条件差异等综合因素的影响最危险滑移面位置问题仍然是边坡稳定性计算中的难点 当采用圆弧条分法进行边坡稳定计算时主要通过解析法和计算机搜索法确定最危险圆弧滑移面在解析计算中以极限平衡理论为基础土体中处于极限平衡状态的滑面满足莫尔库仑准则由此推出边坡安全系数的解析表达式然后利用函数极值条件确定最危险滑移面临界位置蒋斌松 等7针对土质单一内摩擦角近
11、似为 0 的纯黏土边坡采用解析法并利用函数极值条件确定最危险圆弧滑移面李同录等8针对匀质简单土坡将土坡稳定系数转化为 1 个一元函数并利用数值法确定最危险滑移面位置时卫民等9针对均质土并在假定滑移面为直线的基础上给出了一种实用的多阶边坡稳定性简化计算方法计算结果相对不够准确蒋斌松等10同样基于边坡平面滑移模式用解析法求解了折线形与台阶形边最危险滑移面及最小安全系数然而对于边坡土体多样边坡形式复杂以上方法均具有一定的局限性当利用计算机搜索法确定最危险滑移面时能克服上述解析法中土层单一滑移面假定为平面的局限性主要问题则在于确定最危险滑移面圆心位置通常情况下都是通过经验公式查表来确定圆心搜索区域的范
12、围或位置然后手工试算或借助于计算机搜索的方法确定最危险滑移面张明聚等11提出一种由滑动区内 3 点确定圆弧的方法搜索最危险滑移面该法可避免由经验公式给出圆心搜索范围造成的不准确性具有一定优越性但该法对于多阶边坡滑移面的求解不能适用 基于以上论述针对多阶土体边坡最危险滑移面难确定的问题提出一种基于计算机搜索法求解单阶及多阶边坡最危险滑移面最危险滑移面搜索模型采用瑞典条分法对多阶边坡进行稳定性分析与计算 2 边坡滑移面搜索模型边坡滑移面搜索模型边坡滑移面搜索模型边坡滑移面搜索模型 2.1 2 个假定个假定个假定个假定 根据土体边坡发生滑移时滑移面的形状大小位置等基本特征提出 2 个假定作为滑移面搜
13、索时的限定条件以便于实现滑移面的搜索得到符合实情况的滑移面(1)如图 1 所示 当00 时 滑移面均通过点O当00滑移面可通过点 O 及其以下任意点0A0为 A(0A)点处圆弧切线与水平方向夹角0与水平方向成逆时针转角时为正反之则为负 图 1 滑移面搜索模型简图 Fig.1 Sketch of critical slip surface search model (2)边坡面与滑移面圆弧交点O处圆弧切线与水平方向夹角不大于 90 2.2 建立建立建立建立滑移面搜索模型滑移面搜索模型滑移面搜索模型滑移面搜索模型 如图 1 所示以二阶边坡为例线段 OBBCCDDE 均表示边坡表面点 O 为边坡底面
14、脚点圆弧OO 为过点 O 的边坡滑移面 并于边坡表面相交于点O点P为滑移面圆弧的圆心由此分别以点 o(O)和o(O)为原点建立 2 个直角坐标系 以o 为原点的坐标系称为基本坐标系以o为原点的第25卷 增1 李 忠等.多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析 2843 坐标系称为辅助坐标系线段 PNPM 分别为圆心P 在基本坐标中的 x 方向和 y 方向投影线段NPMP分别为圆心 P 在辅助坐标系中的x方向和 y方向投影基本坐标系为点线位置及相关函数推导的基本坐标辅助坐标系是可动坐标系主要通过移动坐标系实现滑移面搜索当滑移面通过点 O以下时如虚线所示0AA分别为滑移面与y轴及地面的交点推导滑移面搜索
15、模型过程如下所述(1)在基本坐标系中令点A坐标为)0(0 x点0A坐标则为)0(0H当滑移面通过点 O 时00=H令)(ccyxP为圆心坐标圆弧半径为 R则滑移面圆弧方程为 22c2c)()(Ryyxx=+(1)且满足 220c2c)(RHyx=+(2)(2)在辅助坐标中点 O坐标为(00)令)(ccyxP为圆心坐标线段 PO斜率为 K则得 ccxyK=(3)当点 O处圆弧切线与水平面夹角为时由几何关系则有 tan1=K (4)由式(3)(4)可得 cctan1xy=(5)另外由于点 O在圆弧上点 P 为圆弧圆心则可得 22c2cRyx=+(6)(3)令点 O(xy)为 O在基本坐标系下的坐标
16、点则圆心 P 在两坐标系下的转换关系为+=+=yyyxxxcccc (7)联立式(2)(5)(7)可求得+=+=yHyxHyxyxxHyHyxx)(tan2)(tan)(2)(tan0202c0202c (8)由式(8)可知当 xy0H均为已知值时则在基本坐标系下滑移面圆弧圆心)(ccyxP半径 R 唯一确定从而圆弧方程式(式(1)唯一确定以上 4 个变量中xy分别为点 O处坐标(xy)和圆弧在点 O处切线与水平面夹角三者均为与点 O相关的变量当滑移面通过点 A 时00=H当滑移面通过点0A时0H为0A纵坐标因此在给定0H的情况下以点 O处 xy三变量为基础通过移动辅助坐标系原点 o和改变点
17、O处值则可得到对应变化的圆弧方程从而建立和实现滑移面搜索模型(4)在如图 1 所示的边坡模型中使得点 O遍历线段 BCCDDE 上任意一点)(iiyx且搜索时变化该点处圆弧切线与水平方向夹角的取值且通过迭代变化0H取值实现滑移面的搜索过程 其中12分别为边坡面 ABCD 与水平面夹角1H为边坡面 AB 高度i为滑移面圆弧弦 OO与水平面的夹角XH分别为各自变量变化的步长在进行滑移面搜索时点 O为线段BCCDDE 上任意一点对于的取值则限定为i90当滑移面通过点0A时 对于0H的取值范围设点 E 坐标)(21HHxE+根据基本假定条件下的点 E 处最大取值由几何关系推得 00H21HHxE 且=
18、+=+=+=)21()21(arctan)21()()(tan)()21(cot0022111nkHkHnixHynjjDExHyCDxxyBCxHyniXiHxiiiijiiiiiiii?(9)搜索过程中各变量变化的实现按式(9)进行 2.3 关于滑移面搜索模型的说明关于滑移面搜索模型的说明关于滑移面搜索模型的说明关于滑移面搜索模型的说明 对于第 1 条假定如图 2 所示1S2S3S分别为边坡可能的滑移面类型0为滑移面与坐标 y轴交点处圆弧切线与水平方向的夹角并以0与水平方向成逆时针转角时规定为正反之则为负当00时对应的滑移面1S2S与地面交点在离脚点 O 很远处 可认为滑移面最可能从边坡脚
19、点 O 处通过当00 时对应的滑移面3S与地面的交点在离脚点较近的点A处可认为滑移面可从脚点 O及其以下位置通过因此在搜索过程中根据0 2844 岩石力学与工程学报 2006 年 图 2 滑移面搜索模型假定示意图 Fig.2 Sketch of assumed slide surface search model 的取值来确定滑移面是否从点 O 以下通过并通过0H的取值变化实现搜索另外通过变化模型中1H2H1及2的取值 如 当02=时02=H边坡则变为一阶放坡的类型同样也适用于多阶边坡滑移面的搜索 3 多阶边坡稳定性分析多阶边坡稳定性分析多阶边坡稳定性分析多阶边坡稳定性分析 在实际工程中当边坡
20、高度较小时一般采用单阶边坡当边坡高度较高时通常采用逐级放坡法使得边坡达到稳定性要求对于单阶边坡滑移面的确定方法目前给出了一些可行的方法45但要借助于经验公式最终确定滑移面的位置且这些方法不能适用于多阶边坡滑移面的确定针对这个问题由文中给出的多阶边坡滑移面搜索模型以极限平衡法为基础采用瑞典条分法给出了适合于多阶边坡稳定性分析的方法 3.1 边坡稳定性计算方法边坡稳定性计算方法边坡稳定性计算方法边坡稳定性计算方法 在极限平衡法中条分法主要包括瑞典条分法毕肖普法Spencer 法传递系数法分块极限平衡法萨尔玛法摩根斯坦普赖斯法等4对于土体边坡以瑞典条分法应用最为广泛由此根据各土条圆心力矩之和为 0
21、及安全系数的定义计算公式可表示为=+=niiiiininiikiiiiiikbqwbqwLcF111ssin)(tancos)(10)式中ikc为第 i 分条滑裂面处黏聚力标准值ik为第 i 分条滑裂面处内摩擦角标准值i为第 i 分条滑裂面处切线与水平面夹角iw为第 i 分条土重力iq为边坡顶面或平台作用均布荷载ib为条分宽度iL为第 i 分条在滑裂面处的弧长n 为滑动体分条数iiwiL均可表示为与圆心坐标(cxcy)相关的函数 3.2 多阶边坡稳定性分析多阶边坡稳定性分析多阶边坡稳定性分析多阶边坡稳定性分析 对于二阶以上边坡可均称为多阶边坡以下采用本文给出的多阶边坡滑移面搜索模型按上述方法计
22、算多阶边坡稳定性分析简图如图 3 所示 图 3 多阶边坡稳定性计算简图 Fig.3 Sketch of stability calculation for multi-step slope (1)安全系数中关键变量的计算 圆弧上任意点处切线与水平面夹角i 如图 3 所示在所建立的滑移面搜索模型下给定一圆心时圆弧上任意点)(iiyxQ处圆弧切线与水平面夹角为i由几何关系推得=RyyRxxiiiicccossin (11)滑移面与地面交点 A处横坐标0 x 如图 3 所示当滑移面通过边坡脚点 O 以下 并与地面相交与)0 (0 xA时由几何关系可推得 2c2c0yRxx=(12)第 i 条分土重力
23、iw 如图 3 所示)(ccyxP为滑移面圆心ixQ()iy为第 i 条分中线与滑移面的交点第 i 条分土重力按下式进行计算 iiihbw=(13)2c2c)(xxRyyii=(14)第25卷 增1 李 忠等.多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析 2845 +=)()(tan)()()(tan)()()0(tan)0(12)1(22112)1(2)1(22122112)1(2)1(2211110mimimjmimimmijijijjijijjiiiiiiiiixxxyHHHHxxxyxxxxxyHHHxxxyxxxxxyHxxyxxxyh?(15)式中ni?21=n 为总条分数mj?21=m 为
24、边坡总阶数0 x1x2x12 jxjx212mxmx2分别为边坡面上点 ABCDEFG 在坐标系中的 x 轴坐标ih为第 i 条分的土体高度ib为第 i 条分宽度为土体天然重度(2)最危险滑移面确定 由边坡滑移面搜索模型中所述通过移动辅助坐标系 使得点)(yxO遍历边坡面线段 BC CDDE EFFG 上任意一点 且当搜索到任意点处时同时可变化该点处圆弧切线与水平面夹角的取值由式(8)求得对应变化的圆弧滑移面圆心然后由式(10)(15)计算该圆弧所对应的边坡安全系数在滑移面搜索过程中如图 3 所示直线 PT 为过圆心的铅垂线在点 T 处0=i当0i时滑动力矩为负当0i时滑动力矩为正最后在整个搜
25、索过程结束后在所有求得的安全系数中求边坡最小安全系数其对应的圆弧滑移面即为边坡最危险滑移面 4 多阶边坡稳定性算例分析多阶边坡稳定性算例分析多阶边坡稳定性算例分析多阶边坡稳定性算例分析 4.1 算例算例算例算例 1 4.1.1 边坡概况 采用一个多阶边坡算例9已知土体黏聚力 c=60 kPa内摩擦角=18土体天然重度=18 kN/m3边坡分为 3 阶分级高度分别为=1H=32HH8.0 m中间平台宽度分别为=1x=2x 2.0 m边坡角度依次为=175=260=3 45多阶边坡计算简图如图 4 所示由此求边坡安全系数及滑移面位置并判断边坡是否安全 4.1.2 计算结果与对比分析(1)计算结果
26、如图 3 所示借助于已编制的计算程序在开挖高度内以不同高度8.016.024.0 m分 3 个阶段进行滑移面搜索及稳定性计算结果如表 1 所示表 1 中符号与式(8)中相对应 图 4 多阶边坡计算简图 Fig.4 Calculation sketch of multi-step slope 表 1 不同开挖阶段计算结果 Table 1 Calculation results of different excavation stage 阶段编号 xc/m yc/m R/m/()x/m y/m H0/m Fs 1 2.74 8.00 8.46 90 11.20 8.00 0.00 3.01 2 0
27、.17 23.11 23.11 72 21.82 16.00 0.00 1.80 3 5.99 33.30 33.84 74 26.54 24.00 0.00 1.26 由表 1 可知安全系数滑移面圆心半径以及滑移面在边坡顶面上的最危险滑移点坐标(xy)和该点处圆弧与水平面夹角且由0H均为 0 可知整体最危险滑移面均通过边坡脚点 A 处最小安全系数为 1.26大于安全系数 1.159因此该边坡是安全的(2)对比分析 由极限平衡理论假定阶梯形边坡滑移面为直线且通过边坡脚点 A 处并由解析法分别求出各阶段滑移面倾角的最小值min及其各阶段的安全系 数9这与本文方法相比计算的理论基础一致但计算方法不
28、同将两种方法的计算结果相对比可以发现 第 3 阶段求得的min=43.909通过表 1 中第 3 阶段滑移面在边坡顶面的滑移点(xy)和边坡脚点 A 的圆弧弦线与水平面的夹角=)54.26/24arctan(42.12两值较为相近同时可得滑移面直线在边坡顶面的滑移点处横坐标为=x24.949该值与表 1 中第 3 阶段求得=x26.54较为相近 第 3 阶段求得的安全系数71.1s=F9表 1 中第 3 阶段求得26.1s=F两都相差较大 表 1 中第 3 阶段求得滑移面在坡顶面的滑移点(xy)处的圆弧切线与水平面夹角=74这与=min43.909相比相差较大由此可知仅变化表 1中第 3 阶段
29、滑移面在边坡顶面的滑移点(x=26.54y=24.00)处的圆弧切线与水平面夹角计算对 应的安全系数如表 2 所示其中 42.1290 2846 岩石力学与工程学报 2006 年 由表 2 可知在=74.04 时安全系数为极小值点当74.04 时随减小安全系数增大且当趋近于 42.12 时对应的滑移面圆弧半径增大圆心位置远离边坡面在边坡体内滑移面圆弧趋近于圆弧弦线此时安全系数将逐渐趋于最大值且会大于表 3 中=42.50 时的最大安全系数 1.61这假定滑移破坏面为直线时对应求得安全系数为1.71 基本一致9结合前文提到的 3 点发现可得两种方法确定的滑移面在边坡面上通过的位置比较接近但差异在
30、于边坡体内滑移面的形状不同因此在两种计算方法的理论基础相同的情况下求得最小安全系数相差较大归因于滑移破坏面的形状的不同 边坡滑移面为圆弧与滑移面为直线相比求得的安全系数相对更为准确在假定滑移破坏面为直线9对于多阶边坡稳定性的简化计算求得的安全系数相对偏大 表 2 滑移点处 取不同值时安全系数计算结果 Table 2 Calculation results of safety factor for different values of at slip point xc/m yc/m R/m /()Fs 1 809.90 2 028.20 2 718.30 42.50 1.61 72.34 10
31、6.67 128.88 50.10 1.43 28.69 58.40 65.07 58.08 1.32 13.76 41.89 44.09 66.06 1.27 6.00 33.30 33.84 74.04 1.26 1.08 27.87 27.89 82.02 1.29 2.42 24.00 24.12 90.00 1.32 4.2 算例算例算例算例 2 4.2.1 边坡概况 该高速公路黄土边坡形如图 5 所示已知土体黏聚力 16 kPa内摩擦角=23土体天然重度=16.5 kN/m3边坡分为 3 阶 分级高度分别为=321HHH6.0 m中间平台宽度分别为=1x=2x2.0 m边坡角度依次
32、为=160=250=340边坡安全系数要求为 1.3求各阶边坡的安全系数sF及边坡最危险滑移面的位置 4.2.2 边坡计算及分析 如图 4 所示采用文中给出的方法建立多阶边坡滑移面搜索型并进行各阶段最危险滑移面确定稳定性计算和评价按边坡阶数和开挖顺序分 3 个过程进行分析当边坡从顶部点 F 开挖到点E 点时作为开挖第 1 阶段此时按单阶边坡进行分析由第 1 阶段继续向下开挖到点 C 时作为开挖第 2 阶段此时按两阶边坡进行分析由第 2 阶段继续向下开挖到边坡脚点 A 点时作为开挖第 3阶段此时边坡开挖完毕按 3 阶边坡进行分析在开挖高度依次取3.04.05.06.09.010.011.012.
33、015.016.017.018.0 m进行滑移面搜索及稳定性计算不同开挖高度时计算结果如 表 3 所示表中符号与式(8)中变量对应 表 3 不同开挖高度时计算结果 Table 3 Calculation results of different excavation stage 编号 xc/m yc/m R/m /()x/m y/m H0/m Fs 1 1.16 3.00 3.22 90 4.38 3.00 0.00 2.75 2 1.50 4.00 4.27 90 5.77 4.00 0.00 2.30 3 1.83 5.00 5.33 90 7.16 5.00 0.00 2.02 4 1.
34、66 7.20 7.39 81 8.95 6.00 0.00 1.82 5 1.95 13.62 13.76 70 14.92 9.00 0.00 1.69 6 1.42 14.89 14.96 71 15.56 10.00 0.00 1.58 7 0.85 16.16 16.19 71 16.20 11.00 0.00 1.49 8 0.59 17.53 17.54 72 17.23 12.00 0.00 1.41 9 0.40 21.82 21.82 71 21.13 15.00 0.00 1.32 10 0.43 23.04 23.04 72 21.51 16.00 0.00 1.27
35、11 1.30 24.26 24.29 73 21.89 17.00 0.00 1.22 12 6.52 32.79 33.43 64 23.46 18.00 0.00 1.18 由表 3 可知各个开挖高度对应的最危险滑移面的圆心半径以及滑移面在边坡顶面上的最危险滑移点(xy)和该点处圆弧与水平面夹角且由0H均为 0可知最危险滑移面均通过边坡脚点 A处另外在土体参数不变的情况下开挖深度 H与安全系数sF呈非线性曲线变化各安全系数中最小安全系数为 1.18该边坡整体上偏于不安全 5 结结结结 论论论论 (1)由极限平衡理论根据边坡尺寸位置等几何关系提出一种由计算机搜索法求解多阶边坡 最危险滑移面
36、的新模型该方法适用于单阶及多阶第25卷 增1 李 忠等.多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析 2847 土体边坡最危险滑移面的确定圆心搜索覆盖范围较广适用于计算机数值求解可避免由经验公式确定滑移面圆心搜索区域造成的不准确性该法与解析法相比通用性较强可克服利用解析法求解最危险滑移面时的局限性(2)由表 2 及其对比分析可知在边坡顶面的滑移点处当取最小值时滑移面圆弧趋近于圆弧弦线滑移面圆弧圆心远离边坡表面此时滑移面近似为直线安全系数为极大值在取值范围内存在对应的值使得安全系数为极小值因此说假定滑移面为圆弧与通常简化计算时假定滑移面为直线相比求得的安全系数值更为合理准确(3)本文提出的多阶滑移面搜索模
37、型可通过扩充应用于土钉锚杆锚索等支护的边坡稳定性计算及优化设计中将更好的解决边坡复杂状态下的最危险滑移面位置确定及稳定性分析这将是进一步值得研究的内容 参考文献参考文献参考文献参考文献(References)1 Loehr J EBurrill FStephen G.Quasi-three-dimensional slope stability analysis method for general sliding bodiesJ.J.Geotech.and Geoenvir.Engrg.2004130(6)551560.2 Griffiths D VGordon A.Probabilisti
38、c slope stability analysis by finite elementsJ.J.Geotech.and Geoenvir.Engrg.2004130(5)507518.3 中华人民共和国国家标准编写组.建筑边坡工程技术规范(GB503302002)S.北京中国建筑工业出版社2002.(The National Standards Compilation Group of Peoples Republic of China.Technical Code for Building Slope Engineering(GB503302002)S.BeijingChina Archi
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42、al of Changan University(Earth Science)200325(3)5659.(in Chinese)9 时卫民 叶晓明 郑颖人.阶梯形边坡的稳定性分析J.岩石力学与工程学报200221(5)698701.(Shi WeiminYe XiaomingZheng Yingren.Stability analysis of step-shaped slopeJ.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering200221(5)698701.(in Chinese)10 蒋斌松 蔡美峰 都 浩.平面滑动边坡稳定性的解析计算
43、J.岩石力学与工程学报200423(1)9194.(Jiang BinsongCai MeifengDu Hao.Analytical calculation on stability of slope with planar failure surfaceJ.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering200423(1)9194.(in Chinese)11 张明聚宋二祥陈肇元.基坑土钉支护稳定性分析方法及其应用J.工程力学199815(3)3643.(Zhang MingjuSong ErxiangChen Zhaoyuan.A sta
44、bility analysis method and its application for soil nailing excavationJ.Engineering Mechanics199815(3)3643.(in Chinese)多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析作者：李忠，朱彦鹏，LI Zhong，ZHU Yanpeng作者单位：兰州理工大学,土木工程学院,甘肃,兰州,730050刊名：岩石力学与工程学报英文刊名：CHINESE JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND ENGINEERING年，卷(期)：2006，25(z1)被引
45、用次数：3次 参考文献(11条)参考文献(11条)1.Loehr J E.Burrill F.Stephen G Quasi-three-dimensional slope stability analysis method for general sliding bodies2004(06)2.Griffiths D V.Gordon A Probabilistic slope stability analysis by finite elements 2004(05)3.中华人民共和国国家标准编写组 GB 50330-2002.建筑边坡工程技术规范4.钱家欢.殷宗泽 土工原理与计算 199
46、65.陈希哲 土力学地基基础 19986.朱彦鹏.王秀丽.狄生奎 黄土边坡建筑的抗滑移设计期刊论文-甘肃工业大学学报 2002(02)7.蒋斌松.吕爱钟.蔡美峰 纯黏土边坡稳定性的解析计算期刊论文-工程力学 2003(05)8.李同录.邓宏科.李萍 搜索简单土坡潜在滑动面的一种新方法期刊论文-长安大学学报(地球科学版)2003(03)9.时卫民.叶晓明.郑颖人 阶梯形边坡的稳定性分析期刊论文-岩石力学与工程学报 2002(05)10.蒋斌松.蔡美峰.都浩 平面滑动边坡稳定性的解析计算期刊论文-岩石力学与工程学报 2004(01)11.张明聚.宋二祥.陈肇元 基坑土钉支护稳定性分析方法及其应用 1998(03)引证文献(3条)引证文献(3条)1.李忠.朱彦鹏.余俊 基于滑面上应力控制的边坡主动加固计算方法期刊论文-岩石力学与工程学报 2008(5)2.韩爱民.李建国.傅国利.肖军华 基于有限差分强度折减法的多级边坡破坏模式研究期刊论文-工程地质学报 2007(6)3.李忠.朱彦鹏 土坡稳定性分析中滑移面位置及安全系数空间分布探讨期刊论文-兰州理工大学学报 2007(4)本文链接：http:/