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1、!#$%&()$*+%,)-,./0&%10%&23建筑结构学报第 45 卷第 6 期7$)8 459:$8 64;!年 4 月=21894;!文章编号：66?4;!A;6 ;!;6高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析朱杰江，吕西林，容柏生4（8 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 4;?4；48 广东省建筑设计研究院，广东广州 B;）摘要：传统的高层混凝土结构重力二阶效应分析大多是近似方法，对于实际高层结构，这种近似分析方法会带来较大差错。本文通过在单元几何方程中引入二次项，较为精确地考虑了重力二阶效应对高层结构受力特性的影响。根据高层结构的特点，建立了梁柱单元、单片墙单元和筒体墙单
2、元三种非线性宏观单元，并编制了三维推覆分析程序。单元截面分析采用高斯数值积分方法，可对任意不规则截面进行分析，在非线性方程组的求解算法中引入了弧长算法，能够搜索到结构反应的全过程。对两栋不同结构体系的高层混凝土建筑进行了推覆分析，详细讨论了二阶效应对结构顶点侧移和基底倾覆力矩的影响。研究结果表明：对高度;C 左右的高层混凝土结构，多遇地震作用下的强度和变形验算可不考虑重力二阶效应的影响，罕遇地震作用下的弹塑性变形验算一般应考虑重力二阶效应的影响。关键词：二阶效应；推覆分析；高层结构；顶点侧移；倾覆力矩中图分类号D EF!8!EF?G!文献标识码D HI*)%212()J3,3$*.&(K,0J
3、 321$-L$&-2&2*210$0()1$1&202 30&%10%&23作者简介：朱杰江（），男，江苏靖江人，副教授。收稿日期：4;4 年;月前言过大的侧向变形会使结构产生附加内力，甚至引起倒塌。这是因为建筑物上的垂直荷载在侧向变形下将产生附加弯矩，即所谓!效应。在超高层建筑高宽比较大的建筑9 采用轻质高强材料而使得结构构件变得更加细长，所有这些因素都使得!效应更加明显。我国新的建筑结构设计规范也对此作了明确的规定。混凝土结构设计规范 M+B;4;4AN!O规定：对结构进行非线性分析时，宜计入结构的几何非线性PQRF#,2S,(.9 TF U,),9 VW:M+(,3X2.48/0(02
4、 Y2J T(Z$&(0$&J*$&=,3(302&V2-%10,$,K,).,22&,.9 E$.S,F,K2&3,0J9/X(.X(,4;?49 X,(48+%,)-,.=23,.(-V232(&1X I30,0%02$*M%(.-$.&$K,129 M%(._X$%B;9 X,(A!#$%&$(E&(-,0,$()()J323$*.&(K,0J 321$-L$&-2&2*210*$&0()1$1&202 30&%10%&23(&2 Z(3,1()J(&$a,C(028 EX,3(&$a,C(02 C20X$-b,)Z&,.$ZK,$%3 2&$&38I 0X,3(2&90X2,*)%21
5、2$*.&(K,0J 321$-L$&-2&2*210$0X2C21X(,1()Z2X(K,$&$*0()1$1&202 30&%10%&23 b(3 1$&210)J 0(c2,0$(11$%0 ZJ,0&$-%1,.0X2 d%(-&(0,1 02&C3,.2$C20&,1 2d%(0,$3$*2)2C208 H11$&-,.0$0X2*2(0%&23$*0()Z%,)-,.39 0X&22$),2(&C(1&$!=2)2C203,1)%-,.Z2(CL1$)%C 2)2C209 3,.)2 3),12 b()2)2C20(-0%Z2 b()2)2C20 b2&2 230(Z),3X2-b
6、,0X(&$.&(C$*%3XL$K2&()J3,3*$&0()30&%10%&23-2K2)$2-8 M(%33%C2&,1(),02.&()*$&3210,$()J3,3$*2)2C20 b(3%32-9,bX,1X(&Z,0&(&J,&2.%)(&3210,$3 1(Z2()J_2-8 I$&-2&0$32(&1X 0X2*%)&$1233$*30&%10%&()&2(10,$9(&1L)2.0X C20X$-b(3(),2-0$3$)K2$),2(&2d%(0,$38 EX&$%.X 0X2%3XL$K2&()J3,3$*0b$0()1$1&202 Z%,)-,.3 b,0X-,*2&
7、2030&%10%&2 0J23 0X2,*)%212$*321$-L$&-2&2*210$0$-&,*0(-Z(32$K2&0%&,.C$C20 X(-Z22-,31%332-,-20(,)8 EX2&232(&1X&23%)03 3X$b 0X(0 0X2()J3,3$*30&2.0X(-2*$&C(0,$*$&0()1$1&202 30&%10%&23 b,0X(Z$%0;CX2,.X0%-2&*&2d%20)J$11%&2-2(&0Xd%(c2 C(J,.$&2.&(K,0J 321$-L$&-2&2*2109 bX,)2 0X2 2)(30,1L)(30,1()J3,3$*-2*$&
8、C(0,$*$&3%1X 30&%10%&23%-2&32)-$C)J$11%&2-2(&0Xd%(c2 X(3 0$1$3,-2&0X,3 2*2108)*+,-%.#(321$-L$&-2&2*210%3XL$K2&()J3,3 0()30&%10%&2 0$-&,*0$K2&0%&,.C$C20万方数据!对作用效应的不利影响；高层建筑混凝土结构技术规程#$%$!&()&*规定：高层结构在一定条件下，应考虑重力二阶效应对水平力作用下结构内力和位移的不利影响。目前考虑!效应的主要方法有以下四种方法。（+）弯矩增大法根据,-.规范，由传统弹性分析得到的柱端弯矩能被放大为)/*#01 2#&23
9、 4#&4（+）式中，#&2为由不引起明显侧移的荷载（通常为重力荷载）产生的较大设计端弯矩；#&4为由引起明显侧移的荷载（通常为水平荷载）产生的较大弯矩；2和 4分别对应着无侧移和有侧移时的活动因子。混凝土结构设计规范#%56+&(采用增大偏心距来反映弯矩的增大，将轴向压力对截面重心的初始偏心距乘以偏心距增大系数#。（&）迭代!方法在这个方法中，通过一阶弹性分析方法计算出初始的第$层的侧向位移!$，垂直荷载%$由于初始位移!$所产生的附加楼层剪力为&$!%$($#!$3+7!$(（&）第$层的侧向水平力为)$*$+&$（!）式中，*$为最初楼层水平力。然后框架在新的楼层水平力作用下重新分析，这
10、个过程一直进行下去，直到前后两次的!$非常接近为止。通常，对弹性结构只需+8&次循环就能满足要求。如果在 6 8/次循环后仍不能收敛，则结构被认为是不稳定的。（!）负支撑杆件方法9:;5?AB:?A 和,CD4 已经证明了通过使用标准的结构分析程序获得二阶侧移的可能性)+*。在每一楼层，引入负面积的支撑杆件。其面积为,-（!%）./(04&$（E）式中，%为楼层中柱的实际荷载，.为假想的支撑杆件长度，$为假想的支撑杆件与水平方向的夹角，/为柱的弹性模量，(为层高。通常，支撑杆件增大了结构的刚度，但负面积的支撑杆件使得结构变得更柔。又这种方法计算的侧移和弯矩是正确的，但轴向荷载和剪力是不正确的，
11、因为支撑杆件的内力作用。然而这种误差很容易地被纠正。（E）放大侧向荷载方法在这个方法中，在一阶分析之前先进行水平荷载的放大。放大因子为F1+70A（6）式中0A（!%A）!A)A(（/）式中，)A为层间极限水平荷载，(为层高，%A为每根柱子的极限竖向荷载，!A为层最大位移。0A是根据假想的侧移角!AG(算得的。在这个方法中，侧移和弯矩是对应于极限状态。如果楼层侧移刚度没有多大变化，这种方法被认为是相当准确的。上述各种方法是对二阶效应的近似考虑，但由于实际结构的复杂性，会有许多出差错的机会。在真正的二阶分析中，侧向挠度对弯矩、轴向力的影响，以及本身又影响侧向挠度，其最终的弯矩和挠度包括了长细度效
12、应，因而其问题严格地讲是非线性的。为此，本文通过在单元几何方程中引入二次项来精确考虑结构的几何非线性的影响。&力学模型及计算方法!#有限元模型&H+H+梁柱单元梁或柱可以离散为许多个梁柱单元，虽然单元与单元之间的梁或柱的截面尺寸可以不一致，但是同一个单元内部具有不变的截面形状。单元截面在所有荷载阶段符合平截面假定，并且不考虑剪切变形，当单元的长度与截面高度之比较大时，这样的假定具有足够的精度。梁柱单元主要计算工作量在于单元的截面分析，也就是要计算出截面内力和应变之间的关系，即截面的刚度矩阵。对于比较规则的截面可采用条带法，但对于任意截面此法的计算工作量很大，本文提出的截面分析方法，采用高斯数值
13、积分法对横截面积分，算出截面刚度矩阵，这种方法尤其适合不规则截面刚度系数的计算，由于截面高斯积分点数远远小于条带法中的条带数，因此它的计算工作量能大大减少，这对于一个结构的分析尤为重要。&H+H&单片墙单元!万方数据!图#单片墙数学模型$%&#(%)&*+,*%-+./*+*+0+)1图 2筒体墙数学模型$%&2 345+./*+*+0+)1图 6单元坐标系统$%&6 7*+0+)1-889:%)/1+,;,1+0=2=+9)84*%梁模型，它仅考虑轴向和弯曲变形，单元横截面符合平截面假定。文献=!+9)84*%梁模型能够用来模拟刚臂或墙的轴向和弯曲变形部分。为了真正模拟刚臂或墙的性能，应在梁
14、柱单元中增加非线性剪切弹簧，从而形成刚臂、墙单元，如图#所示。2#6筒体墙单元将多个单片墙单元组合在一起，并在墙?墙交界处考虑位移协调，这样就形成了筒体墙单元，见图 2。根据同样的方法，也可以组合成其它截面形式，如工字形、形等。!单元几何方程一个非线性问题包含材料非线性和几何非线性问题，其中几何非线性问题又包含大位移和大应变问题。单元坐标系统见图 6。根据有限变形理论=A，在直角坐标系下，单元轴线处的轴向应变!和截面曲率!、的公式为!#$%（$%）2&（%）2&（(%）2（A）!B2%2#&2%6C 2（D）B2(%2#&2(%26C 2（E）由于（$%）2与$%相比为高阶无穷小量可不计
15、，方程（A）可以写为!#$%（%）2&（(%）2（#）对于小转动问题，（%）2、（(%）2与单元尺寸相比是小量，方程（D）、（E）可以近似表达为!B2%2（#）B2(%2（#2）!#计算方法任何非线性问题最终归结为求解一个非线性平衡方程组。在各种非线性方程组的求解算法中，增量修正F+.18)?G/HI,8)方法被认为是目前最有效的方法之一，它能得到每一荷载步所对应的结构受力特性，但是这种方法只能得到结构荷载?位移曲线的上升段，也就是说结构的刚度始终是正定的。随着基于性能抗震设计的流行，对结构屈服以后的性能的研究也越来越迫切。为此本文在非线性方程组的求解算法中又引入了弧长法，但相对于修正
16、F+.18)?G/HI,8)方法，弧长法收敛慢，计算时间长。为了充分发挥这两种算法各自的优点，本文综合了这两种算法，具体实施过程为：当刚度参数（反映结构非线性开展的程度，弹性时该参数为#）小于一个指定数值时采用弧长法，否则用F+.18)?G/HI,8)方法。这样既能减少计算时间，又能保证搜索到结构反应的全过程，直至结构的下降段。6高层结构实例分析为了考察重力二阶效应对高层结构内力和位移的影响，本文选取了两个高层钢筋混凝土结构进行了分析。#$带加强层框架%核心筒结构6#结构概况某大楼为正方形平面=D，平面尺寸为 2A0 J 2A0，地上 6!层，典型层层高为 6 K0。主体结构采用带加强层框架?
17、核心筒结构体系，核心筒尺寸为 E0 J E0，外=万方数据!表!楼层水平地震荷载!#$%&()*!+,*-).)/-)/0!#$%楼层号 层#层$层!层%层&层 层(层)层*层 层#层$层!层%层&层 层&+%$,*)+%#&+*$#+%$),*!%+%#,*%(+%&%,*+%(,*(!+%),*)+%*!,*+%楼层号(层)层#*层#层#层#$层#!层#%层#&层#层#(层#)层$*层$层$#层$层$!层,*#$+%$*,*$&+%!$,*!)+%&,*&#+%&),*%+%(#,*(+%)%,*#*+%#*(,*#!+%#,*图!结构平面-./+!0123413256 7658图%结构顶
18、点侧移曲线-./+%9:7;2.?!?!A圈框架的柱距为)A，图!5 为主楼的结构平面。主楼的高宽比为!+!B 核心筒的高宽比为$+#。此工程按 度地震设防，!类场地土。考虑到核心筒的高宽比值较大，为提高整个结构的抗侧刚度，减少结构侧移，于顶层和第#层设置(片刚臂和周边圈梁，刚臂和圈梁均为钢筋混凝土实腹大梁，图!C 为加强层结构平面。根据基底剪力法可得各楼层水平地震荷载（小震作用），各楼层水平地震荷载!?见表。典型楼层的垂直荷载为$%!*DE，分配到柱上为)!*DE，分配到墙上为#&*DE。$+#结构!#!效应FG 对结构侧移的影响由推覆分析可知，当水平推覆荷载!H*+(!?时，结构开裂；当!
19、H+&!?时，结构开始屈服；当推覆荷载!H#+%#!?时，结构破坏。图%示出了是否考虑重力二阶效应的结构顶点侧移曲线。从图中可以看出，在小震荷载作用下，两根曲线非常接近，即重力二阶效应不明显，这时重力二阶效应产生的结构顶点附加侧移仅为总侧移的#+I；超过小震荷载以后，重力二阶效应开始对侧移产生影响，到达屈服荷载时，顶点附加侧移为总侧移的!+I；在屈服荷载以后，重力二阶效应越来越明显，当结构破坏时，顶点附加侧移达到总侧移的)+$I。F#G 对基底倾覆力矩的影响表#列出了结构在三种工况下的基底总倾覆力矩与重力荷载产生的倾覆力矩（三种工况指的是小震弹性分析、小震非线性分析、破坏荷载，下同）。从表中可
20、以看出，在工况 的情况下，!#!效应对结构的影响很小，但对工况#、$，!#!效应对结构的影响逐渐增大。12 3中国南方电力调度通讯大楼$+#+结构概况中国南方电力调度通讯大楼位于广州市珠江新城J)K，总建筑面积$&#*A#。该工程沿竖向极为不规则，且 L!层有通透的大堂，个别部位有梁托柱，因此，业主委托同济大学进行结构模型振动台试验。该工程地下室共$层，平面尺寸为%+$A M!+(A，地下室层高分别为!A、!+(A、!A。地面以上共(层，层、)层、*层层高为(+!A，(层层高为%+(A，其余各层层高均为!+#A，总高度)#+(A。该工程各层结构平面布置沿竖向很不均匀，L*层为方形平面，尺寸为!
21、A M!A，L!层布置有平面尺寸为#&+$A M#&+$A 的大堂（无楼板），L(层为N 形平面，典型楼层结构平面详见图&L 图(。构件配万方数据!表!基底倾覆力矩#$%&!#(&)*&+,-+./.0 1)1&.,工况总倾覆力矩重力荷载产生倾覆力矩!#$%&!#$%&工况()!)*+*,工况(*-)./+.,工况()()(./-0(*).,!#!图.-层 1*层结构平面234+.56789687:;?A-6B6*6BA7?图 0 1!层结构平面234+0 56789687=;?A C6!6BA7?图)层 1)层结构平面234+)56789687:;?A 6B6)6BA7?结构总重表 2各层竖
22、向荷载 3 45#$%&2 6&+,/7#%)#8()9:9%)+3 45层数 1(层!1/层*1.层)层(*!*/*!*)00!-0*!)0.基底剪力表;多遇地震下各层水平推覆荷载的基本值!(3 45#$%&;)77-+&8&#+,:=-#4&3 45层数 层 层(层!层-层0 层.层)层/层*层.0+)-!(+*-(*/+0(*+0)+!(+.*/+!/-+(层数 层 层(层!层-层0 层.层)层!0+0(+*+0(+()+)(.+!/0+)/.D*0./+!-筋根据广东省建筑设计院提供的配筋简图而得到。梁柱纵向钢筋为!级钢，混凝土强度等级，柱：层 E!*，1 层 E(-，(层以上
23、E(*；梁：1 层 E(-，1(层 E(*，!层以上 E-。计算时分别考虑了材料强度的设计值和标准值，此外还考虑了几何非线性。.度地震，!类场地土。由于该工程地下室的抗侧刚度远远大于上部结构抗侧刚度，且地下室顶板厚度较大，在计算时结构的固定端取在 F*+*处。(+荷载各层竖向荷载见表(，它是一次性加载于结构上的，且在推覆过程中始终保持不变。水平推覆荷载根据振型分解反应谱法取前/阶振型计算得到（采用 建筑抗震设计规范GHI-*JKL），水平推覆荷载作用位置为竖向质量中心，各层水平荷载见表!。(+(结构#$!效应GJ 对结构侧移的影响万方数据!#!工况表!基底倾覆力矩#$%&!#(&)*&+,-+
24、./.0 1)1&.,(总倾覆力矩重力荷载产生倾覆力矩!#$%&!#$%&工况!()*+*,)-).工况*!*/!),*+)(*-/.工况*+,!*!*(0/0-,(.由推覆分析可知，当考虑与不考虑重力二阶效应所对应的推覆破坏荷载分别为+-,#1和,-)#1（#1为小震荷载）。图/示出了是否考虑重力二阶效应的结构顶点侧移曲线。从图中可以看出，在小震荷载作用下，两根曲线非常接近，即重力二阶效应不明显，这时重力二阶效应产生的结构顶点附加侧移仅为总侧移的-/.；超过小震荷载以后，重力二阶效应开始对侧移产生影响，并且随着荷载的增大，二阶效应越来越明显，当结构破坏时，顶点附加侧移达到总侧移的)-!.。2
25、*3对基底倾覆力矩的影响表+列出了结构在三种工况下的基底总倾覆力矩与重力荷载产生的倾覆力矩。!结论通过以上两个不同结构体系的高层建筑推覆分析可知，重力二阶效应对高层混凝土结构的受力特性也会产生较大影响，具体结论如下：（）在小震作用下（包括弹性分析和非线性分析）重力二阶效应不明显，对顶点侧移的影响在.以下，对基底倾覆力矩的影响在)-)+.以下。根据抗震规范所进行的多遇地震下强度和变形验算可不考虑重力二阶效应。（*）重力二阶效应随着结构刚度的退化而不断增大，当结构屈服以后，二阶效应的影响越来越明显。根据抗震规范所进行的罕遇地震下弹塑性变形验算一般应考虑重力二阶效应。（）重力二阶效应随着房屋高度的增
26、加而增大。本文两个算例的结构高度在)&左右，二阶效应对顶点侧移的影响在).左右，对基底倾覆力矩的影响在 0.左右。因此当房屋高度大于 0)&时，宜考虑重力二阶效应的影响。参考文献4567+)*)建筑抗震设计规范485-4*5969*)*高层建筑混凝土结构技术规程485-4567+)*)*混凝土结构设计规范485-4!5:;9;?;A%?BC/*-4+5=;?=;ZB;V-%IU VEK$/(+-4,5%AB8%;D 6 A%C/!-4(5张汝清 詹先义-非线性有限元分析4T5-重庆W 重庆大学出版社/)-405刘大海 杨翠如 钟锡银-高层建筑抗震设计4T5-北京W 中国建筑工业出版社/-4/5同济大学结构工程与防灾研究所-中国南方电力调度通信大楼结构模型模拟地震振动台试验研究报告4 7C;ZBACZ，;T8=:-8H&YGHPHIN1ILEFNaEKNIK PKJ&I JFJGM1H1495-bJFJNHJF 9ESKFJG EP bHXHGCFOHFIIKHFO/(+*2!3W-,)*c,)+-图/结构顶点侧移曲线:HO-/EY NKHPQ LSKXI1万方数据