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1、 第第 21 卷卷 第第 2 期期 湖湖 南南 文文 理理 学学 院院 学学 报（自报（自 然然 科科 学学 版）版）Vol.21 No.2 2009 年年 6 月月 Journal of Hunan University of Arts and Science(Natural Science Edition)Jun.2009 doi:10.3969/j.issn.1672-6146.2009.02.005 基于概率论和模糊数学的汽车故障诊断模型基于概率论和模糊数学的汽车故障诊断模型 周志英(长沙学院 信息与计算科学系,湖南 长沙,410003)摘摘 要：要：将模糊数学、概率推理和节约覆盖集理
2、论引入到汽车故障诊断中，建立了一个新的汽车故障综合诊断模型.模糊隶属函数利用各专家的语义强度和经验，建立汽车故障性质与故障征兆之间的因果强度关系，再将概率统计和模糊数学相结合，利用节约覆盖集的理论重新筛选故障征兆集，重构相对似然函数.形成的模型能最大限度融入专家的知识，充分考虑了汽车的历史检修记录，使诊断结论更准确、可信.关键词：关键词：模糊数学；概率推理；汽车故障诊断；节约覆盖；故障征兆 中图分类号：中图分类号：O 159 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：1672-6146(2009)02-0012-03 随着近年国内汽车市场高速的发展、汽车消费群体的扩大、汽车保有量迅速增加
3、和高科技技术在汽车上的应用，使得汽车故障诊断越来越复杂、判断故障点的难度也越来越大.汽车故障种类繁多，原因复杂，反映在故障征兆(表象)与原因上，同一故障征兆可能是多种原因所引起的，而同一故障原因往往产生多种故障征兆，这就构成了故障征兆与故障原因间复杂的隶属关系.在汽车故障诊断中存在着大量的不确定国素，并表现为随机性和模糊性.随机性主要反映客观上的不确定性，它是由于故障因果关系的不确定性造成的，常用统计方法加以研究；模糊性主要表现在边界的亦此亦彼性.在汽车故障诊断中，由于这二种不确定现象的同时存在，因此单纯用概率统计或者单纯用模糊数学的方法都不能全面而准确地描述故障的诊断特性：本文将二者结台起来
4、，建立汽车综合诊断的专家系统模型.为汽车维修人员提供一种辅助决策思想和可行的方法.1 模糊数学基础与引入模糊数学基础与引入 解决模糊问题的有效方法是采取 L.A.Zadeh 提出的模糊数学理论.模糊数学理论采用较简明的方法，对复杂系统做出合乎实际的处理.1.1 隶属函数隶属函数 定义定义 11 设()A U，U是论域，()U为U的所有子集组成的集合，具有如下性质的映射:0,1AU，1,()0,AxAxxxA=?()Ax称为集合A的特征函数.由定义1可知，集合A由特征函数()Ax唯一确定，即xA和xA 2种情况只有一个成立，其 界限分明，毫不含糊.而模糊数学的分界却是含糊不清的，为了刻画模糊现象
5、，将离散的0、1两点扩充为0,1，这样，普通集合的特征函数扩展为模糊集的隶属函数.定义定义 21 设U是论域，称映射:0,1AU?，()0,1Axx?确定了一个U上的模糊子集A?.映射A?称为A?的隶属函数，()Ax?称为x对A?的隶属程度.使()0.5Ax=?的点x称为A?的过渡点，此 时该点最具模糊性.1.2 模糊隶属度函数的引入模糊隶属度函数的引入 以论域元素为横轴，隶属度为纵轴，建立坐标系连接每个点，并利用图形刻画论域元素与隶属度之间的关系.为描述语言强弱的程度，赋予如下的叙述值：完全无关(CI)，根本无关(UI)，无关(I)，基本无关(BI)，不明(UK)，相关性弱(ID)，相关(D
6、)，相关性强(VD)，完全相关(CD).见图1，对于这些语言真值赋予其隶属函数为 1,0()0,(0,1CIXXX=,2()(1),(0,1UIXXX=,()1,0,1IXX X=,()1,(0,1BIXX X=,()0.5,0,1UKXX=,(),(0,1IDXX X=,(),0,1DXX X=,2(),(0,1VDXXX=,1,1;()0,0,1).CDXXX=2 根据各隶属函数的分布情况可推出简便有效的数 值 空 间 为：0CI，(0,0.275)UI，I(0.275,0.385)，(0.385,0.5)BI，0.5UK，ID 第 2 期 周志英 基于概率论和模糊数学的汽车故障诊断模型
7、13(0.5,0.615)，(0.615,0.725)D，(0.725,1)VD，1CD.利用各专家的语义强度和经验，建立故障原因与故障征兆之间的完全因果强度关系.基于模糊数学的模糊性和专家经验的不确定性考虑，删除了“完全无关”、“根本无关”的联系，谨慎保留“无关”、“基本无关”的联系，建立故障原因与故障征兆之间的简化因果强度关系，见图2.图图 1 模糊语义真值分布模糊语义真值分布2 d1d2d3d4d5dnmkm5m4m3m2m1故障原因故障征兆 图图 2 故障原因与故障征兆相互关系图故障原因与故障征兆相互关系图 2 汽车故障诊断模型的建立汽车故障诊断模型的建立 一个故障诊断问题可定义为一个
8、5元组：(,)PD M C MM+=.其中12,nDd dd=?、12,kMm mm=?分别是故障原因及征兆的有限非空集合；CDM是定义在DM上的有序关系子集，(,)ijd mC代表id能够引起jm，其定义域为()T CD=，而值域为()R CM=；ijC表示id引起jm的因果联系因子，该 因子的选取即由专家的模糊语义结合专家的经验得 出；MM+表示目前已知存在的征兆集合；M表 示未被检测出的故障征兆集.已知D、M和C，可定义函数E，对于所有的idD，表示id可能引起的征兆，由此可定义集合()()iIIidDE DE d=在此基础上对覆盖集的定义如下.定义定义 33 一个故障集合IDD被认为是
9、征兆集合JMM的一个覆盖集，如果()JIME D.在节约覆盖集理论中，对于诊断问题解定义如定义4.定义定义 43 对任何诊断问题P，ED是M+的 一个解.如果E是M+的节约覆盖集，即满足条件：E是M+的覆盖集；E的选取满足节约原则.其中节约原则包括最小模原则、非冗余原则和有关 性原则.本文采用非冗余原则，即：M+的覆盖集ID没有任何子集能覆盖M+.根据文献3故障诊断问题仍满足概率因果模型的假设，即知识和独立性假设.3 概率推理及引入概率推理及引入 概率推理的目标是解决在已知故障特征M+和M的情况下，确定最大可能的故障集合解的问题，即求解该诊断解的最大似然值.根据Bayes公式(|)(|)()(
10、)IIIP MMDP DMMP DP MM+=,(1)在已知M+和M的情况下，()P MM+对所有的IDD都是唯一确定的.由上所述，可得先验概率()()()(1iIkIiIkIIikidDdD DdDdD DP DPddP=)(1)1iIiikiidDdDPPPP=,(2)由独立性假设可得(|)(|)(|)jlIjIlImMmMP MMDP mDP mD+=(1(1)(1)iIiIjlijildDdDmMmMCC+,(3)将式(2)、(3)代入式(1)可得 (|)(1(1)(1iIiIjlIijdDdDmMmMP DMMC+=1)(1)1()iIiiiliidDdDPCPPP MM+,(4)已
11、知M+和M的情况下，去除与ID无关的因子项(1)iidDP和1()P MM+，得到ID的相对似然函数为 123()()()()IIIIL DL D L D L D=,(5)式 中,1()(1(1)iIjIijdDmML DC+=,2()IL D=(1)iIlildDmMC,3()1iIiIidDPL DP=.其中，1()IL D、2()IL D分别反映了ID在多大 程度上引起了M+中征兆的存在和M中征兆的不，存在该因子是基于本次检测的情况，判断故障原因1.01.0 0.50.28 0.39 0.5 0.62 0.73x y0d1 d2 d3d4 d5 dnm1 m2 m3m4 m5 mk 14
12、 湖 南 文 理 学 院 学 报（自 然 科 学 版）2009 年 为ID的可能性；3()IL D代表由ID的先验概率的加权.4 故障诊断实例故障诊断实例 某型汽车发动机拉缸故障诊断：通过收集汽车故障历史资料，统计出各种故障的发生概率.并且会同众多汽车故障诊断专家的意见，得到故障征兆与故障原因的决策表，然后根据上文的模糊数学方法，删除因果强度较小的故障征兆，得出下列故障原因和故障征兆的模糊关系(部 分)，见表1.表中，1m为发动机运转有明显响声，温度升高，2m为发动机动力下降，3m为发动机明显抖动，4m为怠速运转时易熄火、停机，5m为排气管排蓝烟，6m为手摇曲轴阻力大.表表 1 故障集合故障集
13、合D、因果强度、因果强度ijC、先验概率、先验概率iP列表列表 故障原因 故障征兆 Cij/%Pi/%d1 活塞与气缸配合 间隙小 m1 m3 m6 C11 70 C13 50 C16 50 16.129d2 活塞形变 m1 m2 m3 m5 C21 80 C22 28 C23 80 C25 96 27.419 4d3 缸孔过脏 m2 m4 C32 40 C34 50 8.064 5d4 活塞环与缸壁发卡、活塞环隙过小 m1 m2 m3 m5 C41 40 C42 80 C43 40 C45 28 16.129d5 机油变质、压力过低 m1 m4 m5 m6 C51 28 C54 80 C55
14、 50 C56 80 22.580 6d6 发动机过热 m1 m2 m6 C61 40 C62 50 C66 28 9.677 4 抽取某一汽车发动机故障样本,发现其动力明显下降，有明显抖动，怠速运转时未熄火、停机，即23,Mm m+=，4Mm=，依此对照表1进行 非冗余覆盖集搜索该汽车的故障性质集合，且考虑 到最小集合长度的原则.M+的非冗余覆盖集有2d、4d.分别进行最大似然值的计算：122223()(1(1)(1(1)0.224LdCC=,22()1Ld=,2322()0.3781PLdP=,2122232()()()()0.085L dLdLdLd=,144243()(1(1)(1(1
15、)0.32LdCC=,24()1Ld=,4344()0.192 31PLdP=,4142434()()()()0.061 5L dLdLdLd=.根据最大似然原则，24()()L dLd，该故障样本的最佳诊断解为2d，即活塞形变故障.与现 场比照发现，本诊断模型诊断结论与实际情况完全吻合.5 结论结论 本文提出了以在节约覆盖集理论框架上集成概率推理的方法来解决汽车故障诊断问题，并在此基础上初步建立了汽车故障的诊断模型，该方法实现了模糊数学与概率推理的结合，具有较高的诊断可靠性和实用性，而且即使在有些征兆还不完全时，引入的专家系统诊断模型能较好地解决专家知识的“引用”，仍能给出较科学的诊断结论，
16、综合解决汽车的故障诊断问题.在实际诊断中，通过统计得出符合实际情况的先验概率和因果强度是保证诊断正确的关键.参考文献参考文献:1 谢季坚,刘承平.模糊数学方法及其应用M.武汉:华中科技大学出版社,2006.2 符杨,江玉蓉,崔椿洪,等.基于模糊数学和概率论的变压器故障诊断J.变压器技术,2008,24(5):1040-1044.3 杨莉,钱政,周跃峰.基于节约覆盖集理论的电力变压器绝缘诊断模型J.西安交通大学学报,1999,33(4):13-l7.Probability reasoning and fuzzy theory applied for auto malfunction diagno
17、sis ZHOU Zhi-ying(Department of Information and Computing-Science of Changsha University,Changsha,Hunan,410003)Abstract:The new auto malfunction diagnosis model is based on the fuzzy theory,probability reasoning and parsimonious covering theory.Using the linguistic expression and experience of exper
18、ts,the relationship between auto malfunction characteristics and malfunction symptoms was built up.Then malfunction symptoms were filtered by (下转第下转第 48 页页)48 湖 南 文 理 学 院 学 报（自 然 科 学 版）2009 年 mg/1mL)，用二次蒸馏水稀释至 50 mL.准确移取一定体积的上述溶液，按样品分析方法进行测定，结果见表 2.表表 1 样品分析结果样品分析结果 序号 峰电流/A 测定值/(10-5mol/L)平均值/(10-5
19、mol/L)相对标 准偏差(RSD)/%1 26.461 0.93 2 26.455 0.93 3 26.155 0.90 4 26.350 0.92 5 26.265 0.91 6 26.075 0.89 7 26.149 0.90 8 26.376 0.90 0.91 1.5 表表 2 回收率实验结果回收率实验结果 样品平均值/(10-5mol/L)加入量/(10-5mol/L)测定值/(10-5mol/L)回收率/1.813 99.2 1.821 100.11.885 107.11.804 98.2 1.844 102.61.793 97.0 1.836 101.80.91 0.91 1
20、.850 103.3从表 2 可以看出，样品回收率范围为 97.0%107.1%，符合定量分析要求.3 结论结论 通过用涂布法将多壁碳纳米管修饰在碳纤维电极表面，制备出对肾上腺素具有良好电催化作用的多壁碳纳米管修饰碳纤维微电极，并将其用于实际药物样品中 Ep 的定量检测，取得满意结果.参考文献：参考文献：1 胡陈果,王万录.碳纳米管的电化学性质及其应用研究J.功能材料,2005,36(5):537-541.2 张旭志,焦奎,赵常志,等.碳纳米管在电化学传感器中的应用进展J.化学试剂,2006,28(12):717-723.3 钮金芬,姚秉华.多壁碳纳米管修饰电极的制备及其应用J.化学计量,20
21、06,15(4):24-26.4 颜权平,赵发琼,曾百肇.肾上腺素在碳纳米管-离子液体糊修饰电极上的伏安行为J.分析科学学报,2006,22(5):523-526.5 张升晖,胡胜水.多壁碳纳米管修饰玻碳电极测定乙炔雌二醇J.应用化学,2005,22(8):857-860.Electrocatalytic activity of Multi-Walled carbon nanotubes modified carbon fiber microelectrode for epinephrine ZHOU Gu-zhen,FENG Hui,WANG Yong-hong,SUN Yuan-xi(De
22、partment of Chemistry and Chemical Engineering,Hunan University of Art and Science,Changde,Hunan,415000)Abstract:The electro-catalysis of carbon fibre microelectrode modified with Multi-wall carbon nanotubes(MWNT/CF)on Epinephrine(Ep)was studied by cyclic voltammetry,and good conditions of electroca
23、talytic reaction were discussed particu-larly.In a medium of H2SO4 solution,the oxidation currents were linear for concentration of Ep in the range of 4.5510-4 mol/L9.110-7 mol/L,with detection limit of 9.110-8 mol/L.The MWNT/CF had been used to determine the contents of adrenaline hydrochloride inj
24、ection with RSD(n=8)1.5%and recovery rate in the range of 97.1%107.1%.Key words:Multiwall-carbon-nanotube;Carbon fiber microe-lectrode;Epinephrine;electrocatalysis 收稿日期：收稿日期：2009-04-17 作者简介：作者简介：周谷珍(1956-),女,教授,研究方向为无机化学及电分析化学.(责任编校：责任编校：刘晓霞)(上接第上接第 14 页页)the parsimonious covering set theory.Based o
25、n the probability reasoning and parsimonious covering theory,the relative probability function was rebuilt.Not only expert knowledge and experience are imported for the process of auto malfunction diagnoses,but also the records of tests and repair history was taken into account in the mode1.There was great superiority for auto malfunction synthetic diagnosis.Key words:fuzzy theory;probability reasoning;auto malfunction diagnosis;parsimonious covering;malfunction symptoms 收稿日期：收稿日期：2009-03-28 基金项目：基金项目：长沙学院科研基金资助项目(CDJJ-08010103)作者简介：作者简介：周志英(1972-),女,硕士,副教授,主要研究方向为模糊数学及应用.(责任编校：责任编校：刘刚毅)