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1、第3 6 卷第3 期20 0 0 年3 月机械工程学报C H D 脚J 叫R N A I O FM E C H A N I C A LE N G I N E E R I N G3 6N o32 0 0 0转子动平衡理论分析”马浩贾庆轩曲庆文柴山姚福生(山东工程学院科学技术研究院淄博2 5 5 0 1 2)擒薹采用8 系数轴承力学模型，考虑到陀螺力矩的影响。对刚性转子进行了动平衡理论分析。给出了不平衡量与轴承振动矢量之间的解析表达式并对有关量赋予了物理概念的解释，敏词：动平衡转子不平衡量振动陀螺力矩中圈分类号：1 3V 2A0 前言转子不平衡是旋转机械的主要激振源，它将给机械带来振动、噪声和部件
2、破坏等恶劣影响【l，2 J。为了减少转子的振动人为地在某些平面上加上或减去校正质量，这些校正质量所产生的振动与不平衡激发的振动尽量相互抵消，以达到转子平衡、减少振动的目的。因此，要平衡转子，需分析不平衡量与轴承振动量之间的关系。文献 3 初步地进行了刚性转子动平衡理论分析，转子的振动仅限于某一方向，这样陀螺力矩的影响无法考虑。同时，轴承模型过于简单，它不包含交叉刚度系数和交叉阻尼系数的影响。本文在文献 3 的工作基础上，对一般情况下的刚性转子进行动平衡理论分析，采用8 系数的力学模型描述轴承，给出了不平衡量与轴承振动矢量之间的数学关系式以及有关量的物理解释。l 理论基础转子不平衡会在两端轴承中
3、产生振动，动平衡理论就是建立轴承振动矢量与不平衡量之间的数学关系。取转子系统如图l 所示，除惯性坐标系埘=外，再取随转子共同旋转的轫f 坐标系，e 与同轴。“l I 和“1 7 2 表示在x=n l 和x=0 2 处平面上的不平衡量，它们与y 正方向轴的夹角分别为n 和卢2。轴承1 和2 的弹性系数和阻尼系数分别为k，k。，七町，丘炉，。w，c 口，。垆，。时。另外，引入符号Z l=y l+i”Z 22y 2 十j y 2Z 3=旬+i：*国家“九五”登计划预研资助项目(嗍2 1 9 0 0)。1 9 9 9 0 7 1 5 收捌初稿1 9 盼I l 收到肇改穑丑=丑+j。2，l=，(1)。l
4、=：(1)，2=y(2)z 2=(2)(1)圈I 转子系统由动力学知识可得方程肘(弘氍)十c I 夕：，珏岫南一i c 2 乒4+七l p l+矗2 2 2 一i 膏l 怔而一i 七2 t 二五=m 17 I e。p(i 卢l f)+m 2 r 2 e l p(i 卢2)】叫2 e l p(j 棚f)(2 a)i 肼(氍乞)“，缸i c 2 斯c I I+c 2 2 一i l 扬一i 2 五+I l+2 2=Im 1 1 c x p(i J 9 1 1)+忱r 2 唧(临f)】e x p(i(“+7 以)(2 b)触川氆。+l(c l 夕“石+。：i i 百-1 蕊叫+1 t。l 声I 1。l
5、 一3+I 局一函)+2(c 2 局一i c 嵇+2 岛一i 2。五)=fm l7 l d l e x p(i 角f)+m 2r 2 0 2 e x P(i 1)】山2 e l p(i 1)(2 c)i；岳+厶亲毫。岫h。_ i c，岛一“，百=i 川；瓦=石。+6 1 l 乒l _ 1。z 3 一嗡舀+b 矗)+2(一i c 2 磊+c 2 岛一i k Z 4+2。邑)=M r l 1 8 砷(啦l)+啦r 2 0 卿(i)】(1 J 2 e j【p(i(“+们)(2 d)方程中系数不随时间变化。方程中z l 和z 2 是这样的复变量，它们的实数部分分别等于=和*=2 处轴承偏离平衡位置的，
6、向瞬间位移(即轴承的振动值)，虚数部分有待进一步研究；复变量厶 万方数据2机械工程学报第3 6 卷第3 期和五的虚数部分是x=1 和=2 处轴承偏离平衡位置的z 向瞬间位移，它们的实数部分尚不清楚。特别地，当轴承各向同性，即，=也，。=b，q=岛，c。=时则而=Z 3，历=蜀，也就是复变量的实数部分和虚数部分分别为y 和=方向上的振动值。为了求解方程式(2)，设z 1=y l e x p(i 叫t)z 2=y 2 既p(i“)Z 3=y 3 e x p(i t)z 4=y 4“p(i“)(3)代人方程式(2)得慨2(糕y 1)+(c 以+蹦州c。，y 3+。2 y 4)埘+七l，h+七2 y
7、y 2 一i(七1 F b+居2”y 4)=“lr l e x p(i 卢l)+m 2 r 2。邛(i 皮I)】2(4 a)i】I 缸2(笔 害h+b)+(c。；y 3+c。y 4)w+(c。，y。+。研y 2)ia J+后l 可y l+后2 掣y 2 一i(矗l：b+五2；K)=【玑lr 1 8 x p(i f)+m 2，2。x p(i 卢2 1)甜2 e l p(i 丌2)(4 b)(磕毒川弑)m 2 砌，2。2 y y 2)i 叫+(1c 1 F y 3+2。2 F y 4)+l(七I y y l 一i 七1 芦y 3)+2(七2 y y 2 一i 矗2 声y 4)=【m lr l 口1
8、 e x p(i 岛1)+m 2r 2 2 8 邛(i 卢2 f)】叫2(4 c)(i，y 糕+L 弑)m 2 棚m 拍+2。2“圪)i 甜+(1。l，y 3+2 c 2：y 4)+(后l 掣y l i h；y 3)l+(正2 斗y 2 一i 局2，y 4)2=【m lr l 1 既p(i 角1)+m 2 r 2 口2 e x p(i 卢2 t)】2 e x p(i 以)(4 d)若用矢量表示复数，那么在归平面内可以将z l，Z 2，z 3，z。作为随时间变化的矢量画在图2 中。弓=L 酬h吵圈2 矢量表示法从式(3)以及与时间无关的方程式(4)中可以看到函数z。，况，z 3 五以角速度m 在
9、弘平面内旋转(与转子一起旋转)，而它的绝对值保持不变。复数置(，：1，2，3，4)在图2 中是一个不变矢量(与时间无关)，它的绝对值等于z，(，=1，2，3，4)的绝对值。考虑到平面勃是跟转子一起旋转的，所以代表复变函数邑，z 2，Z 3，z 4 的矢量是不变矢量，即z 1 如=x 1z 2 和=局Z 3 妇2 墨Z 4 如=凰(5)由此可见，复数置(j=1，2，3，4)是跟转子一起旋转的不变矢量，但是复数噩和x 2 分别在y 方向上的投影恰给出了不同瞬间z=1 和*=2 处轴承偏离平衡位置的数值，即轴承晃动值。复数玛和蜀在：向上的投影就是不同瞬间x=和x=2处轴承=向晃动值。此外，复数m l
10、r l e x p(愉)和m 2r 2 p(i 成)在矢量图中表示与转子一起旋转的矢量，其绝对值与在平面=o。和e=n 2 上的不平衡质量相一致，因此这就是不平衡矢量l 和J l v 2。于是在知道公式中复数的物理意义后，可将式(4)改写成矢量形式l=A l l+j B l l)工l+(A 1 2+i 占1 2)盖2+(i A】3+曰1 3)墨+(i A】4+曰1 4)邑(6 8)k=(A 2 l+i 口2 1)盖l+(A 笠+i 曰)k+(i A+丑)x 3+(i A 2 4+日2 4)墨(6 b)(4 l l+i 曰l l i A l 3 一嚣1 3)(x l x 3)+(1 2+i 口1
11、 2 一i A l 4 一B 1 4)(如一k)=0(6 c)(A 2 1+j 曰2 1 一i A 一口蕾)(x l x 3)+(A 笠+i B 笠一i A 珥一B 斟)(也一甄)=0(6 d)式中A l l-去【(厶一胁纰)“2+l 一(n 2 一 2)】A n=去【(胁l d 2 一)2+吲(n 2 一 2)】A 1，_ 去【咖2 一 1”。(n 2 一 2)】A 1 4 _ 云【如2+t 2，f(口2 一 1)】A a=意【(一慨2。1)m 2+l 一(。l 一 1)】如=意【(胁l n l 一c)m 2+吲(n l 一 2)】A=云【抽2 一I l 一(n，一 t)】A M=去【抽2+
12、2 一(。2 一 2)】曰l l=晋(n，一 t)曰-，=卺(。t 一-)日：l _ 等(：一a)B=警(-一。-)B-z=等(。：一：)曰”鲁(。：一：)丑n=卺(z 一。z)口*=詈(z a：)(7)万方数据2 0 0 0 年3 月马浩等：转子动平衡理论分析由公式(6 c)和(6 d)可证明X l=弱j r 2=蜀(8)由此证明为了平衡转子仅需运动方程式(6 a)和(6 b)即可。矢量蜀在y 方向和：向上的投影恰给出了不同瞬间*=1 处轴承偏离平衡位置的数值，矢量恐在y 方向和=向上的投影就是不同瞬间*=2 处轴承晃动值。另外，式(6 a)和(6 b)变为l=【A 1 l+B 1 3+i(
13、A 1 3+B 1 I)】x I+【A 1 2+曰1 4+i(A 1 4+丑1 2)】也(9 a)2=【A 2 1+曰+i(A 习+口2 1)】工1+【A 笠+曰2 4+i(A 2+口盟)】恐(9 b)从式(9)可知，若转子参数和轴承边界条件以及转动角速度已知，那么在测得轴承晃动值后就可确定不平衡矢量。和：。2 结论本文进一步完善了文献 3 关于动平衡理论的分析，所采用的轴承模型更接近实际并精确地考虑了陀螺力矩的影响。推导出确定不平衡矢量的解析式(9)，为转子动平衡技术的发展提供了理论依据。参考文献1 三轮修三，下村玄旋转机械的平衡北京：机械工业出版社1 9 9 22 钟一谔转子动力学北京：清
14、华大学出版社，1 9 9 73 姚福生转子的动平衡理论分析四川机械，1 9 8 1(1)：1 gT H 吲)1 阻n 1 I c A LA N A L Y 圊SO FB A L A N C 眦F O R 唧R K DR o T O R胁腼口f 嗍驰撕i 册，如凡5 蛔W(髓由略知o，嘶)劬d r a c t1 h e t c 日la 脚y 8 b0 f 恤b 日l 曰J l c 崦0 f 恤蟛d I 咖。趋p 豇f 0 如捌b，m 嘲I l s0 f8 一c 0 胡i c i 咖k 面n g 1 0 d e la I l do n t l 七b a 面s0 ft a k i r l g 曲c
15、哪i d 枷o n 圮耐l 嘴e0 fL h e 野。叩i cm 呦T h eT e l a d 蚰k 啪胁t 1 eb a l m 商“gv 蛳a r I d t l l ev i 蛳I l gv e c t w j 8 即t e d 1 l It l l e 诎，龇r e l m i v ew i a d o ma 币I a i r-e di r I 蚓哪lc o r c e 两帆K e y 肿r 凼：B a l a m i n gR o t 盯U I l b E d a 眦eV i b I 埘0 t lC y r o o c 瑚|驰r I l作者简介马浩，男，1 9 6 7 年出生，博士
16、，剐教授。主要从事断裂力学、动力学等方面的研究，发表论文1 0 余篇。万方数据转子动平衡理论分析转子动平衡理论分析作者：马浩，贾庆轩，曲庆文，柴山，姚福生作者单位：山东工程学院科学技术研究院淄博 255012刊名：机械工程学报英文刊名：CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING年，卷(期)：2000,36(3)被引用次数：22次 参考文献(3条)参考文献(3条)1.姚福生 转子的动平衡理论分析 1981(01)2.钟一谔 转子动力学 19873.三轮修三;下村玄 旋转机械的平衡 1992 引证文献(22条)引证文献(22条)1.米林.张婧 刚性转子现场动
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