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1、第 20 卷第 14 期 系系 统统 仿仿 真真 学学 报报 Vol.20 No.14 2008 年 7 月 Journal of System Simulation Jul.,2008 3881 CCM 和和 DCM 模式模式 Buck 变换器建模与混沌现象仿真变换器建模与混沌现象仿真 王开艳，王春芳，张玲丽（青岛大学自动化工程学院，山东 青岛 266071）摘摘 要：利用要：利用 Matlab/Simulink 分别建立了电流连续和断续模式的电压控制型分别建立了电流连续和断续模式的电压控制型 Buck 变换器的两种模型，通过仿真观察到了混沌现象。该模型成功地模拟了可控功率开关的开关状态及其
2、变换器的两种模型，通过仿真观察到了混沌现象。该模型成功地模拟了可控功率开关的开关状态及其 PWM 驱动信号，非常贴近于开关的实际工作状态。驱动信号，非常贴近于开关的实际工作状态。对两种模式的模型进行仿真，在电流连续模型中，得出输入电压变化时的 V-I 相图和系统主要电量的时域波形图，观察到了系统由稳定到混沌的演化过程；在电流断续模型中，得到了负载电阻和电感变化时系统动力学行为变化的相图，从而验证了电流断续模式下混沌现象的存在性。仿真结果均符合理论分析。验证了电流断续模式下混沌现象的存在性。仿真结果均符合理论分析。关键词：关键词：Buck 变换器；CCM；DCM；混沌；仿真 中图分类号：中图分类
3、号：TM219;TM17 文献标识码：文献标识码：A 文章编号文章编号：1004-731X(2008)14-3881-04 Modeling and Chaotic Phenomena Simulation of Buck Converter in CCM and DCM WANG Kai-yan,WANG Chun-fang,ZHANG Ling-li(School of Automation Engineering,Qingdao University,Qingdao 266071,China)Abstract:Two models of Buck converter controlled
4、 by voltage operating in CCM and DCM were respectively established with Matlab/Simulink,and their chaotic phenomena was observed through simulation.The models successfully simulated the“on”and“off”state of the controlled switch and the PWM driving signal,theyre very similar to the practical operativ
5、e state.Using the two kinds of models,simulations were done,so with the CCM model,the phase space diagrams and the waveforms of system main parameters were drawn out by varying input voltage,thus the transforming of system behavior from steady state to chaotic was observed;with the DCM model,a serie
6、s of phase diagrams were obtained by varying the load resistance and inductor,which showed the change of system dynamic behaviors and proved the existence of chaotic phenomena.All the results are corresponded with the theory.Key words:Buck converter;CCM;DCM;chaos;simulation 引引 言言1 本文利用 Matlab 中的 Sim
7、ulink 模块库，在参考文献1的基础上，建立了一种新的电流连续模式的 Buck 变换器模型，同时受其启发，建立了电流断续模式的模型。从电流连续模型中得到的混沌相图与参考文献1中的完全一致，说明了模型的正确性；从电路断续模型中也观察到了混沌现象，从而验证了电流断续模式下的 Buck 变换器也存在混沌现象。根据该模型可以很方便地进行参数整定，对控制系统的设计将具有一定的指导意义。1 Buck 变换器的建模变换器的建模 图 1 是电压控制型 Buck 变换器原理图。其工作过程分析见参考文献1。根据电感电流连续与否，Buck 变换器有 电流连续(CCM)和电流断续(DCM)两种工作模式。后者在可控器
8、件关断时又有电感电流连续和断续两种状态2。1.1 电流连续模式的建模电流连续模式的建模 建立状态方程时分别以电感电流 iL和电容电压 uC(输出 收稿日期：收稿日期：2007-03-28 修回日期：修回日期：2007-06-01 作者简介：王开艳作者简介：王开艳(1982-),女,山东青岛人,硕士生,研究方向为电力电子技术应用;王春芳王春芳(1964-),男,山西繁峙人,工学硕士,副教授,研究方向为自动化仪表及装置、电力电子技术应用等;张玲丽张玲丽(1964-),女,山西五台县人,工程师,研究方向为电力电子应用。图 1 电压控制型 Buck 变换器电路图 电压)作为状态变量。在 CCM 模式下
9、，只有可控器件 VT 导通与关断两种状态。列写状态方程如下3：VT 导通时：LCdidtdudt=1011LC RCLCiu+10inVL；(1)VT 关断时：LCdidtdudt=1011LC RCLCiu+00inV ；(2)VinVTL VDiL Io VoiC C R drivercomparator VrefVramp Ais第 20 卷第 14 期 Vol.20 No.14 2008年7月 系 统 仿 真 学 报 Jul.,2008 3882 根据以上状态方程建立的电压控制型 Buck 变换器电流连续模型如图 2 所示。图 3 是 PWM 驱动信号子系统图，图4 是该子系统产生的
10、PWM 驱动信号示例。图 2 电压控制型 Buck 变换器电流连续模型图 图 3 PWM 驱动信号子系统图 图 4 PWM 驱动信号示例 该模型用一个 Switch 开关模块来模拟可控器件。它根据第二个被称为控制输入的输入端，选择两个输入之一作为模块的输出。若控制输入的信号大于或等于阈值参数，模块将第一个输入作为输出；否则将第三个输入作为输出4。在本模型中，Switch 开关模块的控制信号来自 PWM 驱动信号子系统，该子系统模拟了 PWM 信号生成电路。图 4是它产生的 PWM 驱动信号的一个示例。在 Sign 模块的作用下，该信号要么为 1，要么为-1，故可将 Switch 开关模块的阈值
11、保持默认值 0 不变。比较(1)、(2)两组状态方程，发现其差别在于可控器件导通时有输入电压 Vin接入，故可以将 Vin和 0 分别作为Switch 开关模块的第一端和第三端输入，使得 PWM 输出为1 时 Switch 开关模块选 择输出 Vin，反之，则输出 0，即不接入输入电压1。1.2 电流断续模式的建模电流断续模式的建模 在 DCM 模式下，VT 导通、VT 关断电感电流连续时的状态方程同式(1)、(2)，仅增加了 VT 关断电感电流断续时的状态方程，如下：=dtdudtdiCLRC1000CLui+inV00；(3)根据式(1)、(2)、(3)建立的电压控制型 Buck 变换器电
12、流断续模型如图 5 所示。图 5 电压控制型 Buck 变换器电流断续模型图 该模型用两级 Switch 开关模块来实现三种工作状态的切换。第一级 Switch 开关（图中的 Switch、Switch1）用来模拟可控器件的导通与关断，故用 PWM 驱动信号作为控制端的输入。该模型中的 PWM 驱动信号子系统与电流连续模型中的完全相同。第二级 Switch 开关（图中的 Switch2、Switch3）的功能是模拟可控器件关断时电流连续与断续模式，因此引入了一个关系判断模块，它对两个输入进行比较产生输出，将它设置为“”，并将电感电流和 0 作为其输入，则当电感电流大于 0（即电流连续）时，输出
13、为 1；反之（电流断续）输出为 0。该模块的输出作为第二级 Switch 开关的控制信号，故第二级 Switch 开关的阈值设置应稍大于零，否则 Switch 开关的输出始终是代表电流连续状态的信号。第二级 Switch 开关的输出作为第一级 Switch 开关的第三端输入信号，在 PWM 信号为-1（可控器件关断）时接入。第二级 Switch 开关的两个输入信号分别是代表电流连续和电流断续状态的信号。从以上分析可以知道，该模型也可以用作电流连续模式的仿真，只是此时第二级 Switch 开关的控制信号总是 1，代1 In1 A 8.4 Vramp 12Out1Out22.19 2.191 2.
14、192 t/s1.510.50-0.5-1-1.5Capacitance1 47e-6-K-A From B Goto XY GraphScope1-1/R 11.3 Vref C D-1/L Switch 36 0 Scope2In1 Out1 Out2 Vin Subsystemxos xos-K-Scope1XY Graph2uC5Vref-K-20Vin1/L-1/LSwitch Switch3Switch2Switch1 From B A Goto1iL0 1/C-1/R xos D C Scope2Subsystem In1 Out1 Out2-1/RC-K-K-K-xos-K-第
15、 20 卷第 14 期 Vol.20 No.14 2008 年 7 月 王开艳，等：CCM 和 DCM 模式 Buck 变换器建模与混沌现象仿真 Jul.,2008 3883 表电流断续状态的信号始终被封锁。2 仿真结果仿真结果 2.1 电流连续模式仿真电流连续模式仿真 将电路参数设置为5：L=20 mH(电感)，R=22(电阻)，C=47uf(电容)，A=8.4(误差放大器的放大倍数)，Vin=20V(输入电压)，Vref=11.3V(参考电压)，VL=3V(斜坡电压的下限)，VH=8V(斜坡电压的上限)，T=400us(开关周期)。稳态情况下占空比D为0.6左右。当电路中某一参数改变时，其
16、它参数保持不变，并且所有的仿真结果均已略去了暂态过程。从电流连续模型中的相关模块中分别观察到了输入电压变化时的混沌相图、输出电压电流时域图、控制信号与斜坡信号相交的时域图，如图6、图7、图8所示。在此说明一下：相图是以电压作为横坐标，单位是伏(V)；以电流作为纵坐标，单位是安(A)。在输入电压20V时，从相图中可以观察到稳定的极限环。在输入电压24.6V时，相图中出现了稳定的2分裂极限 a)Vin=20V 时稳定相图 b)Vin=24.6V 时 2 分裂环相图 c)Vin=32V 时 4 分裂环相图 d)Vin=34V 时混沌相图 图 6 电压-电流相图 图 7 输出电压电流时域图 a)Vin
17、=20V b)Vin=24.6V c)Vin=32V d)Vin=34V 图 8 控制信号与斜坡信号 环，输出电压、电流以及误差控制信号的周期都变为斜坡信号周期的两倍，说明出现了二倍周期分岔56；同理，在输入电压 32V 时，出现了四倍周期分岔。在输入电压 34V 时电路进入了混沌状态。从时域图中可以发现输出电压电流变得杂乱，成为一种类似随机的过程；控制信号和斜坡信号的相交也不再具有规律性，如图6(d)所示，在某些周期内控制信号和斜坡信号无交点，则在这一周期内，功率器件一直保持前一周期的开关状态，这就是电路中出现的“period skipped”7(周期跳跃)；而在另一些周期内却存在控制信号和
18、斜坡信号多次相交甚至接近重合的情况，导致功率器件在该周期内多次导通和关断，这就是电路中出现的多脉冲现象5。可见，通过仿真，从该模型中得到了与理论分析5,6,8和实验电路57相符合的结果。从时域图中还可以发现，在混沌运行时，其输出电压幅值有所抬高，这是因为混沌运行时开关的平均导通时间大于周期运行时开关的平均导通时间8。2.2 电流断续模式仿真电流断续模式仿真 将电路参数设为7：C=47uf(电容)，L=13mH(电感)，R=28.8(电阻)，Vref=5V(参考电压)，VL=4.812V(斜坡电压的下限)，VH=9.821V(斜坡电压的上限)，T=200us(开关周期)，A=9.97(误差放大器
19、的放大倍数)，Vin=20V。在此参数下，输出电压在 5V 左右波动，占空比 D 约为 0.25。由于0.5(1)TDL R时电流不再连续10，因此输入电压、电感、负载电阻值都能影响电流连续与否，在改变某一参数时，其余参数也需要作相应调整才能维持电流断续状态，这是仿真过程中改变参数时需要注意的问题，这也使得电流断续模式下混沌现象的研究变得复杂。为了验证混沌在电流断续模式下的存在性，分别选择了电路的负载电阻、电感作为变化参数，仿真结果验证了混沌的存在，而且显示了比电流连续模式下更为复杂的变化规律。仿真波形如下所示。0.60.550.511.8 11.9 12 12.1 12.2 I/A U/V
20、0.60.550.511.8 11.9 12 12.1 12.20.60.50.411.6 11.8 12 12.2 12.4 0.70.60.50.411.6 11.8 12 12.2 12.4 12.6I/A U/VU/V U/VI/A I/A Vco&Vramp8640.473 0.474 0.475 t/sVco&Vramp8640.464 0.465 0.466 0.467 t/sVco&Vramp108640.466 0.467 0.468 t/sVco&Vramp121086420.488 0.489 0.49 t/s第 20 卷第 14 期 Vol.20 No.14 2008年
21、7月 系 统 仿 真 学 报 Jul.,2008 3884 2.2.1 以电阻作为变化参数以电阻作为变化参数 输入电压 Vin=20V，电感 L=6mH，其它参数不变。a)R=68 时稳定相图 b)R=64 时 2 分环 c)R=58 时 4 分环 d)R=53 时混沌相图 图 9 负载电阻从 68 到 53 变化时的相图 a)R=78.8 时 2 分环 b)R=75 时 4 分环 c)R=70 时混沌相图 d)R=70 时混沌时域图 图 10 负载电阻从 78.8 到 70 变化时的相图 从上面两组相图中可以发现，在负载电阻变化时确实出现了混沌现象，而且随着电阻的减小电路由稳定到倍周期分岔直
22、到混沌。但在不同的电阻变化范围内(例如：68-53，78.8-70)却得到了同样的变化规律，这说明电流断续模式下，以电阻作为变化参数时，混沌现象只发生在某一界定的参数范围内，据此可以合理选择电路参数，使系统避免产生混沌。从相图中还可以看出，相轨迹的底是平的，对应电流均为零，反映了电感电流断续的特点；从时域图中还可以看出输出电压电流波动很大且失去了周期运动的特点。2.2.2 以电感作为变化参数以电感作为变化参数 输入电压 Vin=20V，电阻 R=68，其它参数不变。在仿真过程中发现，电感在 8mH 到 9.28mH 之间稳态相图中都是 2 分环，2.88mH 到 4.88mH 之间都是混沌相图
23、，但电感在 9.3mH 到 16mH 之间时电流断续仅持续在暂态过 a)L=5mH 稳定相图 b)L=8mH 时 2 分环 c)L=9mH 时 2 分环 d)L=2.88mH 时混沌相图 图 11 电感变化时的相图 程，因为随着电感的增大，电流由断续变为连续。仿真结果说明了电流断续模式下，在输入电压、电感、电阻变化时都能产生混沌，和电流连续模式下混沌演化过程相同，都是经过一系列倍周期分岔进入混沌，但由于需要维持电流断续状态，各电路参数相互制约，使得明显的有规律的混沌演化过程有可能出现在多个参数变化范围内，而这些参数变化范围又没有严格的界限，使仿真变得繁琐，由于本文模型修改参数很方便，只要适当设
24、置仿真时间等就可以观察到任何参数变化下的系统行为变化。3 结论结论 仿真结果验证了用 Simulink 基本模块库所建立的 Buck变换器模型的正确性和该建模方法的可行性，同时验证了电压控制性 Buck 变换器在电流断续模式运行时也能产生混沌现象，并且发现明显的混沌演化过程仅出现在某一界定的参数范围内，而且可以在多个参数变化范围内出现。据此可以合理选择电路参数，使系统避开混沌运行状态。该建模方法简单易懂易实现，混沌现象仿真结果均与以往的理论分析2,12、实验研究10,11和仿真结果1相吻合。根据该模型可以很方便地进行参数整定，对控制系统的设计将具有一定的指导意义，同时为混沌控制策略的研究奠定了
25、仿真基础。该方法也适用于其它非线性电路的建模与混沌现象仿真分析。参考文献：参考文献：1 王春芳,王开艳,李强.Buck变换器仿真模型及分岔与混沌研究J.系统仿真学报，2007,19(24):5824-5826/5831.(Wang Chunfang,Wang Kaiyan,Li Qiang.Simulation Model of Buck Converter and Study of Bifurcation and Chaos in the Buck Converter.J.Journal of System Simulation,2007,19(24):5824-5826/5831.)2 杨
26、旭,裴云庆,王兆安.开关电源技术M.北京：机械工业出版社,2004,65-72.3 张卫平.开关变换器的建模与控制M.北京：中国电力出版社,2005,1-37.0.250.20.150.10.0504 4.5 5 0.250.20.150.10.0504 4.5 50.250.20.150.10.0504 4.5 5 0.20.150.10.0504.2 4.3 4.4 4.5I/A I/A I/A I/A U/V U/VU/V U/V0.20.150.10.0504.2 4.4 4.6 4.8 0.20.150.10.0504.2 4.4 4.6 4.80.20.150.10.0504 4.
27、2 4.4 4.6 4.8 I/A I/A I/A U/V U/VU/V I/A U/V 4.84.64.44.20.20.10-0.1t/s0.037 0.038 0.039 0.040.30.20.104 4.5 5 0.20.150.10.0504 4.5 50.20.150.10.0504 4.2 4.4 4.6 4.8 0.40.30.20.104 4.5 5I/A I/A I/A I/A U/VU/VU/VU/V（下转第 3887 页）第 20 卷第 14 期 Vol.20 No.14 2008年7月 杨 娜，等：汽车-自行车事故碰撞过程仿真 Jul.,2008 3887 图 3
28、汽车速度 25km/h 时人体头部质心轨迹图 图 4 汽车速度 32km/h 时人体头部质心轨迹图 图 5 汽车速度 40km/h 时人体头部质心轨迹图 3 结论结论 基于多体系统动力学理论，建立了一个汽车-自行车数学模型碰撞系统。通过模型仿真可以看出，计算机人体仿真模型是一种十分有效的工具，由于数学模型排除了真实试验中各种随机因素的影响，它可以深入，清晰的分析此类事故中影响人体安全的因素。计算机数学仿真在今后的研究中将成为研究汽车被动安全必不可少的一种手段。参考文献：参考文献：1 曹立波,张冠军.汽车与行人碰撞安全性的改进对策研究J.汽车安全,2005:1-5.2 郑秀媛,贾书惠.运动生物力
29、学进展M.北京:国防工业出版社,1998,81-130.3 Akihiko Akiyama,Suguru Yoshida,Tetsuo Matsuhashi.Development of Simulation Model and Pedestrian Dummy.J.SAE(S0096-736X),1999,01(0082):1-11.4 Tetsuo Maki,Jsnusz Kajzer,Koji Mizuno,Yasufumi Sekine.Comparative analysis of vehicle-bicyclist and vehicle-pedestrian accidents
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35、Behaviors of Control System J.Journal of System Simulation,2006,18(11):3768-3171.)_自行车车速 5km/h-自行车车速 10km/h 自行车车速 15km/h-85.0 水平位移/cm 0.00.0-10.0-20.0-30.0-40.0-50.0-170 竖直位移/cm 0.0-10.0-20.0-30.0-40.0-170-85.0 水平位移/cm 0.0竖直位移/cm 0.0-7.5-15.0-22.5-30.0-170 竖直位移/cm-85.0 水平位移/cm 0.0_自行车车速 5km/h-自行车车速 10km/h 自行车车速 15km/h _自行车车速 5km/h-自行车车速 10km/h 自行车车速 15km/h 头部质心起点 头部质心起点 头部质心起点