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1、 1专题一：ARCH 模型的有关专门问题专题一：ARCH 模型的有关专门问题 一、一、ARCH 模型的估计检验问题 ARCH 模型的估计检验问题(一）一）ARCH 模型的估计 ARCH 模型的估计 估计 ARCH 模型的常用方法是极大似然估计。对于回归模型 tttuXy+=(1.1.1)ttthu=(1.1.2)22110qtqttuuh+=L)1,0(iidNt 假设前 q 组观测值已知，现利用 t=1，2，T 时的观测值进行估计。记 10111011,+=qttqtttXXXXXyyyyyLLLL 则),(1tttthXNy 从而ty 的条件密度函数为=ttttttthXyhXyf2)(e
2、xp21),(21 其中 22110qtqttuuh+=L 221110)()(qtqtqttXyXy+=L 记()=221110)(,)(,1)(,qtqttttqXyXyzLL，则th 可表示为=)(ttzh 需估计的参数向量为和，将和列入一列，形成模型(1.1.1)的参数列向量：=PDF created with pdfFactory trial version 2对应于观测样本，样本对数似然函数为：=TttttTtttttTthXyhTXyfL12111)(21)ln(21)2ln(2);,(ln)(参数向量的极大似然估计是使得对数似然函数)(L达到极大的向量。求)(L关于 的一阶微分
3、，并记=TttTttttsXyfL111)();,(ln)(其中 =);,(ln)(1ttttXyfs =tttttttthhXyXyhh222)()(121)ln(21 可以推出，=02)(2ttttuXXy=)(21tqjjtjtjtzXuh 所以，=);,(ln)(1ttttXyfs +=0/)()(22)(122ttttqjjtjtjttthuXzXuhhu 令=TttsL1)()(=0 PDF created with pdfFactory trial version 3解此方程，可以得到的极大似然估计。此方程可由数值计算方法求解，在实际应用中，可借助现成软件进行计算。前面我们讨论了
4、正态 ARCH 模型的估计问题。在实践中，金融时间序列的无条件分布往往比正态分布具有更厚的尾部。为了更精确地描述尾部特征，我们可以假定回归模型的扰动项服从 t 分布，t 分布的密度函数为：212211)2(21)(+=kttttkcuckkkf 其中，)(为函数，ct为比例参数，k 是 t 分布的自由度，为一正数。当 k 大于 2 时，ut的方差为：2)(=kkcuVartt 为了反映 ARCH 效应，令比例参数 ct为：kkhctt2=这样，ut的条件方差为 ht，密度函数可改写为：212)2(1)2()2(21)(+=kttttkhuhkkkf 其中 22110qtqttuuh+=L 22
5、1110)()(qtqtqttXyXy+=L 为了估计模型参数，类似于正态情形，样本对数似然函数为：=+=TttttTtttttTtkhXykhkkkTXyfL12111)2()(1ln21)ln(21)2()2(21ln);,(ln)(需要估计的参数为 k、和，他们的极大似然估计可以类似于前面的方法得到。PDF created with pdfFactory trial version 4(二）二）ARCH 模型的检验 ARCH 模型的检验 检验 ARCH 效应的常用方法是拉格朗日乘数检验。在此，我们先介绍拉格朗日乘数检验法的基本思想，然后介绍检验 ARCH 效应的具体方法。1、拉格朗日乘数
6、检验法的基本思想 在统计分析中，对参数进行假设检验时，构造检验统计量的方法通常有三种：一种是以参数估计的渐进正态性为基础的 Wold 检验法（W 检验），例如，常见的 t 检验、F 检验等就属于 Wold 检验法的特例；另一种是似然比检验法（LR检验）；第三种检验方法就是拉格朗日乘数检验法（LM 检验）。拉格朗日乘数检验法将零假设看成一个约束条件，通过对有约束的极大似然函数的一阶偏导数进行检验，以达到对参数假设作出判断的目的。其基本思想是：（1）首先考察在无约束条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。设),(21=kL是模型的参数向量，nxxx,21L是样本，对应于观测样本的对数似然函数为)(
7、lnL。如果),(21=kL是),(21=kL的无约束极大似然估计，则必有kjLj,2,1,0)(lnL=（2）考察在有约束的条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。设关于的假设检验问题是：),2,1(,0)(:0kppihHi=L 则在此 p 个约束条件下，有约束的对数似然函数为=+=piiiphLF121)()(ln),(L 如果),(21=kL是),(21=kL的有约束极大似然估计。则必有),1(0)(),1(0)(ln1pihFkjhLFiipijiijjLL=+=PDF created with pdfFactory trial version 5如果约束条件本身就成立，则施加约束条
8、件下 的极大似然估计，应与无约束条件下 的极大似然估计非常接近，jLln应近似为零。检验原假设的拉格朗日乘数统计量为：ln)(ln1=LILLM 其 中lnL是 以jLln为 元 素 组 成 的 列 向 量，),(21=kL是),(21=kL的有约束极大似然估计，)(I为信息矩阵，它等于：=)(ln1)(2LETI （HendryP462464）可以证明，在约束条件成立的条件下，LM 近似服从)(2p（HendryP598）。p 为原假设中关于参数的约束条件个数。如果 LM 太大，则拒绝原假设。2、ARCH 效应的拉格朗日乘数检验 随机扰动项tu 是否服从 ARCH 过程，集中体现在条件异方差
9、th 的系数上，如果在th 中，021=qL，那么th0=为一常数，随机扰动项tu 为一白噪声序列；如果q,21L不全为零，则随机扰动项tu 具有 ARCH 效应。因此，检验 随 机 扰 动 项tu是 否 具 有ARCH效 应，就 转 化 为 检 验 假 设0:210=qHL。Engle(1982)针对 ARCH 过程，导出了检验 ARCH 效应的拉格朗日乘子检验法。以的估计值代入)(lnL的一阶和二阶偏导。并记)(000ttzuh、是)(tttzuh、在原假设成立时的值，则有：()=2210102001)(,1qttttTtttuuzuuuTh，L 记=)(,),(),(002010Tzzz
10、ZL PDF created with pdfFactory trial version 6=)1(,),1(),1(020220210huhuhufTL 可以证明，在样本足够大时，LM 统计量渐进等价于：000010000)(fffZZZZfTLM 如果作0f关于0Z 的回归：VZf+=00 可以推出该回归模型的可决系数等于：0000100002)(fffZZZZfTR=从而有：2RTLM=)(2q 由此可见，拉格朗日乘数统计量 LM 的值通过一个辅助回归来计算。具体步骤如下：第一步：用 OLS 方法估计约束模型，即在原假设0:210=qHL下对模型的参数进行估计。第二步：计算残差序列 tu
11、 和残差平方序列 2tu。由残差平方序列 2tu，作残差平方关于常数和自身直到 q 阶滞后项的回归，即估计如下模型：222221102qtqtttuuuu+=L (1.1.13）计算可决系数2R 第三步：计算拉格朗日乘数统计量 LM 的值拉格朗日乘数统计量 LM 渐近等于：LM=2RT 如果没有 ARCH 效应，1 到q 应全为零。由于可决系数（即通常的2R）相当低，故这种回归缺乏解释力。对于样本容量为 T 的残差序列，在零假设（不存在 ARCH 误差）成立的条件PDF created with pdfFactory trial version 7下，检验统计量2TR 收敛到自由度为 q 的2
12、 分布。因此，如果2TR 足够大（大于临界值），就拒绝1 到q 同时为零的原假设，这等价于拒绝不存在 ARCH 误差的原假设。相反，如果2TR 足够小，则接受原假设，认为不存在 ARCH 效应。二、二、ARCH 类模型的其他形式 ARCH 类模型的其他形式(一)ARCHM 模型(一)ARCHM 模型 前面讨论的 ARCH 模型和 GARCH 模型，都是针对模型中的扰动项序列而言的，扰动项序列的条件方差与被解释变量ty 的条件期望无关。但在实际应用中，条件方差的变化有时会直接影响被解释变量条件期望的值。例如，在考虑风险与投资回报之间的关系时，由于投资者是依据当前信息而持有证券，当风险（条件方差）
13、增大时，投资者要求的风险补偿也就大，因此，条件方差的变化会影响收益率条件期望的变化。基于遇这种认识，Engle、Lilien 和 Robins(1987)在 ARCH模型的基础上，建立了 ARCHM 模型来分析时变风险的收益补偿。ARCHM 模型的一般形式为：ttttuhXgy+=),(1.2.1),0(1ttthNu 其中，),(tthXg是解释变量向量 X、回归参数向量以及条件方差th 的函数，它等于被解释变量ty 的条件期望。在具体应用中，常用的 ARCHM 模型一般设定为如下形式：ttttuhfXy+=)(1.2.2),0(1ttthNu)(thf是条件方差th 的单调函数，一般取)(
14、thf=th 或)(thf=)ln(th。条件方差th取 ARCH 或 GARCH 形式，当th 取 ARCH 结构 22110qtqttuuh+=L 时，称模型为 ARCHM 模型。当th 取 GARCH 结构 PDF created with pdfFactory trial version 8itpiiitqiithuah=+=1210 时，称模型为 GARCHM 模型。(二)指数 GARCH 模型（EGARCH）。(二)指数 GARCH 模型（EGARCH）。讨论 ARCH 模型的非对称性是 ARCH 模型建模过程的一项重要内容。用t-1表示至 t-1 期与所有相关变量有关的信息集，当
15、金融市场除了t-1没有其他信息对金融回报的预期起作用时称市场为有效市场。ut对t-1来说是最新的信息。正的 ut导致金融价格非预期增加，称为利好消息；反之，负的 ut导致金融价格非预期减少，称为利坏消息。对于 ARCH 模型，一个单位的利好新息冲击和一个单位的利坏新息冲击对波动的影响是一样的。但实际上利好、利坏新息冲击对金融市场波动的影响是不一样的。相同单位的利坏新息冲击对波动的影响常常要比利好新息冲击来的大。新息对金融市场波动的这种非对称性影响成为杠杆效应。当利坏新息使 t 期的资产价格下降，从而减少了投资于新企业的资本，使债务资本比上升，导致公司预期回报的方差风险增加。另外，非对称性还对资
16、产回报、证券市场回报协方差与证券市场回报方差之比产生重大影响。因此，重新设定 ARCH 模型使之能描述波动的非对称性是非常必要的。尽管 GARCH 模型是处理实际金融数据的常用模型，但是此类模型也有不足之处。一是模型对系数参数的非负约束；二是外部冲击对条件方差的影响程度只取决于外部冲击的绝对值大小，而与冲击的符号无关。而在现实的金融市场特别是股票市场上，往往出现这种情况，价格波动受负外部冲击的影响比同等幅度的正外部冲击要大，正负冲击反映具有非对称性，即所谓的“杠杆效应”。为此，Nelson（1991）引入指数 GARCH 模型（简称 EGARCH）来处理正负冲击反应的非对称性，比较有效，具有一
17、定代表性。EGARCH 模型与 ARCH 模型的区别主要体现在条件方差的结构上，EGARCH（p,q）模型条件方差的形式为：=+=piitiqiitithgh110ln)(ln (1.2.3)其中，ttttttthuEg/,)()(=+=。因为等式左侧是 ht的对数，PDF created with pdfFactory trial version 9所以无论等式右侧是正是负，作为其反对数，)ln(th总是正的。这样就避免了 ARCH模型对系数参数的非负约束。由于模型没有对系数参数施加任何约束，模型更像一个关于thln的无约束 ARMA（p,q）模型，从而使得模型参数的估计更容易。模型中参数
18、刻画了过去冲击不同幅度对当前条件方差的影响；参数 刻画了过去冲击不同符号对当前条件方差的影响，如果0 0 ht=A exp111tuu,ut 1，则体现负的外部冲击会比正的外部冲击导致更大的条件方差；如果0，则反映正的外部冲击会比负的外部冲击导致更大的条件方差。因此根据 取值符号的不同，可以刻画出正负冲击的非对称影响，揭示“杠杆效应”。(四四)门限门限 ARCH 模型（模型（TARCH）在分析非对称波动的各种 ARCH 模型中，Zakoian(“Threshold Heteroskedastic Model”，INSEE，Paris，1990)和 Glosten、Jaganathan、and
19、Runkle(“Relationship between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks”，Journal of Finance，1993)提出的门限 ARCH（Threshold ARCH）模型是结构简洁并能直接0 ut 1 ut 1 t2 PDF created with pdfFactory trial version 12 反映股价波动受正负冲击影响差异程度的一类模型。TARCH（1，1）模型的条件方差是 ht=0+1 ut 1 2+ut 1 2 Dt 1+ht-1
20、 (1.2.5)其中 Dt =0 表示正外部冲击(利好消息)，ut 0 表示负外部冲击(利坏消息)。对于TARCH 模型，利好和利坏消息对条件方差的影响是不一样的。当出现利好消息时，波动的平方项的系数是1。当出现利坏消息时，波动的平方项的系数是1+。当=0 时，条件方差对冲击的反应是对称的。当 0 时，条件方差对冲击的反应是非对称的，反映了正负冲击对波动影响的差异及其程度，从而刻画了杠杆效应。对于更一般的 TARCH（p，q）模型，条件方差结构如下：2201111qptit ittit iiihauuDh=+(1.2.6)其中，tD=1,00,0ttuu（五）IGARCH 模型（五）IGARC
21、H 模型 对于 ARCH(p)模型和 GARCH(p,q)模型，在实际应用中，条件 0 =qii1 1 （保证可以转换成无限阶的 ARCH 过程）0 (=qii1+=pii1)1。例如 Engle-Chowdury（1992）对 IBM 收益率序列估计时，得如下结果，ty=0.00056+tu 2t=0+0.05321tu+0.95321t 其中1+1=0.053+0.953=1.003 1。Engle 证明如果1+1 1，冲击（shock）对条件方差的影响是永远的。令 k 0，当1+1=1 时，有 PDF created with pdfFactory trial version 14 E(
22、ht+k|ht)=0+E(ht+k-1|ht)（推导略）。上式是带有漂移项的随机游走形式，含有单位根。所以如果0 0，称1+1=1 条件下的 GARCH(1,1)为单整 GARCH 模型，记作 IGARCH(1,1)。简要评价简要评价 通过以上分析可以看出，ARCH 模型及其扩展模型都可以用来描述和解释股票市场股价波动随时间变化的行为，但它们具有各自的特点。ARCH 模型的主要功能在于解释收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性，并且说明了这种变化前后依存的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构，而不是方差的外生结构变化。由于 ARCH 模型的系数都大于零，表明过去的波动冲击对市场未来波动有着
23、正向而减缓的影响，因此波动会持续一段时间，从而模拟了市场波动的聚集现象，但是模型没有说明波动的方向。从预测的角度来看，当存在 ARCH 效应时，使用 ARCH 模型较之假定方差为常数来讲，可以提高预测值的精度。GARCH 模型是 ARCH 模型的扩展，因此 GARCH 具有 ARCH(q)模型的特点。GARCH模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数，而且是滞后条件方差的线性函数。在一定条件下，GARCH 模型可以转化为无限阶的 ARCH 模型，与无限阶（或高阶）的 ARCH 模型相比，GARCH 模型的结构更为简洁，因此可以替代描述高阶ARCH 过程，从而使得模型具有更大的适用性。ARCH
24、 模型和 GARCH 模型有助于分析股价波动是否呈现聚集效应（条件异方差效应），刻画收益率分布的宽尾特征，在实践中应用较为广泛。但正如前文所述，这两类模型在刻画波动特征方面也存在一些不足，特别是模型中假定条件方差是过去波动冲击的对称函数，即条件方差仅取决于过去波动冲击的幅度而与其符号无关，这意味着正的波动冲击和负的波动冲击对股价的影响效应是对等的。实际上，现实中常常会出现这样两种情况，一是杠杆效应(leverage effect)，即坏消息比好消息更会引起波动程度的增加；二是反馈效应，即消息进入市场后，引起的波动会反馈到股市价格上，从而使消息对股市的影响进一步扩大。股价波动的这种特征表明标准
25、ARCH 模型和 GARCH 模型在刻画波动冲击对股市的影响方面有一定局限。EGARCH、TARCH 以及其它一些模型在刻画这种特征方面具有独特的效果。PDF created with pdfFactory trial version 15 三、三、ARCH 模型族在研究股市波动中应用 模型族在研究股市波动中应用(一）一）上海深圳股票市场波动聚集性实证研究 上海深圳股票市场波动聚集性实证研究 近年来国内一些学者运用 ARCH 模型研究了我国股票市场的波动特征。吴世农（1996）、林少宫（1997）、丁华（1999）以上海股票市场的股指数为对象，研究了上海指数中的 ARCH 现象；张思奇（200
26、0）利用 ARCH-M 模型研究了我国股票市场收益率的时间序列行为并分析了风险溢价的时变性。中国股票市场是一个新兴市场，与成熟资本市场相比，制度对市场波动的影响比较明显，因此研究我国股票市场在过去不同时期波动变异性的特征，深入认识市场的制度缺陷以及市场对外部冲击的反映，对于完善市场制度、提高市场效率具有明显的现实意义。本节主要用 AR-GARCH 模型来分析我国沪深股票市场在不同时期的波动聚集特征，并考察涨跌停板交易制度对两个市场波动的影响。实证分析按照如下步骤进行：首先对收益率序列的自相关结构进行识别，确定收益率序列服从的 ARMA模型；然后对模型残差是否具有 ARCH 效应做诊断性检验，估
27、计出 ARMAGARCH模型；最后通过对条件方差的比较，分析沪深股票市场在各时期的波动特征有何差异以及风险变异情况。1、样本数据及其特征 1、样本数据及其特征 本文所采用的数据是上海和深圳证券交易所的上证指数、深圳综合指数的日收盘数据，数据时间跨度为沪、深证券交易所成立至 2001 年 7 月 31 日的所有数据。为了对沪、深两个市场在不同时期的波动性进行对比研究，我们按股市初创期、培养期、成长初期将样本数据分为几个时段。考虑到 1993 年以前，沪、深市场还处于初创时期，市场规模非常小，供需矛盾十分突出，加之市场参与各方风险意识淡薄，非理性行为比较普遍，市场波动特征被严重扭曲，因此，我们把样
28、本范围确定为 1993 年 1 月 4 日至 2001 年 7 月 31 日，并以 1996年 12 月 16 日沪深两市实行涨跌幅限制为分界点将样本分为前后两个时段进行实证分析。由于股票价格或指数的时间序列往往呈现出非平稳性，这就意味着价格的方差可能随时间增长并趋于无限。为了避免这种情况带来的影响，在资本市场的实证研究中，波动性一般都用收益率的方差或标准差来度量。根据日收盘指 吴世农，我国证券市场效率的分析，经济研究，1996(4)。林少宫等，“中国股市 ARCH 效应研究及市场分析”，湖北统计科研文集，湖北科技出版社1997。丁华，“股价指数波动中的 ARCH现象”，数量经济技术经济研究，
29、1999(9)。张思奇等，“股票市场风险、收益与市场效率”，世界经济，2000（5）。史代敏，“沪深股票市场风险变异性实证研究”，数量经济技术经济研究2002（3）。PDF created with pdfFactory trial version 16 数可计算出市场日收益率（即指数日收益率）序列 tr，tr 的计算公式为：11/)(=ttttIIIr 其中tI 代表第 t 日的收盘指数。沪、深两市日收益率的时序图见图 1。图 1（a）上证指数收益率时序图（1990.12.192001.07.31）图 1（b）深圳指数收益率时序图（1991.04.032001.07.31）根据对日收益率波动
30、特征的基本统计量分析表明，在整个样本期，沪深两市日收益率总体上呈现右偏态，峰度系数都远大于 3，日收益率数据存在高峰厚尾的分布特征。从分时段来看，均值、标准差、偏度及峰度在第二时段都有较明显的下降，样本标准差的降低在一定程度上反映了市场总体波动的减弱，偏度及峰度的下降说明日收益率分布的高峰厚尾现象有所缓解，但峰度系数仍远大于 3，说明收益率无条件分布同正态分布仍然存在较大差距。此外，收益率正态分布检验也显示，正态分布这一资本市场理论的经典假定被违背。因此，用收益率的无条件方差来刻画市场的波动特征是不恰当的，应该寻找更有效的模型和工具，这就是 ARCH 模型。2、波动的 ARCH 效应 2、波动
31、的 ARCH 效应 本部分讨论三个问题，首先对沪、深两个市场日收益率序列是否具有 ARCH效应进行检验，然后建立并估计 ARCH 模型，最后对实证结果进行评价。-0.2-0.10.00.10.20.30.45001000150020002500SHZSRX-0.3-0.2-0.10.00.10.20.35001000150020002500SZZSRPDF created with pdfFactory trial version 17（1）ARCH 效应检验（1）ARCH 效应检验 检验按照如下步骤进行：首先对收益率序列的自相关结构进行初步识别，用最小二乘法确定收益率序列服从的 ARMA 模
32、型，然后用拉格朗日乘子检验法或Ljung-Box Q统计量检验法对模型残差做诊断性检验。通过对沪深市场第一时段、第二时段日收益率序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行判断，并利用 Ljung-Box Q 统计量诊断，我们发现两个市场日收益率序列在第一时段 6 阶自相关性比较明显，在第二时段 3 阶自相关性比较明显。因此，我们首先估计各时期日收益率关于自身滞后项的自回归模型：titturcr+=（1.3.1）并将此模型记为 AR_i，其中 i=6、3，分别代表收益率序列自相关的滞后阶数。估计结果见表 3.2.1 和表 3.2.2。用 Ljung-Box Q统计量对各时段估计模型
33、的残差序列进行判断，残差序列已基本上不存在相关性。因此，用上述模型描述收益率序列的自相关性是恰当的。但是，对残差序列的正态性检验发现，偏度系数大于 0，峰度系数远大于 3，其分布呈现尖峰厚尾的特征，说明残差项违背了正态分布假定。再考察残差平方序列 2e的自相关结构（见表 1），根据检验 ARCH 效应的拉格朗日乘子 LM 统计量值和 Ljung-Box Q统计量值，在 0.05 的显著性水平下，它们都大于临界值，表明残差序列具有明显的 ARCH 效应。表 1 AR 模型的估计结果 表 1 AR 模型的估计结果 模型类型 c 时段 1 AR_6 0.000787(0.75)-0.095059(-
34、3.006)上 海 时段 2 AR_3 0.000752(1.4035)0.076312(2.637)时段 1 AR_6 0.000968(1.0982)-0.06335(-1.9815)深 圳 时段 2 AR_3 0.000288(0.456)0.114324(3.9367)注：表中括号内的数据为参数检验的 T 统计量值。表 2 AR 模型残差序列自相关系数 表 2 AR 模型残差序列自相关系数 滞后阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时段 1 AR_6 0.002 0.064 0.058 0.041 0.058 0.000 0.033-0.019 0.058-0.039 上海
35、时段 2 AR_3-0.018-0.024-0.027 0.046-0.022-0.024-0.016-0.013-0.047 0.028 时段 1 AR_6 0.018 0.082*-0.003 0.066 0.050 0.000 0.025-0.017 0.045-0.017 深圳 时段 2 AR_3 0.047-0.007-0.025 0.015-0.013-0.053-0.035 0.012-0.022 0.037 PDF created with pdfFactory trial version 18 表 3 AR 模型残差平方序列自相关系数 表 3 AR 模型残差平方序列自相关系数
36、 滞后阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时段 1 AR_6 0.073*0.269*0.148*0.168*0.068*0.059*0.126*0.015 0.001 0.009 上海 时段 2 AR_3 0.077*0.100*0.116*0.093*0.03 0.068*0.051 0.032 0.034 0.066*时段 1 AR_6 0.056 0.143*0.139*0.042 0.037 0.023 0.046-0.002-0.005-0.002 深圳 时段 2 AR_3 0.158*0.195*0.157*0.148*0.108*0.168*0.102*0.100*
37、0.103*0.110*注：表中带*号的数据表示自相关系数超过了 2 倍标准误。（2）ARCH 模型的估计（2）ARCH 模型的估计 根据表 3，沪深市场各时段日收益率序列 AR 模型的残差平方序列存在高阶的自相关，意味着可以用高阶 ARCH 模型来刻画日收益率的波动性，为此，首先估计 ARCH 模型，发现估计模型中位于中间的一些系数不显著。由前述的理论分析可知，一个高阶的 ARCH 模型可以用一个低阶的 GARCH 模型代替。因此，我们估计 AR-GARCH(1,1)模型：titturcr+=ttthu=211ttthuh=+（1.3.2）)1,0(iidNt 估计结果列于表 4，表 5 列
38、出了 AR-GARCH(1,1)模型残差平方序列自相关性的检验结果。可以看出，残差平方序列不再存在序列自相关性，说明 GARCH（1，1）模型拟合度较好。表表 4 AR4 ARGARCHGARCH（1 1，1 1）模型估计结果）模型估计结果 模型类型 c 时段 1 AR_6GARCH(1.1)-0.000148(-0.1491)-0.096873(-2.6731)0.00016(7.3765)0.193615(9.2465)0.695416(19.7795)上 海 时段 2 AR_3 GARCH(1.1)0.000427(1.3008)0.048902(1.5304)0.000016(6.72
39、87)0.271373(10.3311)0.7037(32.4845)时段 1 AR_6GARCH(1.1)-0.00024(-0.3170)-0.068645(-1.9851)0.000136(5.9014)0.236323(6.4700)0.632325(11.5940)深 圳 时段 2 AR_3 GARCH(1.1)-0.000235(-0.5586)0.050746(1.672)0.000004(4.4426)0.092535(11.0527)0.896910(164.1005)注：表中括号内的数据为参数检验的 T 统计量值。表表 5 AR5 ARGARCH(1,1)GARCH(1,1
40、)模型残差平方序列自相关系数模型残差平方序列自相关系数 滞后阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PDF created with pdfFactory trial version 19 时段 1 AR_6GARCH(1.1)-0.009 0.008 0.002 0-0.01-0.001 0.008-0.01-0.011-0.007 上海 时段 2 AR_3GARCH(1.1)0.013-0.028-0.008-0.026-0.030-0.004-0.009-0.023-0.006-0.003 时段 1 AR_6GARCH(1.1)-0.011 0.000 0.017-0.004-0
41、.004-0.006-0.005-0.009-0.012-0.009 深圳 时段 2 AR_3GARCH(1.1)0.049 0.031 0.017-0.019-0.006 0.009-0.016 0.002-0.003-0.022 注：表中带*号的数据表示自相关系数超过了 2 倍标准误。3、沪深两市波动聚集性比较 3、沪深两市波动聚集性比较 为了直观考察 GARCH 模型的拟合效果，我们根据 GARCH 模型的估计结果计算出沪深两市各时段日收益率的条件方差序列th，并绘出时序图（图 2）。对比各时期的th与对应的日收益率时序图可以看出，th随时间变化而变化，当在某一段时期内收益率剧烈波动时，
42、这段时期内条件方差th就增加；反之，在某段时期内收益率波动平缓，条件方差th就减小。因此，所建立的 GARCH 模型较好地捕捉到了收益率波动聚集现象。（a）上海市场时段 1（93.01.04 96.12.15）日收益率及条件方差th时序图 （b）上海市场时段 2（96.12.16 01.07.31）日收益率及条件方差时序图 0.0000.0010.0020.0030.0042004006008001000H-0.15-0.10-0.050.000.050.10160018002000220024002600SHZSR3-0.2-0.10.00.10.20.30.4930603194122996
43、08120.0000.0050.0100.0150.0200.025930603941229960812PDF created with pdfFactory trial version 20 （c）深圳市场时段 1（93.01.04 96.12.15）日收益率及条件方差时序图 （d）深圳市场时段 2（96.12.16 01.07.31）日收益率及条件方差时序图 图 2 沪、深股票市场各时期日收益率波动聚集与 GARCH 拟合的图形比较 为了进一步看清 GARCH 模型对收益率波动聚集的捕捉情况，我们选择上海市场时段 1、深圳市场时段 2，利用估计出的 GARCH 模型对日收益率波动进行预测，
44、预测结果见图 3。图中，位于中间的实线为收益率波动情况（已扣除均值），虚线为根据 GARCH 模型所做的 2 倍标准误预测区间，水平线为同方差假定下的 2倍标准误预测区间。显然，根据 GARCH 模型所做的波动预测精度比较高。图 3（a）利用 GARCH 模型预测上海市场日收益率波动（93.01.04-96.12.15）0.00000.00050.00100.00150.00200.00252004006008001000H0.0000.0050.0100.0150.020100 200 300400500600700800 900H-0.2-0.10.00.10.20.35006007008
45、00900 1000 1100 1200 1300 1400SZZSR2-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 200 400 600 800 1000 SZZSR3-0.4-0.20.00.20.4100200300400500600700800900EEEOEO1XX1PDF created with pdfFactory trial version 21 尽管沪深两市的日收益率在第一时段和第二时段都具有波动聚集的特征，但从 GARCH 模型的估计结果看（表 3.2.4），两市日收益率的条件异方差结构在第二时段发生了变化。首先，的估计值变化明显，上海市场对应的 估计值
46、增大了，而深圳市场降低了，说明在第二时段，上海市场日收益率波动受前一日的影响（即短期影响）比深圳市场明显，深圳市场日收益率波动更多地受到长期因素的影响；图 3.2.3（b）利用 GARCH 模型预测深圳市场日收益率波动（96.12.16-01.07.31）其次，的估计值下降得非常明显，上海市场的 从 0.00016 下降到0.000016，仅为原来的 1/10，深圳市场从 0.000136 下降到 0.000004，仅为原来的 1/34。根据 GARCH 模型（2）式不难得到tu 的无条件方差为j：2()1tVar u=此式表明，变得越小意味着tu 的无条件方差下降得越多，因此，沪深两市 估计
47、值的下降，表明随着市场的发展，加之实行涨跌停板，市场整体波动幅度下降了许多。j 由（3.2.2），有211ttthuh=+=222122tttuuh+22222123()()tttuuu =+LL 从而，2()tVar u=2tEu2()ttEh=222222123()()ttttEEuuu =+LL 211=+故，2()1tVar u=。-0.10-0.050.000.050.102004006008001000E0E1GCCX1XPDF created with pdfFactory trial version 22 表 6 是沪深两市日收益率条件方差序列统计表，从表中可以看出，在样本期的
48、第一时段，两市日收益率条件方差的均值、标准差、极差都比较大，而在样本期的第二时段，这些指标值明显降低，反映了涨跌幅限制对市场波动有较大影响。在第一时段，两市日收益率条件方差的均值、标准差、极差存在比较大的差异，而在第二时段，这些指标的估计值比较接近，说明最近几年沪深两市日收益率的波动程度已逐步趋同，并从一个方面反映了两个市场具有联动效应。表 6 沪深股市日收益率条件方差序列统计表 表 6 沪深股市日收益率条件方差序列统计表 起止时间 样本数 均值 标 准 差 极差 93.01.04 96.12.15 987 0.001346 0.001929 0.022459 上 海 96.12.16 01.
49、07.31 1112 0.000301 0.000371 0.003151 93.01.04 96.12.15 978 0.000919 0.001216 0.016843 深 圳 96.12.16 01.07.31 1112 0.000359 0.000344 0.002142 4、结论 4、结论 本节通过将 AR-GARCH 模型运用于研究我国股票市场日收益率的波动，得到一些富有实际意义的结论。沪深股票市场波动存在 ARCH 效应，但市场异常波动的频率和幅度随市场的成长而逐步趋缓。同其它国家和地区的股票市场一样，我国股票市场存在波动聚集现象，这种波动聚集的特征可以用 GARCH 模型进行刻
50、画，从实证分析的结果看，GARCH（1，1）模型的拟合效果较好。但在不同时期，GARCH（1，1）模型的结构存在差异，说明市场波动受外部冲击影响的内在传导结构发生了变化。1996 年以后，日收益率条件方差序列的均值大幅下降，表明沪深股票市场在市场成长初期异常波动的频率和幅度比较大，但随着市场规模的扩大和市场制度的不断完善，市场异常波动的现象有所缓解。中国股票市场从无到有，从初创期的混沌无序到现在初步成型，其发展并非一帆风顺。早期众多的违规行为致使市场出现频繁剧烈波动，但在市场参与各方的共同努力下，特别是 1995 年、1996 年一系列金融法律、法规的出台，以及管理层对“327 国债事件”和“